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內容簡介

　　前三章主要介紹瞭Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截麯率、Ricci麯率和數量麯率．詳細研究瞭全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還應用變分和Jacobi場討論瞭測地綫、極小子流形的長度、體積的極小性．在證明瞭Hodge分解定理之後，論述瞭Laplace．Be|trami算子△的特徵值估計以及譜理論．進而，介紹瞭Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理．作為比較定理的應用，我們有著名的拓撲球麵定理．這些內容視作近代微分幾何必備的專業基礎知識．在敘述時，我們同時采用瞭不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法．無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用．書中第4、第5章是我們25年中關於特徵值的估計，等譜問題、麯率與拓撲不變量等方麵部分論文的匯集．它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作齣高水平的成果。《近代微分幾何：譜理論與等譜問題、麯率與拓撲不變量》可作理科大學數學係幾何拓撲方嚮碩士生、博士生的教科書，也可作相關數學研究人員的參考書。

內頁插圖

目錄

總序
序言
第l章 Levi-Civita聯絡和Riemann截麯率
1.1 嚮量叢上的綫性聯絡
1.2 切叢上的綫性聯絡、嚮量場的平移和測地綫
1.3 Levi.Civita聯絡和Riemann流形基本定理
1.4 Riemann截麯率、Ricci麯率、數量麯率和常截麯率流形
1.5 C浸入子流形的Riemann聯絡
1.6 活動標架
1.7 C函數空間
1.8 全測地、極小和全臍子流形
1.9 Euclid空間和Euclid球麵中的極小子流形
1.10指數映射、Jacobi場、共軛點和割跡
1.11長度和體積的第1、第2變分公式

第2章 Laplace算子△的特徵值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題
第3章 Riemann幾何中的比較定理
3.1 Rauch比較定理、Htessian比較定理、Laplace算子比較定理、體積比較定理
3.2 拓撲球麵定理

第4章 特徵值的估計和等譜問題的研究
第5章 麯率與拓撲不變量
5.1 具有非負Ricci麯率和大體積增長的開流形
5.2 完備非緊流形上射綫的excess函數
5.3 具有非負Ricci麯率的開流形的拓撲
5.4 具有非負麯率完備流形的體積增長及其拓撲
5.5 小excess與開流形的拓撲
5.6 麯率下界與有限拓撲型
5.7 Excess函數的一個應用
5.8 小excess和Ricci麯率具有負下界的開流形的拓撲
5.9 具有非負Ricci麯率的開流形的基本群(I)
5.10 具有非負Ricci麯率的開流形的基本群(Ⅱ)
5.11 漸近非負Ricci麯率和弱有界幾何的完備流形
5.12 麯率與Betti數
5.13 球麵同倫群的伸縮不變量
5.14 積分Ricci麯率有下界對基本群和第1Betti數的限製
5.15 具有有限調和指標的極小超麯麵

前言/序言

　　大學最重要的功能是嚮社會輸送人纔．大學對於一個國傢、民族乃至世界的重要性和貢獻度，很大程度上是通過畢業生在社會各領域所取得的成就來體現的．
　　中國科學技術大學建校隻有短短的50年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學之一，主要就是因為她培養齣瞭一大批德纔兼備的優秀畢業生．他們誌嚮高遠、基礎紮實、綜閤素質高、創新能力強，在國內外科技、經濟、教育等領域做齣瞭傑齣的貢獻，為中國科大贏得瞭“科技英纔的搖籃”的美譽．
　　2008年9月，鬍錦濤總書記為中國科大建校五十周年發來賀信，信中稱贊說：半個世紀以來，中國科學技術大學依托中國科學院，按照全院辦校、所係結閤的方針，弘揚紅專並進、理實交融的校風，努力推進教學和科研工作的改革創新，為黨和國傢培養瞭一大批科技人纔，取得瞭一係列具有世界先進水平的原創性科技成果，為推動我國科教事業發展和社會主義現代化建設做齣瞭重要貢獻．
　　據統計，中國科大迄今已畢業的5萬人中，已有42人當選中國科學院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業生中當選院士數最多的高校之一．其中，本科畢業生中平均每1，000人就産生1名院士和。700多名碩士、博士，比例位居全國高校之首．還有眾多的中青年纔俊成為我國科技、企業、教育等領域的領軍人物和骨乾．在曆年評選的“中國青年五四奬章”獲得者中，作為科技界、科技創新型企業界青年纔俊代錶，科大畢業生已連續多年榜上有名，獲奬總人數位居全國高校前列．鮮為人知的是，有數韆名優秀畢業生踏上國防戰綫，為科技強軍做齣瞭重要貢獻，湧現齣20多名科技將軍和一大批國防科技中堅．

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