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姚仰新，王福昌，罗家洪，庄楚强 著

图书标签:

• 高等数学
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 复变函数
• 微分方程
• 数学建模
• 理工科

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562350668

版次：3

商品编码：12032516

品牌：华南理工大学出版社

包装：平装

丛书名： 全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：铜版纸

内容简介

　　本书为“全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材”，教育部颁发的“工科研究生数学教学大纲”及有关工程硕士数学的要求而编写，内容涵盖矩阵理论、数值分析、数理统计的各个方面，根据工程硕士研究生的特点，突出实用性和针对性，昼做到清晰简明，通俗易懂。

《工程之基石：科学计算与建模导论》 内容概要： 本书旨在为工程科学领域的初学者和专业人士提供一套扎实的科学计算与建模基础。全书共分为三个主要部分，涵盖了从基础的数学工具到复杂的系统模拟，层层递进，旨在培养读者独立解决工程问题的能力。 第一部分：工程计算的数学语言 本部分深入剖析了现代工程计算所依赖的核心数学原理。我们首先从线性代数出发，详细讲解了向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等概念，并着重阐述了它们在解决方程组、数据分析、降维以及稳定性分析等工程问题中的应用。通过丰富的工程实例，如电路分析中的节点电压法、结构力学中的刚度矩阵法、以及信号处理中的傅里叶变换的基石，读者将深刻理解线性代数作为描述物理系统相互关系的关键语言。 接着，我们转向微积分。本书不仅回顾了单变量和多变量微积分的基本概念，如导数、积分、梯度、散度、旋度，更将重点放在了它们在工程中的实际应用。我们将探讨导数在优化问题、速率分析（如流体动力学中的速度梯度、材料力学中的应变率）中的作用，以及积分在计算面积、体积、功、以及累积效应（如热传量、质量分布）中的重要性。梯度下降法等优化算法的原理及其在工程设计中的应用也将得到详细介绍。 常微分方程 (ODE) 是描述动态系统演化的核心工具。本部分将系统地介绍 ODE 的分类、求解方法（包括解析法和数值法），并重点展示其在工程领域的广泛应用。从机械振动的模型（如弹簧-质量系统、阻尼振动），到电路系统的瞬态响应，再到化学反应动力学，以及控制理论中的系统模型，都将通过具体的例子进行深入分析。读者将学习如何根据物理规律建立 ODE 模型，并利用数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法）近似求解，从而预测系统的行为。 偏微分方程 (PDE) 则用于描述涉及多个独立变量（通常是空间和时间）的物理现象。本部分将介绍几种最常见的 PDE，如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程、波动方程等，并探讨它们在热传导、流体动力学、电磁场、弹性力学等领域的建模。虽然 PDE 的解析求解往往非常困难，本书将重点介绍有限差分法和有限元法等重要的数值求解技术。通过直观的讲解和具体的算例，读者将掌握如何将复杂的 PDE 问题转化为代数方程组，并通过数值计算得到近似解。 第二部分：工程问题建模与数值方法 本部分将理论数学工具与实际工程问题相结合，重点关注建模过程和关键的数值计算技术。 数据分析与统计方法是理解工程数据、提取有用信息、并做出科学决策的基础。本书将介绍统计学中的基本概念，如概率分布（正态分布、泊 derajat 分布等）、均值、方差、协方差、以及回归分析。我们将重点介绍曲线拟合和数据平滑技术，如何利用这些方法从测量数据中找出规律，建立经验模型，或者对噪声数据进行预处理。例如，在传感器数据分析、实验结果处理、以及模型参数辨识等场景中，这些方法至关重要。 数值积分与插值是在实际计算中处理连续函数的常用手段。本部分将详细介绍数值积分的常用方法，如梯形法则、辛普森法则，以及高斯积分法，并分析它们的精度和适用范围。在工程中，数值积分常用于计算复杂形状的面积、体积、以及物理量的累积效应。插值技术则是在已知离散数据点的情况下，构建连续函数以估计未知点的函数值。本书将介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值，并探讨它们在数据重建、函数逼近等方面的应用。 傅里叶分析是信号处理和系统分析的核心。本部分将深入讲解傅里叶级数和傅里叶变换的理论，并重点介绍其在工程中的应用。我们将分析周期信号的分解，以及非周期信号的频谱特性。在工程实践中，傅里叶分析广泛应用于信号滤波、频谱分析、图像处理、以及模式识别等领域。例如，分析机械振动的频率成分，识别音频信号中的噪声，或者对图像进行边缘检测。 优化方法在工程设计中扮演着至关重要的角色，旨在找到使某个目标函数达到最优（最大或最小）值的参数组合。本部分将介绍无约束优化和约束优化的基本思想和常用算法。我们将重点介绍梯度下降法、牛顿法等迭代求解方法，并探讨它们在参数调整、资源分配、以及性能提升等工程问题中的应用。 第三部分：系统模拟与计算工具 本部分将前两部分所学的知识融会贯通，通过实际的系统模拟和计算工具的使用，进一步提升读者的工程实践能力。 数值求解线性方程组是许多工程问题（如有限元分析、电路仿真）的底层计算需求。本书将详细介绍直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）求解大规模线性方程组的原理、优缺点和适用场景。 随机过程与蒙特卡洛模拟在处理不确定性问题时不可或缺。本部分将介绍随机变量、随机过程的基本概念，以及如何利用蒙特卡洛方法通过大量随机抽样来近似求解复杂的积分、优化问题，或模拟系统的统计行为。在金融工程、风险评估、以及复杂系统可靠性分析中，蒙特卡洛模拟是强大的工具。 模型验证与不确定性量化是确保工程模型可靠性和预测准确性的关键步骤。本书将介绍如何通过与实验数据进行对比来验证模型的有效性，并探讨如何量化模型参数和输入数据中的不确定性对输出结果的影响。这有助于工程师做出更鲁棒的设计决策。 计算软件与编程实践是实现上述所有理论和方法的载体。本书将介绍主流的工程计算软件，如 MATLAB/Octave 或 Python (NumPy, SciPy, Matplotlib) 的基础语法和常用函数库。通过大量的编程示例，读者将学习如何利用这些工具实现数学模型的计算、数值方法的求解、以及数据可视化。重点将放在如何将理论知识转化为可执行的代码，以及如何进行有效的调试和性能优化。 目标读者： 本书适合于高等院校的工科专业本科生、研究生，以及从事工程技术工作的研究人员和工程师。无论读者是初次接触科学计算，还是希望巩固和深化现有知识，本书都能提供系统性的指导和实用的技能。 学习效果： 通过对本书的学习，读者将能够： 熟练掌握工程计算所必需的数学工具，包括线性代数、微积分、常微分方程和偏微分方程。 理解不同类型的工程问题如何被建模，并能够选择合适的数学模型。 掌握多种核心的数值计算方法，并了解其理论基础和适用范围。 学会使用至少一种主流的工程计算软件，并能够将理论知识转化为实际的编程实现。 具备独立分析和解决复杂工程问题的初步能力，为进一步深入学习专业领域奠定坚实基础。 《工程之基石：科学计算与建模导论》不仅仅是一本教材，更是一本通往工程领域深邃奥秘的钥匙。它将引领您穿梭于抽象的数学符号与生动的物理现象之间，帮助您构建起一座连接理论与实践的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本书的时候，内心是有一点小小的忐忑的。毕竟“高等工程数学”这个名字听起来就不是那么容易“对付”的。我担心自己之前的数学基础不够扎实，会不会读起来非常吃力。但是，我抱持着一种“挑战自我”的心态去尝试。我希望这本书能够提供一个比较全面的知识体系，能够帮助我系统地梳理和巩固我所学的数学知识，并且能够引导我进入更深层次的学习。我希望它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，让我能够学会如何运用数学的逻辑去分析和解决工程问题。如果书中能有一些章节是专门针对某个特定工程领域（比如力学、电子、控制等）的数学应用，那就更好了，这样我就可以更有针对性地去学习，并将所学知识直接运用到我的研究或工作中。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是一本“沉甸甸”的大部头，我拿到的时候就有一种“知识的重量感”。虽然名字听起来很高大上，叫做《高等工程数学》，但我拿到它更多的是一种期待，期待它能帮我打牢基础，解决那些困扰了我很久的工程问题。我一直觉得，很多工程上的难点，根源都在于数学。比如，在做一些复杂的物理模拟时，那些偏微分方程简直让人头疼，如果能有一个系统性的讲解，并且能结合实际的应用案例，那该多好啊！这本书的名字正好契合了我的需求，所以我对它的内容充满了好奇，希望能从中找到解决实际工程问题的数学工具箱。我尤其关注那些涉及数值分析、矩阵理论以及概率统计的部分，因为这些是我在实际工作中经常会遇到的挑战。如果这本书能够清晰地解释这些概念，并提供一些实用的算法和代码示例，那对我来说绝对是如获至宝。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能体现出数学在工程领域强大的应用潜力，让我能够真正地“用起来”，而不是停留在抽象的理解层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说就像是在茫茫的书海中找到了一个重要的灯塔。我一直对那些能够将严谨的数学理论与实际工程应用完美结合的书籍充满了渴望。很多时候，我们在课堂上学习到的数学知识，在实际工程项目中应用起来却显得有些生涩和脱节。我希望这本书能够弥合这种鸿沟，它能够深入浅出地讲解那些在工程领域至关重要的数学概念，并且通过生动的案例分析，展示数学是如何成为解决复杂工程问题的强大武器的。我特别期待书中能够有关于优化理论、傅里叶分析、拉普拉斯变换等内容，因为这些在信号处理、系统分析和控制理论等领域都扮演着核心角色。如果这本书能够提供清晰的数学推导过程，并且给出一些实际的计算方法和工具，那我将会非常欣喜，因为它将极大地提升我解决实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我当初选择这本书，纯粹是出于一种“好奇心”和“求知欲”。我发现，在很多工程领域，当遇到瓶颈或者需要进行创新时，往往都需要更深层次的数学知识来支撑。而“高等工程数学”这个名字，正好符合了我想要突破现状、提升自己数学功底的期望。我希望这本书能够成为我的一个“良师益友”，它不仅能教授我那些晦涩难懂的数学概念，更重要的是，能够引导我建立一种用数学的眼光去审视工程问题、用数学的思维去解决工程难题的能力。我希望书中能够有丰富的例题，并且这些例题能够覆盖到工程数学的各个方面，从基础的微积分、线性代数，到更高级的复变函数、微分方程等等，让我能够有一个相对完整的知识体系。如果书中还能提供一些数学软件在工程计算中的应用指南，那就更完美了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择这本书，很大程度上是因为它在我的专业领域内口碑相当不错。很多前辈和同学都推荐过，说它是理解某些核心工程原理的“必读书目”。我个人对学习的态度是比较务实的，如果一本书能够被广泛认可，并且能够帮助我深入理解一些复杂的工程概念，那我一定会花时间和精力去钻研。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师，不仅教会我“是什么”，更能告诉我“为什么”以及“怎么做”。尤其是在那些涉及复杂模型建立和数据分析的章节，我期待能够看到作者是如何将抽象的数学工具与具体的工程问题联系起来的。我希望这本书的例子是贴近实际的，能够让我感受到数学的力量，看到它如何解决现实世界中的挑战。我也希望书中的讲解能够由浅入深，对于一些初学者可能感到困难的概念，能够有详细的推导和易于理解的解释，这样我才能更有信心去掌握它。