産品特色
編輯推薦
《數獨:從入門到精通》
全麵介紹各種數獨技巧
真題演示步步推理訣竅
海量習題構思精確巧妙
跟數獨高手解數獨遊戲
短時間提高解題力
內容簡介
《數獨:從入門到精通》數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲,起源於18世紀末的瑞士。19世紀開始,數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵,被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上,將盤麵填滿,使得每行每列都是1~9不重復。這本書主要介紹瞭數獨的規則及解法,並附帶一些練習題目。還解釋瞭一些關於數獨的常見問題——是不是提示數字越少越難?難數獨是真的難嗎?本書主要分三個部分,第一篇是元素及規則綜述,第二篇是解法篇,分彆為基礎解法、進階解法、高級解法和特殊解法,第三篇是習題,分彆是基礎解法綜閤、進階解法綜閤和高級解法綜閤。
作者簡介
慕容漪汐,原名王明意。
就讀於西安交大。
2013年中國數獨錦標賽西安賽區第--名;
2014年中國大學生數獨錦標賽個人第五;
2015中國數獨錦標賽前五;
中國數獨網絡錦標賽CSOC第七期齣題人;
數獨高手,常年在各大社交平颱解決數獨問題;
熱愛數獨,百度貼吧數獨吧吧主;
經營數獨微信公眾號“數獨小棧”。
內頁插圖
目錄
Chapter 1 數獨綜述
數獨起源、規則及元素// 002
Chapter 2 解法篇
基礎解法//004
1 宮摒除法//004
2 行列摒除//007
進階解法//009
3 唯一餘數法//009
4 區塊排除法// 010
5 數組解法//019
5.1 隱性數組//019
5.2 顯性數組// 023
6 唯一矩形法// 034
7 Bug刪減法// 040
8 Xwing及其延伸//042
9 XYwing//049
10 鏈//052
10.1 單數鏈// 053
10.2 區塊鏈//055
10.3 多數鏈 n-XYwing//058
特殊解法//060
11 空矩形法// 060
12 Remote Pair遠程數對//063
QA // 067
Chapter 3 練習篇
基礎解法綜閤訓練// 074
基礎解法綜閤訓練答案//133
進階解法綜閤訓練//153
進階解法綜閤訓練答案//213
高級解法綜閤訓練//234
高級解法綜閤訓練答案//264
精彩書摘
1 宮摒除法
數獨基礎的解法是摒除法。
由規則知,對於任何一個數字,其在任意一行/列/宮中必須齣現,而且僅能齣現一次。那麼假設某一行(列/宮)內已齣現瞭該數字,那麼該行(列/宮)中便不能再齣現該數字。通過已齣現的數字排除同行(列/宮)內該數字的方法叫作摒除(也叫排除)。
摒除法是最基礎、最常用的數獨解法,其中宮摒除是較為常用的。
宮摒除法
☆定義
通過摒除得到一宮之中唯一一個能填入某數的格。
例如下題:
對第一宮進行觀察可以發現:因為A7存在數字5,進行摒除,A1,A2,A3不能填入5;同理C5存在數字5,那麼C3亦不能填入數字5。結閤一宮內已有的數字,僅有B3格可以填入數字5。
繼續觀察第一宮,用數字9進行宮摒除,得到宮內唯一能夠填入數字9的格,得C3格為9。繼續觀察,可以解開全題。
☆宮摒除的技巧——如何尋找宮摒除?
此處有兩種思路。
其一是針對齣現次數較多的數字進行觀察,例如上題之中,數字3齣現瞭6次,而一個完整的數獨題目需要9個數字3。可以試著由宮摒除將所有宮內的數字3填完,再尋找其他多次齣現的數字,並把該數字填完,以此類推。不過需要注意,有時候很多數字並不能夠一次性完成,當發現沒有思路的時候,應該考慮觀察其餘的數字,等到填齣更多數字的時候再來反觀剛纔卡住的地方,很可能會有所收獲。
例題填完所有3和所有暫時能得齣的數字1的樣子如下,此時第二和第五宮的數字1暫時無法得到,需要填齣更多數字後纔可判斷。
其二是針對宮進行觀察。例題即是此種模式。選擇數字較多的宮(一般來說數字個數大於等於4)來優先進行觀察。觀察該宮已有的數字,判斷齣這個宮裏還需要填入哪些數字,再在能夠影響這個宮的區域裏尋找需要填入的數字,進行宮摒除。例題中一宮需要填入1、2、5、6、9五個數字,在能影響一宮的幾個宮裏尋找這些數字進行摒除。觀察到二、三宮的數字5和三宮的數字9,得到結果。
2 行列摒除
顧名思義,行列摒除是摒除法的一種,即以行列為觀察對象的摒除。類似於宮摒除。
在此題中,通過行列摒除容易得G行中隻有G2=2。
☆摒除法的極限結構
摒除法最難觀察的是所謂行列七餘(即要在同一行列中對某一數字排除七次)極難觀察。
3 唯一餘數法
☆定義
唯一餘數法是最基礎的幾種方法之一,它是指一個單元格內有8個數字無法填入,那麼其必然是餘下的那個數字。
這是最基礎的方法之一,也往往是最容易被忽略的一種情況。最基礎的情況是:一行(列、宮)內填入8個數字之後,剩下的一格便可以填齣來。然而唯一餘數實例往往較難。例如下題已經到瞭難點,經過仔細觀察後發現,星格內僅能填入9,因為其他數字都在該格所在行、列、宮中齣現過瞭。
唯一餘數不僅有單純依據已知數字或填齣數字進行排除的,更有一些是通過數組和區塊進行排除的。該內容在區塊和數對部分會進行講解。
4 區塊排除法
☆定義
區塊排除法是基礎方法中極為重要的一種,在絕大多數初級以上的題目中,都需要使用這種方法。
區塊方法一般指:利用一個構造齣來的含某個數字的區塊,對區塊所能影響區域內其他格該數字的排除。
例如下麵這種情況:
圖中第一宮的5在橢圓形區域(C1和C2)之中,該區域影響C行其他格,那麼無論是哪種情況,這些格中的5都能被排除。
於是在這道題目中我們可以看齣,因為一宮的5區塊進行排除,排除掉C7、C8、C9的5,那麼三宮之中,5在星號標記的格中。
☆作用
既然討論瞭什麼是區塊,接下來就該討論怎麼使用區塊。在基礎的題目中,一般區塊的作用就是三種類型:①排除。②數組。③唯一餘數。用的最多的是排除,對觀察能力是個考量。至於後麵兩種類型,如果對區塊的標記恰當,觀察起來會更容易一些,前提是這兩個技巧自身得過關。總而言之就是一句話:關於怎麼用區塊並不是很難的問題,難點是怎麼找區塊。
☆觀察
找區塊這種事實際上是對經驗水平要求比較高的,剛開始接觸這一步的時候很多人會極其陌生,齣現能理解但就是看不到或看得很慢的情況。對於這種情況,主要方法就是練習。練習是通過理解區塊的原理和構造,加快尋找區塊的速度。次要方式是通過對標記習慣的熟練與完善,達到水平的提升。
這裏總結瞭一些常見的區塊模式,分為單排除區塊和雙排除區塊兩種。
☆常見類型
單排除區塊:隻做一次排除形成的區塊。
類型1:直綫型
直綫型是最基礎的區塊類型,也是最常齣現的區塊類型之一。
類型2:直角型
此種類型對觀察難度的要求有些提升,也經常齣現。
類型3:T型
該類型本質上和直角型是相同的,但是標注起來可能會更不方便。
類型4:中央型
中央型也是極其常見的類型,請務必注意。
接下來是雙數排除形成的區塊。
雙排除區塊:在橫縱兩方嚮上各做一次排除形成的區塊。
類型1:十字型
極其容易齣現的類型,在中級題目裏齣現得尤其多。另外就是提示數比較少的題目裏齣現得也比較多(一些網站上有最少提示數的數獨題庫,難度各異,但普遍來講這種類型的區塊是大量齣現的)。一般一個宮內數字較少且有至少兩數字相鄰的時候,齣現的頻率還是很高的。
類型2:僞十字型
比十字型多瞭一個數,但是觀察難度往往會更高一些,因為十字型按照數字形狀分布往往更容易找。僞十字型在題目中也很常見。
類型3:工字型
此種算是比較不好找的類型瞭,但還是很常見,所以練習的時候一定要多加注意。
基礎區塊類型就這麼七種。進階版有雙區塊(連用兩次區塊),大傢可以自行體會,道理類似,此處不贅述。
另外圖中所示僅為範例,幾種區塊圖示在鏇轉、翻轉或以一定規則更換數字後依然有效。
☆標記
剛纔上文提到瞭區塊的標記。區塊的標記一般用於觀察到區塊,但是並沒有直接得到有效結論,所以可以先做標記,方便後期觀察。
一般區塊的標記以鄰綫標記數字比較閤適,例如:
這樣也能加深對區塊的理解。
但是,關於不相鄰的格子形成的區塊和三個格的區塊,這種標記法的弊端就顯現瞭。這種情況下可采用的方法是:在最左(上)側進行數字標記;用小數字在相關格內標記等。
☆區塊與排除
在這個例子裏進行觀察,可以看到四宮D2和D3的4區塊,能排除D7的4。由列排除,可以得到H7=4。
前言/序言
數獨起源、規則及元素
數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲,起源於18世紀末的瑞士。
19世紀開始,數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵,被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上,將盤麵填滿,使得每行每列及每個小宮都是1~9不重復。
題目就像上麵這樣。每一小格稱作一個單元格,水平方嚮的9行,從上到下分彆是A~I行;垂直方嚮的9列,從左到右分彆是1~9列,因此便有諸如“A5”和“B7”之類的符號來代錶對應的單元格。另外,還有以由上而下為R1~R9(R代錶Row,即行),由左至右為C1~C9(C代錶Column,即列)者。本書采用前種標注法。
由粗綫圍成的3×3的大方形稱作一個宮。從上到下從左到右分彆是第1~第9宮。
後期會在單元格裏使用更小的數字進行小數標注,是候選數,錶示的是該格可能填的數字。在一些較難的題目裏,經常會使用候選數法。
書名:數獨:從入門到精通 圖書簡介 數獨,這個風靡全球的數字邏輯遊戲,以其獨特的魅力吸引著無數愛好者。它看似簡單,僅用1至9的數字填滿九宮格,卻蘊含著無窮的邏輯挑戰和思維樂趣。《數獨:從入門到精通》這本書,正是為你量身打造的數獨學習寶典,它將帶領你從完全的數獨新手,逐步成長為能夠應對各種難題的資深玩傢。 本書並非簡單地羅列題目,而是以一種係統化、循序漸進的方式,深入淺齣地剖析數獨的本質,教授解題的技巧與策略。我們相信,掌握瞭方法,數獨將不再是枯燥的數字堆砌,而是充滿智慧的思維探險。 第一篇:數獨入門——開啓你的邏輯之旅 本篇旨在為零基礎的讀者鋪設一條平坦的數獨學習之路。我們會首先介紹數獨的曆史淵源和基本規則,讓你對這項古老而又時尚的遊戲有一個初步的認識。什麼是九宮格?數字1到9的擺放有什麼限製?這些最基礎的問題,我們都會用最清晰的語言進行解答。 接下來,我們將進入“基礎技巧”的探索。你會接觸到數獨中最核心的解題思路,例如: 唯一法(Naked Singles): 這是最基本也是最重要的技巧。我們將通過大量圖示和實例,講解如何識彆九宮格內唯一可填的數字。我們會告訴你,當一個格子隻剩下一個可能的數字時,它一定是正確的。 排除法(Hidden Singles): 當一個數字在某一行、某一列或某一個九宮格內有多個備選項時,如何通過排除其他乾擾因素,找齣這個數字唯一的閤法位置?我們將展示如何通過掃描行、列和宮格,逐步縮小目標數字的活動範圍。 候選數(Pencil Marks): 為瞭更有效地進行排除和分析,學習標記候選數是至關重要的。我們會詳細介紹如何在空格中寫下可能的數字,以及如何根據已填數字和已確定的候選數,不斷優化候選數的列錶,最終鎖定正確答案。 尋查法(Pointing Pairs/Triples): 當你在某個九宮格中發現某個數字的候選數都集中在同一行或同一列時,這意味著什麼?我們將揭示這一技巧,教你如何利用這些“指嚮性”信息,在同一行或同一列的其他九宮格中排除這個數字,從而找到新的突破口。 裸露數對/數對(Naked Pairs/Hidden Pairs): 當同一行、同一列或同一個九宮格中,有兩個空格的候選數完全相同時,例如都隻有 {2, 5} 這兩個候選數,那麼這兩個空格就確定會被數字2和5填滿。這個技巧將幫助你排除其他數字作為這兩個空格的可能候選,極大地簡化瞭後續的分析。我們會講解裸露數對和數對的區彆與應用。 每一項基礎技巧的講解,都會配以精心設計的練習題,讓你在學習中鞏固,在練習中提升。題目難度循序漸進,從最簡單的“入門級”數獨開始,讓你在成功的喜悅中建立學習的信心。 第二篇:數獨進階——解鎖高難度挑戰 當掌握瞭基礎技巧後,你已經具備瞭解決大部分中等難度數獨的能力。本篇將帶領你進入數獨的“進階”領域,學習那些能夠攻剋“睏難”甚至“專傢級”數獨的絕技。 箱綫數對/數對(Box Line Reduction): 這是“唯一法”和“排除法”的延伸。如果在一個九宮格(Box)中,某個數字的所有候選數都位於同一行(Line)或同一列(Line),那麼這個數字在該行或該列的其他九宮格中就一定不可能齣現。我們將深入剖析這一邏輯,讓你看到如何利用九宮格和行列之間的聯動關係來排除更多可能。 X-Wing(飛鏢): 這是一種更高級的數對技巧。當兩個或兩個以上相同的數字在兩行(或兩列)中,其候選數都隻集中在相同的兩列(或兩行)的四個交叉點上時,就可以形成一個X-Wing。這將允許我們在這兩行(或兩列)的其他位置排除這個數字。我們將通過圖示和步驟解析,清晰地展示X-Wing的構造和應用,讓你能夠識彆並利用這個強大的技巧。 Swordfish(劍魚): 顧名思義,Swordfish是X-Wing的升級版,涉及三行(或三列)和三列(或三行)。當某個數字在三行中,其候選數隻齣現在相同的三個列的某些位置上,則形成Swordfish。這將幫助我們在這三列的其他行中排除這個數字。我們將詳細講解Swordfish的識彆方法和解題步驟,讓你能夠應對更復雜的局麵。 Jellyfish(水母): 作為Swordfish的進一步擴展,Jellyfish涉及四行四列。雖然在實際解題中齣現頻率較低,但掌握它能讓你對數獨的邏輯結構有更深刻的理解。 XY-Wing(三鏈體): 這是一種利用三個單元格的邏輯鏈來排除候選數的方法。當存在三個單元格A、B、C,A和B共享兩個候選數,B和C共享一個候選數,且C的另一候選數在A中不存在時,就可以通過B來推斷。如果B為其中一個候選數,則C為另一個;如果B為另一個候選數,則C為第一個。這種邏輯鏈將幫助我們確定C的真實數值,並排除其他候選數。 YW-Wing: 類似XY-Wing,YW-Wing利用更復雜的鏈式邏輯來求解。我們將分解其結構,讓你理解其核心原理。 簡單多鏈(Simple Coloring): 這是一個強大的邏輯推理技巧,通過將具有相同候選數的單元格進行“著色”,形成一係列的邏輯鏈,從而排除不可能的候選數。我們將演示如何建立顔色鏈,並從中得齣結論。 循環(Chains): 更為抽象和強大的邏輯推理工具,通過建立一係列的“如果…那麼…”的邏輯關係,最終得齣矛盾,從而確定某個數字的正確性。我們將引導你理解循環的構建思路,並學會應用。 本篇的練習題將大幅增加難度,旨在挑戰你的邏輯思維極限。我們會提供詳細的解題思路和步驟,幫助你理解高級技巧是如何一步步將你引嚮答案的。 第三篇:實戰演練與策略提升 理論學習固然重要,但真正的精通源於大量的實戰。本篇將提供海量的不同難度級彆的數獨題目,讓你在實戰中檢驗所學技巧,不斷提升解題速度和準確性。 分級練習: 我們將題目按照難度劃分為“新手挑戰”、“進階訓練”、“高難度闖關”和“專傢級彆”等多個層次,讓你能夠根據自己的掌握程度進行選擇,循序漸進地挑戰自我。 典型錯誤分析: 在練習過程中,我們可能會遇到一些常見的思維誤區。本部分將深入剖析這些錯誤,例如過度依賴某種技巧、忽略瞭某個基礎規則、或者在 Candidates 的標記上齣現疏漏等,幫助你避免重蹈覆轍。 解題思路分享: 對於一些特彆睏難的題目,我們會提供多種解題思路,展示不同的技巧組閤如何協同工作。這不僅能讓你看到同一個難題的不同解法,更能培養你靈活運用技巧的能力。 時間管理與優化: 隨著你對數獨技巧的熟悉,你可能會開始關注解題速度。我們將分享一些關於如何提高解題效率的建議,例如如何更快速地掃描、如何更有效地標記候選數、以及如何避免不必要的思考等。 個人化學習建議: 我們會鼓勵讀者記錄自己的解題過程和遇到的難點,並根據這些反饋,提供個性化的學習建議,幫助你找到最適閤自己的學習路徑。 本書的特色: 循序漸進的教學體係: 從最基礎的規則到最復雜的邏輯鏈,每一步都精心設計,確保讀者能夠紮實掌握。 海量精選題目: 覆蓋各種難度和技巧,滿足不同水平的讀者需求。 清晰直觀的圖示: 大量運用圖錶和實例,讓抽象的邏輯變得生動易懂。 詳盡的解題步驟: 對於難題,提供詳細的推導過程,幫助讀者理解背後的邏輯。 實用的學習方法: 不僅教授技巧,更注重培養讀者的邏輯思維能力和解題策略。 鼓勵與啓發: 激發讀者對數獨的熱情,享受數字遊戲帶來的成就感。 《數獨:從入門到精通》不僅僅是一本教材,更是一位睿智的導師,一位可靠的夥伴。無論你是初次接觸數獨,想要找到這項遊戲的樂趣;還是已經小有成就,希望突破瓶頸,攀登更高峰,本書都將是你不可或缺的得力助手。 拿起這本書,開始你的數獨探索之旅吧!讓邏輯的火花在你的指尖跳躍,讓智慧的光芒在你的腦海閃耀。相信我,數獨的世界,遠比你想象的更精彩!