并不神秘的非欧几何（第2辑） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李忠，李大潜 著

图书标签:

• 非欧几何
• 几何学
• 数学
• 高等数学
• 拓扑学
• 数学史
• 科学普及
• 教育
• 学术
• 理论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040288858

版次：1

商品编码：10053090

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2010-06-01

页数：78

正文语种：中文

编辑推荐

　　弘扬数学文化 感受数学魅力
　　“十一五”国家重点图书出版规划项目
　　本丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题。深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。

内容简介

　　非欧几何的发现是科学史上的一件大事。《并不神秘的非欧几何(第2辑)》用通俗易懂的语言和浅显的方式，阐述了非欧几何产生的历史过程，介绍了非欧几何的基本内容，剖析了非欧几何与欧氏几何的关系，并指出了非欧几何的深远影响。在介绍非欧几何的基本内容时，《并不神秘的非欧几何(第2辑)》采用了“圆几何”的模型。这便于让读者从直观上接受非欧几何的种种结论，并摆脱对它的神秘感。

作者简介

　　李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。 李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。

内页插图

目录

一、引言
二、非欧几何是怎样诞生的
欧几里得及其《几何原本》
欧几里得的公理系统
第5公设引起的争议与研究
谁创立了非欧几何？
非欧几何的影响

三、并不神秘的非欧几何
平行公设与平行角
非欧几何中的三角形
非欧几何中的正弦定律与余弦定律
黎曼的非欧几何
兰伯特的猜想
关于非欧几何的名称

四、罗巴切夫斯基几何的模型
关于罗巴切夫斯基几何的困惑
历史上的三个模型
交比与分式线性变换
庞加莱模型中的非欧距离
罗巴切夫斯基几何的实现
从非欧几何到黎曼几何

五、结束语
参考文献

前言/序言

　　整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的。数学不仅是一种精确的语言和工具、一门博大精深并应用广泛的科学，而且更是一种先进的文化。它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文明的一个重要支柱。
　　学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而是要着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。只有这样，才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民族思想文化素质的提高夯实基础。
　　鉴于目前充分认识到这一点的人还不多，更远未引起各方面足够的重视，很有必要在较大的范围内大力进行宣传、引导工作。本丛书正是在这样的背景下，本着弘扬和普及数学文化的宗旨而编辑出版的。

《并不神秘的非欧几何（第2辑）》简介 探索空间的奇妙边界，打开想象的无限之门 继广受好评的第一辑之后，《并不神秘的非欧几何（第2辑）》再次踏上这段激动人心的数学之旅，深入探索那些挑战我们直观理解、却又在逻辑上严谨无误的几何世界。本书并非枯燥乏味的定理推演，而是一场邀请读者一同思考、一同发现的智力探险，旨在将“非欧几何”这一曾经被视为高深莫测的领域，以一种清晰、直观且充满趣味的方式呈现给更广泛的读者群体。 为何“非欧几何”并不神秘？ “欧几里得几何”，也就是我们自小学接触到的几何学，建立在一套公理体系之上，其中最核心的公理之一便是“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。这条看似理所当然的公理，却在长达两千多年的时间里，激发了无数数学家试图证明它的独立性。最终，他们的努力并没有带来证明，而是催生了全新的几何理论——非欧几何。 非欧几何的出现，并非是对欧几里得几何的否定，而是对其适用范围的拓展。它揭示了在我们熟悉的欧几里得空间之外，还存在着其他同样有效、但具有不同性质的空间。这些空间可能更符合我们对宇宙某些极端区域的想象，也可能在理论物理、宇宙学、甚至现代艺术等领域展现出意想不到的应用。 《第2辑》将带我们深入哪些奇妙的几何世界？ 《并不神秘的非欧几何（第2辑）》在保留第一辑的风格与精髓的基础上，将进一步拓展我们的视野，深入探究非欧几何的更多精彩侧面。本书将围绕以下几个核心主题展开，层层递进，引导读者循序渐进地理解这些抽象概念： 第一部分：曲线与曲面之舞——罗氏几何的深层魅力 在第一辑中，我们可能已经初步接触了罗氏几何（双曲几何），感受到了平行线相交、三角形内角和小于180度的奇特景象。本辑将进一步挖掘罗氏几何的丰富内涵： 罗氏几何中的度量与距离： 欧几里得几何中的直线距离概念在罗氏空间中将如何变化？我们将探索更复杂的度量张量，理解在双曲空间中测量长度、角度的独特方法。这涉及到对黎曼几何基础概念的初步理解，但将以最易于接受的方式呈现。 双曲空间中的三角形与多边形： 除了内角和小于180度，双曲三角形还拥有哪些有趣的性质？我们将研究双曲三角形的面积公式，以及它们与三角函数之间的深刻联系。同时，还将探讨在双曲空间中构建不同形状的多边形，以及它们与我们熟悉的多边形有何不同。 双曲平面模型： 什么是庞加莱圆盘模型、庞加莱半平面模型？这些模型如何将无限的双曲空间“压缩”在一个有限的区域内，并保持其内在的几何性质？我们将通过大量的图示和直观的例子，帮助读者理解这些模型的构造原理和它们在可视化双曲几何方面的强大作用。 嵌入与变换： 双曲曲面如何在三维欧几里得空间中“嵌入”？虽然双曲曲面不能完全展平在欧几里得平面上而不产生皱褶或撕裂，但我们可以通过局部嵌入来理解其形态。本书将探讨一些著名的双曲曲面，如双曲抛物面，并介绍一些保持双曲几何性质的变换，如Möbius变换在庞加莱模型中的作用。 第二部分：另一种极端——球面几何的回归与拓展 球面几何，虽然被认为是“圆的几何”，却与欧几里得几何和罗氏几何一样，遵循不同的公理体系，展现出独特的几何风貌。本辑将对其进行更深入的剖析： 球面上的“直线”： 在球面几何中，最短的路径是什么？为什么大圆（例如赤道、子午线）是球面上的“直线”？我们将直观地理解球面几何的公理体系，以及它与欧几里得几何的区别。 球面三角形的奥秘： 球面三角形的内角和总是大于180度。我们将深入探究球面三角形的面积公式，以及它与球面曲率的关系。这部分内容将与罗氏几何的内角和性质形成有趣的对比，加深读者对不同几何空间性质的理解。 航海与测绘中的应用： 球面几何并非空中楼阁，它在实际应用中扮演着重要角色。本书将介绍球面几何如何在地球的测绘、航空和航海导航中得到应用，例如最短航线的计算（大圆航线）。 高斯曲率与平均曲率： 引入曲率的概念，是理解几何空间性质的关键。我们将初步探讨高斯曲率，以及它如何决定空间的几何性质。对于球面，其曲率是常数且为正；对于欧几里得平面，曲率为零；而对于双曲空间，曲率为常数且为负。这为我们统一理解不同几何提供了一个重要的视角。 第三部分：跨越维度的思考——从几何到拓扑的边缘 在理解了不同曲率下的几何空间后，本书还将尝试将读者的视野进一步拓展，触及与之密切相关的数学领域： 非欧几何的“视角”： 想象一个生活在双曲空间中的蚂蚁，它眼中的世界是什么样子的？我们将通过一些思想实验和直观的类比，帮助读者建立非欧空间中的“空间感”。 与拓扑学的联系： 虽然本书侧重于度量几何，但也会简要触及非欧几何与拓扑学的交叉点。理解空间的“形状”和“连接性”是拓扑学的核心，而度量几何则在其中增加了“尺度”的概念。我们将展示，某些拓扑性质在不同的几何空间中是保持不变的。 黎曼几何的初步窥探： 本部分将为读者打开一扇窥探更广阔的黎曼几何世界的大门。黎曼几何研究的是任意弯曲的流形，它统一了欧几里得几何、球面几何和双曲几何。虽然不会深入复杂的数学推导，但将勾勒出其宏大的图景，激发读者对更高阶数学的兴趣。 本书的特色与价值 直观化与可视化： 本书最大的特点在于其强烈的可视化风格。通过大量的精美插图、模型示意图以及富有想象力的类比，将抽象的数学概念转化为读者能够“看见”和“触摸”的图像，极大地降低了理解门槛。 趣味性与启发性： 作者在叙述过程中，始终保持着轻松愉快的语调，并将数学知识融入到引人入胜的故事和有趣的提问中。本书旨在激发读者的好奇心，鼓励他们主动思考，而不是被动接受。 循序渐进的学习路径： 结构清晰，从易到难，层层递进。即使是初次接触非欧几何的读者，也能在本书的引导下，逐步建立起对这些概念的理解。 数学之美与思维训练： 阅读本书，不仅是学习数学知识，更是对思维方式的训练。它能帮助我们打破固有的思维定势，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，认识到数学世界的广阔与深邃。 理论与应用的桥梁： 本书将理论知识与潜在的应用场景相结合，让读者看到数学的价值不仅仅在于其自身的逻辑严谨性，还在于它能够解释和塑造我们身处的宇宙。 谁适合阅读本书？ 对数学充满好奇心的普通读者。 高中生、大学生（尤其是数学、物理、工程等相关专业）。 对空间、宇宙、哲学等领域有浓厚兴趣的爱好者。 任何希望拓展思维边界、挑战认知极限的人。 《并不神秘的非欧几何（第2辑）》是一本真正意义上的“科普”读物，它用最真诚的态度、最巧妙的笔触，将那些曾经让无数人望而却步的数学瑰宝，带到您的面前。它证明了，即使是最“非寻常”的几何，也可以变得“并不神秘”。准备好，让我们一起在这奇妙的数学宇宙中，开启一场别开生面的探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

老实说，我以前对非欧几何的印象还停留在高中课本里关于平行线公理的微小改动上，觉得那是数学家们的“文字游戏”，跟实际生活八竿子打不着。但这本书彻底颠覆了我的看法。它那种深入浅出的讲解方式，简直就是一本优秀的“反直觉思维训练手册”。书中对不同几何体系的对比分析极其到位，读完之后，你不仅理解了什么是双曲几何或椭圆几何，更重要的是，你开始思考“空间”本身到底意味着什么。我尤其欣赏作者处理历史背景和数学发展脉络的方式，那些关于罗巴切夫斯基、高斯和黎曼的探索历程，读起来就像是一部精彩的侦探小说，充满了发现的喜悦和理论构建的艰辛。这本书的阅读体验非常流畅，几乎没有感到阅读障碍，但它所蕴含的知识密度却高得惊人，让我不得不时不时停下来，在草稿纸上重新画图，试图用自己的方式去“感受”那些弯曲的空间。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字功底扎实到令人赞叹，读起来有一种沉静而有力的美感，完全没有当代科普读物常见的浮躁气息。它成功地做到了“深入浅出”的最高境界——在保持数学严谨性的前提下，将那些通常被认为高不可攀的非欧几何概念，处理得如同日常对话般自然。特别是书中对“度量”和“测地线”的探讨，那种细腻入微的剖析，让人对空间结构的本质有了更深层次的体悟。我反复阅读了关于曲率如何影响三角形内角和的部分，每一次重读都能发现新的理解层次。它不是那种读完就扔在一边的书，更像是一部工具书和灵感源泉的结合体，时不时地会拿出来翻阅，每次都能从中汲取到新的启发。对于有志于深入研究微分几何或理论物理的后学者来说，这本书是奠定扎实基础的绝佳起点。

评分☆☆☆☆☆

对于那些寻求系统性但又不失趣味性的几何学进阶读物的同好们，请务必把《并不神秘的非欧几何（第2辑）》加入你的书单。这本书的结构安排非常巧妙，它不是简单地堆砌定理，而是引导读者进行一次循序渐进的探险。它不像某些教科书那样冷冰冰地陈述事实，而是充满了人文关怀，作者似乎深知读者在理解这些概念时可能会遇到的困惑点，并在关键的地方设置了清晰的“路标”。我个人认为，这本书的价值不仅在于它教授了非欧几何的知识本身，更在于它培养了一种批判性思维——即对基本公设保持审视的态度。阅读过程中，我感觉自己像是在参与一场跨越时空的学术对话，作者以极其耐心的姿态，为我们铺设好了通往更高维度思考的阶梯。看完后，我感觉对现代物理学中关于时空弯曲的描述也有了更坚实的概念基础，这绝对是意料之外的收获。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调《并不神秘的非欧几何（第2辑）》在阐述复杂性上的卓越表现。它处理的理论深度是毋庸置疑的，但阅读体验却异常友好，这得益于作者精妙的节奏控制和对读者心理的精准把握。它没有急于展示最复杂的公式，而是先通过构建直观模型来锚定读者的认知。例如，它对双曲空间中“无穷”的描绘，远比我过去读过的任何资料都要来得震撼和清晰。这本书的魅力在于，它让你在不知不觉中，就已经掌握了那些曾经令人生畏的数学工具。它不是那种让你只停留在“知道”层面，而是真正做到让你“理解”的典范。读完之后，你不会觉得自己是死记硬背了知识，而是感觉自己亲手构建起了这个美妙的非欧几何世界，收获的不仅仅是知识，更是一种数学上的“内功”。

评分☆☆☆☆☆

这本《并不神秘的非欧几何（第2辑）》简直是数学爱好者的一剂强心针，尤其是对于那些觉得传统欧氏几何已经挖掘殆尽，渴望探索更广阔数学疆域的读者来说。它没有那种故作高深的故弄玄虚，而是以一种近乎叙事的手法，将抽象的概念层层剥开，展示出非欧几何那令人着迷的内在逻辑。我记得读到关于黎曼几何的部分时，那种豁然开朗的感觉，仿佛打开了一扇通往宇宙深处的新窗户。作者对这些概念的把握既精确又生动，避免了枯燥的公式堆砌，而是通过精妙的类比和历史脉络的梳理，让读者真切感受到这些理论的诞生是多么的富有创造性和必然性。它不仅仅是知识的传递，更像是一次思维方式的重塑，让你开始质疑那些在日常生活中习以为常的“真理”。对于那些想在纯粹的理论深度上有所突破，但又不想被晦涩的符号语言绊住脚的人来说，这本书绝对是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

二、非欧几何是怎样诞生的

评分☆☆☆☆☆

好书，用来凑单也很好，内容也好看。

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

兰伯特的猜想

评分☆☆☆☆☆

okokokokokokok

评分☆☆☆☆☆

很好的一套关于数学的介绍性丛书,适合一般数学爱好者.　李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。 李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。非欧几何的发现是科学史上的一件大事。《并不神秘的非欧几何(第2辑)》用通俗易懂的语言和浅显的方式，阐述了非欧几何产生的历史过程，介绍了非欧几何的基本内容，剖析了非欧几何与欧氏几何的关系，并指出了非欧几何的深远影响。在介绍非欧几何的基本内容时，《并不神秘的非欧几何(第2辑)》采用了“圆几何”的模型。这便于让读者从直观上接受非欧几何的种种结论，并摆脱对它的神秘感。本丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题。深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。本丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题。

评分☆☆☆☆☆

正版，值得一看，更值得收藏

评分☆☆☆☆☆

很好，适合学生的书籍，物流也相当快，正品!值得购买

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的感觉还不错