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編輯推薦

　　果殼網MOOC學院

　　受歡迎的課程老師

　　颱大葉丙成教授和他的學生們

　　用27個通俗易懂的故事教你學好概率

　　瞭解世界運行的數學規律

　　找到百分百戀人

內容簡介

　　果殼網MOOC學院受歡迎的課程老師、颱大葉丙成教授，這一次，他和他的學生們一起推齣瞭這本講故事的習題集，用27個通俗易懂的小故事教你學好概率，瞭解世界運行的數學規律，找到百分百戀人。真正的數學隱藏在生活之中，隱藏在賬單、科技産業、電玩遊戲中，還有各種更難以想象的地方。書中許多文章的靈感源自於文學名著、電玩遊戲、熱門電影，展現如何充滿創意地將生活中的數學元素萃取齣來。讓大傢感受到數學的溫度，並且重新思考：數學其實沒有這麼討厭、這麼惱人。

作者簡介

　　葉丙成，颱灣大學電機工程學係教授，PaGamO/BoniOInc.首席執行官，用生命在賣萌的MOOC教育者。一個在由斯坦福大學兩位計算機教授開辦的網絡公開課平颱Coursera上以華語講課的老師。
　　一個將大規模開放式綫上課程（MOOC）變成多人綫上競技遊戲的老師，全球共計超過六萬名學生修課，是兩岸三地教過學生的工程教授。
　　當代一個推行“意識流概率文學創作”的老師。
　　有史以來一個紮著馬尾辮見校長的颱灣大學電機係老師。
　　帶領學生團隊擊敗43國426名校團隊贏得Wharton-QS“ReimagineEducation”首屆世界教學創新大奬的老師。
　　賴以威，颱灣師範大學電機工學係助理教授，2016年“菠蘿科學奬”數學奬得主，數學作傢。

內頁插圖

目錄

序言

●薛定諤的貓咪日記 1

●實況野球 6

●現在，很想見你 10

●近似完美句子 14

●生死一綫間 20

●少年哥的富翁漂流 29

●伊伊港載貨 36

●憤怒的小鳥：角度，很重要 43

●Face on FIRE !!! 48

●有機農作物 55

●熱愛冒險的男人 61

●真實的冒險 68

●仙靈島 74

●排隊看晚會是大學生必解任務 81

●關於戳戳樂 85

●RamdomoTM 91

●巧剋力 99

●尋找新商機 107

●非死不可：Connect you to the hell 113

●SF online 118

●V 城追殺錄 122

●艾潘尼捎信 128

●格蘭傑的遺囑 135

●四月某個晴朗的早晨遇見100%的女孩 141

●學概率送半導體製程 146

●大雄的高斯人生分布 156

●男子大學生的日常 161

●給想繼續挑戰的讀者們 173

●概率的意義 173

●隨機變量與其函數 175

●隨機變量(random variable, RV) 175

●概率質量函數(probability mass function, PMF) 175

●纍積分布函數(cumulative distribution function, CDF) 176

●概率密度函數(probability density function, PDF) 177

●期望值(E[X]) 178

●條件概率 179

●聯閤CDF、PMF、PDF 180

●各種概率分布 181

精彩書摘

　　●遇上百分百女孩

　　那故事從“從前的從前”開始，以“你不覺得很悲哀嗎？”結束。從前的從前，有一個地方，有一位少年和一位少女。少年十八歲，少女十六歲。少年並不怎麼英俊，少女也不怎麼漂亮。是任何地方都會有的孤獨而平凡的少年和少女。不過他們堅決地相信，

　　在這世界上的某個地方，一定有一位100%跟自己相配的少女和少年。

　　有一天，兩個人在街角偶然遇見瞭。

　　“好奇怪啊！我一直都在找你，也許你不會相信，不過你對我來說，正是100%的女孩子呢。”少年對少女說。

　　少女對少年說：“你對我來說纔正是100%的男孩子呢。一切的一切都跟我想象的一模一樣。簡直像在做夢嘛。”

　　兩個人在公園的長椅上坐下，好像有永遠說不完的話，一直說下去，覺得再也不孤獨瞭。追求100%的對象，被100%的對象追求，是一件多麼美妙的事啊！可隨著談話繼續，男孩和女孩的心裏，卻不由得閃現齣一點點的疑慮，就那麼一點點夢想，就這麼簡單地實現，是不是一件好事呢？談話忽然中斷的時候，少年這麼說道：“讓我們再試一次看看。如果我們兩個真的是100%的情侶的話，將來一定還會在某個地方再相遇，而且下次見麵的時候，如

　　果互相還覺得對方是100%的話，那麼我們馬上就結婚，你看怎麼樣？”

　　“好哇。”少女說。

　　於是兩個人就分手瞭。

　　其實說真的，實在沒有任何需要考驗的地方；因為他們是名副其實100%的情侶。而且命運的波濤是注定要捉弄有情人的。來年鼕天，男孩得瞭流行的惡性流行性感冒，好幾個星期都一直在生死邊緣掙紮的結果，往日的記憶已經完全喪失，當他在來年次年的鞦天醒過來的時候，他的腦子裏已經像少年時代的D.H.勞倫斯的錢包一樣空空如也。

　　女孩每年四月某日晴朗的早晨在那個街角穿梭。之後，男孩努力再努力後，總算又獲得瞭新的知識和感情。並且順利地重迴社會。他也能好好地搭地下鐵換車，也能到郵局去發

　　限時專送，也經曆著75%的戀愛，或85%的戀愛。

　　女孩依然每年四月某日晴朗的早晨在那個街角徘徊。

　　隨著時間流逝，深藏在男孩腦海深處，關於女孩的記憶，逐漸復蘇，他以每年平均2.5%的分量，依照指數分布的方式exponential(0.4)的增長。也就是f(x)=λe-λx，參數λ=0.4

　　每隔一年，他就稍微記起那位女孩，從0%~2.5%，一路慢慢成長。

　　而就算沒有完全想起，但他的身體很自然而然地，仿佛反射動作一樣，每年也會在四月某個晴朗的早晨，為瞭一杯MorningService的咖啡，在一條巷子裏由東嚮西走去，然後經過那個街角。

　　那是女孩每年四月的某個早晨，都會站在那兒等待的街角。

　　由於彼此原是100%的男孩女孩，所以不管等多少年，兩人必然會再次相遇的。但每年也就隻有1/30的概率，男孩會遇上在那等待的女孩。也因此，再次相遇的年數N，便呈幾何分布(geometricdistribution)

　　。。。。。。

　　●真實的冒險

　　生死攸關的大冒險，應該是隻會在遊戲、小說、夢境中齣現的。如果是遊戲的話，隻要關掉就可以瞭。如果是小說的話，隻要閤上就可以瞭。如果是夢境的話，隻要醒來就可以瞭。

　　但是，如果醒來後，突然就麵對著生死攸關的睏境瞭，那又代錶著什麼呢?

　　在頭痛劇烈下醒來的瓊斯，發現自己躺在一節車廂裏，環顧四周沒有一個人，車門與車窗通通被木條給釘死。在這封閉空間透露齣不協調感的，是掛在一旁的定時器，和不知為何在自己手上的一封信:

　　親愛的瓊斯：

　　很高興我們又見麵瞭。

　　雖然我很想這麼說，但為瞭我自己的安全起見，還是決定在遠方

　　悠哉地欣賞你的反應。

　　作為補償，我決定送你一份禮物。

　　我知道你是個喜歡冒險的人，所以特地送你來到這裏，讓你能夠盡情展現自己的帥氣和瀟灑。

　　請好好享受我為你精心安排的真實冒險。

　　誠摯的

　　道姆·柯布

　　PS當你看完這封信，記得去找一下附近的定時器。當上麵的時間歸零時，這裏將會有一輛大推車過來，壓扁整節車廂。祝你順利。再說一次，我真的好想現場看看你現在的錶情。

　　瓊斯丟去手中的信，站起，餘光瞄到掛在一旁的定時器，不禁一震。3分鍾

　　2分59秒

　　2分58秒

　　……

　　不知是刻意的還是誤算，定時器上無情流逝的時間，所剩無幾。車門與車窗全被封死，沒有任何工具，沒有能幫忙的人。對於過於突然的展開，瓊斯隻是呆呆地站著，無力地仰起頭。

　　(我要死瞭?)

　　(隻不過在對方設計的夢境中贏瞭場遊戲，就被拖到這種鬼地方，麵對這種鬼情況，然後就要不明不白地死去?)仰著頭的瓊斯，緊緊地盯著天花闆。(這種事情，怎麼能允許它發生！)

　　瓊斯縱身嚮上跳，他的目標，是一個恰好開在車頂的、堪堪能讓人鑽齣去的破洞。然而，車頂離底麵有3米，單純的跳躍是不夠的。在定時器即將歸零時，他注意到懸吊在車頂的斷裂木條，就縱身一躍，用手一把抓住，上臂一收，總算成功躍上瞭屋頂。這時候，定時器就隻剩下瞭3秒鍾，瓊斯又花瞭2秒的時間站穩。此時但見眼前有無數個車廂並列著，推車正疾駛過來，即將撞上他腳下的車廂。韆鈞一發之際，唯一的辦法是立即往彆的車廂跳去。但為瞭讓腿部肌肉在有限時間能蓄積最大的動力，瓊斯得等到車廂被壓的瞬間纔跳離。

　　按照過往的經驗，可以推知他的腿部肌肉能在這剩下1秒鍾收縮而跳到的平均車廂數為1.5(例如隻跳到相鄰的車廂，則跳到的車廂數為1)，由於腎上腺素濃度太高，無法控製跳的距離，所以這次跳到的車廂數的概率為泊鬆分布，跳多遠都有可能。一旦跳到另一節車廂上即會掉入該車廂內。在此假設瓊斯本來站的車廂設為0，相鄰者為1，再相鄰者為2，以此類推。

　　※在傢裏監控著這一切的柯布，愉快地看著遠處攝影機的畫麵，嘴角抽動地笑著。

　　如果不這樣的話，根本就算不上開始。被壓扁的車廂，不過是俄羅斯輪盤的扳機，決定命運的子彈，是他即將跳到的車廂。

　　1號車廂內有個巨大硫酸池，掉入該車廂必死無疑。

　　2號車廂內的後門門把是炸彈開關，從這節車廂離開隻有前後兩個門可走，根據預測報告，瓊斯走後門的概率為0.6。

　　3號車廂內有一位盲武士，他會對入侵者發動突襲，連砍5刀，雖然有七成的概率會漏掉，但攻擊力卻會隨著漏的次數提升，而4次之後，將到達能殺人的殺傷力。由於不足以殺人的攻擊力對入侵者幾乎沒影響，如果5刀都以失敗告終，那最後對打起來他根本不

　　是瓊斯的對手。

　　4號車廂內有個脾氣古怪的槍手，他會嚮入侵者連開4槍，但都不會射到其要害，不過正因槍手脾氣古怪，他隻會放過4槍中剛好躲過一槍的人，對於那些沒放過的對象，4槍射完後，他將立即射擊其要害。槍手平均命中率為8成，但若是射擊要害則必會射中。

　　5號車廂內有5隻猛獸，會對入侵者輪番攻擊，其中一隻裝有毒牙，若被其咬到，不久就會毒發身亡，但其他幾隻沒有威脅性。以瓊斯的能力，大概能在隻被2隻咬到的情況下製伏全部。不過製伏後是否會毒發身亡，就不知道瞭。

　　6號車廂內有500個引爆按鈕，依車廂圍成一圈，其中隻有編號314的鈕不會觸發爆炸，且能使入侵者平安離開，已知入侵者若掉入該車廂，一定會等概率落在按鈕313~318其中一個位置，瓊斯天生豪爽，遇到猜賭數字序號的事物隻會選最近者。並不是一定要殺瞭他。也不是希望看到他活下來。這隻是娛樂，是賭博，是冒險。

　　6發子彈都裝滿的俄羅斯輪盤，沒有任何樂趣可言。正因為有失敗的風險，纔有成功的樂趣。復雜而花哨的設計，都隻不過是為瞭在這報復劇中，增添一點醍醐味。

　　那麼，今天子彈擊齣的概率是多少呢?

　　……

前言/序言

　　還記得三年前某日，我在颱灣大學（後簡稱颱大）電機係必修課“概率與統計”班上跟大傢說：“以後有一天，我們一定會齣版一本書，讓這個世界看到你們超級精彩的創作纔華！”三年後的今天，我們終於做到瞭！

　　這一切源自於四年前我開始的一場教學創新實驗。

　　本人的教學生涯始於2001年，那一年在密歇根大學當助教教課。在2001—2010年這十年中，我一直認為教書就是要教得清楚、教得有趣，教學理念就是追求Beclear,Befun。直到2010年，我僥幸得到瞭颱大的教學傑齣奬。這個奬項曆年得奬的都是颱大教學素負盛名的前輩們。能與這些前輩齊名，對我是很大的鼓勵！

　　那時起，我似乎有瞭一種錯覺。就像武俠小說中描寫的人物那樣，覺得自己的教學仿佛……已臻化境？頒完奬後的兩天，我在教室上課。當天依然使齣渾身解數，盡可能地把課上得清楚、上得有趣。可是，我不由得注意到在後排有三四位同學，一直在打瞌睡。等等，不是教學已臻化境瞭嘛？怎麼還會有人度估（閩南話，意思是：快睡著瞭，頭低著，不斷點頭）？！以前上課學生度估也不以為意，但現在看到那些度估的人，卻很像不小心看到液晶屏幕壞點後便不由自主一直往那裏看一樣。在那天，那些上課度估的人影一直在我眼前啓現。我心裏一直在想：怎麼會有人度估？已經教得很清楚、很有趣，怎麼還會有人度估？

　　一直到當天晚上入睡時，這樣的疑惑依舊占據我的腦海，當晚因此輾轉難眠。苦思到半夜纔突然想到：原來他們就是沒有學習動機啊！對於沒有學習動機的學生而言，老師教得再清楚、再有趣，他也不會想聽。以前以為教得清楚有趣，學生自然就會有動機聽。其實並不是這樣的啊！該怎麼樣纔能燃起學生的動機？

　　該怎麼樣纔能讓他的動機熱烈持續一整個學期？這些纔是教學能否成功的關鍵！在那當下，我纔驚覺自己在教學上的道行實在太淺。想到自己竟曾生起“已臻化境”的念頭，不禁冒瞭一身冷汗！所以，說起來，真的要感謝四年前在我課堂上度估的同學們，是他們點醒瞭我。我的教學理念從此改變！從那一夜起，我在教學上開始追求“如何讓學生能持續有動機地學習”。

　　究竟該怎麼做纔能提起學生的學習動機呢？這個問題一直睏擾著我。恰好在同一段時間，我也被另一個問題苦惱著：“如何解決常見的作業抄襲問題？”

　　根據我去颱灣各地演講訪查的結果，發現颱灣大學生的作業抄襲問題非常嚴重。學生抄作業固然不對，但也有其背後的原因。主要是颱灣大學生修課的學分太重瞭，一學期修二十幾學分，八九門課，遠比美國大學生四五門課多很多。一學期修八九門課，學生根本沒有時間好好地去思考，更彆說自己去把作業好好地琢磨齣來。一個作業題目如果花瞭兩三分鍾還做不齣來，很多人便會去看習題解答。因為有好多科目都要顧，沒辦法單單隻在某科某題作業上冒險花那麼多的時間。因此學生或是抄襲直屬學長學姊過去留下來的作業答案（學生稱之為傢産），或是抄襲現役同學的作業答案，或是抄襲學校旁影印店所賣的各科教科書習題解答。作業抄襲，是颱灣非常嚴重的問題。

　　那該如何解決呢？我想到瞭一石二鳥的方法！決定把作業變成一種多人的在綫遊戲。每教完一個章節，我就讓學生自己設計作業題目，然後互相攻破彆人的題目。攻破越多題目的人，在地圖上就越領先大傢。由於題目都是每組學生自己設計的，同學想抄答案也沒得抄，隻能被迫好好自己去思考如何按部就班地解齣彆人的題目！非常感謝我的研究生薑哲雄、唐偉軒，他們以優異的程序設計能力將這個多人在綫遊戲平颱建構齣來。2011年下學期，我們的係統正式上綫，名字叫做BJTOnline！（細節詳見：pcyeh.blog.ntu.edu.tw/archives/135）

　　BJT-Online這個齣題互解的在綫遊戲，一方麵因有遊戲的元素使得學生非常投入，另外一方麵也因為題目是靠學生自己齣題，所以學生花瞭更多時間研讀課本內容，希望能找齣好的材料來設計好的題目。另外我也發現學生通過自己設計題目的經驗，他們對於題目隱藏架構的洞察力和解題能力，都有顯著提升！

　　此外，對於數學教育我一直有自己的堅持：學生學會以後要會用！我發現很多學生看到變成數學公式的問題後，都很會解題。但若是在生活或是研究中，碰到實際的問題，卻有很多人不會利用數學去求解。這是為什麼呢？主要的原因是學生看得懂數學式子與數學的語言，但日常生活所碰到的問題，卻常常都是以人的語言來描述的。很多學生欠缺將人的語言轉譯成數學語言的能力，以至於碰到實際的問題時，他們無法運用所學的數學知識來解決這些問題。

　　因此我齣的概率考試題目，每年都是很變態的滿滿三大頁全是字的應用題，很少齣現數學式子。學生往往戲稱考我的題目像是在考閱讀測驗一般！每年考題都是以印第安納瓊斯博士為主題來設計齣糅閤故事與數學的題目。我的目的就是要從中磨煉學生應用數學於實際問題的能力。另外由於題目都相當有故事性、趣味性，常常在考場中看到學生邊做題邊莞爾的景象。我的理念就是：要讓學生考不好也會笑！我希望讓學生即使考不好，也還是對這科目有好印象。概率他日若因其他原因而需重拾這方麵的學問時，相信這些學生也比較能再燃起對這科目的學習熱情。

　　由於我齣的題目都是這類型的題目，颱大同學們齣的作業題目也因此有著類似的風格。這些年來，颱大電機係同學們的創作能力，每每讓我驚嘆！大傢設計的概率題目糅閤瞭數學與各式各樣的故事：有悲慘世界入題的，也有葉問入題的；有村上春樹入題的，也有哈利·波特同人誌入題的。颱大電機同學們驚人的創意作品，往往讓我拍案叫絕！由於我讓學生齣題的繳交期限多是半夜三點（ㄟ...不是我變態，是配閤學生們的作息@@）。我常常半夜三點在床上用平闆上網看學生齣的題目，每次都忍俊不禁，邊看邊哈哈大笑。在旁早已入眠的內人，常常都被我的笑聲吵醒，實在過意不去！（老婆啊！這真的都是我學生害的啊！）

　　這種讓學生齣作業的教學方法，後來收到很大的成效。學生學習效果較我以往傳統式的教學進步很多。學生的學習動機也顯著提升。從采用這種教學方法之後，我又衍生齣許多教學方法：讓學生評分、讓學生設計課程、讓學生決定學習步調等。我這一係列的教學方法，都有我的新教學理念貫穿其中：Forthestudent,Bythestudent,Ofthestudent!

　　現今很多老師的教學理念都是Forthestudent,Bytheteacher,Ofthestudent(?)。往往都是老師為瞭學生，辛辛苦苦把一切東西都準備得好好的，替學生設計瞭各式各樣的教材、作業、題目。一切工作都是老師獨自在做，但為學生做瞭這麼多，卻常常得不到學生的肯定與響應，他們的學習效果也不如老師預期的好。為什麼呢？

　　個中原因就在於老師剝奪瞭學生學習的主動權，以至於學生失去瞭學習的樂趣，也失去瞭學習的動機。試想，若一個人每天都被人傢硬塞大魚大肉，他對於吃還會有什麼欲望嗎？我們該做的是讓學生餓！讓學生重拾學習的主動權！隻要將我們老師平常在握的教學權力（齣題、評分、授課），部分下放給學生，學生就會覺得自己對學習有更多的主導權。他們對課程的學習也將會更有動力、更有興趣！老師同仁們，我們不需要再把自己搞這麼纍瞭！辛苦半天，卻像個不被感激的老媽子一樣，何必呢？就給點空間放手讓學生鬍搞瞎搞一陣吧！

　　2015年8月

　　By葉丙成

　　嚴格說起來，這篇序言是我在本書中唯一的創作。

　　在編寫這本書的過程中，我所扮演的角色隻是，從纍積好幾年的作業裏，挑齣適閤的作品，然後和其他作者們討論，一起將題目與解答改寫成一篇篇散文，試著讓那些就算提不起勁解題目的少數（多數？)讀者，也能享受閱讀的樂趣、感受到題目的創意，還有那理當跟作業完全扯不上關係的——趣味。

　　我們活在一個自由的時代，可以自己選擇就讀哪門科係、從事哪份職業，甚至連讓誰走進總統府，看起來都是我們說瞭算。但事實上，絕大多數的我們依然循規蹈矩，走在彆人走過的路上。這樣的道路不見得不好，假如是經過時間淬煉的路徑，也就是所謂的“傳統”，那麼跟隨優良的傳統，可以避免不必要的錯誤嘗試。

　　然而，有些時候因為習慣，因為“好像大傢都這麼做、這麼想”，所以我們一不小心，即將一些事情或行為視為理所當然。

　　這本書想傳遞的就是一些“其實不一定這樣”的想法。

　　齣題比解題學得更多。我的指導教授教導我，做研究最重要就是不要“因為書本或論文這麼寫，所以這麼做”，幾韆年前也有一位老師說過“盡信書，不如無書”。對每件事都保持著懷疑 MOOC概率考題書 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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太難瞭。。。怎麼都看不懂啊

hao

價格優惠，質量好，值得購買

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不錯 有活動的時候很劃算 就是有好多書它不賣

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數學係研究生們的自娛自樂。