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编辑推荐

　　本书与北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数（第四版）》配套，选取大量国内知名高校硕士研究生高等代数入学试题，对高等代数中各种类型的闯题进行了全面、系统的总结和归纳，全方位解除学生的解题困惑。

内容简介

　　《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》是为正在学习高等代数的读者、正在复习高等代数准备报考研究生的读者，以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的，《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》与北京大学数学系几何与代数教研组编写的《高等代数（第三版）》相配套，在编写上也遵循此教材的顺序，全面、系统地总结和归纳了高等代数中问题的基本类型、每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有一定难度的例题，逐层剖析.对一些较难理解的问题，在适当的章节做了专题研究，进行了较深入的探讨和总结，如：线性变换的对角化、矩阵分解等问题，以消除读者长期以来对其抽象问题在理解上含糊不清的疑虑，从而更深入地领会问题，
　　《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》大量采用全国部分高校历届硕士研究生高等代数入学试题，并参阅了50余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在长期教学实践的基础上编写而成，《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》共分9章，45节，126个条目，约320个典型问题，涉及多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间，

内页插图

目录

第二版前言
第一版前言
常用符号

第1章 多项式
1．1 多项式的概念与运算
一、多项式的基本概念
二、多项式的运算2
练习1．1
1．2 多项式的整除
一、带余除法和综合除法
二、整除
三、昀大公因式及其求法
四、多项式的互素
练习1．2
1．3 多项式的因式分解
一、不可约多项式
二、k重因式
三、多项式函数
四、一般数域上的因式分解及根的性质
五、复数域上多项式的因式分解及根的性质
六、实数域上多项式的因式分解及根的性质
七、有理数域上多项式的因式分解及根的性质
练习1．3
1．4 注记

第2章 行列式
2．1 用定义计算行列式
练习2．1
2．2 求行列式的若干方法
一、三角化法
二、用行列式的性质化为已知行列式
三、滚动相消法
四、拆分法
五、加边法
六、归纳法
七、利用递推降级法
八、利用重要公式与结论
九、用幂级数变换计算行列式
练习2．2
2．3 利用降级公式计算行列式
练习2．3
2．4 有关行列式的证明题
练习2．4
2．5 一个行列式的计算和推广
一、Dn的计算
二、问题的推广

第3章 线性方程组
3．1 线性相关性（Ⅰ）
一、线性相关
二、线性无关
三、综合性问题
练习3．1
3．2 矩阵的秩
练习3．2
3．3 线性方程组的解
一、线性方程组的几种表示形式
二、线性方程组有解的判定及解的个数
三、线性方程组解的结构
练习3．3

第4章 矩阵
4．1 矩阵的基本运算
一、矩阵的加法和数乘
二、矩阵的乘法
三、矩阵的转置
四、矩阵的伴随
……
第5章 二次型
第6章 线性空间
第7章 线性变换
第8章 λ-矩阵
第9章 欧几里得空间
练习答案

前言/序言

　　本书自2008年9月出版以来，得到各地读者的广泛肯定，一些读者向我们提出了宝贵的意见，在此深表感谢.这次再版，对第1章的内容做了较大的调整；增加了1.4节和5.6节，以及若干典型例子，并增加了一些知识点及例子的评析，本书具有以下特色.（1）内容清晰，结构上逐条有序地安排知识点，然后加以准确描述，并运用典型例子加以分析。
　　（2）论证严谨，在例子的求解及证明方面推理严谨。
　　（3）评析新颖，对知识点、例子等进行评析，以剔除疑惑，或在理解层次方面给予拔高；评析的语言易于理解，站在读者思维的角度论述。
　　（4）覆盖面广，知识点的涉及面广，共探讨高等代数中约320个典型问题。
　　（5）习题丰富.精心配套的习题量大，且各有代表性.通过演练可以熟练掌握高等代数的基本方法与技巧。
　　一些读者还问及如何更好地理解本书的书名，下面谈谈我们的理解和编写本书的初衷。全书共分9章，45节，126个条目，约320个知识要点（简称要点），实质上，这些要点就是本书中的典型问题.而“方法”一词指的是以性质、定理等作为原理提炼出来的解决问题的办法，如本书中式（4.15）即是一个原理，由此演变出求矩阵逆的方法，即将这个矩阵与单位阵并列写到一起，然后对该阵施行能将其变为单位阵的一系列初等变换，而对单位阵同时也施行这样的变换，这时单位阵就化为该阵的逆矩阵，因此，这种方法是有原理可循的，实质上，在高等代数中，依据原理产生的求解问题的方法很多，例如，求解一般线性方程组的高斯消元法；计算行列式的方法；求线性变换的特征值与特征向量的方法；二次型化标准形的合同变换方法、配方法及正交变换法等，读者在学习时要仔细体会这些方法的由来.当然，如果从课程特色的角度谈及高等代数研究问题的基本方法，则属于另一个层面上的问题，它表现在：严格的逻辑推理方法；公理化方法；矩阵方法；结构化方法（如线性空间及子空间）；等价分类方法等，这些方法较前面提到的方法更抽象，可以说代表了这门课程的思想方法。有些方法是需要通过读书和多做练习加以理解，以便在今后的研究中能熟练应用。高等代数中这两种不同层面的方法都是需要理解和掌握的。
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