運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘平奇 著

圖書標籤:

• 綫性規劃
• 運籌學
• 管理科學
• 優化
• 數學規劃
• 算法
• 計算方法
• 模型
• 高等教育
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030336163

版次：1

商品編碼：10981927

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-04-01

用紙：膠版紙

頁數：284

字數：359000

正文語種：中文

內容簡介

《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》論述與綫性規劃實際計算有緊密聯係的理論、方法和實現技術，既包括這一領域的基礎和傳統內容，也著力反映最新成果和進展。本書分為上、下兩捲。上捲以基礎和傳統內容為主：綫性規劃模型、可行域幾何、單純形法、對偶原理和對偶單純形法、單純形法實現技巧、原始和對偶主元規則、原始和對偶I階段法、靈敏度分析、大規模問題分解法、Kamlarkar算法、原始和對偶仿射尺度算法及路徑跟蹤算法等。所有算法都盡可能配以例題。
《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》可作為數學及相關專業高年級本科生和研究生教材，也可供決策管理人員、科研和工程技術人員參考。作為教材時，可視具體情況決定內容取捨。

內頁插圖

目錄

序
前言
符號錶
第1章 導論
1.1 綫性規劃源起
1.2 從實際問題到數學模型
1.3 綫性規劃模型實例
1.4 標準綫性規劃模型
1.5 高斯一若爾當消去
1.6 浮點運算誤差

第2章 可行域幾何
2.1 多麵凸集和可行域
2.2 可行域的幾何結構
2.3 最優界麵和最優頂點
2.4 最優解的啓發式特徵
2.5 可行方嚮和積極約束

第3章 單純形法
3.1 單純形錶
3.2 錶格單純形法
3.3 單純形法的啓動
3.4 退化和循環
3.5 有限主元規則
3.6 修正單純形錶
3.7 單純形法
3.8 計算復雜性

第4章 對偶原理和對偶單純形法
4.1 對偶綫性規劃問題
4.2 對偶原理
4.3 最優性條件和對偶的經濟解釋
4.4 錶格對偶單純形算法
4.5 對偶單純形算法
4.6 最優解集的獲取
4.7 注記

第5章 主元規則
5.1 部分計價
5.2 最陡邊規則
5.3 近似最陡邊規則
5.4 最大距離規則
5.5 嵌套規則
5.6 最大距離嵌套規則
5.7 簡約價格的計算

第6章 對偶主元規則
6.1 對偶最陡邊規則
6.2 近似對偶最陡邊規則
6.3 對偶最大距離規則
6.4 對偶嵌套規則

第7章 I階段法
7.1 不可行和法
7.2 單人工變量法
7.3 最鈍角列規則
7.4 簡約價格攝動法

第8章 對偶I階段法
8.1 對偶不可行和法
8.2 對偶單人工變量法
8.3 最鈍角行規則
8.4 右端列攝動法

第9章 單純形法的實現
9.1 概述
9.2 預處理：調比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基：闖入策略
9.6 Harris實用行規則和容限擴展
9.7 綫性規劃問題的等價變形
9.7.1 簡約問題
……
第10章 靈敏度分析
第11章 大規模問題分解法
第12章 內點法
附錄A MPS文件
附錄B 綫性規劃試驗問題
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

運籌與管理科學叢書13：非綫性規劃與優化方法 叢書定位與背景 “運籌與管理科學叢書”一直緻力於係統、深入地探討現代管理決策和復雜係統優化中的核心理論與前沿方法。本叢書的讀者群體廣泛，涵蓋瞭運籌學、應用數學、工業工程、管理科學、經濟學以及計算機科學等領域的學術研究人員、高年級本科生、研究生以及緻力於運用先進優化技術解決實際問題的工程技術人員和企業管理者。 在《綫性規劃計算（上）》深入剖析瞭大規模綫性規劃問題的求解算法基礎後，本冊《非綫性規劃與優化方法》作為叢書的延續與拓展，將視角轉嚮瞭更為復雜、現實世界中普遍存在的非綫性優化問題。現實中的許多資源分配、係統設計、風險控製和決策製定問題，其約束條件或目標函數必然涉及非綫性關係，對傳統綫性方法構成瞭挑戰。本書正是為應對這些挑戰而設計。 本書核心內容概述 本書旨在構建一個從理論基礎到實用算法的完整知識體係，覆蓋非綫性規劃（NLP）的各個重要分支和前沿求解技術。全書結構清晰，邏輯嚴密，強調理論推導與實際應用的緊密結閤。 第一部分：非綫性規劃基礎理論 本部分奠定非綫性優化的理論基石。 1. 非綫性規劃模型與特性： 係統闡述一般非綫性規劃問題的標準形式、性質（如凸性、光滑性）以及其在實際管理和工程中的典型應用場景。重點討論凸優化問題與非凸優化問題的區彆及其對求解算法選擇的決定性影響。 2. 最優性條件： 深入剖析 Kuhn-Tucker（KKT）條件作為一階必要最優性條件的重要性。本書將詳盡討論 KKT 條件在不同約束類型下的精確錶述，並介紹二階條件（如黑塞矩陣的性質）在判斷局部最優解和鞍點時的作用。特彆地，對於非凸問題，將探討全局最優解的可達性分析。 3. 對偶理論的拓展： 將綫性規劃中的對偶概念推廣至非綫性領域。詳細講解拉格朗日對偶函數、共軛函數，並探討強對偶性和弱對偶性的條件（如 Slater 條件），這對於理解靈敏度分析和構建內點法至關重要。 第二部分：無約束優化算法 本部分集中探討在沒有約束條件下的極小化問題，這是約束優化方法的基礎。 1. 一階方法：梯度下降法及其變種： 從最基礎的梯度下降法（包括綫搜索和信賴域策略）開始，詳細分析步長選擇策略（如精確綫搜索、Wolfe 條件、Armijo 規則）。著重介紹動量法（Momentum）和自適應學習率方法（如 Adagrad, RMSprop, Adam）的數學原理及其在處理病態問題上的優勢。 2. 二階方法：牛頓法及其近似： 詳細推導牛頓法的迭代公式，並深入分析其快速收斂的特性。由於精確牛頓法的計算成本高昂，本書將重點介紹擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）。我們將全麵覆蓋 BFGS、DFP 等經典方法，分析它們如何通過近似黑塞矩陣的逆來平衡計算效率與收斂速度。 3. 擬綫性收斂性分析： 對主要無約束優化算法進行嚴格的收斂性分析，區分綫性收斂、超綫性收斂和二次收斂的適用範圍和界限。 第三部分：約束優化算法 這是本書的核心和難點所在，涵蓋瞭將無約束優化技術應用於具有復雜約束條件下的實際問題。 1. 可行域的構建與處理： 分析處理約束的幾種主要策略：罰函數法（外部罰函數、內部/內點罰函數）、障礙函數法（Barrier Methods）以及乘子法（Augmented Lagrangian Methods）。重點比較這些方法在處理等式約束和不等式約束時的優缺點。 2. 序列二次規劃（SQP）： SQP 方法是求解中小型非綫性規劃問題的黃金標準之一。本書將詳細講解 SQP 算法的迭代過程，包括如何通過求解一係列二次規劃子問題來逼近 KKT 條件。重點討論如何使用擬牛頓技術來近似 QP 問題的黑塞矩陣，從而構建高效的 SQP 求解器。 3. 內點法（Interior Point Methods）： 鑒於內點法在處理大規模凸優化問題上的卓越性能，本書將花費大量篇幅介紹其在非綫性規劃中的應用，特彆是基於障礙函數和 KKT 係統綫性化的對偶內點法和自適應步長策略。 4. 非凸問題的處理： 討論處理非凸非綫性規劃的策略，包括多起點搜索法、全局優化中的分支定界（Branch and Bound）方法在 NLP 中的應用，以及隨機優化方法（如模擬退火、遺傳算法）在探索全局最優區域時的作用，強調它們作為啓發式工具的地位。 第四部分：特定應用與前沿專題 本部分將理論與實際的交叉點進行探討。 1. 二次規劃（QP）的求解器設計： 深入探討高效求解二次規劃問題的算法，如活動集法和內點法在標準 QP 求解器中的實現細節。 2. 凸優化加速： 簡要介紹近年來在凸優化領域取得突破性進展的加速一階方法，如 Nesterov 加速梯度法及其在特定結構問題中的應用潛力。 本書特色 理論深度與算法廣度並重： 本書不僅給齣瞭算法的迭代公式，更重要的是闡述瞭其背後的數學原理和收斂性保證。 計算實現視角： 許多章節都提供瞭算法流程圖和僞代碼，為讀者後續利用專業軟件（如 MATLAB, Python/SciPy, Julia）進行編程實現打下堅實基礎。 麵嚮實際： 案例分析側重於工程設計、金融建模和供應鏈優化中常見的非綫性挑戰。 通過學習本書，讀者將能夠準確識彆和建立非綫性優化模型，並掌握選擇和應用最閤適的數值優化算法來高效求解這些復雜問題，為管理決策和係統工程提供強大的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的轉變。我一直以為優化問題就是一些經驗性的決策，但這本書讓我看到瞭用數學和邏輯去解決問題的強大力量。它讓我開始審視那些看似復雜的問題，思考是否存在更簡潔、更科學的解決方案。書中在介紹單純形法等求解算法的時候，雖然文字量不小，但每一句話都充滿瞭信息量，而且作者的錶述方式非常嚴謹，沒有絲毫含糊不清的地方。我試著按照書中的步驟，手算瞭一兩個例題，確實比我想象中要繁瑣一些，但每一步操作都顯得非常有條理，而且最終得到的結果也與預期相符，這讓我更加堅信數學工具的可靠性。更重要的是，這本書讓我明白，綫性規劃不僅僅是解決計算問題，它還教會我們如何去建模，如何去分析，如何去決策。這種從宏觀到微觀，從抽象到具體的思考過程，讓我覺得受益匪淺，也讓我對未來的學習和工作充滿瞭更多的可能性。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在細節處理上做得非常到位，讓我在閱讀過程中感受到瞭作者的用心。我常常在想，為什麼有些數學書讀起來就讓人雲裏霧裏，而有些書卻能讓你茅塞頓開？這本書無疑屬於後者。它在講解一些比較抽象的概念時，總是會輔以清晰的圖示，或者通過類比來幫助理解。比如，它在解釋“基可行解”的時候，並沒有直接給齣定義，而是先通過幾何圖形展示，然後纔引齣代數上的對應關係，這種循序漸進的方式，大大降低瞭理解難度。我特彆喜歡書中對一些數學定理的證明過程，雖然有時候會覺得有點繞，但作者的邏輯非常清晰，一步步引導你理解定理的來龍去脈，而不是簡單地告訴你“這是對的”。而且，書中還巧妙地設置瞭一些“思考題”或者“擴展閱讀”的提示，雖然我還沒有時間去深入研究，但這些小小的引導，讓我感受到瞭知識的無限延伸，也激發瞭我進一步探索的欲望。總而言之，這本書就像一位循循善誘的老師，讓你在不知不覺中，掌握瞭紮實的綫性規劃知識，並為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》這本書，我拿到手就迫不及待地翻開瞭。封麵設計簡約大氣，一看就是專業學術叢書的風格，這讓我對內容充滿期待。打開書頁，首先映入眼簾的是清晰的排版和字體，閱讀起來非常舒適，這對於一本偏重理論和計算的書籍來說至關重要。我尤其喜歡它對基礎概念的鋪墊，不是那種直接甩給你公式的冷冰冰的講授，而是通過一些直觀的例子，將綫性規劃的本質一點點剝離齣來，讓我這個初學者也能慢慢跟上思路。書中提到的圖解法，雖然在實際應用中可能受到維度限製，但對於理解綫性規劃的可行域、最優解等核心概念，真是起到瞭畫龍點睛的作用。而且，作者在講解過程中，並沒有迴避數學推導，但又適時地穿插一些解釋，使得推導過程不至於枯燥乏味，反而能體會到數學的嚴謹與邏輯美。我試著跟著書中的例子做瞭幾道題目，發現計算步驟講解得非常細緻，每一步都有清晰的說明，這讓我能夠快速上手，不再畏懼那些復雜的數學符號。總的來說，這本書為我打開瞭綫性規劃的大門，讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣，也看到瞭後續學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直對如何科學地分配有限資源感到睏惑，這本書的齣現，簡直就像是給我指明瞭方嚮。它從最基礎的綫性規劃模型構建開始，逐步深入到各種求解算法的原理和應用。我尤其喜歡書中對“目標函數”和“約束條件”的講解，作者用非常形象的比喻，將這些抽象的概念具象化，讓我立刻就明白瞭它們在實際問題中的作用。而且，書中在介紹各種算法的時候，不僅給齣瞭詳細的步驟，還闡述瞭算法背後的邏輯，這讓我不僅僅是“會用”，更是“理解”。我試著將我之前遇到的一些資源配置問題，用書中的方法進行建模，雖然一開始有些吃力，但隨著對模型的理解加深，我越來越能感受到這種方法的強大之處。這本書的語言風格非常直接，沒有太多華麗的辭藻，但每一句話都直擊核心，讓我能夠快速抓住重點。它讓我明白，解決復雜問題，往往需要迴歸到最基本的數學原理，並通過嚴謹的邏輯推理來找到最優解。這種迴歸本源的學習方式，讓我覺得特彆紮實。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，怎麼說呢，就像是跟著一位經驗老道的工程師在進行一場嚴謹的工程設計。它不僅僅是理論的羅列，更多的是一種方法論的傳授。在處理一些現實世界的優化問題時，我們常常會遇到資源分配、生産調度、路徑選擇等各種復雜的局麵，而這本書恰恰提供瞭一個係統性的框架來應對這些挑戰。我特彆欣賞書中對實際案例的引入，雖然這些案例在書中可能隻是簡略提及，但足以讓我聯想到自己在工作中遇到的類似睏境，並且隱隱感覺到，通過綫性規劃的工具，或許能找到更優的解決方案。書中的數學模型構建部分，講得非常透徹，教會我如何將模糊的業務需求轉化為精確的數學語言，這是將理論付諸實踐的關鍵一步。我嘗試著將我所在部門的一個小項目抽象成綫性規劃模型，雖然過程有些磕磕絆絆，但最終完成的那一刻，那種成就感是無法言喻的。這本書並沒有止步於模型的建立，更重要的是，它開始引導我思考如何求解這些模型，以及如何解讀求解結果的意義。這種從問題提齣到模型構建再到求解思路的完整鏈條，讓我覺得非常實用，也讓我看到瞭運籌學在實際決策中的巨大價值。