三角函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫 著

圖書標籤:

• 三角函數
• 數學
• 高中數學
• 函數
• 三角恒等變換
• 解三角形
• 三角闆
• 公式
• 復習
• 考試

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038846

版次：1

商品編碼：12002704

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列：跟大學名師學中學數學

開本：32開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：232

字數：168000

正文語種：中文

內容簡介

　　《三角函數》介紹三角函數，共9章，前3章是基本知識，包括三角函數的定義、性質。第4～7章討論與三角函數有關的幾個方麵：三角恒等式的證明、三角與幾何、三角不等式、三角與分析。第8章為例題精選。第9章提供瞭140道習題供大傢選用，其中主要是基礎題，並附有習題解答。
　　《三角函數》適閤中學數學教師和對三角函數感興趣的中學生。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 銳角的三角函數
1．1 正弦
1．2 餘弦
1．3 正切、餘切及其他
1．4 弧度製

第2章 任意角的三角函數
2．1 正弦
2．2 餘弦
2．3 正切、餘切與三角函數小結
2．4 圖像、反三角函數

第3章 加法定理與倍角公式
3．1 加法定理
3．2 倍角公式

第4章 三角恒等式的證明
第5章 三角與幾何
第6章 三角不等式
第7章 三角與分析
第8章 例題精選
第9章 習題
9．1 習題
9．2 解答

前言/序言

　　本書介紹三角函數，共9章。
　　前3章是基本知識，包括三角函數的定義、性質。這些內容在通常的課本中均可找到，我們仍用一些篇幅闡述，目的之一是便於查找，也更有利於從未學過三角函數的讀者自學。不僅如此，熟悉這部分內容的讀者也會發現，我們的處理與課本不盡相同，用不同的視角看待同一內容，往往能有新的收獲。
　　學好數學的一個重要方麵，如菲爾茲奬獲得者孔涅（Alain Connes）所說，是眼光，要看到數學內容的意義，看到數學與世界（現實的或想象的）的關係，看到數學內容之間的聯係。
　　眼光，也可說成觀點、思想。本書內容完全是初等的，其中雖無十分深刻的東西，但仍然可以而且應當用各種觀點去看。
　　三角函數是一種函數，當然要用函數的觀點來看它。我們討論瞭自變量（角）的度量與推廣、自變量範圍（定義域）的擴大、函數與自變量之間的對應關係、函數的圖像與性質、函數之間的關係等等，還涉及推廣與承襲、公理化的思想等等。
　　第4～7章討論與三角函數有關的幾個方麵：三角恒等式的證明、三角與幾何、三角不等式、三角與分析。重點是三角恒等式的證明。
　　第8章為例題精選。其中例3將有關式子看成正弦定理與餘弦定理的聯閤應用；例5～例8將有關式子看成sin x與cos x的一次函數；例9更采用瞭方程的觀點。
　　學數學的好方法是做數學。第9章提供瞭140道習題供大傢選用，其中主要是基礎題，並附有習題解答，我們認為務必要打好基礎，加強三角式的運算、恒等變形。反對好高騖遠，追求華而不實的“技巧”。
　　當下，國內初中數學階段式的運算相當薄弱，學習三角函數的恒等變形，正是增強基本運算的好機會。

《解構幾何：空間、形狀與比例的藝術》 一、 序言：穿越時空的幾何之眼 自古以來，人類便被宇宙的秩序與和諧所吸引，並試圖通過理解和描繪其物質形態來把握這股力量。幾何學，作為一門古老而常新的學科，正是這種探索的結晶。它不僅僅是枯燥的定理和公式的堆砌，更是一種觀察世界、理解空間、解析形態的獨特視角。從古埃及金字塔的精確構造，到古希臘歐幾裏得《幾何原本》的嚴謹體係，再到文藝復興時期對透視法的精妙運用，幾何的脈絡貫穿瞭人類文明的始終，塑造瞭我們對世界最基本的認知框架。 本書《解構幾何：空間、形狀與比例的藝術》並非要將讀者帶迴古老的歐氏平麵，也不是要沉浸在抽象的代數運算中。它旨在以一種全新的、更加直觀和應用性的方式，重新審視幾何學的核心概念，並揭示其在現代科學、技術、藝術乃至日常生活中無處不在的深刻影響。我們相信，通過深入解構幾何的本質，理解其內在的邏輯與聯係，我們不僅能提升解決問題的能力，更能培養一種對周圍世界敏銳的觀察力和深刻的洞察力。 本書的寫作初衷，是為瞭打破傳統幾何教學中“理論脫離實際”的藩籬，將那些曾經顯得遙不可及的幾何原理，以生動、有趣、易於理解的方式呈現給每一位讀者。無論是對空間關係感到睏惑的學生，對設計和藝術充滿熱情的創作者，還是對科學技術發展充滿好奇的探索者，都能在這本書中找到共鳴與啓發。我們將一起踏上一段穿越時空的幾何之旅，用“幾何之眼”去觀察、去理解、去創造。 二、 第一章：點、綫、麵——萬物之基石 本章將從最基本的幾何元素——點、綫、麵——開始，追溯它們在幾何學乃至宇宙中的意義。我們將探討： 點的本質與意義： 一個點，在幾何學中是沒有任何維度的存在，它僅僅是一個位置的指示。然而，正是無數個點的匯聚，構成瞭我們所感知的一切。我們將從點齣發，探討其在坐標係中的定位，以及在計算機圖形學中作為像素的微觀存在。 綫的形態與屬性： 綫是點的軌跡，它擁有長度，卻無寬度和厚度。我們將會深入研究直綫、射綫、綫段的區彆與聯係，以及它們在幾何圖形中的基礎作用。直綫在物理學中的運動軌跡、在工程學中的結構支撐，都離不開其最基礎的幾何形態。 麵的廣闊與界定： 麵是綫的運動所形成的二維空間，它擁有長度和寬度，卻沒有厚度。我們將剖析平麵與麯麵的概念，理解它們如何界定三維空間的邊界，以及在建築、雕塑等領域中扮演的關鍵角色。從一個簡單的平麵圖形，到復雜的麯麵建模，麵的研究是理解更高級幾何形態的起點。 維度與空間的啓濛： 通過對點、綫、麵的深入理解，我們將初步觸摸到“維度”的概念。從零維的點，到一維的綫，再到二維的麵，以及我們身處的三維空間，我們將探討不同維度下的幾何特性，並為後續章節中更復雜的空間幾何打下基礎。 三、 第二章：多邊形的世界——形狀的語言 本章將聚焦於二維幾何中最豐富多彩的部分——多邊形。我們將解構各種多邊形的構成原理、性質特徵，以及它們在現實世界中的廣泛應用。 三角形的穩固與萬能： 作為最簡單的多邊形，三角形為何被譽為“穩固的基石”？我們將深入分析三角形的內角和、全等、相似等基本性質，並探討其在結構工程、橋梁設計、攝影構圖等領域的關鍵作用。 四邊形的演變與分類： 從平行四邊形到矩形、正方形、菱形，再到梯形，我們將梳理四邊形傢族的演變關係，理解不同四邊形在邊、角、對角綫等方麵的獨特性質。這些形狀構成瞭我們生活中的門窗、地麵、棋盤等，其精確的比例和角度是功能性的保障。 多邊形的進階探索： 圍繞正多邊形的概念，我們將探討其內角、外角、邊心距、半徑等重要參數，並理解其在圖案設計、瓷磚鋪設、甚至天體軌道中的數學規律。 多邊形的麵積計算： 從基礎的三角形、四邊形麵積公式，到分割法、行列式法等計算任意多邊形麵積的技巧，本章將提供實用的計算方法，幫助讀者解決實際問題。 圖形的變換與組閤： 平移、鏇轉、翻摺等幾何變換如何影響多邊形的形狀和位置？我們將探討圖形的對稱性，以及如何通過組閤不同多邊形來創造齣復雜而富有美感的圖案。 四、 第三章：圓與弧——自然的韻律 本章將目光轉嚮擁有無限變化的圓及其組成部分。圓，作為一種最基本、最完美的幾何圖形，蘊含著深刻的數學原理和自然規律。 圓的定義與核心要素： 圓心、半徑、直徑、弦、切綫、割綫——我們將逐一解析這些構成圓的關鍵要素，理解它們之間的相互關係。 弧與扇形： 圓周的一部分——弧，以及由兩條半徑和一段弧組成的扇形，在計時器、風扇葉片、導航係統等領域都有著重要的應用。我們將學習弧長和扇形麵積的計算方法。 角度與圓周運動： 圓心角、圓周角、弦切角等角度之間的關係，是理解圓運動規律的關鍵。我們將探討圓周率π的由來及其重要性，並理解其在測量角度、計算周長和麵積時的核心作用。 切綫與垂徑定理： 切綫與圓的獨特關係，以及垂徑定理在求解幾何問題中的應用，都將得到深入的剖析。 圓在自然與工程中的體現： 從行星的軌道到車輪的轉動，從眼睛的瞳孔到水波的漣漪，圓和弧無處不在。我們將通過具體案例，展示圓的幾何原理如何指導著自然現象的發生和人類工程的設計。 五、 第四章：三維世界的構造——立體圖形的奧秘 本章將帶領讀者從二維平麵躍升至三維空間，探索立體圖形的構成、性質及其測量方法。 基本立體圖形的定義與分類： 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體——我們將逐一認識這些最基本的立體圖形，理解它們的構成方式和核心特徵。 錶麵積與體積的計算： 對於每一種基本的立體圖形，我們將詳細講解其錶麵積和體積的計算公式，並提供解題思路和技巧。 多麵體與歐拉公式： 深入探討多麵體的概念，特彆是正多麵體（柏拉圖體）的性質，並介紹具有裏程碑意義的歐拉公式（頂點數 V - 棱數 E + 麵數 F = 2），揭示多麵體結構中普遍存在的數學規律。 麯麵立體： 圓柱、圓錐、球體等麯麵立體是自然界和工程中更為常見的形態。我們將研究它們的錶麵特性，以及如何進行相關的度量計算。 空間關係與投影： 理解立體圖形之間的空間關係，如相交、平行、垂直等，以及如何通過不同角度的投影來錶示三維物體，是進行三維設計和分析的基礎。 立體圖形在現實中的應用： 從建築物的結構、包裝盒的設計，到行星的形狀、細胞的形態，立體圖形的原理深刻地影響著我們對物理世界的理解和改造。 六、 第五章：比例、相似與黃金分割——美的數學法則 本章將深入探討幾何學中關於比例和相似的概念，以及它們如何揭示自然界和藝術中的普遍美學原則。 比例的精確性： 比例是度量事物之間數量關係的有效工具。我們將學習如何識彆和應用比例，理解其在測量、縮放、設計中的重要作用。 相似圖形的共性： 相似圖形擁有相同的形狀，但大小可能不同。我們將深入研究相似三角形、相似多邊形等概念，理解相似比的意義，並掌握利用相似性解決幾何問題的技巧。 黃金分割： 黃金分割比（約等於1.618）是自然界和藝術作品中反復齣現的神秘比例。我們將探討黃金分割的定義、性質，以及它為何被認為是“最和諧的比例”。從古希臘帕特農神廟到達芬奇的《濛娜麗莎》，再到現代的商業設計，黃金分割的美學力量無處不在。 斐波那契數列與自然： 斐波那契數列（1, 1, 2, 3, 5, 8, ...）與黃金分割有著緊密的聯係。我們將探索斐波那契數列在花瓣數量、鸚鵡螺殼螺鏇、鬆果排列等自然現象中的體現，揭示隱藏在生命中的數學規律。 比例在藝術與設計中的運用： 本章將通過大量實例，展示比例和黃金分割在繪畫、建築、攝影、字體設計、産品設計等領域的應用，幫助讀者理解如何運用這些數學法則創造齣視覺上的和諧與美感。 七、 第六章：非歐幾何的啓示——打破規則的想象力 在本書的最後，我們將打破傳統的歐氏幾何框架，簡要介紹非歐幾何的概念，以拓展讀者的思維邊界，激發對數學和宇宙的無限想象。 歐氏幾何的公理體係迴顧： 簡要迴顧歐氏幾何的基本公理，特彆是平行公理，理解其在構建幾何體係中的基礎地位。 非歐幾何的誕生： 介紹黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何的産生背景，以及它們對平行公理的不同解讀。 球麵幾何與雙麯幾何的直觀理解： 通過生活中的類比，如在球麵上行走，讓讀者直觀地理解球麵幾何（歐氏幾何的“平行公理”失效）和雙麯幾何的特性。 非歐幾何在現代科學中的應用： 簡要提及非歐幾何在愛因斯坦的相對論、宇宙學、甚至計算機圖形學等領域的深刻影響，展示數學理論的想象力如何驅動著科學的進步。 數學的邊界與開放性： 通過對非歐幾何的簡要介紹，強調數學並非一成不變的教條，而是充滿活力、不斷探索和發展的學科。鼓勵讀者保持對未知的好奇，勇於挑戰既有認知。 八、 結語：幾何思維，照亮未來 《解構幾何：空間、形狀與比例的藝術》旨在為讀者構建一套清晰、連貫、實用的幾何知識體係。我們相信，通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握必要的幾何概念和計算方法，更重要的是，能夠培養一種“幾何思維”——一種嚴謹、邏輯、善於分析和解決問題的思維方式。 幾何學是理解世界最基本的語言之一，它滲透於科學、技術、工程、藝術、設計乃至我們日常生活的方方麵麵。掌握幾何，就是掌握瞭一把開啓更廣闊世界的鑰匙。願本書能夠點燃您對幾何學的熱情，激發您對空間、形狀和比例之美的探索欲，並最終幫助您以更加深刻和富有洞察力的方式理解和參與構建我們所處的精彩世界。 請記住，幾何學並非隻屬於書本，它就隱藏在您眼前的每一個物體、每一處風景、每一次思考之中。拿起這本《解構幾何》，開始您的探索之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學這東西，不是每個人都天生具備那種“數學腦”。我屬於那種，一看公式就頭暈，一看到證明題就想放棄的類型。所以，當朋友推薦我這本《三角函數》時，我本能地抗拒瞭一下。但抱著“死馬當活馬醫”的心態，我還是翻看瞭幾頁。沒想到，它居然給瞭我一個大大的驚喜！這本書的語言非常親切，不像教科書那樣嚴謹得讓人望而卻步。作者在講解定義的時候，總是會穿插一些曆史故事，比如古希臘人是如何測量天體的，以及他們是如何最早想到用“弦”來錶示角度和長度關係的。這些背景知識，讓我覺得三角函數不是憑空齣現的，而是人類智慧的結晶，瞬間就增加瞭我對它的親切感。更重要的是，書中對於圖像的繪製和解析，簡直是“神器”！我以前總是記不住正弦波、餘弦波的形狀，以為它們是多麼復雜的麯綫。但這本書通過簡單的坐標係，一步步引導我如何繪製，甚至還教會瞭我如何通過調整參數來改變波形的形狀和位置。這種“手把手”的教學方式，讓我覺得自己真的能學會，而且是以一種輕鬆有趣的方式。現在，我對三角函數的圖象，已經有瞭一個比較清晰的認識，不再是模糊的一團。

評分☆☆☆☆☆

《三角函數》這本書，我真的算是“望文生義”地抱著極大的興趣翻開的。封麵設計簡潔，但總覺得有點“距離感”，好像在說“數學，離我遠著呢”。結果讀下去，纔發現完全不是那麼迴事！這本書並非那種枯燥乏味的數學公式堆砌，而是仿佛一位經驗豐富的老師，循序漸進地將我帶入瞭一個全新的世界。開頭的部分，作者用瞭很多生活中的例子，比如潮汐的漲落、鍾錶的指針轉動，甚至是我們看到的彩虹，來解釋正弦、餘弦這些概念的由來。我印象特彆深刻的是關於“波”的講解，作者通過簡單的圖示和類比，讓我這個對物理一竅不通的人，也能大緻理解波形的周期性和振幅的含義。而且，書中對於一些看似復雜的公式，都給瞭非常直觀的幾何解釋，不再是冷冰冰的符號，而是變成瞭圖形的鏇轉、投影，感覺就像在玩一個有趣的幾何遊戲。甚至連角度的度數和弧度製之間的轉換，也因為有瞭具體的場景，變得生動起來。雖然我還沒有完全消化所有內容，但至少，我對三角函數這個曾經讓我頭疼的數學分支，不再感到恐懼，反而有點躍躍欲試，想看看後麵還會齣現哪些“好玩”的知識點。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本《三角函數》的時候，並沒有抱太大的期望。我隻是覺得，作為一名文科生，接觸一些理工科的東西，對拓寬視野可能有點好處。結果，這本書完全顛覆瞭我對數學書籍的刻闆印象。它沒有那些讓我頭昏腦漲的證明過程，也沒有那些晦澀難懂的術語。相反，作者就像一個非常有耐心的嚮導，帶領我在一個充滿邏輯和規律的數學花園裏漫步。我尤其喜歡書中關於“復數”和三角函數的結閤部分。我之前對復數一直是一知半解，覺得它們隻是一個數學上的“虛構”概念。但是，當作者將復數的幾何意義，比如在復平麵上的鏇轉，和歐拉公式聯係起來時，我突然豁然開朗！那種將代數和幾何完美結閤的優雅，讓我感到非常震撼。書中的例子也十分貼切，比如用三角函數來模擬信號的傳播，或者在工程學中的應用，都讓我看到瞭數學的強大和實用性。雖然我可能不會成為一名數學傢，但通過這本書，我至少對數學有瞭全新的認識，它不再是冰冷枯燥的符號，而是解決問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對設計和美學有著強烈追求的人，我通常不太喜歡那些過於“硬核”的理工科書籍。但是，《三角函數》這本書，在視覺呈現上，給瞭我意想不到的驚喜。它的排版非常舒適，字體大小適中，留白也恰到好處，讀起來一點也不會感到疲憊。更重要的是，書中大量的圖示和插圖，簡直是藝術品！那些精美的幾何圖形，清晰的坐標係，以及各種顔色的運用，都讓復雜的數學概念變得生動且富有吸引力。我特彆喜歡書中關於“函數圖像變形”的部分，作者用動畫般的效果，展示瞭如何通過平移、伸縮、翻轉等操作，讓一個基本的三角函數圖像變成各種形態。這種視覺化的教學方式，讓我這個“視覺動物”受益匪淺。它不僅幫助我理解瞭函數的變化規律，還讓我感受到瞭數學圖形的動態美。而且，書中還穿插瞭一些關於三角函數在藝術、建築、音樂等領域應用的案例，讓我看到瞭數學與美學的奇妙聯係。這本書，讓我在學習數學的同時，也享受瞭一場視覺盛宴。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《三角函數》最大的感受是，它真的做到瞭“授人以漁”。我一直以為，學數學就是死記硬背公式，然後套用題型。但是，這本書讓我明白，真正的理解，是建立在概念的清晰和邏輯的連貫上的。在講解“單位圓”的時候，作者花瞭大量的篇幅，從不同的角度去解釋它的重要性，以及如何通過它來定義和理解各種三角函數。我之前對“三角函數是角的函數”這個說法總覺得有點籠統，但單位圓的引入，讓我明白瞭，它其實是與“半徑為1的圓上的點的坐標”緊密相關的。這種由具體到抽象，再由抽象迴到具體的過程，讓我覺得非常受用。書中對於“周期性”的講解，也是深入淺齣。作者通過對比不同三角函數的圖像，讓我直觀地感受到瞭它們“重復”的規律，以及這些規律是如何在自然界和社會現象中體現齣來的。我甚至開始嘗試著自己去分析一些簡單的周期現象，比如音樂的節奏，或者某些經濟指標的波動，試圖從中找到三角函數的影子。這本書，讓我學會瞭如何“思考”數學，而不是僅僅“記憶”數學。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，講得挺好，值得一看！

評分☆☆☆☆☆

你內牛滿麵媽媽們

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

詳細的講解瞭三角，感覺之前上課的一些漏洞補迴來瞭，物超所值??

評分☆☆☆☆☆

使用，特彆是書，還沒來得及看，根本無法評價好壞。所以我就寫下這段文字直接

評分☆☆☆☆☆

很滿意，質量不錯，希望能對學習有幫助！

評分☆☆☆☆☆

單老寫的書，真心不錯，看的齣來是自已的手筆，不是其所帶學生的手筆。單老的書都值得認真研習。

評分☆☆☆☆☆

滿意速度很快