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编辑推荐

适读人群 ：广大读者
劳斯·鲍尔(W.W.Rouse Ball)的《数学游戏与欣赏》是一部国际畅销的数学通俗名著，自1892年初版后，再版修订十二次并又重印已十几次，足见其广受西方大众及学者的赏识与欢迎，盛誉经久不衰.而鲍尔本人也是数学方面的专家，广见多闻，博古通今，著作丰厚。

内容简介

“通俗数学名著译丛”通过翻译、引进国外优秀数学科普读物，力图推动国内的数学普及与传播工作，为我国数学赶超实际先进水平贡献力量。《数学游戏与欣赏》内容丰富多样，精彩纷呈，不仅包括算术游戏、几何游戏、算术趣题、几何趣谈、多面体、幻方等篇章，而且包括棋盘上的游戏、魔方、地图染色问题、一笔画线问题、密码编制与密码破译、单行线问题、三个古典的几何问题、心算神童等内容。本书以数学话题或俗说的游戏向人们提供了消遣与享受，这些题材包含着基本的数学方法和概念。本书先后出版过十多个版本，但是该第12版版本基本上保留了原初的风貌，并对术语和问题进行了更新。本书适合广大数学师生和数学爱好者。

作者简介

本书著者：劳斯·鲍尔英国著名科普作家和数学专家，著有《数学简史》、《剑桥数学研究史》等学术专著；H.S.M. 考克斯特为多伦多大学教授。
本书主要译者：杨应辰为北京航空大学的数学教授，著有多本学术专著和多本数学类科普图书。

内页插图

目录

第1章 算术游戏
猜出一个人所想的数
什么都不问、早已知结论
涉及两个数的游戏
取决于记数制的游戏
十进制数的其他有趣问题
拼凑问题
四个数字的问题
四个4的问题
一组有编号物品的问题
算式补数
日历问题
中世纪的算术问题
拓荒问题
约瑟夫斯问题
尼姆游戏与类似的游戏
穆尔游戏
凯尔斯游戏
威索夫游戏
附录

第2章 算术趣谈
算术谬论
第二张幺的悖论
圣彼得堡悖论
其他概率问题
重排
杂题
排列问题
投票问题
圆桌骑士
入席问题
巴协的砝码问题
1n的十进制小数表示
小数与连分式
有理直角三角形
三角形数与金字塔数
可除性
素数定理
默森数
完全数
费马数
费马最后定理
伽罗瓦域

第3章 几何趣谈
几何谬论
几何悖论
连分式与格点
……
第4章 几何游戏
第5章 多面体
第6章 棋盘山的游戏
第7章 幻方
第8章 地图染色问题
第9章 单行线问题
第10章 组合设计
第11章 各种游戏
第12章 三个古典的几何问题
第13章 心算神童
第14章 密码术与密码分析
索引
关于本书

精彩书摘

“在游戏的发明上，人们的机智不厌其高;智慧之士左右逢源.……在仅涉及数字的游戏之后，相继而来的是关于拓扑的游戏;……在关于数字和拓扑的潜戏之后，接踵而至的是运动的游
戏;……总之，一本全面论述数学游戏的专著的问世是大家翘首以待的.”

——摘自莱布尼茨1715年7月29日致德蒙特摩(De Montmort) 的信.
第1章 算术游戏

我们以叙述几个算术游戏来作为此书的开篇.人们谈到某些类型的数字间的关系时，经常是兴味昂然的.许多数学游戏的著作都载有一些此类问题.它们对于熟悉初等代数的人都是显然的.可是对于没学过代数的人来说，它们的魅力不亚于高等算术中深奥的命题对于数学家们的魅力.在整个这一章里我都致力于此类初等问题.

在进入正题之前，我要交待一下，这里所说的初等问题的大多数都是从以下两个来源之一取来的.一是梅齐里亚克（Meziriac）的巴协（Claude Gaspar Bachet） 先生的经典著作“Problèmesplaisans et délectables”，该书初版出于1612年，再版于1624年.以后的引证皆指1624年版.几个巴协问题都是从阿尔昆（Alcuin）、帕乔利（Pacioli di B.） 、塔尔塔利亚（Tartaglia）和卡尔丹（G.Cardan）①的著作里取来的，并且其中有些问题出自东方，但我不打算增补这方面的参考资料.另一个来源是奥扎南（A.F.Ozanam） 著的“Récréations mathematiques et physiques”.原著两卷，1694年于巴黎出版，它包括了初版的大部分内容，是巴协、米多尔热（Mydorge）与勒雷雄（J.Leurechon） 的著作的汇编.这一部分是优秀的，但奥扎南所增补的部分不能与之相提并论.在“ Biographie Universelle”里间接提到过于1720，1735，1741，1778和1790年相继出版的版本.无疑，这些引证都是可靠的.不过我只见过以下几种版
本：1696年阿姆斯特丹本，1723年（奥扎南去世6年后） 的三卷本和续篇一本（第四卷），其中包括一个关于难题的附录，还有1741，1750（第二卷的日期是1749），1770以及1790年本.据说1750年版本是由蒙蒂克拉（Montucla）订正过的，但他不愿署名.最早注明这些订正的是1790年本，但编辑仍只注为M***先生订正.蒙蒂克拉删掉了旧版中确属错误的大部分，增添了些历史注记.可惜由于他过于谨慎而未削除许多琐屑的实验和自明之理.1708年出现了原版的一个英译本.我相信它接连出版过四次，最后一次是1790年的都柏林版.赫顿（G.Hutton）翻译了蒙蒂克拉订正的1790年本，发行于1803，1814与1840年（合订本）.我参考的就是1803年的和1840年的两种版本.

我将列举一些典型的关于数字的初等问题.它们是近三个世纪来多数趣味数学方面著述的主要内容.这里给出它们，主要是从历史的角度而不是从算术的兴趣考虑的.数学家完全可以跳过这一章而不必看它.

这些问题性质上多数属于戏法或迷惑人的诡辩.我按惯常的方式处理它们.不过，即使作为戏法，它们也多半是不值一提的，除非所用的方法很隐晦或者所得结果出人意料.然而我不是在写戏法，所以不去谈怎样把其中的运算掩饰起来，而将仅仅列出所用方法的主要的步骤.对于非数学家来说，即使在今天，那些结果之中有些仍似乎是令人吃惊的.不过，一旦用数学符号语言表述出来，秘密就立即被揭穿了.

前言/序言

数学，这门古老而又常新的科学，正阔步迈向21世纪.

回顾即将过去的世纪，数学科学的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位.数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透， 并越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献.同时，数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志.因此，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学，了解数学和运用数学.现代社会对数学的这种需要， 在未来的世纪中无疑将更加与日俱增.

另一方面，20世纪数学思想的深刻变革，已将这门科学的核心部分引向高度抽象化的道路.面对各种深奥的数学理论和复杂的数学方法，门外汉往往只好望而却步.这样，提高数学的可接受度，就成为一种当务之急.尤其是当世纪转折之际，世界各国都十分重视并大力加强数学的普及工作，国际数学联盟(IMU)还专门将2000年定为“世界数学年” ，其主要宗旨就是“使数学及其对世界的意义被社会所了解，特别是被普通公众所了解”.

一般说来， 一个国家数学普及的程度与该国数学发展的水平相应并且是数学水平提高的基础. 随着中国现代数学研究与教育的长足进步，数学普及工作在我国也受到重视.早在60年代，华罗庚、吴文俊等一批数学家亲自动手撰写的数学通俗读物，激发了一代青少年学习数学的兴趣，影响绵延至今.改革开放以来，我国数学界对传播现代数学又作出了新的努力.但总体来说，我国的数学普及工作与发达国家相比尚有差距.我国数学要在下世纪初率先赶超世界先进水平，数学普及与传播方面的赶超乃是一个重要的环节和迫切的任务.为此，借鉴外国的先进经验是必不可少的.

《通俗数学名著译丛》的编辑出版， 正是要通过翻译、引进国外优秀数学科普读物， 推动国内的数学普及与传播工作，为我国数学赶超世界先进水平的跨世纪工程贡献力量.丛书的选题计划，是出版社与编委会在对国外数学科普读物广泛调研的基础上讨论确定的.所选著述，基本上都是在国外已广为流传、受到公众好评的佳作.它们在内容上包括了不同的种类，有的深入浅出介绍当代数学的重大成就与应用;有的循循善诱启迪数学思维与发现技巧;有的富于哲理阐释数学与自然或其他科学的联系;等等，试图为人们提供全新的观察视角，以窥探现代数学的发展概貌，领略数学文化的丰富多采.

丛书的读者对象，力求定位于尽可能广泛的范围. 为此丛书中适当纳入了不同层次的作品，以使包括大、中学生; 大、中学教师;研究生;一般科技工作者等在内的广大读者都能开卷受益.即使是对于专业数学工作者，本丛书的部分作品也是值得一读的.现代数学是一株分支众多的大树， 一个数学家对于他所研究的专业以外的领域，也往往深有隔行如隔山之感，也需要涉猎其他分支的进展，了解数学不同分支的联系.

需要指出的是，由于种种原因，近年来国内科技译著尤其是科普译著的出版并不景气，有关选题逐年减少，品种数量不断下降.在这样的情况下，上海教育出版社以迎接2000世界数学年为契机，按照国际版权公约，不惜耗资购买版权，组织翻译出版这套《通俗数学名著译丛》，这无疑是值得称道和支持的举措.参加本丛书翻译的专家学者们，自愿抽出宝贵的时间来进行这类通常不被算作成果但却能帮助公众了解和欣赏数学成果的有益工作，同样也是值得肯定与提倡的.

像这样集中地翻译、引进数学科普读物，在国内还不多见.我们热切希望广大数学工作者和科普工作者来关心、扶植这项工作，使《通俗数学名著译丛》出版成功.

让我们举手迎接2000世界数学年，让公众了解、喜爱数学，让数学走进千家万户!

《通俗数学名著译丛》编委会

1997 年8月

译者序

劳斯·鲍尔(W.W.Rouse Ball)的《数学游戏与欣赏》是一部名著，自1892年初版后，再版修订十二次并又重印已十几次，足见其广受西方大众及学者的赏识与欢迎，盛誉经久不衰.氏是这方面的专家，广见多闻，博古通今，著作还有多种深浅不同的数学游戏小册子.它们的问世，对引发学子对数学的兴趣，起着不小的作用.可惜这些著作一向未被介绍到国内.这本书于1938年经考克斯特(H.S.M.Coxeter)再次作大量增修，特别是末一章“密码术与破译”由美国作战部专家辛科夫(A.Sinkov) 重写，使之大为增色.

为此，我们认为，将它译为中文出版，实补国内科普资料的一个空白，而对国人之数学爱好必将有所促进，对青年们科学思维能力之培养也将起积极的作用.

译者不揣谫陋，担任移译.由于原著曾经过不止一人的补充与改写，格调难以完全一致.涉及的问题浅者小学生可以理解，难题虽专家也赞许其深入浅出，点到了好处.有些地方讲得十分详细，另一些地方又只一笔带过，而总体上却常保持着聊天的韵味.特别是引经据典之处往往不易查究，冷僻怪字间出，用意颇需推敲.为了保持原著的风格而又便于读者理解其内容，译者尽力作了多方面的考证.从印度的史诗到希腊的古币，不获指引，难见端倪.简略难明之处做了不少的注释.如能帮助读者理解真谛而感到兴趣，那就是译者的莫大欣慰了.

本书除第10章初稿曾由蒋正新执笔外，其余移译工作均由杨应辰担任并校正全文.限于我们的水平，乖谬在所难免.倘蒙读者指正，则一字之师亦当永怀不忘也.

译者

于北京航空航天大学


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