实分析及其在经济学中的应用 [Real Analysis with Economic Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 鸥克（Efe A.Ok） 著

图书标签:

• 实分析
• 经济学
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 优化
• 经济模型
• 数学经济学
• 理论经济学
• 计量经济学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050640

版次：1

商品编码：11142974

包装：平装

外文名称：Real Analysis with Economic Applications

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：802

正文语种：英文

内容简介

　　This is primarily a textbook on mathematical analysis for graduate students in economics. While there are a large number of excellent textbooks on this broad topic in the mathematics literature， most ofthese texts are overly advanced relative to the needs of the vast majority of economics students and concentrate on various topics that are not readily helpful for studying economic theory. Moreover， it seems that most economics students lack the time or courage to enroll in a math course at the graduate level. Sometimes this is not even for bad reasons， for only few math departments offer classes that are designed for the parhcular needs of economists. Unfortunately，more often than not， the consequent lack ofmathematical background cre-ates problems for the students at a later stage of their education， since an exceedingly large fraction ofeconomic theory is impenetrable without some rigorous background in real analysis. The present text aims at providing a remedy for this inconvenient situation.

内页插图

目录

Preface
Prerequisites
Basic Conventions

PART Ⅰ SET THEORY
CHAPTER A Preliminaries of Real Analysis
A.1 Elements ofSet Theory
A.1.1 Sets
A.1.2 Relations
A.1.3 Equivalence Relations
A.1.4 O0rder Relations
A.1.5 Functions
A.1.6 Sequences, Vectors, and Matrices
A.1.7 A Glimpse ofAdvanced Set Theory: The Axiom of Choice
A.2 Real Numbers
A.2.1 Ordered Fields
A.2.2 Natural Numbers, Integers, and Rationals
A.2.3 Real Numbers
A.2.4 Intervals and R
A.3 Real Sequences
A.3.1 Convergent Sequences
A.3.2 Monotonic Sequences
A.3.3 Subsequential Limits
A.3.4 Infinite Series
A.3.5 Rear.rangement oflnfinite Series
A.3.6 Infinite Products
A.4 Real Functions
A.4.1 Basic Definitions
A.4.2 Limits, ContinLuty, and Differentiation
A.4.3 Riemann Integration
A.4.4 Exponential, Logarithmic, and Trigonometric Functions
A.4.5 Concave and Convex Functions
A.4.6 Quasiconcave and Quasiconvex Functions
CHAPTER B Countability
B.1 Countable and Uncountable Sets
B.2 Losets and Q
B.3 Some More Advanced Set Theory
B.3.1 The Cardinality Ordering
B.3.2 The Well-Ordering Principle
B.4 Application: Ordinal utility Theor）r
B.4.1 Preference Relations
B.4.2 Utilitv ReDresentation of Complete Preference Relations
B.4.3 Utility Representation oflncomplete Preference Relations

PART Ⅱ ANALYSIS ON METRIC SPACES
CHAPTER C Metric Spaces
C.1 Basic Notions
C.1.1 Metric Spaces: Definition and Examples
C.1.2 0pen and Closed Sets
C.1.3 Convergent Sequences
……
PART Ⅲ ANALYSIS ON LINEAR SPACES
PART Ⅳ ANALYSIS ON METRIC/NORMED LINEAR SPACES

Hints for Selected Exercises
References
Clossary of Selected Symbols
Index

前言/序言

《经济学中的数学之旅：理论、模型与洞察》 在这本引人入胜的书籍中，我们将踏上一段穿越经济学思想核心的严谨数学探索之旅。本书并非简单地罗列公式或概念，而是致力于揭示支撑现代经济学大厦的深刻数学原理，并通过一系列精心设计的案例，展示这些原理如何转化为分析现实经济现象的强大工具。我们旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并在此基础上培养他们运用数学语言构建、理解和批判经济模型的能力。 本书的出发点在于认识到，经济学作为一门关于稀缺资源配置与决策的学科，其本质要求精确的逻辑推理和量化分析。从微观经济学中对消费者和生产者行为的精妙建模，到宏观经济学中对国家经济运行规律的宏观把握，再到金融市场复杂的动态演变，数学无处不在，扮演着不可或缺的角色。本书将系统地梳理这些数学工具，并深入浅出地阐释其在经济学理论构建中的核心作用。 第一部分：奠定理论基石——数学分析的精髓 在深入经济学应用之前，我们必须先为读者打下坚实的数学分析基础。本部分将聚焦于那些对经济学分析至关重要的数学概念，并以直观的语言和严谨的证明进行阐述，确保读者能够真正理解其内在逻辑。 集合论与逻辑基础： 我们将从最基本的集合论概念开始，介绍集合的运算、子集、并集、交集、差集等。这不仅是理解函数、关系的基础，也是构建经济学模型时定义变量域、解集等问题的关键。逻辑推理是数学的灵魂，本书将强调命题逻辑、谓词逻辑的重要性，教会读者如何严谨地表述经济学论断，并进行有效的推导。我们将通过经济学中“如果……那么……”、“存在……”、“对于所有……”等句式的逻辑分析，加深读者对抽象概念的理解。 函数与映射： 函数是连接不同经济变量的关键桥梁。我们将详细介绍函数的定义、性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。重点将放在经济学中常见的函数类型，如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数，并解释它们在描述供给、需求、成本、收益等经济关系时的作用。映射的概念则将进一步拓展我们的视野，理解变量之间的多对一、一对一关系，这对于理解一些复杂的经济模型至关重要。 极限与连续性： 极限是微积分的基石，它揭示了函数在某个点附近的“趋向”行为。我们将用直观的方式解释极限的定义，并讨论左右极限、无穷远极限。连续性是函数良好性质的体现，它意味着函数在某一点“没有跳跃”。在经济学中，连续性往往意味着经济变量的微小变化会导致结果的微小变化，这对于模型的可解释性和预测性至关重要。例如，消费者在消费组合上的微小调整不应导致效用产生剧烈波动。 导数与微分： 导数是衡量函数变化率的工具，在经济学中具有极其广泛的应用。我们将详细介绍导数的定义、求导法则（包括链式法则、乘积法则、商法则），并着重探讨导数在经济学中的应用。边际分析是经济学核心思想之一，本书将通过对边际成本、边际收益、边际效用、边际生产率的深入讲解，展现导数如何精确地量化这些“边际”概念。此外，我们将讨论导数在判断函数增减性、求极值（最大值和最小值）方面的作用，这对于企业如何实现利润最大化、消费者如何实现效用最大化等问题至关重要。 积分与应用： 积分是导数的逆运算，它主要用于计算累积量和面积。我们将介绍定积分和不定积分的概念，以及它们的基本性质。在经济学中，积分的应用包括计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等。我们将通过图形化的方式解释积分在求面积上的直观意义，并展示如何通过积分计算经济学中的累积量，如在特定时期内累积的国民收入或总投资。 多元函数与偏导数： 许多经济模型涉及多个变量之间的相互影响，因此需要多元函数的分析工具。本书将介绍多元函数的概念、偏导数、全微分等。偏导数衡量的是一个变量在其他变量不变时，函数的变化率。这对于理解多因素对经济结果的影响至关重要，例如，工资水平和失业率如何共同影响消费支出。我们将讨论方向导数和梯度，它们提供了函数在任意方向上的变化率信息，对于最优化问题有重要意义。 第二部分：深入经济模型——数学分析的实践应用 在掌握了必要的数学分析工具后，本书将带领读者深入经济学各个领域，用数学的语言构建和分析具体的经济模型。本部分将强调理论与实践的结合，让读者看到数学如何成为理解和解决经济问题的利器。 微观经济学中的优化问题： 微观经济学本质上是一个关于优化的学科。我们将详细阐述如何运用导数和多元函数的优化工具来解决实际的经济问题。 消费者理论： 学习如何构建消费者效用函数，并利用拉格朗日乘子法等方法，在预算约束下求解消费者在不同商品组合上的最优选择，实现效用最大化。我们将探讨需求函数如何由最优解推导而来，以及价格变化和收入变化对需求的影响（例如，通过需求曲线的移动）。 生产者理论： 学习如何构建生产函数，并利用类似的方法，在成本约束下求解生产者如何最优地选择生产要素投入，以最小化成本或最大化利润。我们将分析边际生产率和边际技术替代率，以及它们如何指导生产决策。 市场均衡： 将供给函数和需求函数结合，通过求解方程组来确定市场价格和交易量。我们将探讨在不同市场结构（完全竞争、垄断、寡头）下，均衡的形成机制和特点，以及政府干预（如税收、补贴）如何影响均衡。 宏观经济学中的动态模型： 宏观经济学关注经济整体的运行，其模型往往具有动态性。我们将介绍一些基础的宏观经济模型，并展示数学如何刻画这些动态过程。 简单的宏观经济方程组： 学习如何用代数方程组描述国民收入、消费、投资、政府支出等宏观经济变量之间的关系。我们将探讨简单的凯恩斯模型，并分析财政政策和货币政策如何影响总需求和经济产出。 动态调整过程： 引入微分方程和差分方程的概念，用于描述经济变量随时间的变化。例如，我们将学习如何分析资本积累模型（如索洛增长模型）中，资本存量如何随时间增长，以及技术进步对经济增长的影响。我们将探讨经济系统是否存在稳定的均衡，以及经济变量如何趋近或偏离均衡。 博弈论与策略互动： 博弈论是研究理性决策者之间策略互动的数学理论。在经济学中，它广泛应用于分析寡头市场、拍卖、谈判、社会契约等场景。 基本概念： 介绍博弈论的基本要素，如参与人、策略、支付。我们将解释纳什均衡的概念，并展示如何在简单的两人博弈中找到纳什均衡。 经济学中的应用： 通过具体的经济学案例，如古诺模型（寡头厂商产量竞争）、伯特兰模型（寡头厂商价格竞争），展示博弈论如何分析市场参与者的策略互动，并预测市场结果。 金融数学基础： 金融市场是复杂且充满动态性的，数学分析在其中发挥着核心作用。 时间价值与复利： 讲解货币的时间价值概念，介绍复利计算公式，以及它在投资评估、贷款计算中的应用。 风险与收益： 引入概率论的基本概念，探讨如何度量和管理金融资产的风险和收益。我们将初步接触方差、标准差等统计量，并理解它们在金融分析中的意义。 简单的金融定价模型： 可能会介绍一些基础的金融定价模型，例如，如何利用折现现金流的方法评估资产价值，或者对债券进行定价。 第三部分：进阶课题与前沿展望 在为读者打下坚实基础并展示了数学分析在经济学中的广泛应用后，本书将触及一些更具挑战性的课题，并展望数学在未来经济学研究中的发展方向。 线性代数在经济学中的应用： 简要介绍向量、矩阵、线性方程组等线性代数基本概念，并阐述它们在表示和求解大型经济模型中的作用，例如，在大规模的投入产出分析或计量经济学模型中。 数学建模的严谨性与局限性： 强调数学模型是现实经济的抽象和简化，模型的结果需要结合经济学直觉进行解读。讨论模型的假设条件、模型的有效性和局限性。 计算方法与数值模拟： 简要介绍当解析解难以获得时，如何利用数值方法和计算机模拟来分析复杂的经济模型。 未来发展方向： 简要提及一些前沿研究领域，如机器学习在经济学中的应用、非线性动力学在经济周期研究中的作用、行为经济学与数学模型的结合等。 本书致力于培养读者严谨的数学思维和分析能力，帮助他们更深刻地理解经济学理论，更有效地运用数学工具分析现实经济问题。我们相信，通过这段旅程，读者将能够以一种全新的视角审视经济世界，并为他们在学术研究或实践工作中打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评价三 这本书的编排方式非常有条理，给我的阅读体验带来了极大的便利。我喜欢作者在每个章节的开头都简要回顾了相关的背景知识，并且明确了本章的学习目标。这使得即使在中断一段时间后重新阅读，也能快速地回到学习状态。我看到其中关于“巴拿赫空间”的介绍，虽然这个概念对我来说比较陌生，但作者似乎将其与经济学中的“函数空间”或者“可度量空间”联系起来，这让我对它在函数逼近、最优控制等方面的应用充满了期待。 我注意到书中还包含了一些练习题，并且有些练习题的难度系数似乎有所区分。这对于巩固所学知识，检测理解程度非常有帮助。我尤其对那些要求读者自己构建经济学模型并运用实分析工具进行分析的题目感到兴奋，这似乎是真正将理论付诸实践的最佳途径。 在某些章节中，我发现作者使用了大量的数学符号和公式，但好在这些符号和公式的定义都清晰明确，并且有专门的索引来帮助查找。这表明作者在尽可能地减少读者的阅读障碍。虽然我还需要仔细研读，但我已经能感受到这本书能够为我提供一个扎实的数学基础，以便我能够更深入地理解那些依赖于高级数学工具的经济学理论。

评分☆☆☆☆☆

评价二 拿到这本《实分析及其在经济学中的应用》后，最让我印象深刻的是其内容的广度和深度。这本书似乎不仅仅是简单地将实分析的几个核心概念罗列出来，然后生硬地套用在经济学例子上，而是真正地展现了数学工具如何为经济学研究提供强大的分析框架。我翻阅到其中关于“勒贝格积分”的章节，虽然对其细节还未能完全领会，但作者似乎通过一些经济学中的“随机变量”、“期望值”等概念来解释其应用，这让我对这个抽象的数学概念产生了一种全新的认识。 特别令我好奇的是，书中关于“不动点定理”的部分，我隐约感觉作者在探讨经济学中的“均衡”问题，比如纳什均衡或者一般均衡。在经济学研究中，证明一个模型是否存在均衡、以及均衡的唯一性，往往是至关重要的。如果这本书能够清晰地阐述如何运用不动点定理来解决这些问题，那将是对我理解宏观经济学和微观经济学中一些复杂模型产生革命性的影响。 我还在书中注意到一些复杂的数学推导，但伴随这些推导的，往往是清晰的图示和符号解释。这表明作者在努力让数学的严谨性与经济学应用的直观性之间取得平衡。虽然我还需要花费大量时间去消化这些内容，但我坚信，如果能够真正掌握书中的方法，对于我未来在量化分析、金融建模等领域的研究将是巨大的助益。

评分☆☆☆☆☆

评价一 这本书的封面设计非常吸引人，淡雅的蓝色背景搭配简洁有力的书名，立刻营造出一种严谨又不失深度的学术氛围。书脊的印刷清晰，纸张触感也相当不错，翻阅时能感受到一股厚重感。我尤其欣赏作者在目录设计上的用心，清晰地划分了实分析的基础理论和它在经济学中各种具体应用的章节，这让作为读者的我能够迅速找到自己感兴趣的部分，并且对全书的知识体系有一个宏观的把握。 在初步浏览过一些章节后，我注意到作者在讲解抽象概念时，并没有生硬地抛出定义和定理，而是试图通过一些生动的例子或者类比来帮助读者建立直观的理解。比如，在介绍“测度”这个概念时，作者似乎运用了“占地面积”或者“容量”这样的比喻，这对于我这样非数学专业出身，但对经济学领域充满好奇的读者来说，极大地降低了入门的门槛。我期待作者能在后续的章节中，将这些基础理论与经济学模型中的具体问题，例如效用函数的最优化、均衡分析的稳定性等，进行更深入的融合。 此外，我还在书的附录中看到了一些推荐阅读的书目和一些在线资源的链接。这表明作者不仅传授知识，还鼓励读者进行更广泛的探索，这对于培养独立思考和深入研究的能力非常有帮助。总的来说，这本书给我的第一印象是既有学术的严谨性，又兼顾了读者的接受度，是一本值得细细品读的著作。

评分☆☆☆☆☆

评价四 这本书的装帧设计非常精美，封面的图案和色彩搭配都透露出一种现代感和科技感。当翻开书页，一股淡淡的油墨香扑面而来，让人心情愉悦。我喜欢作者在每章结尾处都有一个“本章小结”，将本章的核心内容和重要结论再次提炼出来，这对于我这种需要反复回顾和巩固的学生来说，简直是福音。 我注意到书中在讲解“拓扑学”在经济学中的应用时，似乎涉及到了“度量空间”和“完备性”等概念，这让我联想到在经济学中分析“市场收敛性”或者“信息传递”等问题时，这些概念可能扮演着关键角色。我特别期待作者能够深入阐述如何利用这些数学工具来 rigor 地证明经济学模型中的一些重要结论。 书中还包含了一些案例研究，这些案例似乎是从真实的经济学研究论文中提取出来的，并经过了作者的简化和提炼。这使得读者能够更直观地感受到实分析理论在解决实际经济学问题时的强大力量。我尤其对那些涉及“优化理论”和“博弈论”的案例感到兴趣，因为这些领域正是我当前学习的重点。 这本书的语言风格既学术又不失通俗，作者在解释一些复杂的数学概念时，常常会穿插一些形象的比喻和生动的例子。这使得我在阅读过程中不会感到枯燥乏味，而是能保持较高的学习兴趣。

评分☆☆☆☆☆

评价五 这本书的排版非常舒适，字体大小适中，行间距也恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我发现作者在本书的引言部分，详细阐述了为何实分析对于经济学研究如此重要，这让我对接下来的内容充满了期待。作者似乎强调，实分析能够提供一种严谨的逻辑框架，帮助经济学家建立更精确的数学模型，并对模型的性质进行深入分析。 我注意到书中关于“测度论”的部分，作者似乎将其与经济学中的“概率论”和“随机过程”联系起来，这让我对理解“风险分析”、“投资组合优化”等问题有了新的思路。我非常好奇作者将如何运用测度论中的工具来处理经济学中涉及不确定性和随机性的问题。 此外，我还在书中发现了一些关于“泛函分析”在经济学中应用的内容。虽然这部分内容对我来说可能具有一定的挑战性，但我相信作者会以循序渐进的方式进行讲解，并提供必要的铺垫。我对泛函分析在“最优增长模型”、“一般均衡理论”等方面的应用非常感兴趣。 这本书的价值不仅在于它传授了严谨的数学知识，更在于它展示了如何将这些知识有效地应用于解决经济学中的难题。我期待通过学习这本书，能够提升自己的数学建模能力和理论分析水平，为我未来的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

相对于数学类的实分析教材，本书减少了较多与经济学不相关的内容，对经济学的学生来说针对性更明显。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

看了20页，感觉写得不够友好。这书不太适合自学，必须有老师教才行。

评分☆☆☆☆☆

相对于数学类的实分析教材，本书减少了较多与经济学不相关的内容，对经济学的学生来说针对性更明显。

评分☆☆☆☆☆

怎么说呢！看完这本书，估计能了解实分析，但并不真正理解。高雅点说，是飘渺。不高雅点说，是隔靴搔痒。

评分☆☆☆☆☆

不错的东西。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

好