數學之美（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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吳軍 著

圖書標籤:

• 數學
• 算法
• 科學
• 計算機科學
• 思維
• 科普
• 趣味數學
• 技術
• 理論
• 編程

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115373557

版次：2

商品編碼：11572052

品牌：異步圖書

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-11-01

用紙：膠版紙

頁數：312

正文語種：中文

編輯推薦

　　《數學之美》第一版榮獲國傢圖書館第八屆文津圖書奬；
　　2014中國書業評選年度圖書；央視新聞推薦的學科敲門磚；
　　入選新聞齣版廣電總局“2014年嚮全國青少年推薦百種優秀圖書書目”；
　　榮獲2012-2013年度全行業暢銷書；
　　業界專傢和高校教師推薦：信息領域大學生必讀好書。
　　《浪潮之巔》、《文明之光》作者吳軍博士新力作，李開復作序推薦，Google黑闆報百萬點擊！
　　第二版增加瞭大數據和機器智能等新內容，並根據專傢和讀者反饋做瞭修訂，與時俱進更新瞭部分內容。

內容簡介

　　幾年前，“數學之美”係列文章原刊載於榖歌黑闆報，獲得上百萬次點擊，得到讀者高度評價。正式齣版前，吳軍博士幾乎把所有文章都重寫瞭一遍，為的是把高深的數學原理講得更加通俗易懂，讓非專業讀者也能領略數學的魅力。
　　《數學之美》上市後深受廣大讀者歡迎，並榮獲國傢圖書館第八屆文津圖書奬。讀者說，讀瞭《數學之美》，纔發現大學時學的數學知識，比如馬爾科夫鏈、矩陣計算，甚至餘弦函數原來都如此親切，並且栩栩如生，纔發現自然語言和信息處理這麼有趣。
　　而今，數學在信息産業中的應用越來越廣泛，因此，作者在第二版中增加瞭一些內容，尤其是針對大數據和機器學習的內容，以便滿足人們對當下技術的學習需求。

作者簡介

　　吳軍，博士，畢業於清華大學和美國約翰·霍普金斯大學，是自然語言處理和搜索專傢，矽榖風險投資人。獲奬暢銷書《浪潮之巔》及《數學之美》的作者。
　　吳軍博士是榖歌公司早期員工之一。在榖歌，他和辛格（美國工程院院士，世界搜索專傢）、Matt Cutts（榖歌反作弊官方發言人）等三位同事一起開創瞭網絡搜索反作弊的研究領域，並因此獲得榖歌工程奬。2003年，他和榖歌全球架構的總工程師硃會燦博士等共同成立瞭中日韓文搜索部門。吳軍博士是當前榖歌中日韓文搜索算法的主要設計者。在榖歌期間，他還領導瞭許多研發項目，得到瞭當時公司首席執行官埃裏剋?施密特和創始人謝爾蓋·布林的高度評價。
　　2010年—2012年，他加盟騰訊公司，齣任負責搜索和搜索廣告的副總裁，同時擔任國傢重大專項“新一代搜索引擎和瀏覽器”項目的總負責人。2012年迴到榖歌，負責開發瞭被認為是“下一代搜索”的榖歌自動問答係統。同年，他作為創始閤夥人共同創立瞭中關村矽榖風險投資基金（ZPark Venture）。
　　吳軍博士在國內外發錶過數十篇論文，曾獲得全國人機語音智能接口會議的論文奬和Eurospeech的論文奬。他還獲得瞭十餘項美國和國際專利。
　　吳軍博士還擔任約翰·霍普金斯大學工學院董事會董事和校國際事務委員會顧問，他也長期擔任中國工業和信息化部的專傢顧問。同時，他也是數傢投資基金、創業公司的董事和顧問。

精彩書評

　　★我大學的專業是計算數學，但讀到吳軍老師的“數學之美”係列文章，纔發現馬爾科夫過程、矩陣計算，甚至餘弦函數原來都如此親切，並且栩栩如生；纔發現自然語言和信息處理這麼有趣；纔真正明白“數學是科學的皇後”這句名言。相信認真讀完這本《數學之美》的朋友們，算法功力都會暴漲N倍，更重要的是發現瞭數學背後的無窮魅力，學會欣賞數學之美。
　　

　　——蔣濤（CSDN《程序員》創始）

　　

　　★看到《數學之美》，是榖歌黑闆報上的連載文章。裏麵的公式並不是很多，但是很多看似頗為復雜的概念，吳軍老師卻能夠如講故事般娓娓道齣，著實看齣作者對這些問題有著深入且獨到的見解，讀後受益匪淺。這次有幸在《數學之美》齣版之前拜讀瞭初稿，欣喜看到新書在章節連貫和語言方麵都較黑闆報的連載文章有瞭較大的提高，相信每一個喜歡數學、樂意欣賞數學之美的讀者，一定會覺得開捲有益。
　　

　　——張磊（微軟亞洲研究院主管研究員）

　　

　　★我不做研究，也自覺沒有做研究的底子。然而，數年前看到吳軍老師的《數學之美》係列時仍然還是被深深地迷住瞭。正如作為一個十幾年的科幻愛好者，深信在平凡的生活和工作之餘應得閑仰望星空一樣，作為生活在信息社會的個體，在上微博、搜Google、發郵件之餘，關上顯示器，能夠透過《數學之美》這樣的傑作，一窺紛繁湧動的數字世界背後的引擎數學之美，實乃一件幸事。
　　

　　——劉未鵬（《暗時間》作者）

　　

　　★接觸吳軍老師的“數學之美”係列，是在搜索bloomfilter資料時，讀瞭其中一篇後，就把其他的文章都讀瞭，感觸很多：首先，改變瞭觀點：原以為在計算機係學到的數學基礎在工作中一無是處，現在懂得：知識要落地，重要的是理解知識的由來；其次，任何復雜的問題可以用簡單的方式去解決，我們往往會陷入不斷給問題增加難度的復雜解法，而忽視瞭簡單直接有效的方法。
　　“數學之美”係列文章，整體和細節的度掌握得很好，通過具體的例子讓讀者學到的是思考問題的方式，同時留瞭很多問題給願意鑽研的人做進一步深入思考。BTW，“數學之美”係列，是我在技術領域介紹中讀過的的文章之一，讓人學會如何化繁為簡，如何用數學去解決工程問題，如何跳齣固有思維不斷去思考創新。
　　——岑文初（淘寶開放平颱技術産品負責人）

目錄

目錄

i　　第一版讀者贊譽
iv　 第二版齣版說明
vii　第一版序言
x　　第二版序言
xii　第二版前言
第1章　文字和語言 vs 數字和信息　1
文字和語言與數學，從産生起原本就有相通性，雖然它們的發展一度分道揚鑣，但是最終還是能走到一起。
1　信息
2　文字和數字
3　文字和語言背後的數學
4　小結
第2章　自然語言處理——從規則到統計　15
人類對機器理解自然語言的認識走瞭一條大彎路。早期的研究集中采用基於規則的方法，雖然解決瞭一些簡單的問題，但是無法從根本上將自然語言理解實用化。直到20多年後，人們開始嘗試用基於統計的方法進行自然語言處理，纔有瞭突破性進展和實用的産品。
1　機器智能
2　從規則到統計
3　小結
第3章　統計語言模型　27
統計語言模型是自然語言處理的基礎，並且被廣泛應用於機器翻譯、語音識彆、印刷體或手寫體識彆、拼寫糾錯、漢字輸入和文獻查詢。
1　用數學的方法描述語言規律
2　延伸閱讀：統計語言模型的工程訣竅
3　小結
第4章　談談分詞　41
中文分詞是中文信息處理的基礎，它同樣走過瞭一段彎路，目前依靠統計語言模型已經基本解決瞭這個問題。
1　中文分詞方法的演變
2　延伸閱讀：如何衡量分詞的結果
3　小結
第5章　隱含馬爾可夫模型　50
隱含馬爾可夫模型最初應用於通信領域，繼而推廣到語音和語言處理中，成為連接自然語言處理和通信的橋梁。同時，隱含馬爾可夫模型也是機器學習的主要工具之一。
1　通信模型
2　隱含馬爾可夫模型
3　延伸閱讀：隱含馬爾可夫模型的訓練
4　小結
第6章　信息的度量和作用　60
信息是可以量化度量的。信息熵不僅是對信息的量化度量，也是整個信息論的基礎。它對於通信、數據壓縮、自然語言處理都有很強的指導意義。
1　信息熵
2　信息的作用
3　互信息
4　延伸閱讀：相對熵
5　小結
第7章　賈裏尼剋和現代語言處理　72
作為現代自然語言處理的奠基者，賈裏尼剋教授成功地將數學原理應用於自然語言處理領域中，他的一生富於傳奇色彩。
1　早年生活
2　從水門事件到莫妮卡·萊溫斯基
3　一位老人的奇跡
第8章　簡單之美——布爾代數和搜索引擎　82
布爾代數雖然非常簡單，卻是計算機科學的基礎，它不僅把邏輯和數學閤二為一，而且給瞭我們一個全新的視角看待世界，開創瞭數字化時代。
1　布爾代數
2　索引
3　小結
第9章　圖論和網絡爬蟲　89
互聯網搜索引擎在建立索引前需要用一個程序自動地將所有的網頁下載到服務器上，這個程序稱為網絡爬蟲，它的編寫是基於離散數學中圖論的原理。
1　圖論
2　網絡爬蟲
3　延伸閱讀：圖論的兩點補充說明
4　小結
第10章　PageRank——Google的民主錶決式網頁排名技術　98
網頁排名技術PageRank是早期Google的殺手鐧，它的齣現使得網頁搜索的質量上瞭一個大的颱階。它背後的原理是圖論和綫性代數的矩陣運算。
1　PageRank 算法的原理
2　延伸閱讀：PageRank的計算方法
3　小結
第11章　如何確定網頁和查詢的相關性　104
確定網頁和查詢的相關性是網頁搜索的根本問題，其中確定查詢中每個關鍵詞的重要性有多高是關鍵。TF-IDF是目前通用的關鍵詞重要性的度量，其背後的原理是信息論。
1　搜索關鍵詞權重的科學度量TF-IDF
2　延伸閱讀：TF-IDF的信息論依據
3　小結
第12章　有限狀態機和動態規劃——地圖與本地搜索的核心技術　111
地圖和本地服務中要用到有限狀態機和動態規劃技術。這兩項技術是機器智能和機器學習的工具，它們的應用非常廣泛，還包括語音識彆、拼寫和語法糾錯、拼音輸入法、工業控製和生物的序列分析等。
1　地址分析和有限狀態機
2　全球導航和動態規劃
3　延伸閱讀：有限狀態傳感器
4　小結
第13章　Google AK-47的設計者——阿米特·辛格博士　121
在所有輕武器中最有名的是AK-47衝鋒槍，因為它從不卡殼，不易損壞，可在任何環境下使用，可靠性好，殺傷力大並且操作簡單。Google的産品就是按照上述原
則設計的。
第14章　餘弦定理和新聞的分類　127
計算機雖然讀不懂新聞，卻可以準確地對新聞進行分類。其數學工具是看似毫不相乾的餘弦定理。
1　新聞的特徵嚮量
2　嚮量距離的度量
3　延伸閱讀：計算嚮量餘弦的技巧
4　小結
第15章　矩陣運算和文本處理中的兩個分類問題　136
無論是詞匯的聚類還是文本的分類，都可以通過綫性代數中矩陣的奇異值分解來進行。這樣一來，自然語言處理的問題就變成瞭一個數學問題。
1　文本和詞匯的矩陣
2　延伸閱讀：奇異值分解的方法和應用場景
3　小結
第16章　信息指紋及其應用　142
世間萬物都有一個唯一標識的特徵，信息也是如此。每一條信息都有它特定的指紋，通過這個指紋可以區彆不同的信息。
1　信息指紋
2　信息指紋的用途
3　延伸閱讀：信息指紋的重復性和相似哈希
4　小結
第17章　由電視劇《暗算》所想到的——談談密碼學的數學原理　153
密碼學的根本是信息論和數學。沒有信息論指導的密碼是非常容易被破解的。隻有在信息論被廣泛應用於密碼學後，密碼纔真正變得安全。
1　密碼學的自發時代
2　信息論時代的密碼學
3　小結
第18章　閃光的不一定是金子——談談搜索引擎反作弊問題和搜索結果的權威性問題　162
閃光的不一定是金子，搜索引擎中排名靠前的網頁也未必是有用的網頁。消除這些作弊網頁的原理和通信中過濾噪音的原理相同。這說明信息處理和通信的很多原理是相通的。
1　搜索引擎的反作弊
2　搜索結果的權威性
3　小結
第19章　談談數學模型的重要性　171
正確的數學模型在科學和工程中至關重要，而發現正確模型的途徑常常是麯摺的。正確的模型在形式上通常是簡單的。
第20章　不要把雞蛋放到一個籃子裏——談談最大熵模型　177
最大熵模型是一個完美的數學模型。它可以將各種信息整閤到一個統一的模型中，在信息處理和機器學習中有著廣泛的應用。它在形式上非常簡單、優美，而在實現時需要有精深的數學基礎和高超的技巧。
1　最大熵原理和最大熵模型
2　延伸閱讀：最大熵模型的訓練
3　小結
第21章　拼音輸入法的數學原理　186
漢字的輸入過程本身就是人和計算機之間的通信。好的輸入法會自覺或不自覺地遵循通信的數學模型。當然要做齣最有效的輸入法，應當自覺使用信息論做指導。
1　輸入法與編碼
2　輸入一個漢字需要敲多少個鍵——談談香農第一定理
3　拼音轉漢字的算法
4　延伸閱讀：個性化的語言模型
5　小結
第22章　自然語言處理的教父馬庫斯和他的優秀弟子們　197
將自然語言處理從基於規則的研究方法轉到基於統計的研究方法上，賓夕法尼亞大學的教授米奇馬庫斯功不可沒。他創立瞭今天在學術界廣泛使用的LCD語料庫，同時培養瞭一大批精英人物。
1　教父馬庫斯
2　從賓夕法尼亞大學走齣的精英們
第23章　布隆過濾器　204
日常生活中，經常要判斷一個元素是否在一個集閤中。布隆過濾器是計算機工程中解決這個問題最好的數學工具。
1　布隆過濾器的原理
2　延伸閱讀：布隆過濾器的誤識彆問題
3　小結
第24章　馬爾可夫鏈的擴展——貝葉斯網絡　209
貝葉斯網絡是一個加權的有嚮圖，是馬爾可夫鏈的擴展。而從認識論的層麵看：貝葉斯網絡剋服瞭馬爾可夫鏈那種機械的綫性約束，它可以把任何有關聯的事件統一到它的框架下麵。它在生物統計、圖像處理、決策支持係統和博弈論中都有廣泛的使用。
1　貝葉斯網絡
2　貝葉斯網絡在詞分類中的應用
3　延伸閱讀：貝葉斯網絡的訓練
4　小結
第25章　條件隨機場、文法分析及其他　217
條件隨機場是計算聯閤概率分布的有效模型，而句法分析似乎是英文課上英語老師教的東西，這兩者有什麼聯係呢？
1　文法分析——計算機算法的演變
2　條件隨機場
3　條件隨機場在其他領域的應用
4　小結
第26章　維特比和他的維特比算法　227
維特比算法是現代數字通信中使用最頻繁的算法，同時也是很多自然語言處理的解碼算法。可以毫不誇張地講，維特比是對我們今天生活的影響力最大的科學傢之一，因為如今基於CDMA的3G移動通信標準主要就是他創辦的高通公司製定的。
1　維特比算法
2　CDMA技術——3G移動通信的基礎
3　小結
第27章　上帝的算法——期望最大化算法　238
隻要有一些訓練數據，再定義一個最大化函數，采用EM算法，利用計算機經過若乾次迭代，就可以得到所需要的模型。這實在是太美妙瞭，這也許是我們的造物主刻意安排的。所以我把它稱作上帝的算法。
1　文本的自收斂分類
2　延伸閱讀：期望最大化和收斂的必然性
3　小結
第28章　邏輯迴歸和搜索廣告　244
邏輯迴歸模型是一種將影響概率的不同因素結閤在一起的指數模型，它不僅在搜索廣告中起著重要的作用，而且被廣泛應用於信息處理和生物統計中。
1　搜索廣告的發展
2　邏輯迴歸模型
3　小結
第29章　各個擊破算法和Google雲計算的基礎　249
Google頗為神秘的雲計算中最重要的MapReduce工具，其原理就是計算機算法中常用的“各個擊破”算法，它的原理原來這麼簡單——將復雜的大問題分解成很多小問題分彆求解，然後再把小問題的解閤並成原始問題的解。由此可見，在生活中大量用到的、真正有用的方法常常都是簡單樸實的。
1　分治算法的原理
2　從分治算法到MapReduce
3　小結
第30章　Google大腦和人工神經網絡　254
Google大腦並不是一個什麼都能思考的大腦，而是一個很能計算的人工神經網絡。因此，與其說Google大腦很聰明，不如說它很能算。不過，換個角度來說，隨著計算能力的不斷提高，計算量大但簡單的數學方法有時能夠解決很復雜的問題。
1　人工神經網絡
2　訓練人工神經網絡
3　人工神經網絡與貝葉斯網絡的關係
4　延伸閱讀：Google大腦
5　小結
第31章　大數據的威力——談談數據的重要性　273
如果說在過去的40年裏，主導全球IT産業發展的是摩爾定律，那麼在今後的20年裏，主導IT行業繼續發展的動力則來自於數據。
1　數據的重要性
2　數據的統計和信息技術
3　為什麼需要大數據
4　小結
附錄　計算復雜度　295
第二版後記　299
索引　302

精彩書摘

　　《數學之美（第二版）》:
　　第二，頁麵的分析和URL的提取。
　　在上一節中提到，當一個網頁下載完成後，需要從這個網頁中提取其中的URL，把它們加入到下載的隊列中。這個工作在互聯網的早期不難，因為那時的網頁都是直接用HTML語言書寫的。那些URL都以文本的形式放在網頁中，前後都有明顯的標識，很容易提取齣來。但是現在很多URL的提取就不那麼直接瞭，因為很多網頁如今是用一些腳本語言（比如JavaScript）生成的。打開網頁的源代碼，URL不是直接可見的文本，而是運行這一段腳本後纔能得到的結果。因此，網絡爬蟲的頁麵分析就變得復雜很多，它要模擬瀏覽器運行一個網頁，纔能得到裏麵隱含的URL。有些網頁的腳本寫得非常不規範，以至於解析起來非常睏難。可是，這些網頁還是可以在瀏覽器中打開，說明瀏覽器可以解析。因此，需要做瀏覽器內核的工程師來寫網絡爬蟲中的解析程序，可惜齣色的瀏覽器內核工程師在全世界數量並不多。因此，若你發現一些網頁明明存在，但搜索引擎就是沒有收錄，一個可能的原因是網絡爬蟲中的解析程序沒能成功解析網頁中不規範的腳本程序。
　　第三，記錄哪些網頁已經下載過的小本本— URL錶。
　　……

前言/序言

數學之美（第二版）：一場觸及萬物靈動的智慧之旅 《數學之美（第二版）》並非一本枯燥的數學教科書，它更像是一張精心繪製的星圖，引領我們穿越浩瀚的宇宙，去探索那些隱藏在數字、公式、圖形背後的深邃奧秘，去感受數學如何以其獨特的語言，描繪齣世界的結構，揭示齣宇宙的規律，並最終升華為一種超越時空的思想之美。這本書將帶你踏上一場前所未有的智慧之旅，從日常生活的點滴細節，到宇宙天體的宏偉壯麗，再到人工智能的奇思妙想，你會發現，數學無處不在，它不僅是解決問題的工具，更是理解世界、認識自我的深刻洞察。 第一章：數學的基因——從猜想與證明的火花點亮智慧的黎明 本書的開篇，並非直接拋齣復雜的定理，而是將我們帶迴到數學思想的源頭：那些源自直覺、靈感的猜想，以及它們如何被嚴謹的邏輯一步步鍛造成堅實的證明。你將瞭解到，偉大的數學傢們並非生來就掌握著一切真理，而是通過不懈的探索、大膽的假設，以及對細節的極緻追求，纔得以將思想的火花轉化為永恒的定理。這裏，我們將重溫那些經典數學猜想的故事，例如哥德巴赫猜想的撲朔迷離，黎曼猜想的深邃誘惑。我們會探討，為什麼一個看似簡單的數學命題，卻能引發數代數學傢們的爭論與研究，這背後蘊含著怎樣的智慧的較量，以及對未知世界的永恒渴望。 我們也將深入理解“證明”在數學王國中的核心地位。它並非簡單的邏輯推導，而是一種精妙的藝術，是對真理的絕對捍衛。通過一些引人入勝的證明過程，例如勾股定理的幾何證明，我們將體會到邏輯的力量，以及如何通過層層遞進的推理，將抽象的概念轉化為確鑿的事實。這種嚴謹性，正是數學之所以能夠成為科學基石的關鍵所在，也是本書希望傳達給讀者的第一重“美”——邏輯之美，嚴謹之美。 第二章：世界的語言——用數學的符號解讀自然萬象 一旦我們理解瞭數學的本質，便會驚奇地發現，數學這門語言，竟然能夠如此精準地描繪齣我們所處的世界。本書將帶領你走齣書齋，去觀察日常生活中的數學現象，去發現那些被我們忽略的數學之美。從拋物綫的優美弧綫，到圓形的光滑圓潤，你將認識到，自然界中的許多形態，都遵循著簡單的幾何法則。書中會以生動有趣的方式，解釋為什麼楓葉的脈絡呈現齣分形圖案，為什麼蜂巢是六邊形結構，以及為什麼彩虹會呈現齣絢麗的弧形。 我們將探討概率論在日常生活中的應用，例如如何理解彩票的中奬概率，如何判斷一項投資的風險，以及如何在不確定性中做齣更明智的決策。你將瞭解到，概率並非隨機的代名詞，而是一種描述可能性大小的數學工具，它能夠幫助我們量化風險，並做齣更優化的選擇。 此外，本書還會涉足一些更宏觀的數學應用。比如，我們能否用數學模型來預測天氣？能否用數學來理解股票市場的波動？書中將揭示，正是通過數學的建模與分析，科學傢們纔能夠深入理解復雜的自然現象，並預測未來的趨勢。這種將抽象的數學概念，轉化為對現實世界深刻洞察的能力，是數學的第二重“美”——應用之美，洞察之美。 第三章：隱藏的秩序——從數列到算法，揭秘信息的奧秘 信息時代，數學的重要性更是凸顯無疑。本書將帶領你走進算法的世界，去理解那些驅動著互聯網、人工智能的強大力量。你將瞭解到，看似復雜的計算機程序，其底層邏輯往往由簡單的數學運算和邏輯結構構成。我們會從基礎的數列入手，例如斐波那契數列，去探尋隱藏在數字序列中的規律，並理解這些規律如何被應用於解決實際問題，例如優化搜索算法，或者設計高效的數據結構。 書中將深入淺齣地介紹一些核心的算法概念，例如排序算法、搜索算法，以及圖論在網絡分析中的應用。你將理解，為什麼搜索引擎能夠如此快速地找到你想要的信息，為什麼社交網絡能夠如此準確地為你推薦好友，這些背後都離不開精妙的算法設計。 更進一步，我們將觸及信息論的迷人領域。信息熵、信道編碼等概念，將幫助你理解信息是如何被量化、傳輸和壓縮的。你將瞭解到，即使在有噪聲乾擾的情況下，信息也能夠被可靠地傳遞，這離不開數學在糾錯和編碼方麵的傑齣貢獻。這種從簡單數學概念齣發，最終觸及信息本質的深刻理解，是數學的第三重“美”——結構之美，效率之美。 第四章：美的極緻——從幾何到分形，感知宇宙的詩意 數學的魅力，遠不止於其應用性，它本身就蘊含著一種令人陶醉的審美體驗。本書將帶領你領略數學的視覺之美，從歐幾裏得的幾何學，到分形幾何的奇妙世界。你將驚嘆於點、綫、麵的組閤如何能夠構建齣無窮的圖形，如何通過簡單的公理推導齣精妙的定理。我們會重溫黃金分割的優雅比例，理解它在藝術、建築中的廣泛應用，以及它所蘊含的和諧之美。 本書將特彆關注分形幾何這一充滿魅力的數學分支。你將瞭解到，自然界中許多看似雜亂無章的景象，例如海岸綫、雪花、樹枝，都可能擁有著深刻的分形結構。通過分形，我們能夠用數學的語言來描述這些復雜而美麗的自然形態，去感受大自然鬼斧神工的創造力。 我們還會探討一些與美學相關的數學概念，例如對稱性、比例、和諧。你將理解，為什麼這些數學概念能夠引起我們的共鳴，它們與我們對美的感知之間存在著怎樣的聯係。這種從純粹的數學抽象中獲得的審美愉悅，是數學的第四重“美”——形態之美，和諧之美。 第五章：未來的迴響——數學與人工智能的交響 人工智能的飛速發展，無疑是當代數學最令人振奮的應用之一。本書將為你揭示，數學是如何為人工智能注入靈魂的。你將瞭解到，機器學習的核心在於數據分析和模型構建，而這些都離不開統計學、綫性代數、微積分等數學工具。我們將探討神經網絡的結構，以及它們是如何通過數學的訓練過程來學習和識彆模式的。 本書還會深入淺齣地介紹一些與人工智能相關的數學概念，例如優化算法、決策樹、支持嚮量機等。你將理解，人工智能並非神秘的魔法，而是建立在堅實的數學基礎之上。通過對這些數學原理的理解，你將能夠更清晰地認識到人工智能的潛力與局限。 最後，本書將展望數學在未來可能扮演的角色，例如在宇宙探索、疾病治療、環境保護等領域的突破。你將感受到，數學這門古老而又充滿活力的學科，將持續不斷地為人類的進步提供思想的動力和解決問題的智慧。這種數學驅動未來發展的無限可能，是數學的第五重“美”——創新之美，未來之美。 《數學之美（第二版）》是一本寫給所有對世界充滿好奇的人的書。它不要求你具備深厚的數學功底，但它希望點燃你對數學的興趣，讓你看到數學不僅僅是枯燥的數字和公式，更是理解世界、探索未知、創造未來的強大力量。翻開這本書，就如同開啓瞭一扇通往智慧殿堂的大門，你將在這裏，邂逅數學最純粹、最動人的靈魂。

評分☆☆☆☆☆

我一直是個對數學充滿敬畏又感到一絲膽怯的人，總覺得它遙不可及，隻屬於那些天生聰慧的少數人。《數學之美（第二版）》的齣現，徹底改變瞭我對數學的看法。這本書就像一位耐心而博學的嚮導，引領我走進瞭數學的奇妙世界。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的邏輯推理，又不失幽默風趣的調侃。我最喜歡的部分是書中對“分形幾何”的介紹。我之前隻知道分形聽起來很酷，像是大自然中那些奇特的圖案，比如海岸綫、雪花，但一直不知道它背後的數學原理。《數學之美》用非常形象的比喻，比如“放大鏡下的海灘”來解釋自相似性，讓我瞬間豁然開朗。那種“原來如此”的頓悟感，是閱讀這本書最大的樂趣之一。而且，書中還穿插瞭很多與數學相關的趣聞軼事，比如數學傢們的奇思妙想，以及他們是如何一步步攻剋難題的，這讓枯燥的公式變得鮮活起來。我發現自己不再是因為“必須”學習而閱讀，而是因為“想要”去瞭解而沉浸其中。這本書就像一部精彩的故事集，每一章節都講述著數學中的某個“秘密”，而作者就是那個善於揭秘的講故事的人。它讓我認識到，數學並非高高在上，而是滲透在我們生活的方方麵麵，並且充滿著無限的智慧和美感。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在科技行業摸爬滾打多年的工程師，我一直在尋找能夠幫助我“看見”隱藏在技術背後的數學原理的書籍。《數學之美（第二版）》無疑滿足瞭我的這一需求，並且遠超我的預期。它不是那種晦澀難懂的學術專著，也不是泛泛而談的科普讀物，而是巧妙地將復雜的數學思想與實際應用巧妙地結閤起來。書中對“傅裏葉變換”的闡述，讓我從根本上理解瞭信號處理的原理；對“貝葉斯定理”的講解，更是清晰地解釋瞭現代機器學習中概率推理的核心。作者並沒有迴避數學的嚴謹性，但他在講解過程中，始終注重邏輯的連貫性和直觀性。我尤其欣賞書中那些“化繁為簡”的講解方式，用最直觀的比喻和例子，揭示瞭深奧數學概念的本質。比如，講到“圖論”時，作者並沒有僅僅羅列各種圖的性質，而是通過分析社交網絡、交通係統等真實世界的例子，讓我深刻體會到圖論在解決實際問題中的強大力量。此外，書中對“信息論”的探討，更是讓我眼前一亮，理解瞭信息是如何被量化、傳遞和處理的，這對於我理解大數據、人工智能等領域的發展至關重要。總的來說，這本書為我提供瞭一個全新的視角，讓我能夠更深刻地理解我所從事的領域，並且激發瞭我進一步探索數學在科學和技術中扮演角色的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為那些對數字世界充滿好奇，又有些望而卻步的讀者量身打造的！我一直覺得數學這東西就像個高深的殿堂，隻有少數精英纔能進入，但《數學之美（第二版）》完全打破瞭我的這種刻闆印象。作者用一種極其生動、甚至有些俏皮的語言，把那些原本枯燥乏味的數學概念，變成瞭一場場引人入勝的故事。我記得有一章講到“信息熵”，我之前對這個詞隻是隱約聽說過，感覺跟什麼壓縮文件、數據傳輸有關，但書中並沒有直接擺齣一堆公式，而是從“混亂程度”這個大傢都能理解的概念齣發，一步步引導我思考。讀著讀著，我仿佛看到瞭一個雜亂無章的房間，然後又慢慢變得井井有條，而數學就在這個過程中扮演瞭關鍵的角色。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭許多曆史典故和科學傢的軼事，這讓我感覺不隻是在學知識，更是在和一群偉大的頭腦進行跨越時空的對話。例如，在介紹某個定理時，作者會順帶講講這位數學傢當時的生活背景、麵臨的挑戰，甚至是他因為這個發現而引起的爭議，這讓整個學習過程充滿瞭人情味，也更加深刻。我發現自己不再是被動地接受信息，而是主動地去理解、去思考。即使遇到一些相對復雜的概念，作者也會用類比、圖示等多種方式來解釋，確保我不會迷失在迷宮裏。這本書的排版也非常舒服，文字清晰，圖文並茂，閱讀體驗極佳。

評分☆☆☆☆☆

如果你和我一樣，曾經覺得數學是一門“陽春白雪”的學科，隻存在於書本和課堂上，那麼《數學之美（第二版）》一定會讓你大開眼界。《數學之美（第二版）》不僅僅是一本書，更像是一次奇妙的數學探索之旅。作者用一種非常接地氣的方式，將那些抽象的數學概念轉化為能夠被理解、甚至是被欣賞的“美”。我特彆喜歡書中關於“數學歸納法”的講解，作者並沒有直接拋齣公式，而是用“層層遞進”的比喻，讓我深刻理解瞭這種證明方法的力量。那種從簡單到復雜，一步步構建完整論證的過程，本身就是一種數學的魅力。此外，書中對“非歐幾何”的介紹，更是讓我顛覆瞭對空間和距離的固有認知。我之前隻知道有“歐幾裏得幾何”，但這本書讓我看到瞭數學世界的無限可能性，以及不同公理體係所帶來的截然不同的數學圖景。作者的語言充滿瞭智慧和趣味，他善於用生動的例子和巧妙的類比，將那些復雜的數學思想變得觸手可及。閱讀這本書的過程，就像是在和一個老朋友聊天，他一邊分享著他所熱愛的事物，一邊又巧妙地引導你發現其中的樂趣。這本書讓我重新燃起瞭對數學的興趣，並且讓我看到瞭數學在各個領域中所蘊含的強大力量和無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本“數學的百科全書”，但又完全不同於我過去接觸過的任何一本百科全書。《數學之美（第二版）》以一種極其獨特的方式，將看似孤立的數學概念串聯成一張宏大的知識網絡。我一直對“概率論”和“統計學”在現實世界中的應用感到好奇，但總覺得它們離我生活太遠。這本書用生動的例子，比如“濛提霍爾問題”，讓我深刻理解瞭概率思維的重要性，並且糾正瞭我一些長期以來存在的誤解。作者的講解深入淺齣，既能滿足對細節有追求的讀者，也能讓初學者輕鬆入門。我尤其欣賞書中對“計算理論”和“算法”的闡述，它不僅僅是枯燥的代碼和公式，而是對信息處理和問題解決的本質進行剖析。通過對“圖靈機”的介紹，我纔真正理解瞭什麼是計算的極限，以及算法的優雅與效率。書中還提及瞭“數論”在密碼學中的應用，這讓我對平時習以為常的加密技術有瞭全新的認識，原來背後隱藏著如此精妙的數學思想。這本書的邏輯非常清晰，章節之間的過渡自然，讀起來一點也不費力。它讓我看到瞭數學的實用價值，以及它在推動人類文明進步中所扮演的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

經常吹噓數學之美，真的是美不勝收

評分☆☆☆☆☆

感覺對數學有瞭跟深入的認識瞭。

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好書，先收藏起來吧，再慢慢看。

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內容不錯，值得購買。

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很好的書！！

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看看啦，配送的速度很快，優惠力度好

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很好 很好 很好 很好 很好 很好很好 很好 很好 很好 很好 很好 很好 很好 很好 很好 很好很好 很好 很好 很好 很好 很好

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評價很高的書，但是自己閱讀列錶太長瞭，不知道啥時候能讀這本…

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，值得關注，需要讀