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內容簡介

　　《數值分析與算法》主要介紹數值分析與算法，包括誤差分析、非綫性方程求根、綫性代數方程組的直接解法、嚮量範數與矩陣範數、綫性代數方程組的迭代解法、插值、*小二乘與函數的佳逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、三角插值與快速Fourier變換、不適定問題與Tikhonov正則化方法等。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 數值分析
1．2 誤差
1．2．1 誤差的概念
1．2．2 誤差的來源
1．2．3 誤差的運算
1．2．4 有效數字
1．3 病態問題與數值穩定性
1．3．1 病態問題
1．3．2 數值穩定性
1．3．3 避免誤差的若乾原則
習題1

第2章 非綫性方程求根
2．1 二分法
2．2 簡單迭代法及其收斂性
2．2．1 簡單迭代法
2．2．2 簡單迭代法的收斂性
2．2．3 簡單迭代法的收斂階
2．2．4 迭代法的加速方法
2．3 Newton迭代法
2．3．1 Newton迭代格式
2．3．2 Newton迭代法的收斂性
2．3．3 Newton迭代法的變形
習題2

第3章 綫性代數方程組的直接解法
3．1 綫性代數方程組應用舉例
3．1．1 最小二乘擬閤
3．1．2 微分方程的數值求解問題
3．1．3 熱傳導方程逆時問題
3．2 消元法
3．2．1 三角方程組的求解方法
3．2．2 Gauss消元法
3．2．3 選主元消元法
3．2．4 消元法與矩陣分解
3．2．5 矩陣求逆與Gauss-Jordan消元法
3．3 矩陣的三角分解
3．3．1 Doolittle分解
3．3．2 Courant分解
3．3．3 帶狀對角矩陣的三角分解與追趕法
3．3．4 正定矩陣的三角分解
習題3

第4章 嚮量與矩陣範數
4．1 嚮量範數
4．1．1 嚮量範數
4．1．2 嚮量範數性質
4．2 矩陣範數
4．2．1 矩陣範數
4．2．2 誤差分析與矩陣的條件數
4．2．3 矩陣序列
習題4

第5章 綫性代數方程組的迭代解法
5．1 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
5．1．1 Jacobi迭代法及其收斂性
5．1．2 Gauss-Seidel迭代及其收斂性-
5．2 鬆弛迭代法
5．3 基於變分原理的迭代法
5．3．1 最速下降法
5．3．2 共軛梯度法
習題5

第6章 插值
6．1 插值概念
6．1．1 插值的定義
6．1．2 插值函數的存在唯一性
6．2 Lagrange插值
6．2．1 綫性插值和拋物綫插值
6．2．2 幾次Lagrange插值多項式
6．2．3 插值餘項與誤差估計
6．3 Newton插值
6．3．1 差商及其計算
6．3．2 Newton插值多項式
6．4 差分與等距節點的Newton插值
6．4．1 差分及其性質
6．4．2 等距節點的Newton插值多項式
6．5 Hei-mite插值
6．6 分段低次插值
6．6．1 Runge現象
6．6．2 分段綫性插值
6．6．3 分段三次Hermit．e插值
6．7 三次樣條插值
6．7．1 三次樣條函數和三次樣條插值
6．7．2 三次樣條插值的m關係式
6．7．3 三次樣條插值的M關係式
習題6

第7章 最小二乘與函數的最佳逼近
7．1 麯綫擬閤的最小二乘法
7．1．1 麯綫擬閤
7．1．2 形如ae的麯綫擬閤
7．2 正交多項式
7．2．1 內積與正交多項式
7．2．2 Legendre多項式
7．2．3 Chebyshev多項式
7．2．4 無窮區間上的正交多項式
7．2．5 基於正交多項式的最小二乘法
7．3 函數最佳平方逼近
7．3．1 平方逼近
7．3．2 最佳平方逼近多項式
習題7

第8章 數值積分與數值微分
8．1 數值積分概述
8．1．1 數值積分的概念
8．1．2 插值型數值積分公式
8．1．3 代數精度與待定係數法
8．2 Newton-Cotes數值積分公式
8．2．1 Newton-Cotes數值積分
8．2．2 Newton一(~otes數值積分公式的代數精度和誤差
8．3 復化數值積分
8．3．1 復化梯形公式
8．3．2 復化Simpson公式
8．3．3 數值積分的自適應算法
8．4 外推方法與Romberg積分
8．4．1 節點加密與事後誤差估計
8．4．2 外推方法
8．4．3 Euler-Maclaurin展開
8．4．4 Romberg積分
8．5 Gauss型數值積分公式
8．5．1 基本概念與性質
8．5．2 常用的Gauss型數值積分公式
8．6 數值微分
8．6．1 差商型數值微分公式
8．6．2 基於插值的數值微分方法
8．6．3 數值微分的外推方法
習題8

第9章 常微分方程數值解法
9．1 Euler方法
9．1．1 Euler公式及其幾何解釋
9．1．2 l殳斂性與誤差分析
9．2 Runge-Kutta方法
9．2．1 基於Taylor展開的單步方法
9．2．2 Runge-Kutta方法
9．2．3 單步方法的收斂性和穩定性
9．3 綫性多步法
9．3．1 基於數值積分的綫性多步法
9．3．2 綫性多步法構造的待定係數法
9．3．3 Adams公式．
9．4 隱式格式的迭代與預測一校正
9．4．1 隱式差分格式的迭代
9．4．2 隱式差分格式的預測一校正
9．5 方程組與高階方程的數值解法
9．5．1 一階方程組的數值解法
9．5．2 高階常微分方程的數值解法
9．6 邊值問題的數值解法
9．6．1 常微分方程邊值問題
9．6．2 邊值問題的“打靶法”
9．6．3 直接差分方法
習題9

第10章 矩陣特徵值的計算方法
10．1 冪法
10．1．1 冪法
10．1．2 反冪法
10．2 Householder矩陣與Givens矩陣，QR分解
1O．2．1 Householder矩陣
10．2．2 Givens矩陣
10．2．3 矩陣的QR分解
10．3 Jacobi方法與Givens-Householder方法
10．3．1．Jacobi方法-
10．3．2 Givens-Householder方法
10．4 一般矩陣特徵值的QR方法
10．4．1 QR方法
10．4．2 Hessenberg矩陣及其QR分解
10．4．3 帶位移的QR方法
習題10

第11章 三角插值與快速Fourier-變換
11．1 三角插值
11．2 快速：Forerier變換
11．2．1 離散Fourier分析
11．2．2 快速Fourier變換(FastFouriertransfwm)
習題11

第12章 不適定問題與Tikhonov正則化方法
12．1 奇異值分解
12．2 Tikhonov正則化方法
12．2．1 Tikhonov正則化
12．2．2 Tikhonov正則化參數的選取方法
12．3 數值微分的Lanczos方法
12．3．1 一階數值微分的Lanczos方法
12．3．2 二階數值微分的Lanczos方法
12．3．3 數值實驗
12．4 一類拋物型方程源項反演
12．4．1 問題的數學模型
12．4．2 源項反演的正則優化方法
12．4．3 數值實驗
12．5 重建聲柔散射體的牛頓迭代法
12．5．1 逆散射問題的數學模型
12．5．2 基於分解方法的牛頓迭代法
12．5．3 數值實驗
習題12
參考文獻

前言/序言

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