组合数学：学习指导及习题精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜建国 等 著

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• 习题解答
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• 算法
• 计理基础
• 数学建模

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560633954

版次：1

商品编码：11531371

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

用常规和母函数方法解决排列、组合、分配问题的技巧；用递推关系、容斥原理、棋盘多项式等求解计数问题的方法与技巧；图形可变换情况下染色方案的统计方法；存在性问题的证明方法与技巧。其中含实用例题300多个

前言/序言

组合数学：学习指导及习题精解 本书旨在为学习组合数学的学生提供一份全面而深入的学习指南，并配以详尽的习题解析，帮助读者系统地掌握组合数学的核心概念、方法和技巧。 组合数学是数学中一个富有魅力且应用广泛的分支，它研究的是离散对象的计数、结构和排列问题。无论是在计算机科学（如算法分析、数据结构）、统计学（如抽样调查、概率模型）、物理学（如统计力学）还是经济学（如运筹学）等领域，组合数学都扮演着至关重要的角色。本书力求以清晰易懂的语言，引领读者进入组合数学的奇妙世界。 全书结构清晰，内容循序渐进，涵盖了组合数学的多个关键主题： 第一部分：基础概念与计数原理 集合论初步： 在组合数学的语境下，我们将回顾集合的基本概念，包括集合的定义、子集、交集、并集、差集以及集合的基数，为后续的计数打下坚实基础。 加法原理与乘法原理： 这是组合数学中最基本也是最重要的两个计数工具。我们将通过丰富的实例，深入剖析这两个原理的适用条件和应用方法，例如如何计算不同情况下的总和以及如何组合独立的选择。 排列与组合： 本章将详细介绍不重复排列、重复排列、不重复组合以及重复组合的概念和计算公式。我们将区分“顺序重要”与“顺序不重要”的不同场景，并通过具体的例子，如从一群人中选出代表、安排座位等，来强化理解。 二项式定理与多项式定理： 我们将深入探讨二项式定理，介绍其展开式、二项式系数的性质以及帕斯卡三角形的奥秘。随后，我们将进一步推广到多项式定理，学习如何计算多项式展开式的系数。 第二部分：进阶主题与特定计数模型 容斥原理： 这是一个强大的计数工具，尤其适用于计算包含“至少”或“至多”的复杂集合的基数。我们将通过图示和具体的例题，演示容斥原理的构建过程和应用技巧，例如计算不满足任何条件的元素数量。 鸽巢原理（抽屉原理）： 这是一个简洁而深刻的原理，常用于证明某些事物的存在性，无需具体构造。我们将介绍其基本形式和推广形式，并通过一些趣味性的问题，展示其在证明问题中的应用。 递推关系与生成函数： 递推关系： 我们将学习如何将某些计数问题转化为递推关系，并介绍求解线性常系数递推关系（齐次和非齐次）的方法，例如特征方程法。斐波那契数列将作为经典案例贯穿其中。 生成函数： 生成函数是一种强大的代数工具，可以将计数问题转化为多项式（或幂级数）的系数问题。我们将介绍普通生成函数和指数生成函数的概念，并演示如何利用它们求解组合问题，例如计算特定组合的总数。 图论基础与组合应用： 图论是组合数学的重要分支。我们将介绍图的基本概念（顶点、边、路径、回路等），并探讨一些与计数相关的图论问题，如欧拉图、哈密顿图的存在性以及图的着色问题。 斯特林数与贝尔数： 我们将介绍第一类和第二类斯特林数的定义、性质及其组合意义，以及贝尔数——将一个集合划分成若干个非空子集的总数。 第三部分：习题精解与学习策略 分类习题： 本书精心挑选了大量具有代表性的习题，涵盖了上述所有章节的内容。习题的难度和类型兼顾，从基础概念的巩固到复杂问题的分析，旨在帮助读者全面检验学习成果。 详细解析： 对于每一道习题，本书都提供了详尽的解题步骤和思路分析。解析不仅给出最终答案，更重要的是阐述解题过程中所应用的原理、方法和技巧，以及可能遇到的陷阱和注意事项。我们将力求解析的清晰度，使读者能够理解解题背后的逻辑，并学会触类旁通。 解题策略与方法论： 除了具体的习题解析，本书还将总结归纳常见的解题策略和思维方法，例如如何审题、如何转化问题、如何选择合适的计数工具、如何进行数学归纳法证明等。这部分内容将帮助读者建立起解决组合数学问题的通用框架。 学习建议： 书中还将提供有效的学习方法和建议，包括如何理解抽象概念、如何构建数学模型、如何进行有效的练习以及如何查阅和利用相关资源等，帮助读者更高效地掌握组合数学这门学科。 本书的特点： 内容全面： 覆盖了组合数学的核心知识体系，既有基础理论，也有进阶应用。 讲解透彻： 语言通俗易懂，概念的引入和阐述力求深入浅出，配以大量生动形象的例子。 习题丰富： 大量精选习题，类型多样，难度适中，覆盖面广。 解析详尽： 每一道习题都提供详细的解题思路和步骤，帮助读者掌握解题技巧。 注重方法： 总结归纳解题策略，培养读者的数学思维能力。 本书适合以下读者： 高等院校数学、计算机科学、统计学、物理学、工程学等专业的学生。 准备参加相关专业课程考试或竞赛的学生。 对组合数学感兴趣，希望系统学习该领域知识的自学者。 希望巩固和提升组合数学应用能力的科研人员和工程师。 通过本书的学习，读者将能够熟练运用组合数学的各种工具和方法，解决实际问题，并为进一步深入学习相关领域奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计，也让我觉得非常舒服。作为一名习惯了电子书的读者，我一开始还担心纸质书会不会有些陈旧或者枯燥。但拿到这本《组合数学：学习指导及习题精解》之后，我的顾虑就打消了。它的字体大小适中，行间距也很合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，它在讲解复杂的公式和定理时，会使用清晰的图示和表格来辅助说明，这大大降低了理解的难度。比如，在讲解生成函数的时候，那些繁琐的级数展开，如果仅仅是用文字描述，很容易让人看得云里雾里。但这本书配上了详细的图示，将抽象的概念具象化，让我一下子就明白了其背后的逻辑。而且，重点内容和关键概念都会有高亮或者加粗的标记，方便我快速回顾和记忆。我特别喜欢它在每章末尾设置的“小结”部分，能够帮助我快速梳理本章的知识点，巩固学习效果。偶尔还会有一些“拓展阅读”或者“趣味链接”的小栏目，虽然不是核心内容，但却能激起我的学习兴趣，让我觉得学习组合数学并不是一件枯燥的事情，反而充满了趣味性和探索性。这种细节之处的用心，真的是让我觉得物超所值。

评分☆☆☆☆☆

对于许多和我一样，在职场中需要处理数据分析、算法设计，或者仅仅是日常逻辑思考的用户来说，一本好的组合数学参考书是不可或缺的。我购买这本《组合数学：学习指导及习题精解》，最初是抱着试试看的心态，没想到它带来的惊喜远超我的预期。这本书在理论讲解方面，非常注重实用性和应用性。它不是纯粹的数学理论堆砌，而是会明确指出，这些理论在实际生活中，或者在哪些领域，可以发挥怎样的作用。比如，在讲解“图论”相关的章节时，它会联系到网络路由、社交网络分析等实际应用场景，让我立刻就能感受到它的价值。而且，习题的设置也非常贴合实际应用，很多题目都取材于现实生活中的问题，比如如何优化资源分配、如何设计更有效的通信协议等等。解答部分更是详细，不仅给出了步骤，还阐述了每一步的意义，以及它如何对应到实际的应用。这使得我不仅能掌握数学知识，还能学到如何将这些知识转化为解决实际问题的能力。这本书就像是一座桥梁，连接了抽象的数学理论和具体的工作需求，让我在面对复杂问题时，能够更有信心和思路去应对。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我曾经对组合数学是“敬而远之”的。那些密密麻麻的公式，复杂的证明，总让我觉得望而却步。但自从我开始翻阅这本《组合数学：学习指导及习题精解》，我的看法完全改变了。这本书最大的特点，在于它的“启发性”。它不是直接把结论告诉你，而是通过引导性的提问，让你自己去思考，去发现。比如，在讲解“二项式定理”的时候，它不会直接给出那个复杂的公式，而是会让你先去展开 (a+b)^2, (a+b)^3，然后观察系数的变化，让你自己去发现其中的规律，再去引出二项式定理。这种“亲身经历”式的学习过程，让我对知识的理解更加深刻，也更容易记住。而且，这本书对于一些“证明题”，也做得非常到位。它会把一个复杂的证明分解成若干个小的、易于理解的步骤，并且解释每一步的逻辑依据。有时候，还会给出不同的证明思路，让我看到同一问题可以有多种解决方式。这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也培养了我独立思考和解决问题的能力。现在，我不再害怕组合数学的证明题，反而觉得它们是一种有趣的智力挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找能够深入理解数学概念的书籍。《组合数学：学习指导及习题精解》这本书，绝对是我的“宝藏”。它在“学习指导”部分，做得非常细致。对于每一个章节，都设计了非常清晰的学习目标，以及相关的背景知识回顾。这让我可以在开始阅读新章节之前，就能对整体框架有一个清晰的了解，知道自己将要学习什么，以及这些知识将如何串联起来。更让我称赞的是，它在讲解一些关键概念的时候，会引用大量的历史文献或者数学家的思想，这让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在了解数学发展的历史，了解那些伟大的思想是如何诞生的。这使得学习过程充满了人文色彩，也让我对数学的理解上升到了一个新的高度。比如，在讲到“组合恒等式”的时候，它会追溯到一些古代数学家的研究成果，让我感受到这些恒等式并非凭空出现，而是经过了漫长的探索和沉淀。这种深度的挖掘，让我觉得这本书不仅仅是一本教科书，更是一本关于组合数学的“文化读本”。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对组合数学的初印象，是“枯燥”和“抽象”。上大学的时候，课程内容让我头疼不已，那些符号和公式，仿佛把我隔绝在一个遥远的数学王国。直到我接触了这本《组合数学：学习指导及习题精解》，我才真正体会到组合数学的魅力。这本书最大的优点，在我看来，就是它把复杂的概念“去神秘化”了。它用一种非常朴实、直观的方式，将组合数学的精髓呈现在我面前。举个例子，在讲解“鸽巢原理”的时候，它不是上来就给一个抽象的公式，而是先讲一个大家都能理解的故事：如果你有10只鸽子，却只有9个鸽笼，那么至少有一个鸽笼里会有2只鸽子。这个简单的故事，瞬间就点亮了我的思路，让我明白了鸽巢原理的核心思想。然后，再由这个原理出发，引申到更复杂的数学问题，这样学习起来就顺畅多了。而且，这本书在讲解过程中，还会穿插一些历史故事或者数学家的趣闻，这让学习的过程变得更加生动有趣，也让我觉得数学家们也是有血有肉的人，他们的思想也不是凭空产生的。这本书记住了我，让我觉得组合数学不仅仅是冷冰冰的公式，更是人类智慧的结晶。

评分☆☆☆☆☆

作为一名准备考研的学生，我深知数学科目的重要性，尤其是组合数学，在很多专业课中都扮演着至关重要的角色。之前我一直在啃一本非常经典的组合数学教材，但坦白说，读起来压力很大，很多地方的讲解过于精炼，让我觉得不够“友好”。偶然的机会，我接触到了这本《组合数学：学习指导及习题精解》，不得不说，它真的为我的考研复习过程注入了新的活力。这本书的讲解方式非常贴合学生的学习习惯，它不会上来就抛出高深的理论，而是从最基础的概念讲起，循序渐进，步步为营。每当我觉得某个概念有点模糊的时候，翻到后面的习题精解部分，总能找到相关的题目，并且有详尽的解析，这就像给我搭建了一个扎实的知识体系。而且，它对一些容易混淆的概念，比如排列和组合的区别，或者容斥原理的运用场景，都做了非常细致的区分和对比，让我不再纠结于这些细节。我最看重的是，它对许多考研真题中的组合数学部分也进行了深入的分析和解答，这对我来说简直是“点金石”。通过对这些真题的解析，我能更好地把握考研的重点和难点，并且学习到如何将理论知识有效地应用于实际解题中。这本书让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有了一个非常得力的“战友”。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《组合数学：学习指导及习题精解》的“学习指导”部分，真的颠覆了我对组合数学学习的认知。我之前总觉得组合数学是一个非常“硬核”的学科，需要大量的抽象思维和复杂的推导。但这本书以一种非常“软性”的方式，将这些内容呈现在我面前。它在讲解每个概念的时候，都会从最直观、最生活化的例子入手，然后慢慢引导到数学的抽象层面。比如，在讲解“图论”的时候，它不会上来就给你定义一个“顶点”、“边”，而是会从交通网络、社交关系图谱等大家熟悉的场景开始，让你先对“图”有一个感性的认识，然后再去学习它的数学定义。这种“由表及里”的学习方式，让我觉得学习过程非常顺畅，也让我更容易将抽象的数学概念与现实世界联系起来。而且，它在讲解过程中，还会穿插一些“思考题”，鼓励你去主动探索，去验证自己的想法。这种互动式的学习方式，让我在学习过程中始终保持积极性和主动性，而不是被动地接受知识。这本书让我觉得，原来组合数学也可以这么有趣，这么贴近生活。

评分☆☆☆☆☆

这本《组合数学：学习指导及习题精解》简直是我近期的“救星”！一直以来，我对组合数学这个领域都抱有一种又爱又怕的情感。爱它精巧的逻辑、无穷的变化，仿佛是数字的芭蕾；但又怕它抽象的概念、繁琐的推导，常常让我陷入迷茫。尤其是在自学过程中，遇到一个难题，百度一下可能搜出十种解法，每种都说得头头是道，却又不知哪种才是最适合我的，或者最符合教材思路的。那种感觉就像置身于一片迷雾森林，你知道目的地就在不远处，但每一步都踩得小心翼翼，生怕走错方向。而这本指导书的出现，就像是一束强光，瞬间驱散了眼前的迷雾。它没有直接给我答案，而是非常细致地剖析了每一个概念的形成过程，从最基础的原理出发，层层递进，将那些原本看起来高不可攀的公式和定理，变得触手可及。它的讲解方式非常人性化，会用很多贴近生活的例子来辅助理解，比如在讲排列组合的时候，会用选拔学生、分发奖品等场景，让我瞬间就能抓住核心思想。而且，它在讲解过程中，还会时不时地提出一些引导性的问题，让我自己去思考，去探索，而不是被动接受。这种“授人以渔”的方式，对我这个喜欢刨根问底的学习者来说，简直太有帮助了。我不再是那个茫然的“低头苦干者”，而是变成了一个“抬头看路”的探索者，这让我对组合数学的学习充满了信心和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦率地说，我之前在学习组合数学的时候，最大的困扰就是“不知道自己错在哪里”。很多时候，我能大致理解概念，也能跟着例题去做，但一旦遇到稍有变化的题目，就束手无策了。这本《组合数学：学习指导及习题精解》的“习题精解”部分，简直就是为我量身定制的。它不仅仅是给出答案，而是非常深入地剖析了每一个解题思路，并且详细解释了每一步的推导过程。它还会列举一些常见的错误解法，并且分析为什么这些解法是错误的，这让我能够从别人的错误中吸取教训，避免自己再次犯同样的错误。我最喜欢的是，它会在一些关键的解题步骤上，给出“提示”或者“注意”的说明，提醒我这个地方需要特别关注，或者这个地方容易出错。这种“贴心”的设计，让我感觉就像是有一个经验丰富的老师在旁边一步一步指导我。通过对这些习题的反复练习和深入理解，我发现自己对组合数学的掌握程度有了质的飞跃。我现在做题不再是“碰运气”，而是能够有条理地分析问题，找到最优解。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的习题精解部分，真的是良心之作，完全超出了我的预期。很多时候，我们学习理论知识，最大的瓶颈就在于习题。一本好的习题解答，不仅仅是给出答案，更重要的是它能告诉你“为什么是这个答案”。而这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它会针对每一个步骤进行深入的分析，解释为什么需要这样做，以及这样做背后的数学原理是什么。有时候，一道题会有多种解法，这本书会把几种主流的解法都呈现出来，并对比它们的优劣，让我从不同角度去理解问题，拓宽思路。更让我惊喜的是，它还会指出一些常见的错误解法和思维误区，并且详细解释了为什么这些解法是错误的。这对于我来说，实在是太宝贵了。很多时候，我们自己犯了错，却浑然不知，等到做下一道题的时候，依然会掉进同样的陷阱。这本书就像是一个经验丰富的老师，提前告诉我可能遇到的“坑”，让我能够有意识地去规避。而且，它的习题覆盖面很广，从基础概念的巩固，到复杂问题的分析，几乎涵盖了组合数学的各个方面。很多习题的难度梯度设计也很合理，从易到难，循序渐进，让我能够一步一步地提升自己的解题能力。现在，我做题不再是死记硬背，而是真正理解了题意，能够灵活运用所学的知识去解决问题，这种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

中考考完六月底学校就会招一百来人参加集训，就是花暑假一个半月的时间把高中数学基本跑完。一些和数学竞赛本身关系不大的部分，比如立体几何、极限、导数等跑不完就算了。

评分☆☆☆☆☆

开学之后，每周花费三个晚自习和周六下午、周日上午的时间学习竞赛知识。对于数学竞赛来说比较轻松，可以直接讲竞赛内容，往年10月份新高一参加竞赛就得到省2等奖的也不是没有，最近数学竞赛好像提前了。对于物理、化学、生物和计算机竞赛来说，头一个学期基本都在跑高考内容。不过暑假的数学学习十分重要，没有足够的数学基础，也难以在半学期之内吞下高考内容。实际上高考内容会花费一年左右，但是在第二学期会讲竞赛知识了。对于做竞赛的学生而言，高二年级的竞赛是算是第一次，这时候的成绩比较能反映出学生对新知识的接受能力和对知识的灵活运用能力上的差距。好的学生在高二就可以获得省二等奖，甚至省一等奖。对于所有的学生来说，高三的竞赛才是最重要的，这时候学生不仅学完了所有竞赛知识点，而且也经过了足够的训练，拿到省二等奖、省一等奖并非难事，成绩突出的学生可以参加全国总决赛。近几年竞赛保送取消了，加分等优待也没了。但是我觉得学校的自主招生权正在扩大，实际上学校的自主招生权主要都用来招竞赛成绩好的学生了。

评分☆☆☆☆☆

中考考完六月底学校就会招一百来人参加集训，就是花暑假一个半月的时间把高中数学基本跑完。一些和数学竞赛本身关系不大的部分，比如立体几何、极限、导数等跑不完就算了。

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特别好，实用，与教材匹配。

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买它居然是为了给四年级的孩子讲解棋盘多项式。现在的教育真变态。

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好

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当然，实际上三中的管理还是很松散的，只是课堂时间比较多。比较一下其他省份的那些所谓超级中学也就知道了，早晨7点到学校晚上10点回家一周只有半天的休息时间，实际上只是在学校呆的时间长而已，学校并没有逼迫学生花费全部的时间投入在学习上。要知道学校的文体工作做的相当不错，还有运动会、元旦汇演等等活动。学生的课余生活实际上非常丰富，能极大地缓解学习上的压力。

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加油，我的奖学金

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在8月底时，学生自主选择继续参加竞赛班的学习或者参加高考班，差不多最后两个竞赛班一个高考班。老师一般不会干预学生的选择，不过可能会根据学生之前的表现给予建议。比如说我本人就是被老师做思想工作从数学竞赛调到物理竞赛的。