历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959） [America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 2)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室，冯贝叶，许康 等 编

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• 数学竞赛
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• 数学问题
• 高等数学
• 竞赛数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350820

版次：1

商品编码：11685495

包装：平装

外文名称：America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 2)

开本：16开

出版时间：2015-01-01

内容简介

　　《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》共分两编：第一编试题，共包括第11～20届美国大学生数学竞赛试题及解答；第二编背景介绍，主要介绍了解函数方程的柯西法.
　　《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用.

内页插图

目录

第一编 试题
美国大学生数学竞赛简介
1引言
2代表队的表现
3参赛者的成绩
4普特南名人录
5结论
第11届美国大学生数学竞赛
第12届美国大学生数学竞赛
第13届美国大学生数学竞赛
第14届美国大学生数学竞赛
第15届美国大学生数学竞赛
第16届美国大学生数学竞赛
第17届美国大学生数学竞赛
第18届美国大学生数学竞赛
第19届美国大学生数学竞赛
第20届美国大学生数学竞赛

第二编 背景介绍
解函数方程的柯西法
后记

前言/序言

历届美国大学生数学竞赛试题集：第1卷（1900-1949）简介 聚焦早期数学思想的殿堂 《历届美国大学生数学竞赛试题集：第1卷（1900-1949）》是美国大学生数学竞赛（AMC，前身为A.M.C. 10/12及更早期的各类数学竞赛）历史的珍贵文献集，系统收录了自1900年至1949年间（此时间段内，美国大学及相关机构组织的数学竞赛活动初具规模并逐渐形成体系）所产生的一系列具有里程碑意义的试题。本卷专注于二十世纪上半叶美国高等数学教育和人才选拔的初期阶段，为理解现代AMC体系的奠基石提供了无可替代的视角。 一、时代背景与竞赛起源 (1900-1919) 本卷的首批试题集中反映了20世纪初美国高等教育的特点。彼时，数学竞赛并非如今日这般制度化，更多是大学或地方性数学社团为激发学生兴趣而组织的活动。试题内容深受当时欧陆数学思潮的影响，强调几何的严谨性、代数技巧的熟练应用以及数论基础知识的掌握。 几何的黄金时代： 这一时期的试题中，欧几里得几何、解析几何的初步应用占据了重要地位。涉及的知识点包括圆锥曲线的性质、极坐标与直角坐标的转换、以及复杂的作图与证明题。例如，对圆与圆锥截面相切点问题的考察，往往需要学生具备扎实的几何直觉和代数计算能力。 代数技巧的磨砺： 代数部分侧重于方程的求解（特别是高次方程的有理根定理应用）、不等式的证明以及基础的矩阵运算雏形。虽然尚未出现现代竞赛中复杂的抽象代数结构，但对基础代数恒等式和技巧的熟练程度要求极高。 二、两次世界大战间的学术繁荣与挑战 (1920-1939) 进入20世纪20年代至30年代，随着美国高等教育体系的成熟，数学研究的深度和广度都在增加。本卷收录的试题开始出现更具挑战性和专业性的命题方向。 数论的初步探究： 随着数论研究的深入，竞赛中开始出现关于模运算、费马小定理、欧拉函数等基础数论概念的考查。这些题目往往要求考生不仅记住公式，还要理解其背后的基本原理。例如，对特定整数的位数、周期性问题的考察。 微积分概念的萌芽： 虽然正式的微积分竞赛体系尚未形成，但部分试题已开始渗透微积分的思想，例如通过极限的直观理解来解决序列和级数的收敛性问题，或利用斜率、面积的概念进行几何问题的代数转化。这些是后来微积分在竞赛中占据主导地位的前兆。 组合思想的初现： 涉及排列组合的题目，在这一时期开始出现，但形式相对简单，多为基于实际情境的问题，考验的是对“选择”与“排列”基本原理的理解，尚未涉及复杂的容斥原理或生成函数等高级工具。 三、大萧条与战时科研的需求 (1940-1949) 二战及战后初期，数学在美国的国防和工业领域的重要性日益凸显。这一时期的试题反映了对具有强大逻辑分析和问题解决能力的毕业生的迫切需求。 逻辑推理与严格性： 逻辑谜题和需要严密步骤的证明题数量增加。这要求学生不仅要找到答案，更要能够清晰、无懈可击地阐述自己的推理过程。 统计与概率的基础奠定： 随着统计学在科研中的地位提升，本卷的后期试题中，对基础概率计算（如抽样、古典概型）的考查变得更加系统化。 四、本书的学术价值 《历届美国大学生数学竞赛试题集：第1卷（1900-1949）》的价值不仅仅在于提供了一系列历史试题，更在于它是一部活的历史教科书： 1. 追踪数学教育的演变： 通过对比不同十年间的试题，读者可以清晰地看到美国大学数学教学的侧重点如何从纯粹的几何和代数技巧，逐步过渡到对分析和组合思维的重视。 2. 检验基础能力的试金石： 这些早期的题目，虽然可能避开了现代复杂的竞赛“陷阱”，但它们对基础知识的掌握深度和纯粹的计算能力提出了极高的要求，是检验学习者数学功底的绝佳材料。 3. 研究早期数学家的思维模式： 每一道题目背后，都蕴含着当时数学家和教育工作者对“何为优秀的数学人才”的深刻理解。 对于数学史研究者、对高等数学教育发展感兴趣的教师，以及希望从最根本处夯实数学基础的竞赛爱好者而言，本卷是理解现代美国大学生数学竞赛体系的不可或缺的起点。它代表了美国数学选拔体系从萌芽到体系化过程中的第一批重要印记。

评分☆☆☆☆☆

这份《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》简直是数学爱好者们的宝藏！拿到书的那一刻，就被它厚重的质感和封面上复古的字体吸引了。我一直对那些极具挑战性但又蕴含精妙解法的数学问题情有独钟，而这本试题集正好满足了我对“经典”的渴求。翻开书页，扑面而来的是那个年代特有的严谨与智慧。每一道题目都仿佛是精心打磨过的宝石，表面上可能朴实无华，但细细品味，才能体会到其中蕴含的深刻数学思想。那些年代的美国大学生，在没有现代计算工具的辅助下，是如何凭借纯粹的逻辑和清晰的思路攻克这些难题的，这本身就充满了吸引力。阅读这些题目，就像穿越回了那个黄金时代，与那些伟大的数学思想家们进行了一场无声的对话。而且，我尤其喜欢的是，它不仅提供了题目，更是一种思维方式的启迪。即使不是为了竞赛，仅仅是为了享受解题的乐趣，或者想要提升自己的数学功底，这本书也是极佳的选择。我可以想象，花上一个下午，沉浸在其中一道难题中，直到茅塞顿开的那一刻，那种成就感是无与伦比的。这不仅仅是一本书，更是一次通往数学殿堂的深度探索。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备研究生入学考试的学生，在寻找能够提升解题技巧和拓宽解题思路的资料时，无意间发现了这本《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》。不得不说，这本书的含金量非常高。题目涵盖了代数、几何、数论、微积分等多个数学分支，而且难度梯度适中，既有需要巧思妙想才能解出的难题，也有能够巩固基础知识的题目。最让我惊喜的是，很多题目都展现了非常巧妙的解题思路，一些看似复杂的代数问题，用简单的几何方法就能迎刃而解；一些看似难以计算的积分，通过变量替换或级数展开就能轻松解决。这极大地拓宽了我的解题视野，也让我意识到，数学的美丽往往体现在简洁而深刻的解法之中。虽然这本书没有提供详细的解题过程，但这反而促使我去独立思考，去挖掘不同的解题路径。每一次成功解出一道题，都给我带来了巨大的学习动力和自信心。我相信，如果能够认真钻研这本书中的题目，对于提升我在数学领域的综合能力会有显著的帮助。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》的时候，我其实有些犹豫，毕竟是几十年前的试题，不知道是否还具有现实意义。然而，当我真正开始翻阅，并尝试解答其中的一些题目时，这种疑虑便烟消云散了。这本书给我最大的感受是，数学的魅力是跨越时空的。虽然很多题目的表述方式可能带有一些时代的痕迹，但其核心的数学思想和逻辑推理过程，却依然精妙绝伦，引人入胜。我尤其欣赏的是，书中很多题目都巧妙地融合了不同的数学概念，解题的过程往往是一场思维的盛宴，需要将所学的知识融会贯通，灵活运用。例如，一道关于级数的题目，可能就需要结合微积分的知识来解决；而一道几何题，或许又能巧妙地转化为代数方程。这种跨学科的融合，正是数学的魅力所在。这本书不仅仅是用来“做题”的，更是一种“学数学”的方式。它鼓励我去深入思考，去探索问题背后的本质，去发现数学世界中那些隐藏的美。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和数学竞赛发展历程充满好奇的业余爱好者，我一直都在寻找能够清晰展现早期数学竞赛面貌的资料。《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》无疑填补了我的这一需求。这本书的价值，首先体现在它收录的时间跨度上，1950年代是美国数学发展的一个关键时期，同时也是大学生数学竞赛逐渐成型并确立其地位的十年。通过这本试题集，我能够直观地感受到那个时代数学竞赛的风格特点，例如题目考察的深度和广度，以及解题的侧重点。与现今一些题目可能过度依赖技巧或特定知识点不同，那个年代的题目似乎更注重对基本数学概念的深刻理解和逻辑推理能力的锻炼。阅读这些题目，我常常会思考，当时的数学教育是如何引导学生去思考这些问题的，以及这些题目是如何塑造了新一代数学人才的。这本书不仅仅是题目堆砌，它更像是一扇窗户，让我们得以窥见一个时代的数学精神和教育理念。我特别喜欢的是，虽然是陈旧的试题，但其中很多思想和解题方法至今仍然具有极强的借鉴意义，甚至能给当下的数学学习者带来新的启发。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个对数学充满热情，并且渴望挑战自我的人来说，《历届美国大学生数学竞赛试题集：第2卷（1950-1959）》绝对是一本不容错过的经典之作。这本书就像是一个精挑细选的数学宝库，每一道题目都经过了时间的沉淀和检验，蕴含着深刻的数学智慧。我最欣赏的是，这本书的题目质量非常高，它们不仅仅是考察学生对公式的记忆和运用，更重要的是考察学生对数学概念的理解程度、逻辑推理能力以及创新思维。当我独自面对其中的一道难题，经过反复思考和尝试，最终找到解题方法时，那种满足感和成就感是无与伦比的。而且，这本试题集就像是一本“思想启蒙书”，它能够帮助我打破思维定势，从不同的角度去审视问题，发掘出更多潜在的解题可能性。我经常会花上好几个小时，仅仅是为了攻克一道题目，但这段过程所带来的思考和收获，远远超出了完成一道习题的意义。这本书，让我更加坚定了对数学的喜爱，也让我看到了数学世界无限的广阔与深邃。