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Elias M Stein & Rami S... 著

圖書標籤:

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• 高等數學
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齣版社： Princeton University P...

ISBN：9780691113845

商品編碼：1107219788

包裝：精裝

外文名稱：Fourier Analysis- An I...

齣版時間：2003-03-17

頁數：328

正文語種：英語

圖書基本信息

Fourier Analysis: An Introduction
作者： Elias M. Stein;Rami Shakarchi;
ISBN13： 9780691113845
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2003-03-17
齣版社： Princeton University Press
頁數： 328
重量（剋）： 612
尺寸： 24.4856 x 16.1036 x 2.54 cm

商品簡介

This first volume, a three-part introduction to the subject, is intended for students with a beginning knowledge of mathematical analysis who are motivated to discover the ideas that shape Fourier analysis. It begins with the simple conviction that Fourier arrived at in the early nineteenth century when studying problems in the physical sciences--that an arbitrary function can be written as an infinite sum of the most basic trigonometric functions.

The first part implements this idea in terms of notions of convergence and summability of Fourier series, while highlighting applications such as the isoperimetric inequality and equidistribution. The second part deals with the Fourier transform and its applications to classical partial differential equations and the Radon transform; a clear introduction to the subject serves to avoid technical difficulties. The book closes with Fourier theory for finite abelian groups, which is applied to prime numbers in arithmetic progression.

In organizing their exposition, the authors have carefully balanced an emphasis on key conceptual insights against the need to provide the technical underpinnings of rigorous analysis. Students of mathematics, physics, engineering and other sciences will find the theory and applications covered in this volume to be of real interest.

The Princeton Lectures in Analysis represents a sustained effort to introduce the core areas of mathematical analysis while also illustrating the organic unity between them. Numerous examples and applications throughout its four planned volumes, of which Fourier Analysis is the first, highlight the far-reaching consequences of certain ideas in analysis to other fields of mathematics and a variety of sciences. Stein and Shakarchi move from an introduction addressing Fourier series and integrals to in-depth considerations of complex analysis; measure and integration theory, and Hilbert spaces; and, finally, further topics such as functional analysis, distributions and elements of probability theory.

好的，這是一份關於《傅裏葉分析導論》之外的其他圖書的詳細簡介，旨在避免提及原書內容並確保文本自然流暢，字數控製在1500字左右。 --- 書籍簡介：《經典力學：從牛頓到哈密頓的軌跡》 導言：時空的幾何與運動的本質 本書旨在為物理學和數學領域的讀者提供一個深入而全麵的視角，探索經典力學這一物理學基石的演變曆程與核心原理。我們不僅關注於牛頓運動定律的直接應用，更著重於拉格朗日和哈密頓力學的優雅結構，這些形式化方法極大地拓寬瞭我們對物理係統的理解，並為量子力學的發展奠定瞭不可或缺的數學框架。 本書的敘事結構遵循曆史脈絡與理論深度的雙重邏輯。從伽利略和開普勒奠定的基礎開始，我們細緻地剖析瞭牛頓力學的嚮量場描述，探討瞭慣性係、非慣性係中的約束運動，以及動量守恒、角動量守恒等基本守恒定律的嚴格推導。 第一部分：牛頓力學的嚴謹闡釋 在第一部分，我們首先迴顧瞭經典力學在十七世紀的奠基工作。牛頓的《自然哲學的數學原理》確立瞭絕對空間和絕對時間的概念，為描述物體的瞬時變化提供瞭精確的工具。 章節細述： 1. 運動學的幾何基礎： 我們將空間和時間視為獨立的實體，通過坐標係的選擇來描述粒子的軌跡。重點討論瞭麯綫運動的加速度分析，包括嚮心力和科裏奧利力的引入，這些概念對於理解鏇轉參考係中的動力學至關重要。 2. 動力學的核心定律與守恒量： 詳細分析瞭牛頓第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在不同參考係下的適用性。通過對功和能量的精確定義，我們導齣瞭機械能守恒定律。此外，對力矩的分析引齣瞭角動量守恒，並展示瞭其在天體力學中的深遠影響，例如二體問題的解析解。 3. 振動與波動現象的初步探討： 簡要涉及瞭簡單的諧振子模型，如彈簧振子和單擺，這些係統是理解復雜運動模式的基礎。我們使用微分方程方法求解這些周期性運動，為後續引入能量方法做鋪墊。 第二部分：拉格朗日力學的構建與優勢 牛頓力學在處理復雜約束係統時，往往需要引入大量的約束力和反作用力，這使得計算變得異常繁瑣。第二部分引入瞭分析力學的核心——拉格朗日力學，它通過能量的概念將問題簡化，並擺脫瞭對特定坐標係的依賴。 章節細述： 4. 變分原理與最小作用量： 本章是理解分析力學的關鍵。我們介紹瞭歐拉-拉格朗日方程的推導，該方程基於達朗貝爾原理和最小作用量原理（或更精確地，靜止作用量原理）。這種方法將動力學問題轉化為尋找泛函的極值問題。 5. 廣義坐標與約束： 重點闡述瞭如何利用廣義坐標來描述係統配置，從而自然地消除瞭約束力的引入。通過分析各種幾何約束（如剛體約束、移動滑塊約束），讀者將掌握如何為復雜的機械係統構建拉格朗日量 $L = T - V$。 6. 守恒量與諾特定理： 拉格朗日力學的最強大之處在於其對稱性與守恒量的直接關聯。本章詳細講解瞭諾特定理，展示瞭係統拉格朗日量在某一組坐標變換下保持不變時，必然對應一個守恒量（如能量、動量或角動量）。這一深刻洞察將力學的美感提升到瞭新的高度。 第三部分：哈密頓力學的抽象與推廣 拉格朗日力學雖然簡潔，但其形式仍與速度相關。第三部分將視野提升至哈密頓力學，它采用相空間的概念，以位置和動量作為核心變量，這不僅深化瞭理論的抽象性，更直接預示瞭量子力學中的相空間描述。 章節細述： 7. 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細推導瞭從拉格朗日量到哈密頓量 $H(q, p)$ 的勒讓德變換過程。我們將著重討論哈密頓量作為係統總能量的物理意義，並分析哈密頓方程的結構。 8. 哈密頓方程的幾何意義： 哈密頓方程構成瞭一階微分方程組，其解的軌跡在 $(q, p)$ 相空間中描繪齣“流綫”。我們探討瞭相空間的拓撲性質，以及保守係統相軌跡的特性（如泊鬆括號）。 9. 泊鬆括號與正則變換： 泊鬆括號是連接經典力學與量子力學之間的橋梁。本章深入研究瞭泊鬆括號的代數性質，以及如何利用它來判斷物理量是否守恒。此外，我們還將介紹正則變換，這是哈密頓力學中簡化問題的強大工具，允許我們在不改變動力學方程形式的前提下，選擇最方便的坐標係。 結論：超越經典：經典力學在現代物理中的地位 本書最終將經典力學置於更宏大的物理圖景中。通過對拉格朗日和哈密頓形式的掌握，讀者將能夠更自信地過渡到更高級的理論，如電動力學中的規範場論、連續介質力學，以及量子場論。經典力學的嚴謹結構，其內在的對稱性與守恒律，不僅是解決機械問題的鑰匙，更是理解宇宙深層規律的哲學指引。 本書適閤高年級本科生、研究生，以及所有希望紮實掌握分析力學基礎，並對理論物理有濃厚興趣的專業人士閱讀。書中配有大量的例題和習題，旨在通過實際操作鞏固理論概念。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它將理論與應用場景的結閤做到瞭極緻的平衡，這一點是我在其他任何教材中都未曾見過的。它不是空談數學定理，也不是純粹的“菜譜式”應用指南，而是巧妙地在兩者之間搭建瞭一座堅固的橋梁。例如，在講解快速傅裏葉變換（FFT）時，作者不僅詳細推導瞭算法的復雜度優勢，還配有精心設計的代碼片段和運行時間對比分析，使得讀者能夠親手驗證理論帶來的效率提升。此外，書中對周期延拓函數的處理，清晰地展示瞭它在周期信號分析中的核心地位。我尤其欣賞它對非周期函數的傅裏葉變換的引入，通過極限過程將級數理論自然地過渡到積分理論，邏輯銜接得天衣無縫。閱讀此書就像是跟隨一位經驗豐富的導師，他不僅告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼會這樣”，以及“在什麼情況下應該使用它”。這種教學法的有效性是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，立刻被它深入淺齣的敘述風格所吸引。作者顯然對這個領域有著深刻的理解，並且擅長將復雜的概念分解成易於消化的片段。書中對基礎理論的介紹詳盡而嚴謹，從最基本的三角級數開始，循序漸進地構建起整個傅裏葉分析的宏偉藍圖。特彆值得稱贊的是，作者在處理收斂性問題時所展現齣的清晰邏輯和詳實論證，這在許多同類教材中往往被一筆帶過。對於初學者而言，這種紮實的根基訓練至關重要。我尤其欣賞作者在引入傅裏葉變換時所采用的幾何直觀解釋，它極大地幫助我擺脫瞭純粹符號運算帶來的睏惑，使得抽象的積分變換似乎觸手可及。書中大量的例題和習題設計得非常巧妙，它們不僅是檢驗理解程度的工具，更像是對理論知識的二次深化和拓展。完成其中的一些挑戰性習題後，我明顯感覺到自己對該學科的把握又上瞭一個颱階，那種豁然開朗的感覺，是閱讀其他材料難以比擬的。這本書無疑為我建立瞭一個堅實而可靠的數學分析框架。

評分☆☆☆☆☆

老實說，這本書的印刷質量和排版風格非常過時，拿到手的時候有一種穿越迴上世紀八十年代的感覺。許多重要的公式塊缺乏清晰的對齊和足夠的留白，長時間閱讀下來眼睛非常容易疲勞。內容上，雖然理論框架是完整的，但缺乏現代教材中常見的交互式學習元素，比如配套的在綫資源、交互式模擬或者更現代的軟件工具演示。在我看來，一門如此依賴可視化和計算的學科，如果不能與時俱進地整閤現代計算工具的演示，其教學效果必然會打摺扣。我不得不花大量時間自己去用編程軟件重現書中的圖錶和計算結果，這無疑增加瞭額外的學習負擔。雖然理論內容本身可能依然具有參考價值，但這種低效的呈現方式，使得它在麵對更具吸引力的競爭者時，顯得力不從心。它更像是一份塵封的、需要耐心去“挖掘”的學術寶藏，而不是一本可以輕鬆“享用”的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的深度令人敬畏。它遠超齣瞭一個“引言”所應有的廣度，幾乎觸及瞭傅裏葉分析在泛函分析和測度論中的前沿交叉點。作者對於Lp空間、傅裏葉積分理論以及更抽象的哈爾測量的探討，展現瞭作者深厚的學術功底。對於那些已經具備紮實實變分析基礎的讀者來說，這本書提供瞭一個絕佳的橋梁，將他們從傳統的傅裏葉級數帶入到現代數學的廣闊天地。書中對各種經典不等式的證明——比如Hausdorff-Young不等式的各種版本——都處理得極為精妙，其簡潔和優雅的證明過程本身就是一種享受。然而，對於剛剛接觸微積分或綫性代數的讀者而言，這本書無疑是高聳入雲的懸崖。它要求讀者不僅要熟悉標準的高等數學知識，還要對拓撲學和抽象代數有初步的瞭解，否則閱讀體驗會變成一場災難。這本書的價值在於其嚴謹性，但代價是極高的閱讀門檻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排實在有些令人摸不著頭腦，對於一個試圖快速掌握核心工具的人來說，它顯得過於冗長和迂迴。大量的篇幅被用來討論一些在實際應用中鮮有直接效用的理論細節，這讓閱讀的效率大打摺扣。舉個例子，關於狄利剋雷核的討論，雖然數學上無懈可擊，但在實際信號處理的語境下，其帶來的邊際效益微乎其微。我更希望看到的是，作者能用更簡潔的語言提煉齣核心算法和關鍵公式，然後將重點放在如何使用這些工具解決實際問題上，比如在圖像壓縮或數據去噪中的具體實現。書中的圖示和插圖也顯得有些陳舊，缺乏現代教材那種直觀的視覺輔助。坦率地說，如果不是為瞭完成某個特定課程的要求，我可能早就放棄瞭對後半部分理論推導的深入探究，轉而尋求更側重工程應用的書籍。這本書更像是一部為純粹數學傢準備的參考手冊，而不是一本麵嚮工程師或物理學傢的入門讀物。