机器人机构学的数学基础（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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于靖军，刘辛军，丁希仑 著

图书标签:

• 机器人学
• 机构学
• 数学基础
• 运动学
• 动力学
• 机器人设计
• 机械工程
• 数学建模
• 控制理论
• 自动控制

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111525318

版次：2

商品编码：11894086

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：231

内容简介

　　本书是在《机器人机构学的数学基础》第1版的基础上经过缩减修订而成。以近年来的研究成果为主干，讲述以李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机器人机构学中的应用。全书总共9章，第1章为绪论。第2、3章主要介绍刚体运动群的基本概念，第4章讲述刚体运动群的李代数及其指数映射。第5章主要讲解刚体运动群与其李代数如何用在机器人运动学建模中。从第6章到第9章介绍旋量与旋量系基础理论及其在机器人机构学中的应用，包括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度等问题。

目录

序
前言
符号表
第1章绪论1
1.1机构学与机器人学的发展历史概述1
1.2机构学及机器人学中的基本概念5
1.2.1机构与机器人的基本组成元素：构件与运动副5
1.2.2运动链、机构与机器人7
1.2.3自由度与约束8
1.2.4机器人机构的分类8
1.3机器人机构学的主要研究内容10
1.4机构学与机器人学研究中的现代数学工具10
1.4.1李群、李代数概述11
1.4.2旋量理论概述12
1.5现代数学工具在机构学与机器人学中的应用举例14
1.6机器人机构学研究中的几个经典问题16
1.7文献使用与说明16
1.8扩展阅读文献18
习题19
第2章李群与李子群20
2.1群与李群的定义20
2.2几种典型的群21
2.3李子群及其运算24
2.4SE(3)及其全部子群26
2.5运动副与位移子群27
2.6位移子流形30
2.7应用实例——构造运动链31
2.7.1位移子群生成元——等效运动链32
2.7.2位移子流形的生成元——等效运动链36
2.8扩展阅读文献37
习题38
第3章李群与刚体变换40
3.1刚体运动与刚体变换40
3.1.1刚体运动的定义40
3.1.2刚体变换41
3.2刚体的位姿描述41
3.3刚体转动与三维旋转群42
3.3.1刚体姿态的一般描述与旋转变换群42
3.3.2刚体姿态的其他描述方法44
3.4一般刚体运动与刚体运动群47
3.4.1一般刚体运动与齐次变换矩阵47
3.4.2SE(3)与一般刚体运动48
3.5扩展阅读文献50
习题51
第4章刚体运动群的李代数53
4.1李代数的定义53
4.2刚体运动群的李代数54
4.2.1SO（3)的李代数54
4.2.2T（3)的李代数55
4.2.3SE（2)的李代数56
4.2.4SE（3)的李代数56
4.2.5刚体运动群的正则表达与共轭表达58
4.3指数映射60
4.4刚体运动的指数坐标63
4.4.1描述刚体转动的欧拉定理63
4.4.2一般刚体运动的指数坐标65
4.5刚体速度的运动旋量表达70
4.5.1质点的瞬时运动速度70
4.5.2刚体速度的运动旋量坐标71
4.5.3刚体速度的坐标变换72
4.5.4刚体速度的复合变换73
4.6运动旋量与螺旋运动74
4.6.1螺旋运动的定义74
4.6.2运动旋量与瞬时螺旋运动75
4.6.3螺旋运动的速度78
4.7扩展阅读文献78
习题79
第5章机器人运动学基础82
5.1D H参数与串联机器人正向运动学82
5.2串联机器人正向运动学的指数积公式84
5.2.1指数积公式84
5.2.2惯性坐标系与初始位形的选择85
5.2.3D H参数法与POE公式之间的关系86
5.2.4实例分析86
5.3串联机器人反向运动学的指数积公式90
5.3.1反向运动学的指数积公式90
5.3.2典型子问题的求解93
5.3.3应用举例95
5.4基于POE公式的机器人速度雅可比矩阵96
5.5扩展阅读文献99
习题99
第6章旋量及其运算101
6.1速度瞬心101
6.2旋量的定义102
6.3旋量的物理含义105
6.3.1旋量的物理意义105
6.3.2自互易旋量的物理意义107
6.4力旋量108
6.4.1力旋量的概念108
6.4.2力旋量的旋量坐标110
6.5机器人的力雅可比矩阵111
6.5.1静力雅可比矩阵111
6.5.2力雅可比与速度雅可比之间的对偶性（duality）讨论112
6.6反旋量113
6.6.1反旋量的物理意义113
6.6.2特殊几何条件下的互易旋量对114
6.7扩展阅读文献117
习题117
第7章线几何与旋量系120
7.1线几何120
7.1.1线矢量集、线簇及分类120
7.1.2不同几何条件下的线矢量集相关性判别122
7.1.3线空间128
7.1.4偶量系130
7.1.5等效线簇130
7.2旋量系133
7.2.1旋量系的定义133
7.2.2旋量系维数（或旋量集的相关性）
的一般判别方法135
7.2.3旋量系的分类138
7.2.4可实现连续运动的旋量系138
7.3互易旋量系139
7.3.1互易旋量系的定义139
7.3.2互易旋量系的解析求解140
7.3.3旋量系与其互易旋量系之间的
几何关系146
7.3.4互易旋量空间线图表达147
7.4扩展阅读文献148
习题148
第8章运动与约束152
8.1运动旋量系与约束旋量系152
8.2等效运动副旋量系153
8.2.1等效运动副旋量系的概念153
8.2.2等效运动副旋量系的应用154
8.3自由度空间与约束空间159
8.3.1自由度空间与约束空间的基本概念159
8.3.2常见运动副或运动链的自由度和约束线图163
8.4自由度与约束分析169
8.4.1与自由度和约束相关的基本概念169
8.4.2机构自由度计算的基本公式170
8.4.3并联机构的自由度与过约束分析171
8.4.4基于几何图谱法的自由度分析176
8.5构型综合178
8.5.1一般步骤178
8.5.2构型综合举例178
8.5.3图谱法构型综合的基本思想185
8.6扩展阅读文献188
习题189
第9章性能分析196
9.1速度雅可比矩阵196
9.1.1基于螺旋运动方程的串联机器人速度雅可比矩阵196
9.1.2并联机器人的速度雅可比矩阵199
9.2运动性能分析201
9.2.1奇异性分析201
9.2.2灵巧度分析203
9.3传动性能分析205
9.4刚度性能分析207
9.4.1刚性体机器人机构的静刚度映射207
9.4.2柔性机构的静刚度分析209
9.5扩展阅读文献218
习题219
参考文献221
部分习题答案或提示229

前言/序言

　　机构学是一门十分古老的科学，机器人学的兴起，给传统机构学带来了新的活力，机器人机构学已逐渐演变成为机构学领域一个重要的分支。特别是当前，为了我国的科技进步，为了大力发展自主创新，机器人机构学正面临着一个空前的机遇。经验表明，任何机械系统的创新都离不开机构的创新。从目前国内外对机构学与机器人学的研究来看，可以用方兴未艾来形容，其范围已不再局限于科研院所，更逐渐向行业（如制造业）拓展，从业人员日益增加。
　　正像本书绪论中所说的，从机构学与机器人学的发展历史上来看，机构学与机器人学的发展与数学工具总是息息相关的，现代机构学的诞生更是离不开数学的推动作用。与机构学和机器人学联系紧密的数学工具中，人们比较熟悉的是线性代数与矩阵理论，但对旋量理论、李群李代数等现代数学工具还知之甚少，而后者在机构学与机器人学研究领域越来越受到重视，并得到了日益广泛的应用。以机构构型综合为例，旋量理论与李群理论的引入为曾经成为机构学难题的构型综合问题打开了一扇明亮的天窗。据不完全统计，在2000年以后的近15年间，在国内外机构学与机器人学相关的重要核心期刊和会议上发表的有关机构构型综合的学术论文不少于200篇，正所谓“工欲善其事，必先利其器”。
　　旋量理论和李群、李代数理论在现代物理学和刚体运动领域取得了成功的应用，也日渐成为现代机构学和机器人学研究的有效分析工具。虽然这些现代数学工具当前已被大量国内外学者所接受和采用，但与此相关的教材却非常少，特别是还没有能够比较系统介绍相关理论并反映当前研究和应用现状的论著。另一方面，科技的飞速发展促进了机构学与机器人学研究领域的不断拓新，对其理论支撑的要求也越来越高，如高速、重载、精微等，应用传统的数学工具解决这些问题有时变得十分困难甚至无能为力，而新的数学工具可以为之提供新方法、新思路、新途径。
　　本书定位为相关专业的本科高年级或研究生教材，也可作为科研人员的参考书。它是在北京航空航天大学机械工程专业研究生专业必修课（机器人学的现代数学基础）授课讲义和2008年出版的《机器人机构学的数学基础》版本基础上编写而成的。本书内容于2004—2013年间已在课堂中先后讲授过10次，根据多方的反馈意见进行了反复修改和改进。在此，向对本书提出修正意见的师生们表示诚挚的感谢。
　　特别需要指出的是，2008年出版的《机器人机构学的数学基础》在7年间得到了同行的积极反馈，但也指出总体偏难，自学入门比较吃力。另一方面，目前很多学校的研究生课程课时数都定位在30左右，原版内容较多，给教师授课带来了不便。因此，根据来自多方位（如网络、同行等）的反馈意见以及最近几年在北京航空航天大学的多次试讲效果，决定在保留原版精华的基础上对部分内容进行缩减，知识结构作局部调整。这便成了这本修订后的教材。
　　本书仍然比较系统地介绍了李群、李代数和旋量理论的基本知识，反映了最新的理论研究成果，并介绍了当前的一些典型应用实例，内容尽量做到深入浅出、生动新颖。主要修改如下：
　　1 将原版的14章浓缩为9章，删减原版中有关流形、POE运动学反解、旋量系分类、动力学等偏、难的内容。
　　2 整合部分章节，例如将分离的位移群知识与其在构型综合中的应用整合为一章；将分离的李代数与运动旋量知识整合在一起等，便于案例式教学和学生自学。
　　3 理论体系更加清晰。本书前5章主要描述李群、李代数与刚体运动之间的映射，偏重定量分析；后4章是经典的旋量理论与应用，偏重定性描述。
　　4 增加了旋量与旋量系理论几何描述的内容，使抽象的概念更加形象化。
　　5 各章都增加了扩展阅读文献环节，更为重要的是增加了大量的习题，部分习题从最新科研成果中转化而来，具有较强的时代性。
　　6 为配合教学，开发了一套模块化、可重构的柔性教具，以帮助学生对旋量（系）理论知识产生更直观的理解。经过在北京航空航天大学几轮的尝试，这套教具取得了很好的效果。有兴趣的读者可与作者联系（jjyu@buaa。edu。cn），订购此教具。
　　本书有关内容的研究得到了很多同仁的大力支持，在此表示衷心的感谢。本书第2～5章有关李群、李代数与刚体运动的内容参考了Murray教授（美国）、李泽湘教授（中国香港）、Selig博士（英国）和Hervé教授（法国）等学者的成果；第6～9章有关旋量理论与应用方面的内容则参考了Ball教授（英国）、Hunt教授（澳大利亚）、戴建生教授（英国）、孔宪文教授（英国）、Hopkins博士（美国）、黄真教授和赵铁石教授（燕山大学）、方跃法教授（北京交通大学）、李秦川教授（浙江理工大学）等学者的著作或论文。同时，本书也涵盖了三位作者多年来在该领域的部分研究工作。
　　本书所涉及的研究工作得到了国家自然科学基金（51175010，51375251，51075222）和北京航空航天大学校级精品课程建设经费的资助。在此表示特别感谢。
　　由于作者水平有限，书中难免有疏虞之处，敬请读者和专家批评指正。
　　作者

《机器人机构学的数学基础（第2版）》：解锁机器人运动的奥秘 本书旨在为读者深入剖析机器人机构学背后的数学原理，为理解和设计各类机器人系统奠定坚实的理论基础。从基础的运动学到复杂的动力学，我们将层层剥开机器人运动的内在规律，展现数学语言在描述、分析和控制机器人方面的强大能力。 第一部分：运动学——描述机器人的“骨骼”与“关节” 本部分将聚焦于机器人机构的几何描述与运动关系。我们将从三维空间中的基本变换讲起，包括刚体变换、齐次坐标以及它们在描述机器人连杆之间的相对姿态中的应用。 坐标系与变换： 学习如何建立和理解机器人中各个连杆的局部坐标系，以及如何使用旋转矩阵和平移向量将这些局部坐标系映射到全局坐标系。齐次坐标的引入将使得平移和旋转的变换可以用统一的矩阵乘法来表示，极大地简化了计算。 连杆参数描述 (DH 参数)： 深入理解 Denavit-Hartenberg (DH) 参数法的精髓，它是一种标准化的方法，用于以简洁且系统的方式描述机器人连杆之间的连接关系和关节变量。我们将详细推导 DH 参数的几何意义，并演示如何通过 DH 参数矩阵来表示机器人的整体运动链。 正向运动学： 学习如何根据关节变量（如角度或位移）计算出机器人末端执行器的位置和姿态。我们将展示如何利用连杆变换矩阵的链式乘法，从根部坐标系一步步推导出末端执行器的变换矩阵。 逆向运动学： 这是机器人控制中的核心问题之一。我们将探讨求解逆向运动学的各种几何和解析方法，以及当存在多解或无解情况时的处理策略。理解逆向运动学对于规划机器人轨迹和实现精确操作至关重要。 雅可比矩阵： 介绍雅可比矩阵在描述机器人关节速度与末端执行器速度之间关系中的作用。我们将推导雅可比矩阵的解析表达式，并讨论其在速度控制、奇异位形分析以及力/扭矩控制中的应用。 第二部分：动力学——驱动机器人的“肌肉”与“力量” 在本部分，我们将从静态和动态的角度出发，深入研究机器人机构的受力与运动规律。动力学分析是理解机器人如何响应力和扭矩，以及如何控制其运动状态的关键。 牛顿-欧拉方法： 学习如何运用牛顿第二定律和欧拉方程来分析机器人连杆的线加速度和角加速度，并由此推导出作用在连杆上的力和扭矩。我们将演示如何从末端执行器开始，逐级向前计算各连杆的动力学方程。 拉格朗日方法： 介绍基于能量原理的拉格朗日动力学方法。我们将推导动能和势能的表达式，并利用拉格朗日方程建立机器人的动力学模型。拉格朗日方法通常能得到更为紧凑和优美的动力学方程，尤其适合于复杂的机器人系统。 关节力矩的计算： 无论采用牛顿-欧拉还是拉格朗日方法，最终目标都是计算出驱动机器人运动所需的关节力矩。我们将详细推导这些力矩的表达式，并分析它们与机器人姿态、速度以及外部载荷的关系。 惯性矩阵与科里奥利/离心力项： 深入理解动力学方程中的惯性矩阵、科里奥利/离心力项以及重力项。我们将分析这些项的物理意义，以及它们对机器人运动动态特性的影响。 逆动力学： 学习如何根据期望的关节加速度，计算出所需的关节力矩。逆动力学是实现轨迹跟踪控制的基础。 正动力学： 探讨如何根据给定的关节力矩，计算出机器人的关节加速度，进而预测其未来的运动轨迹。正动力学在仿真和预测机器人行为方面发挥着重要作用。 第三部分：机器人控制中的数学工具 本部分将侧重于将前两部分建立的数学模型应用于机器人控制领域，介绍一些基本的控制策略及其背后的数学原理。 PID 控制： 介绍比例-积分-微分 (PID) 控制器的基本原理，以及如何利用 PID 控制器来调节机器人的关节位置或速度，以实现对目标轨迹的跟踪。 基于模型的控制： 讨论如何利用机器人的动力学模型来进行更高级的控制设计，例如反馈线性化、自适应控制等。这些方法能够更有效地补偿机器人的非线性特性和外部干扰。 奇异位形与控制： 分析机器人机构中的奇异位形，以及在奇异位形附近控制系统可能遇到的挑战。我们将探讨如何识别和规避奇异位形，或者在必要时采取特殊的控制策略。 本书特色： 循序渐进的讲解： 从最基本的数学概念出发，逐步引入复杂的机器人学理论，确保读者能够扎实掌握每一个环节。 详实的数学推导： 所有关键公式和定理都提供了详细的推导过程，帮助读者理解其内在逻辑。 丰富的图示与实例： 配合大量的图示和具体的机器人机构例子，将抽象的数学概念形象化，便于理解。 强调理论与应用的结合： 在讲解数学原理的同时，也紧密结合机器人实际应用中的问题，展示数学工具的实用价值。 适用读者： 本书适合于对机器人技术感兴趣的大学生、研究生、研究人员以及从事机器人研发的工程师。阅读本书将使您能够： 深入理解机器人机构的设计原理。 准确分析和预测机器人的运动行为。 掌握设计和实现机器人控制系统的数学方法。 为进一步研究更高级的机器人控制理论打下坚实基础。 通过对《机器人机构学的数学基础（第2版）》的学习，您将能够以一种全新的视角审视机器人，理解其优雅的运动背后所蕴含的精妙数学逻辑，并具备设计和创造更智能、更高效机器人的能力。

评分☆☆☆☆☆

《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，可以说是为我打开了新的视野。我一直认为，要真正掌握一门学科，必须深入理解其背后的数学原理，而这本书正是做到了这一点。它并没有一开始就抛出复杂的机器人模型，而是从最基础的数学概念入手，比如高维空间的几何、向量空间的性质、线性映射的含义等等。这些基础概念的讲解，非常细致，而且充满了图示和直观的解释，让我能够轻松理解。我尤其喜欢书中关于“欧拉角和万向节锁”的讨论，它详细解释了不同坐标系转换的优缺点，以及在某些情况下可能出现的奇异点问题，这在很多机器人应用中都是一个需要特别注意的细节。这本书让我明白了，看似简单的角度表示，在背后隐藏着如此多的数学挑战。此外，书中对“李群”的详细介绍，让我认识到它在描述连续运动变换方面的优雅和高效。例如，SE(3)群能够简洁地表示三维空间中的刚体变换，这为后续的运动学和动力学分析提供了极大的便利。我之前尝试过使用矩阵乘法来串联多个变换，但在处理复杂运动时，代码会变得冗长且容易出错。而通过李群的理论，我可以更系统、更简洁地描述这些变换。书中还包含了不少关于“约束力学”的内容，比如如何用拉格朗日乘子法来处理机器人关节的约束，以及如何分析这些约束对机器人运动的影响。这一点对于理解和设计具有复杂约束的机器人系统至关重要。它不仅帮助我理解了数学上的推导，更让我能够从物理意义上理解这些约束是如何影响机器人行为的。这本书的作者在数学严谨性和工程实践性之间找到了一个很好的平衡点，使得这本书既具有学术价值，又对实际工程问题具有指导意义。

评分☆☆☆☆☆

这本《机器人机构学的数学基础（第2版）》真是一本让人醍醐灌顶的著作。我在大学时期就接触过不少关于机器人学的教材，但大多停留在一个较为宏观的层面，对于支撑这些宏观理论背后精妙的数学工具，往往只是点到为止，或者浅尝辄止。直到我拿到这本书，才深刻体会到“基础”二字的分量。它并非简单地罗列公式，而是循序渐进地从最基本的数学概念出发，比如向量代数、矩阵运算、微分几何等，将这些抽象的数学语言与具体的机器人运动学、动力学问题巧妙地联系起来。我印象特别深刻的是，书中对齐次坐标和旋转矩阵的讲解，远比我之前接触过的任何资料都要透彻。它不仅展示了如何用这些工具来描述刚体在三维空间中的位姿，更重要的是，它深入剖析了这些数学模型背后的几何直观含义，让我能够真正理解为什么这么表示，以及它在实际应用中的物理意义。书中还花了不少篇幅讲解群论在机器人学中的应用，这一点尤其令我感到惊喜。一开始我对群论在机器人学中的作用有些模糊，但通过书中大量的实例和详尽的推导，我才明白，诸如SE(3)群之类的概念，对于理解和描述机器人的运动和约束是多么的强大和优雅。它为解决一些复杂的运动学和动力学问题提供了一种全新的视角和强大的理论框架。而且，书中的例题设计得也非常精妙，既有巩固基础概念的简单练习，也有需要综合运用多个章节知识才能解决的挑战性问题。我经常在做完一个例题后，豁然开朗，感觉自己对机器人机构学的理解又上了一个台阶。这本书的语言风格严谨而不失清晰，虽然是数学基础，但并非枯燥乏味，作者通过大量图示和类比，将抽象的数学概念变得易于理解。我强烈推荐给所有对机器人学有深入研究兴趣的同学和工程师，它绝对是你构建扎实理论基础的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，绝对是机器人学领域内的一部“经典之作”。在我看来，它不仅仅是第2版，其内容深度和广度都足以让人受益匪浅。书中对“复分析”在某些机器人问题中的应用，例如在信号处理、系统辨识以及复杂控制策略的设计中，给予了我很大的启发。作者通过将机器人系统建模为复平面上的函数，并利用复分析的工具来分析其稳定性和动态响应，为解决一些棘手的工程问题提供了一种新颖的思路。我之前在进行系统辨识时，往往局限于实数域的分析，而这本书让我看到了复数域分析的强大之处。此外，书中还专门探讨了“动力学系统理论”在机器人学中的应用，比如如何利用相空间、李雅普诺夫函数等概念来分析机器人的稳定性和收敛性。这一点对于设计鲁棒的机器人控制器，确保机器人能够在各种干扰下保持稳定运行，至关重要。书中还涉及了“信息论”在机器人感知和决策中的应用，比如如何利用熵、互信息等概念来量化信息的不确定性和价值，这对于设计高效的传感器和智能决策系统非常有帮助。这本书的语言风格严谨且富有逻辑性，每一个数学概念的引入都显得恰到好处，并且能够与机器人学的具体问题紧密结合。作者并非简单地罗列数学定理，而是将这些数学工具作为解决实际问题的“钥匙”，引导读者一步步地探索。这本书的阅读体验非常棒，它能够激发读者的好奇心，并引导他们深入思考，最终构建起对机器人机构学坚实而深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

在我拿到《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书之前，我对“数学基础”的理解，大概就是一些基本的微积分和线性代数。然而，这本书彻底颠覆了我的认知，让我看到了数学在机器人学中无处不在且极其精妙的应用。书中对“微分几何”的讲解，尤其让我眼前一亮。它不仅仅是描述曲线和曲面的工具，更是理解机器人末端执行器轨迹、关节空间到笛卡尔空间映射关系的关键。书中关于曲率、法向量、切向量等概念的讲解，结合了机器人手臂运动的直观画面，让我对这些抽象的几何概念有了非常清晰的认识。我之前在研究某些路径规划算法时，总觉得在几何理解上有所欠缺，这本书恰好弥补了这一块的不足。同时，书中对“张量分析”的引入，虽然一开始让我有些畏惧，但随着阅读的深入，我逐渐领略到它在描述高级动力学问题时的强大之处，比如惯性张量的概念，对于理解机器人运动过程中的惯性效应至关重要。作者并没有把张量分析弄得过于理论化，而是聚焦于它在机器人机构学中的具体应用，这使得我能够抓住核心要点，并将其与实际问题联系起来。书中还详细探讨了“概率论和随机过程”在机器人学中的应用，比如在状态估计、传感器融合以及不确定性建模方面。这一点对我来说非常重要，因为在现实世界中，机器人总是在充满不确定性的环境中运行，如何有效地处理这些不确定性是保证机器人鲁棒性和可靠性的关键。书中对卡尔曼滤波、粒子滤波等算法的数学原理进行了深入剖析，并结合了机器人定位和建图的实例，让我对这些常用的算法有了更深刻的理解。这本书的内容深度和广度都令人惊叹，它不仅仅是一本教材，更像是一本工具书，随时可以翻阅，从中汲取解决问题的灵感和方法。

评分☆☆☆☆☆

《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，让我体会到了数学在机器人学中“无处不在”的力量。在此之前，我可能更多地关注算法和应用层面，但这本书让我意识到，没有扎实的数学基础，很多高级的机器人技术就无从谈起。书中对“向量微积分”的深入讲解，比如多重积分、线积分、面积分等，以及它们在计算机器人所受合力、力矩以及能量时的应用，让我对这些基本概念有了更深层次的理解。我之前在进行动力学仿真时，常常是直接套用公式，而这本书让我能够理解公式背后的数学原理。书中还详细探讨了“张量”的概念，并且将其与机器人机构学中的惯性、应力等物理量联系起来。它让我明白，为什么在描述某些物理量时，需要使用高阶张量，以及如何进行张量运算。这一点对于理解复杂材料在机器人结构中的受力情况，或者在考虑机器人与环境交互时的力学特性，都非常重要。此外，书中对“傅里叶分析”在机器人信号处理和系统辨识中的应用，也给予了我很大的启发。例如，如何利用傅里叶变换来分析机器人的振动特性，如何设计滤波器来抑制噪声，以及如何通过频率响应来理解系统的动态特性。这一点对于机器人控制器的设计和优化非常有帮助。书中还涉及了“复变函数”在某些特殊机器人问题中的应用，比如在分析周期性运动或者复数域内的系统行为时。虽然这部分内容可能相对少见，但它展示了数学工具的广泛适用性。这本书的讲解风格严谨而富有启发性，它鼓励读者主动思考，并且提供了足够的数学工具来解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《机器人机构学的数学基础（第2版）》是一本在我职业生涯中扮演了关键角色的参考书。在实际从事机器人研发工作多年之后，我越来越发现，那些看似“高大上”的算法和控制策略，其根基都牢牢地扎在坚实的数学原理上。这本书恰好填补了我在这方面的知识空白，或者说，它系统地梳理并深化了我对这些数学工具的理解。特别是在涉及到机器人动力学分析的部分，书中对拉格朗日方程和牛顿-欧拉方程的推导过程，以及它们如何应用于建立机器人的动力学模型，给出了详尽的解释。我之前在工作中也遇到过需要建立复杂机器人模型的情况，但常常是“知其然，不知其所以然”，只能套用一些现有的框架。而这本书通过对每一个数学项的细致讲解，让我能够真正理解动力学方程的物理含义，以及在不同情况下如何进行简化和近似。书中对运动学逆解的探讨也十分深入，不仅仅介绍了常用的数值方法，还结合了代数几何的工具，这对于处理具有复杂几何约束的多自由度机器人来说，提供了更有效和通用的解决方案。我特别欣赏书中关于“雅可比矩阵”的讲解，它不仅是描述速度和力之间关系的工具，更在接触力学、可控性分析等方面发挥着至关重要的作用。作者通过不同角度的阐释，让我对雅可比矩阵的理解超越了单一的数学定义。此外，书中对“李群”和“李代数”在机器人学中的应用，也给了我很大的启发。这些概念在描述连续变换（如旋转和平移）时显得异常简洁和强大，并且能够很好地处理奇点问题。虽然这些内容初看起来可能有些抽象，但作者通过精心设计的图示和例子，使得这些高级数学概念也变得相对容易掌握。总而言之，这本书为我提供了一个更深层次的理解平台，让我能够更自信地去解决实际工程中遇到的挑战，也为我进一步探索更前沿的机器人技术奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，是一部我反复研读的宝藏。在接触它之前，我对机器人机构学的理解，总觉得少了那么一层“筋骨”。这本书恰恰给予了我这种“筋骨”。它并非简单地堆砌公式，而是从最根本的数学原理出发，构建起对机器人运动学和动力学的深刻理解。书中对“群论”的讲解，尤其令我印象深刻。它不仅仅是介绍群的基本定义和性质，更是将其与机器人的变换（如旋转、平移）紧密结合，让我明白了SE(3)群在描述三维空间刚体位姿时的优雅和强大。我之前在做机器人仿真时，对于如何准确描述和传播位姿变换感到困惑，这本书让我豁然开朗。它还深入探讨了“李代数”的概念，并将李代数与李群联系起来，让我理解了如何利用李代数来分析连续变换的无穷小生成元，这对于设计高级的机器人控制算法非常有益。书中还专门辟章节讲解了“流形”的概念，并将其与机器人运动空间联系起来。这对于理解具有非线性约束的机器人，比如在球面或曲面上运动的机器人，提供了非常有力的数学工具。我之前在处理这类问题时，总觉得方法比较零散，这本书的系统性讲解让我受益匪浅。此外，书中对“微分方程”和“偏微分方程”在机器人动力学和控制中的应用，也进行了详尽的阐述。如何利用这些数学工具来描述和预测机器人的动态行为，如何设计反馈控制器来稳定和跟踪目标轨迹，都给出了非常清晰的数学推导和工程解释。

评分☆☆☆☆☆

《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，在我看来，是一本能够“启迪思维”的佳作。它不仅仅是一本技术手册，更是一种思维方式的引导。书中对“代数结构”的讲解，比如群、环、域等，让我明白了这些抽象的数学结构如何支撑起复杂的机器人运动学和动力学理论。作者通过对SE(3)群的深入剖析，展示了它在描述刚体变换时的优越性，以及如何利用群的性质来简化问题的分析。我之前在进行机器人姿态控制时，常常会遇到死锁或者奇异点的问题，而理解了群的性质，能够帮助我更好地规避这些问题。书中还详细讲解了“拓扑学”在机器人学中的应用，比如如何利用拓扑学来分析机器人的运动可行性、判断是否存在障碍物以及理解配置空间的连通性。这一点对于设计能够穿越复杂环境的机器人尤为重要。我之前在研究路径规划算法时，常常只关注几何路径，而忽略了运动的可行性和拓扑结构，这本书让我补上了这一课。此外，书中对“数值分析”在机器人学中的应用，也进行了详尽的介绍。它不仅仅是介绍一些数值算法，更重要的是讲解了这些算法背后的数学原理，以及在实际应用中需要注意的精度和稳定性问题。例如，如何选择合适的数值积分方法来求解动力学方程，如何进行数值优化来求解逆运动学等。这本书的讲解风格非常注重数学的直观性，即使是比较抽象的数学概念，作者也能够通过生动的比喻和形象的图示，将其变得易于理解，这对于我这样非数学专业出身的读者来说，尤为宝贵。

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《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，真的是一本能够“化繁为简”的杰作。我之前学习机器人学时，经常被一些复杂的数学公式和概念搞得晕头转向。这本书的出现，让我看到了一个清晰的脉络。它从最基础的“集合论”和“逻辑”出发，为后续的数学推导打下了坚实的基础。作者用非常清晰的语言解释了这些基础概念，并且强调了它们在构建数学模型时的重要性。书中对“概率统计”在机器人学中的应用，也进行了详细的阐述。它不仅介绍了如何使用概率模型来描述不确定性，还讲解了如何进行参数估计、假设检验等统计推断。这对于在不确定的环境中进行机器人定位、导航和决策至关重要。我印象深刻的是，书中结合了机器人SLAM（同时定位与地图构建）的例子，来讲解如何利用概率方法融合传感器信息，构建环境地图并估计自身位姿。此外，书中对“组合数学”在机器人配置空间分析中的应用，也给了我很大的启发。例如，如何计算机器人可能的状态组合，如何分析这些状态之间的可达性，这对于路径规划和运动规划非常有帮助。书中还涉及到“图论”在机器人网络和协同任务中的应用，这为理解和设计多机器人系统提供了数学工具。这本书的优点在于，它能够将看似不相关的数学分支，巧妙地串联起来，形成一个有机的整体，为理解和解决复杂的机器人问题提供了一个强大的数学框架。

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《机器人机构学的数学基础（第2版）》这本书，对我来说，不仅仅是一本参考书，更像是一次深刻的数学与工程的对话。我一直对机器人学非常着迷，但在学习过程中，我常常感到自己在数学工具的应用上存在短板。这本书恰好弥补了我的这一不足。书中对“线性代数”的复习和拓展，特别是矩阵的特征值和特征向量、奇异值分解（SVD）等概念，在机器人学中的应用，让我大开眼界。例如，SVD在求解冗余自由度机器人的逆运动学、分析雅可比矩阵的秩以及进行降维处理时都非常有用。作者通过大量的例子，展示了这些抽象的数学工具如何转化为解决实际机器人问题的利器。我特别欣赏书中关于“微分算子”和“场论”在机器人动力学中的应用。例如，如何使用梯度和散度来描述力的传播和能量的流动，这为理解复杂的动力学交互提供了一种新的视角。书中还详细讲解了“黎曼几何”在描述弯曲空间中的运动时的应用，这对于理解在非欧几里得空间中运行的机器人，比如在球形或曲面上移动的机器人，非常有帮助。虽然黎曼几何听起来非常高深，但作者通过与机器人轨迹和约束的关联，将这些概念变得更加易于理解。书中还花了不少篇幅讲解“辛几何”在处理哈密顿系统动力学中的应用，这对于理解能量守恒和可积性等问题至关重要。这本书的逻辑结构非常清晰，从最基本的数学概念，逐步过渡到复杂的机器人机构学问题，层层递进，让我能够一步一步地构建起坚实的数学基础。

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是正品的书，用起来很舒服

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好快。物流特别速度。

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数学基础很重要，哈哈，机器人

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比其它平台快，不愧是alpha go，质量有保障。

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很不错的书，买来好好学习一下。

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书不错，对我帮住很大！！！！

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数学要求高，但必须学的.........