編輯推薦

　　圖像是信息傳遞的主要媒介和人類視覺的基礎。隨著計算機科學技術的發展，圖像處理已廣泛應用於宇宙空間探測、地質勘探、遙感遙測、生物信息工程、工業檢測與探傷、機器視覺、人工智能與模式識彆、多媒體與虛擬現實技術及信息可視化等諸多領域，在國防建設、經濟和社會發展中發揮著巨大而重要作用。

　　圖像在獲取和傳輸過程中，由於受到成像設備與外部環境等噪聲的乾擾，不可避免地産生圖像降質(或稱為圖像退化)，這給以後的圖像分析和理解帶來睏難。底層圖像處理的主要任務就是從這些退化圖像中恢復齣原始的真實圖像，並提取齣其中感興趣的特徵和信息。

　　圖像處理的主要任務包括以下3個方麵。

　　（1） 運用數學理論和其他技術手段，提高圖像的視覺效果，例如，通過圖像的亮度、彩色、對比度等一係列數學變換，去除圖像中的噪聲，突齣所需要的某些特徵信息。

　　（2） 提取圖像中所包含的某些有用的特徵，包括頻率特徵、灰度特徵、顔色特徵、邊界與區域特徵、紋理與幾何形狀特徵等，為後續的圖像理解、分析與應用以及機器視覺研究奠定基礎。

　　（3） 利用信息論與通信理論技術，研究圖像信息的編碼、壓縮、存儲和傳輸。

　　本書主要介紹運用泛函分析、小波多尺度分析、幾何變分和偏微分方程等理論和方法，研究圖像去噪與復原、圖像增強等問題。本書的主要內容如下。

　　（1） 分析和研究以P�睲方程為代錶的非綫性擴散方程閾值參數選擇和擴散自動終止時間的確定問題，構建P�睲非綫性擴散方程閾值參數和擴散時間尺度估計與優化方法。針對非綫性擴散模型中存在的“階梯效應”和容易模糊邊緣、細節等問題，將小波多尺度分析引入非綫性擴散方程，研究並提齣一種基於小波多尺度和含有保真項的圖像非綫性擴散濾波模型，使該模型能結閤圖像的局部幾何結構特徵，實施異質擴散，實現去噪的同時很好地保護邊緣和細節。

　　（2） 分析和研究全變分正則化去噪問題。著重探討以全變分模型為代錶的幾種圖像變分正則化去噪的基本原理、特點及存在的問題。針對傳統變分模型存在模糊邊緣和存在塊效應問題，研究並提齣一種新的基於圖像梯度頻率的全變分正則化去噪與復原模型。通過與已有模型的數值實驗結果比較分析錶明，該模型比其他變分模型能夠更準確、精細地刻畫圖像的平滑域和邊緣，在去除圖像噪聲的同時，又能保護邊緣，剋服其他變分模型産生的階梯效應和過平滑現象。

　　（3） 將張量理論與全變分正則化結閤用於紋理圖像去噪。圖像的局部結構信息並不僅僅錶現為圖像的梯度，梯度不能精細地刻畫紋理和角點，同時，在噪聲乾擾的情況下，由梯度算子所估計得到的方嚮信息是不準確的，因此過度依賴梯度擴散濾波，難免會模糊圖像邊緣和細節特徵。基於此，本書把張量投票引入全變分模型，根據結構張量及其特徵值，構造瞭一個圖像結構顯著性描述算子，以代替變分正則化模型中的拉格朗日乘子，使其能根據圖像不同區域的結構特徵，去調節變分模型中正則項和保真項的作用，建立一種基於頻率的張量投票與全變分能量小化結閤的紋理圖像去噪新方法，並通過實驗驗證該模型的優越性。

　　（4） 研究將小波多尺度分析與變分偏微方程結閤應用於圖像非綫性擴散濾波和增強問題。在分析基於小波多尺度、變分和偏微分方程用於圖像濾波和增強處理的基礎上，結閤小波變換的多分辨率特性，提齣一個基於小波變換的圖像非綫性擴散增強模型，並從實驗上證明該模型的穩健和有效。

內容簡介

　　本書運用泛函分析、小波多尺度分析、幾何變分法、偏微分方程和優化方法等理論，結閤圖像幾何結構特徵和人的視覺係統特性，對圖像去噪與復原、圖像增強等問題進行分析和探討。研究非綫性擴散模型閾值參數和時間估計與優化問題；將基於梯度的圖像頻率概念引入全變分，研究基於圖像梯度頻率的全變分正則化圖像去噪與復原問題；將張量理論與全變分正則化方法結閤，提齣基於張量投票與全變分正則化結閤的紋理圖像去噪與復原模型；將小波變換局部化特性引入圖像擴散濾波，研究基於小波多尺度分析的圖像非綫性擴散濾波與增強問題。

　　本書適閤作為高等院校電子信息類和計算機類專業高年級本科生、研究生的教學用書，同時，可作為相關專業領域人員學習數字圖像處理的參考用書。本書封麵貼有清華大學齣版社防僞標簽，無標簽者不得銷售。

目錄

第1章緒論1
1.1數字圖像處理技術概述1
1.2變分與偏微分方程理論在圖像處理中的應用及研究現狀6
1.2.1基於變分與偏微分方程的圖像去噪7
1.2.2基於變分與偏微分方程的圖像分割11
1.2.3基於變分與偏微分方程的圖像修復14
1.2.4基於變分與偏微分方程的圖像增強17
1.2.5基於變分與偏微分方程的圖像放大18
參考文獻19第2章圖像處理的泛函及幾何變分理論基礎27
2.1實分析與泛函分析基礎27
2.2最優化理論與凸分析28
2.3有界變差函數空間31
2.4反問題與正則化34
2.4.1問題適定性34
2.4.2反問題和病態35
2.4.3不適定問題36
2.4.4正則化39
2.5麯綫與麯麵幾何40
2.5.1R2麯綫的幾何性質40
2.5.2R3麯麵的幾何性質42
2.6圖像空間46
2.7變分法及其基本引理47
2.7.1變分法基本引理47
2.7.2偏微分方程51
2.7.3梯度下降流法53
參考文獻54/圖像處理的幾何變分與多尺度方法目錄/第3章圖像非綫性擴散濾波55
3.1引言55
3.2圖像中的噪聲及特點56
3.3各嚮同性擴散59
3.4各嚮異性擴散62
3.4.1P�睲擴散模型64
3.4.2CLMC模型69
3.4.3林石算子69
3.4.4MCM模型70
3.4.5張量擴散模型71
3.4.6高階偏微分方程模型72
3.4.7其他改進模型73
3.5P�睲方程參數的估計與優化74
3.5.1梯度閾值估計75
3.5.2擴散終止時間估計79
3.5.3數值實驗及結果分析81
3.6基於小波變換的圖像非綫性擴散濾波83
3.6.1帶有保真項的非綫性小波擴散模型83
3.6.2數值實驗與結果分析84
3.7本章小結87
參考文獻87第4章全變分正則化圖像去噪與復原90
4.1引言90
4.2全變分正則化圖像去噪與復原91
4.2.1TV�睱2模型92
4.2.2ROF TV模型92
4.2.3TV�睱p模型95
4.2.4TV�睪模型96
4.2.5TV�睱1模型97
4.2.6其他高階TV模型100
4.2.7基於TV的乘性噪聲去除106
4.3基於圖像頻率的全變分正則化去噪107
4.3.1基於梯度的圖像頻率107
4.3.2基於圖像頻率的全變分正則化去噪108
4.3.3模型數值計算109
4.3.4數值實驗及結果分析110
4.4基於圖像頻率的變分正則化去噪模型的改進114
4.5小波域圖像復原變分正則化方法119
4.5.1引言119
4.5.2小波模值及權重測度120
4.5.3基於小波域的圖像復原模型121
4.5.4小波基的選擇122
4.5.5實驗結果分析124
4.6本章小結129
參考文獻130第5章基於結構張量的圖像擴散濾波135
5.1引言135
5.2結構張量136
5.3擴散張量138
5.3.1邊緣增強張量擴散139
5.3.2相乾增強張量擴散140
5.4基於張量投票的紋理圖像去噪與復原141
5.4.1圖像局部結構特徵相乾性函數141
5.4.2張量投票與全變分正則化圖像去噪與復原142
5.4.3數值仿真實驗143
5.5本章小結148
參考文獻149第6章基於變分偏微分方程的圖像增強152
6.1引言152
6.2空間域增強153
6.2.1直方圖均衡化153
6.2.2直方圖規定化156
6.3頻域增強158
6.3.1頻域濾波158
6.3.2多尺度域增強162
6.4基於變分偏微分方程的圖像增強164
6.4.1基於變分偏微分方程的直方圖均衡化圖像增強164
6.4.2基於變分框架的Retinex圖像增強165
6.4.3梯度場圖像增強167
6.4.4基於非綫性擴散的圖像增強168
6.5基於多尺度和變分的圖像增強170
6.5.1圖像局部結構小波能譜描述算子170
6.5.2數值實驗及結果分析171
6.5.3小波域圖像增強WFAB模型174
6.5.4數值實驗及結果分析175
6.6本章小結177
參考文獻177第7章總結與展望181
7.1研究工作總結181
7.2未來研究工作展望183附錄A本書中使用的數學符號185附錄B本書中使用的縮略詞錶187