现代数学基础丛书：拓扑群引论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

黎景辉，冯绪宁 著

图书标签:

• 拓扑群
• 群论
• 拓扑学
• 数学分析
• 抽象代数
• 代数拓扑
• 数学基础
• 高等教育
• 第二版
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030397799

版次：2

商品编码：11426418

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：32开

出版时间：2007-08-01

用纸：胶版纸

页数：272

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书：拓扑群引论（第二版）》介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群（特别是紧、局部紧的拓扑群）的表示，同时讨论齐性空间、群代数和K理论的一些相关结果.内容由浅入深，直至近代的重要成果。

作者简介

　　黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家，1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。

目录

《现代数学基础丛书》序第二版序第一版序

第1章 拓扑群
1.1 群和拓扑空间
1.2 拓扑群
1.3 拓扑群的邻域组
1.4 子群和商群
1.5 拓扑群的积
1.6 分离性
1.7 连通性
1.8 拓扑变换群
1.9 反向极限和拓扑群
习题

第2章 拓扑群上的积分
2.1 测度
2.2 不变测度
2.3 Haar测度的存在性和唯一性
2.4 Haar测度的性质
2.5 相对不变测度
2.6 卷积
习题

第3章 局部紧交换群
3.1 对偶群
3.2 紧生成交换群的结构和对偶
3.3 对偶定理
3.4 Fourier变换
3.5 Poisson求和公式
3.6 Tauber型定理
习题

第4章 紧群的表示
4.1 群表示
4.2 紧群的表示
4.3 紧群的淡中对偶
4.4 李群
习题

第5章 齐性空间
5.1 紧齐性空间
5.2 算术商的谱分解
5.3 微分方程
5.4 齐性空间的微分算子
习题

第6章 群代数
6.1 群代数表示
6.2 Plancherel定理
6.3 Fourier代数
习题

第7章 K理论
7.1 拓扑K理论
7.2 C.代数的K群
7.3 C.代数的解析K同调群
7.4 KK理论
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

现代数学基础丛书：代数几何导论 作者： [此处填写一位知名代数几何学家的姓名] 出版社： [此处填写一家权威数学出版社的名称] 丛书系列： 现代数学基础丛书 --- 内容简介 《代数几何导论》 是现代数学基础丛书中的重要组成部分，旨在为高等数学专业的学生、研究人员以及对几何学有浓厚兴趣的读者，系统而深入地介绍代数几何学的基本概念、理论框架及其核心思想。本书力求在保持严谨性的同时，注重几何直觉的培养，使读者能够跨越初学阶段的障碍，领略这门学科的迷人魅力和深刻内涵。 代数几何是连接代数（尤其是交换代数）与几何（特别是拓扑和微分几何）的桥梁，它通过研究多项式方程组的解集——代数簇（Algebraic Varieties）的性质，来探讨几何对象的本质。本书从最基础的构造出发，逐步引导读者进入现代代数几何的殿堂。 第一部分：基础与经典概念的回顾与奠基 本书的开篇部分将严格回顾和巩固必要的预备知识，确保读者具备理解后续高级概念所需的代数工具。 1. 交换代数基础的重申与聚焦： 尽管读者可能已具备基本的环论知识，但本书会重点强调那些对代数几何至关重要的概念，例如Noether环、分数域、局部化、正则环（Regular Rings）的概念引入及其性质。我们将深入讨论理想与素理想的几何意义，以及Krull维度的定义与计算。 2. 仿射代数集（Affine Algebraic Sets）的构建： 这是代数几何研究的起点。我们将详细定义仿射空间 $mathbb{A}^n$ 上的多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 及其与零点集（Zero locus）之间的关系——希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）。本书将展示如何通过理想的性质来刻画代数集的几何结构，例如不可约性（Irreducibility）与素理想（Prime Ideals）之间的对应关系。 3. 射影空间（Projective Space）的引入： 射影空间是处理“无穷远点”和处理代数簇退化问题的关键。我们将定义射影空间 $mathbb{P}^n$，并建立齐次坐标系与射影簇（Projective Varieties）的理论框架。本书将重点讲解射影空间中的经典例子，如射影直线、二次曲面，并阐述射影化如何解决仿射空间中截线不存在的问题。 第二部分：局部性质与微分几何的联系 代数几何的研究范式强调“局部决定整体”，因此，对代数簇局部性质的深入分析是核心。 4. 奇点理论（Singularity Theory）： 几何对象的“光滑性”（Smoothness）是其最重要的拓扑和微分性质之一。本书将定义代数簇上的光滑点，并引入切空间（Tangent Space） 的代数定义，即基于雅可比矩阵或局部环的极大理想的平方的研究。我们将阐述代数方法如何精确地识别出奇点，并讨论如何通过局部环的性质（如维度、正则性）来判别光滑性。 5. 规范映射与有理映射（Rational Maps）： 代数簇之间的映射是理解它们之间关系的基础。本书将区分函数域（Function Fields）和态射（Morphisms），并详细分析有理映射的定义、定义域和降格（Indetermination Locus）。我们将引入标准分解、像（Image）的闭包等概念，为后续的降维操作做准备。 第三部分：现代代数几何的基石——概形理论（Schemes）的初步探索 为了克服经典代数几何中对基础域 $k$ 的限制（例如要求 $k$ 是代数闭域），并更精细地研究环与几何对象之间的关系，概形理论应运而生。 6. 预概形（Preschemes）的构造： 本书将概形理论视为一种将“局部环”作为研究对象的自然延伸。我们将定义环谱（Spectrum of a Ring） $ ext{Spec}(R)$，并将其作为“最基本的几何对象”。随后，通过张量积和拓扑构造，定义预概形，这是对仿射代数集概念的极大推广。 7. 概形（Schemes）与结构层（Structure Sheaf）： 我们将引入“结构层”的概念，这是赋予 $ ext{Spec}(R)$ 几何含义的关键步骤。本书将详细解释如何通过局部化 $R_P$ 来构造 $mathcal{O}_X(U)$，并定义结构射影（Morphisms of Schemes），从而在更一般的设置下讨论态射。 8. 平坦性与分离性公理： 在概形理论中，我们需要精确地描述态射的性质。本书将对齐平坦性（Flatness）和分离性公理（Separation Axioms，如T0, T1, Hausdorff性）进行深入探讨，解释这些性质如何从环的代数结构中继承而来，并对后续的模空间理论奠定基础。 第四部分：模空间与高等主题的展望 本书的收尾部分将触及现代代数几何的前沿领域，展示代数几何的强大应用能力。 9. 向量丛与除数（Divisors）： 我们将研究代数簇上的向量丛，将其视为光滑流形上向量丛概念的推广。随后，引入卡迪诺除数（Cartier Divisors） 和魏依尔除数（Weil Divisors），并探讨它们在光滑射影簇上的等价性，以及与线性系统（Linear Systems）的深刻联系。 10. 黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代数几何版本： 黎曼-罗赫定理是连接几何、拓扑和代数的重要工具。本书将介绍其在曲线上的经典表述，并通过对度数、亏格（Genus）和拉格朗日差的计算，展示该定理在研究代数曲线分类中的核心地位。 11. 模空间（Moduli Spaces）的初步概念： 模空间是代数几何中最富挑战性也最有价值的概念之一，它参数化具有特定几何性质的代数对象（如特定亏格的曲线）。本书将简要介绍其必要性，阐述如何用概形来“对所有具有相同形状的对象进行编码”，并展望如何通过对“极限对象”的研究来统一经典几何的各个分支。 --- 目标读者： 数学、物理学（理论方向）、计算机科学（几何计算方向）的研究生及高年级本科生。 本书特色： 严谨的逻辑链条： 从经典的零点集到抽象的概形，每一步的推进都基于前一章的结论，确保概念的层层递进。 强调几何直觉： 尽管代数工具繁复，但本书始终强调如何将抽象的代数运算映射回具体的几何图像。 丰富的例证： 大量选取经典例子（如三次曲线、二次曲面）进行详细的计算和分析，加深读者的理解。 现代性： 适当地引入了概形理论的视角，使读者能够接触到20世纪中叶以来代数几何的发展主流。 通过本书的学习，读者将不仅掌握代数几何的核心技术，更能理解该学科在现代数学体系中的独特地位和深远影响。

评分☆☆☆☆☆

拿到《现代数学基础丛书：拓扑群引论（第二版）》时，我感受到一种专业而严谨的学术氛围。我并非数学专业背景，但出于对数学逻辑和结构的兴趣，我时常会涉猎一些基础但重要的数学理论。拓扑群这个概念对我来说相对陌生，但其名字本身就充满了吸引力，暗示着将抽象的群结构置于拓扑的框架下进行研究。我希望这本书能够以一种相对易于理解的方式，介绍拓扑群的基本概念、性质以及一些重要的定理。特别好奇书中会如何处理拓扑群的定义，是先给出严格的数学定义，还是先通过一些直观的例子来引导读者。第二版也让我有所期待，或许作者在教学方式上有所改进，能让非专业读者也能从中受益。我期望通过这本书，能对拓扑群有一个初步的认识，并了解它们在现代数学中扮演的角色，哪怕只是冰山一角。

评分☆☆☆☆☆

我最近收到这本《现代数学基础丛书：拓扑群引论（第二版）》，第一印象是它比我想象的要厚实不少，这通常意味着内容丰富且详实。虽然我目前的研究方向离拓扑群有些距离，但我一直对抽象代数和几何结构的联系充满兴趣，而拓扑群恰好是连接这两者的重要桥梁。我非常期待书中能够清晰地阐述拓扑群的基本定义、构造方法以及它们在不同数学领域中的应用实例。第二版通常意味着内容的更新和修订，我希望书中能包含一些近些年来的发展，或者在某些概念的解释上更加通俗易懂。我尤其关注书中是否会提供一些经典的拓扑群例子，并对其性质进行深入分析，例如李群、模形式等，这些都是我一直想了解的。这本书对我而言，更像是一次数学探索之旅的起点，希望能借此机会，打开通往更深层次数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和书名本身就带着一股沉甸甸的学术气息，让人未读先感受到其内容的深度和广度。作为一名非专业但对数学充满敬意的读者，我购买此书更多的是希望能够拓宽自己的数学视野，了解一些前沿数学领域的基础概念。《拓扑群引论》这个题目本身就暗示着一个结合了拓扑学和群论的抽象数学世界，这对我而言既是挑战也是诱惑。我特别好奇书中关于“引论”的处理方式，是像导论一样循序渐进，还是直接切入核心概念？考虑到是“第二版”，我相信作者在内容上应该有所更新和完善，或许加入了一些最新的研究进展或者教学方法的改进。我希望能在这本书中找到对拓扑群基本性质的清晰解释，以及它们与其他数学分支之间深刻的联系。哪怕我无法完全消化所有的细节，但能够领略到其中蕴含的数学思想的魅力，也已是收获。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了这本《现代数学基础丛书：拓扑群引论（第二版）》！翻开第一页，就有一种回归基础、重新审视的感觉。虽然我本人不是专门研究拓扑群的，但出于对数学发展脉络的好奇，以及想加深对代数与分析交叉领域的理解，我还是决定尝试阅读。这本书的排版和设计都相当用心，纸张的触感以及字体的选择都透露着严谨的气息。我特别欣赏作者在引言部分对于拓扑群概念的起源和重要性的阐述，这让我对即将展开的旅程有了更清晰的认识，也激发了我进一步探索的欲望。那些早期数学家们是如何在直觉和形式化之间找到平衡，从而构建出如此精妙的数学结构的？这本书似乎能提供一些线索。虽然我还没深入到具体的定理证明，但仅从序言部分就能感受到作者深厚的功底和对教学的热忱。我期待着通过这本书，能够理解拓扑群在现代数学的哪些分支扮演着关键角色，例如在微分几何、代数几何，甚至在理论物理中的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是其“基础丛书”的定位，它似乎旨在为读者构建一个扎实的拓扑群理论体系。虽然我并非专门研究拓扑群的学者，但作为一名对数学发展感兴趣的爱好者，我希望能通过这本书，深入理解这个概念的精髓。我尤其关注第二版在内容上是否有所革新，是否引入了新的视角或者更简洁的证明方法。对于“引论”的理解，我期望它能从最基本的概念讲起，逐步深入，让没有接触过拓扑群的读者也能逐渐掌握其核心思想。我非常期待书中能够详细介绍一些典型的拓扑群例子，并分析它们的结构和性质，比如圆群、酉群等，这些例子通常是理解抽象概念的钥匙。如果书中还能提及拓扑群在其他数学分支，如表示论、泛函分析等领域的应用，那就更好了，这样能更好地体会其“基础”的意义。

评分☆☆☆☆☆

黎景辉的拓扑群讲义，这是第二版。这是一本非常不错的专业书。学习 Weil 的基础数论，需要先了解一点拓扑群。拓扑群的另一个名字是连续群。拓扑群的知识，是李群的基础。而李群的重要性是毋庸置疑的。因此，掌握好拓扑群，是非常必要的，选择一本好的入门书，是至关要紧的。我们在这里就推荐这本黎景辉的《拓扑群引论》。虽然科学出版社的书，价格都是抢劫，但这本书的价，还不算离谱，还过得去。

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

很经典的书，绝版很多年了，一直买不到，总算又再版了。

评分☆☆☆☆☆

黎景辉的拓扑群讲义，这是第二版。这是一本非常不错的专业书。学习 Weil 的基础数论，需要先了解一点拓扑群。拓扑群的另一个名字是连续群。拓扑群的知识，是李群的基础。而李群的重要性是毋庸置疑的。因此，掌握好拓扑群，是非常必要的，选择一本好的入门书，是至关要紧的。我们在这里就推荐这本黎景辉的《拓扑群引论》。虽然科学出版社的书，价格都是抢劫，但这本书的价，还不算离谱，还过得去。

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

极好的一本书。

评分☆☆☆☆☆

好书，推荐，难得的好书。

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以