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编辑推荐

　　《应用随机过程》力求强调以下几点：
　　1.着眼于引发兴趣，使读者领悟其思想，感受其魅力与威力。
　　2.着重于揭示概念的来源及背景，典型随机模型的提炼、特性刻画、应用背景以及发展的踪迹。
　　3.主要用概率的观点与方法研究与领略若干最基本的但至今仍有旺气与潜力的随机过程的主要特征与风采。
　　4.将条件数学期望作为现代随机过程的最基本的概念之一，并力求用初等的、便于直观确切理解的方法描述它的定义与重要性质。
　　5.对若干发展特别迅速，应用愈来愈广泛的分支，如鞅，布朗运动与伊藤随机积分，点过程等予以初步的介绍。
　　6.突出全概念公式中所蕴涵的基本思想与技巧，把它作为贯穿《应用随机过程》的主导线索之一，并加以阐明和应用。
　　7.反映了若干新成果，可以作为教学与科研相结合的切入点。

内容简介

　　《应用随机过程》是现代应用随机过程教材，内容从初等入门到现代前沿，包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程等8章。《应用随机过程》可供高等院校高年级学生与研究生作为教材使用，也可供教师及工程技术人员参考。

内页插图

目录

第1章 预备知识与随机过程的基本概念
1．1 概率
1．2 随机变量、分布函数及数字特征
1．3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换
1．4 条件数学期望
1．5 随机过程的概念
1．6 随机过程的分类
练习题

第2章 泊松过程及其推广
2．1 定义及其背景
2．2 相邻事件的时间间隔，泊松过程与指数分布的关系
2．3 剩余寿命与年龄
2．4 到达时间的条件分布
2．5 泊松过程的模拟、检验及参数估计
2．6 非时齐泊松过程
2．7 复合泊松过程
2．8 条件泊松过程
2．9 更新过程
2．10 若干极限定理与基本更新定理
2．11 更新方程与关键更新定理
练习题

第3章 马尔可夫链
3．1 定义与例子
3．2 转移概率矩阵
3．3 状态的分类
3．4 状态空间的分解
3．5 Pn的极限性态与平稳分布
3．6 离散时间的Phase-Type分布及其反问题
3．7 首达目标模型与其他模型的关系
练习题

第4章 离散鞅引论
4．1 定义与例子
4．2 上鞅（下鞅）及分解定理
4．3 停时与停时定理
4．4 鞅收敛定理
4．5 连续参数鞅
练习题

第5章 布朗运动
5．1 随机游动与布朗运动的定义
5．2 布朗运动轨道的性质
5．3 首中时与最大值
5．4 布朗桥
5．5 布朗运动的各种变形与推广
5．6 带有漂移的布朗运动
5．7 n维布朗运动与牛顿位势
5．8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
练习题

第6章 连续参数马尔可夫链
6．1 定义与若干基本概念
6．2 转移率矩阵——Q矩阵及其概率意义
6．3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
6．4 生灭过程
6．5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
6．6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
6．7 可逆马尔可夫链
6．8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
6．9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
6．10 首达时间与首达目标积分型泛函的特性及其反问题
练习题

第7章 随机微分方程
第8章 宽平稳过程
参考文献
索引

前言/序言

　　《应用随机过程》一书是作者多年来在清华大学从事该门课程的教学与研究的经验基础上编著而成的研究生教材。
　　本教材力求突出以下几点：
　　1.着眼于引发兴趣，使读者领悟其思想，感受其魅力与威力。
　　2.着重于揭示概念的来源及背景，典型随机模型的提炼、特性刻画、应用背景以及发展的踪迹。
　　3.主要用概率的观点与方法研究与领略若干最基本的但至今仍有旺气与潜力的随机过程的主要特征与风采。
　　4.将条件数学期望作为现代随机过程的最基本的概念之一，并力求用初等的、便于直观确切理解的方法描述它的定义及重要性质。由于现代随机过程及其应用领域常常更关心的是许多不同时刻随机变量之间的各种关系，而条件数学期望是刻画不同随机变量之间各种关系的最佳工具，因此随着现代科技的迅猛发展，条件数学期望将在其中发挥愈来愈重要的作用。本教材力求对这种发展趋势予以及时的反映。
　　5.对若干发展特别迅速，应用愈来愈广泛的分支，如鞅，布朗（Brown）运动与伊藤（Ito）随机积分，点过程等予以初步介绍。
　　6.突出全概率公式（及其推广与各种变形）中所蕴含的基本思想与技巧，把它作为贯穿本教材的主导线索之一，并加以阐明和应用。
　　7.反映若干新成果，可以作为教学与科研相结合的切入点。
　　本书是应用随机过程的入门教材，仅以初等概率论及高等数学、线性代数作为基础。可作为高年级本科生及研究生的必修课教材，亦可作为研究生、本科生以及工程管理人员的参考书。
　　本书的编写与修改得到同仁和学生的鼓励、帮助与支持。特别是汪荣鑫教授，陆璇副教授等给予了很多的鼓励、关心与支持。研究生陈梅、刘建华、李敬逸、李必刚、康波大等为本书的打印、整理、修改与校对做了很多工作，本书的出版，得到了清华大学出版社的大力支持，特别是刘颖同志对稿件做了最后的校阅，花费了不少精力与时间，作者借此对以上人士表示衷心的感谢。限于作者水平，书中错误在所难免。敬请指正。
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