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• 概率
• 统计推断
• 随机过程
• 第三版

出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313019844

版次：3

商品编码：10381053

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-03-01

页数：296

内容简介

上海交通大学数学系是全国工科数学教学基地，为满足少学时本科教学需要，特组织编写本教材。《概率论与数理统计（第3版）》是在2003年出版的《概率论与数理统计》的基础上修订而成的.内容包括概率论（1-5章）与数理统计（6-8章）两部分。概率论部分介绍了概率论的基本概念、随机变量（包括多维随机变量）及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理；数理统计部分介绍了数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。
《概率论与数理统计（第3版）》可作为高等院校的工业、农业、林业、医学等专业及成人、高职教育各非数学专业的教材或教学参考书，也可供自学者和有关科技工作者学习参考。

内页插图

目录

1 概率论的基本概念
1.1 随机事件及其运算
1.2 概率的定义及其计算
1.3 独立性
1.4 条件概率

2 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量及其概率分布
2.3 连续型随机变量及其概率分布
2.4 随机变量的函数的分布

3 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
3.2 二维随机变量的条件分布
3.3 随机变量的独立性
3.4 两个随机变量的函数的分布

4 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.2 随机变量的方差
4.3 协方差和相关系数

5 大数定律和中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理

6 数理统计的基本概念
6.1 序言
6.2 基本概念
6.3 抽样分布

7 参数估计
7.1 点估计法
7.2 估计量的评价标准
7.3 区间估计

8 假设检验
8.1 假设检验的基本思想
8.2 正态总体参数的假设检验
8.3 非正态总体均值／真的假设检验

附录一 上海交通大学概率统计试卷
1.上海交通大学全日制本科概率统计试卷
2.上海交通大学成人教育学院概率统计试卷
3.上海交通大学网络教育学院概率统计试卷
附录二 概率统计复习题
附录三
表1 泊松分布表
表2 标准正态分布函数表
表3 t分布上侧分位数表
表4 x分布上侧分位数表
表5 F分布上侧分位数表
附录四 解答、提示与答案
上海交通大学概率统计试卷答案
复习题参考解答
各章习题答案与提示

精彩书摘

概率论是研究随机现象中数量规律的数学学科。它完全有别于迄今我们学过的其他数学分支，例如微积分、线性代数等，因为后者研究的对象都是确定性现象.
本章先介绍概率论的一系列专用术语，然后对随机事件的概率进行定义，并由此导出概率的基本性质，最后讨论几种特殊场合下的概率计算问题：古典概率、几何概率、条件概率。
1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验
首先，我们把试验作为一个含义广泛的术语，它既包括各种科学实验，也包括对某一事物的某一特征进行的观察。
在进行个别试验时其结果具有不确定性，但在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。为研究随机现象而进行的观察或实验，称为试验.若一个试验满足如下3个特点，则称其为随机试验：
（1）在相同条件下可以重复进行；
（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道试验的所有可能结果；
（3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。
记随机试验为E例如：
E1：掷一颗骰子，观察出现的点数。
E2：记录某一时段通过某一路口的机动车数量。

前言/序言

　　概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科，理论严谨，应用广泛，发展迅速。目前不仅高等学校各专业都开设了这门课程，而且从20世纪90年代中期开始，这门课程特意被国家教委（如今的教育部）定为本科生考研的数学课程之一。这从一个侧面反映了概率统计这一数学学科越来越受到社会的重视。
　　概率（几率、或然率）——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关。
　　16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”（即得分问题）。
　　对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家伯努利；而概率论的飞速发展则是在17世纪微积分学说建立以后。
　　对概率论这门学科的形成作出很大贡献的是法国数学家拉普拉斯，他在系统总结前人工作的基础上，于1812年出版了《概率的分析理论》一书，这是概率论方面较早且又很有影响的一部经典著作。
　　第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论和数理统计学等学科，而这些学科无一例外地都与概率论紧密相关。
　　数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策与行动提供依据和建议的数学分支学科。

好的，这是一本关于概率论与数理统计的教材的简介，但内容不涉及您提到的特定版本（第3版）： --- 深度探索：随机世界的量化逻辑与推断艺术 《统计推断与随机过程基础》 （教材/参考书） 导言：从不确定性到洞察力 我们生活的世界充满了不确定性，从金融市场的波动到自然现象的随机性，再到大规模数据中的潜在规律。理解和量化这种不确定性，是现代科学、工程、经济乃至社会决策的核心能力。本书《统计推断与随机过程基础》旨在为读者提供一套坚实而全面的理论框架，使他们能够系统地掌握处理随机现象的数学工具，并将这些工具应用于实际问题的分析与决策之中。 本书的编写遵循逻辑的严谨性与应用的直观性相结合的原则。我们不满足于仅停留在公式的堆砌，而是致力于揭示概率论与数理统计背后的深刻思想——如何从有限的观察中建立对未知世界的合理推断。 第一部分：概率论的基石——随机现象的精确刻画 概率论是理解所有统计学和随机过程的逻辑起点。本部分将引领读者构建起一个严密的概率空间模型，从而对各种随机事件进行精确的量化描述。 第一章：概率论的基本概念与公理化体系 本章从集合论和测度论的视角引入概率的现代定义，强调概率公理（Kolmogorov公理）作为理论基石的重要性。我们将深入探讨样本空间、事件域的概念，区分古典概型、几何概型与公理化定义下的概率。重点分析条件概率的乘法法则及其在贝叶斯定理中的应用，为后续的复杂模型建立逻辑基础。我们将细致讨论独立性的严格定义，并区分事件独立性与随机变量独立性的联系与区别。 第二章：随机变量与分布函数 随机变量是将随机现象映射到实数域的桥梁。本章详细介绍离散型随机变量（如二项分布、泊松分布、几何分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、伽马分布）的特性。我们着重讲解概率质量函数（PMF）与概率密度函数（PDF）的物理意义及其数学表达。累积分布函数（CDF）作为连接两者的统一工具，将被深入剖析，并阐述其在计算概率、描述随机变量行为中的核心作用。 第三章：多维随机变量与联合分布 现实中的随机现象往往涉及多个相互关联的变量。本章探讨联合分布函数、边缘分布的计算方法，以及联合概率密度函数的性质。关键在于理解随机变量之间的相互依赖性，通过协方差和相关系数量化线性关系，并探讨多维正态分布这一在统计推断中极其重要的分布族。此外，本章还将介绍随机变量函数的分布的求解方法，例如雅可比变换在二维连续随机变量函数求解中的应用。 第四章：随机变量的数字特征与极限定理 数字特征是对随机变量集中趋势、离散程度和形态的量化描述，包括期望、方差、矩等。本章侧重于利用期望的线性性质和全期望公式来处理复杂结构下的均值计算。理论的核心部分在于大数定律（Weak and Strong Laws of Large Numbers），它为统计估计的合理性提供了理论保证。更进一步，中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的详尽阐述，解释了为何正态分布在自然界和统计推断中如此普遍，并为其在抽样分布理论中的中心地位奠定基础。 第二部分：数理统计——从数据到知识的桥梁 数理统计关注如何从观测数据中提取信息，并对总体的特征做出可靠的推断。本部分将从数据的描述开始，逐步过渡到参数估计、假设检验等推断方法。 第五章：描述性统计与抽样分布 数据分析的第一步是对原始数据进行有效的描述。本章介绍常用的图示方法（直方图、箱线图）和集中趋势、离散程度的样本度量。随后，我们将重点转向统计推断的基石——抽样分布。详细分析样本均值、样本方差的分布特性，引入卡方分布、t分布、F分布的定义、性质及其在正态总体抽样下的重要地位。 第六章：参数的点估计 统计推断的首要任务是对总体的未知参数（如均值 $mu$ 或方差 $sigma^2$）做出最优的“猜测”。本章系统介绍常用的点估计量的优良性准则：无偏性、有效性（最小方差）、一致性。深入讲解两大核心估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于MLE，我们将分析其渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性），并探讨费希尔信息量和克拉美-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound）在评估估计量精度中的作用。 第七章：参数的区间估计 点估计提供了单一的最佳值，但往往无法反映估计的不确定性。本章侧重于区间估计，即构造一个包含真实参数的概率区间——置信区间。我们将根据不同的总体分布和已知信息，推导出均值、比例、方差的置信区间的构造方法，并解释置信水平的实际含义，强调区间估计对决策支持的价值。 第八章：统计假设检验基础 假设检验是统计推断的另一核心。本章确立零假设与备择假设的逻辑框架。详细阐述检验的有效性指标：第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误），引入检验功效的概念。我们将专注于最常见的参数假设检验，如基于Z检验、t检验的单样本和双样本均值检验，以及方差的检验，并规范化P值方法在实际决策中的应用流程。 第三部分：随机过程与统计模型进阶 本部分将理论推向更广阔的应用领域，介绍处理时间序列和线性模型的工具。 第九章：随机过程基础 随机过程是对随时间演变的随机现象进行建模的方法。本章介绍随机过程的基本概念、增量、矩性质。重点分析马尔可夫链（Markov Chains）的结构，包括状态空间、转移概率矩阵，并探讨其平稳分布的存在条件与计算方法，这是分析稳定运行系统的关键。 第十章：线性回归模型的统计推断 线性回归模型是应用统计学的基石。本章在最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的框架下，推导回归系数的估计值及其性质。在正态性的假设下，我们将探究回归系数的抽样分布，并构建回归系数的置信区间和回归方程的假设检验（如整体显著性检验F检验）。本章还将讨论模型诊断的基本方法，确保模型的适用性和可靠性。 总结与展望 本书通过严谨的数学推导和丰富的实际案例，构建了概率论与数理统计的完整知识体系。学习者在掌握这些核心理论后，将具备从复杂数据中提取有效信息、量化风险、并对未知作出科学判断的能力，为进入高级的计量经济学、机器学习、数据科学等前沿领域打下坚实的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一段时间概率论与数理统计的学生，我一直寻求一本能够帮助我深化理解、拓展思路的书。《概率论与数理统计（第3版）》恰好满足了我的需求，甚至超出了我的预期。这本书的学术深度和广度都令人称道，作者在理论阐述上非常严谨，同时又善于运用生动形象的语言和恰到好处的数学符号，将复杂的概念层层剥开，展现其内在的精妙。我尤其欣赏书中对一些关键定理的深入剖析，比如对大数定律的多种形式及其应用场景的详细介绍，以及对贝叶斯统计思想的引入和阐释，这都极大地开阔了我的视野，让我对统计推断有了更深刻的认识。书中的习题设计也非常有梯度，从基础的计算题到需要综合运用多概念的综合题，应有尽有，能够有效检验我所学知识的掌握程度，并引导我去思考更深层次的问题。我发现，通过解答这些题目，我不仅巩固了知识，更锻炼了解决实际问题的能力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，它引领我不断探索概率论与数理统计的浩瀚星辰，让我体会到数学的严谨与美丽。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿到《概率论与数理统计（第3版）》的时候，我有点担心它会像我之前看过的某些书一样，晦涩难懂，充斥着各种我望而却步的符号和公式。但令我惊喜的是，这本书的语言风格异常清晰流畅，即使是初学者也能轻松理解。作者在处理一些比较抽象的概念时，会非常耐心细致地进行解释，并且常常辅以直观的图示和易于理解的类比，这极大地降低了学习的门槛。我记得有一次，我被某个概念困扰了很久，自己翻阅了其他资料也未能完全理解，但在书中，通过作者的讲解，我豁然开朗，感觉之前所有的疑惑都烟消云散了。这本书的逻辑结构也非常合理，知识点的安排循序渐进，层层递进，让我能够逐步建立起完整的知识体系。而且，书中还特别强调了概念的联系和统一性，让我看到了不同知识点之间并非孤立存在，而是相互关联、相互支撑的，这种整体性的视角对我的学习非常有益。总而言之，这本书给我带来的最深刻感受就是“易懂”和“通透”，它让我觉得学习概率论与数理统计不再是一项艰巨的任务，而是一次充满乐趣的探索过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的太惊喜了！作为一名统计学初学者，我之前接触过一些其他的入门教材，但总觉得要么理论讲得太枯燥，要么例子太简单，无法真正建立起我对概率和统计的深刻理解。直到我翻开《概率论与数理统计（第3版）》，我才意识到，原来学习这两门学科可以这么有趣且富有启发性。书中的例子都非常贴近实际生活，比如在讲解中心极限定理时，作者引用了大量日常生活中的随机现象，让我一下子就明白了抽象的数学概念是如何与现实世界联系起来的。更让我印象深刻的是，作者在讲解每一个定理和公式时，都会花费大量篇幅去解释其背后的逻辑和思想，而不是简单地给出推导过程。这种“知其所以然”的学习方式，极大地激发了我探究的欲望。我发现自己不再是机械地记忆公式，而是开始主动思考，尝试去理解每一个概念的由来和应用场景。而且，书中还穿插了一些历史背景和发展脉络的介绍，让我对概率论和数理统计这门学科的诞生和演进有了更全面的认识，这对于培养我的学术兴趣非常有帮助。总的来说，这本书为我打开了一扇全新的大门，让我看到了概率论和数理统计的魅力所在，也让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我一直觉得概率论与数理统计这两个科目是学习过程中比较“硬”的部分，需要一定的数学基础和逻辑思维能力。而《概率论与数理统计（第3版）》这本书，恰恰在夯实我的数学基础和锻炼我的逻辑思维方面，起到了至关重要的作用。书中对数学基础知识的复习和引入非常到位，不会让我觉得是在跳跃式学习。更让我称赞的是，作者在讲解每一个统计方法和模型时，都会深入到其背后的统计思想和模型假设，让我不仅仅是学会“怎么做”，更重要的是理解“为什么这么做”。这种深刻的理解，能够帮助我在面对各种复杂的实际问题时，做出更合理的判断和选择。而且，这本书在数据分析的实际应用方面也给了我很多启发。书中穿插的案例分析，让我看到了概率论与数理统计在各个领域的广泛应用，从金融风险管理到生物医学研究，再到社会科学调查，这些鲜活的例子让我对这门学科的价值有了更直观的认识。读完这本书，我感觉自己不再仅仅是一个知识的被动接受者，而是能够主动运用这些工具去分析和解决问题的实践者。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《概率论与数理统计（第3版）》这本书在我的学习生涯中留下了浓墨重彩的一笔。它的特点在于其极强的“可读性”和“启发性”。作者的语言风格非常接地气，但又不失严谨性，能够在保证理论准确性的前提下，用最通俗易懂的方式将复杂的数学概念呈现出来。我尤其喜欢书中对一些“难点”的讲解，比如在讲解假设检验时，作者并没有简单地给出公式和步骤，而是花了大量的篇幅去解释假设检验的逻辑框架，以及不同类型错误（第一类错误和第二类错误）的含义和影响，这让我对假设检验的理解上升到了一个新的层次。此外，书中还非常注重培养读者的批判性思维。在讲解某些统计方法时，作者会适时地提出一些潜在的问题和局限性，并引导读者去思考如何克服这些问题，这让我意识到，统计学并非是一成不变的理论，而是一个不断发展和完善的学科。总而言之，这本书的优秀之处在于它不仅仅传授知识，更重要的是在培养学习者的科学思维和研究方法，它让我深刻地体会到了学习的乐趣和价值。