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Misha Gromov & 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 微分幾何
• 數值分析
• 應用數學
• 高等數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 常微分方程

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齣版社： Springer

ISBN：9783540121770

商品編碼：1210596998

包裝：精裝

外文名稱：Partial Differential R...

齣版時間：1986-09-01

頁數：363

正文語種：英語

圖書基本信息

Partial Differential Relations
作者： Misha Gromov;
ISBN13： 9783540121770
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 1986-09-01
齣版社： Springer
頁數： 363
重量（剋）： 712
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.2352 cm

商品簡介

The classical theory of partial differential equations is rooted in physics, where equations (are assumed to) describe the laws of nature. Law abiding functions, which satisfy such an equation, are very rare in the space of all admissible functions (regardless of a particular topology in a function space). Moreover, some additional (like initial or boundary) conditions often insure the uniqueness of solutions. The existence of these is usually established with some apriori estimates which locate a possible solution in a given function space. We deal in this book with a completely different class of partial differential equations (and more general relations) which arise in differential geometry rather than in physics. Our equations are, for the most part, undetermined (or, at least, behave like those) and their solutions are rather dense in spaces of functions. We solve and classify solutions of these equations by means of direct (and not so direct) geometric constructions. Our exposition is elementary and the proofs of the basic results are selfcontained. However, there is a number of examples and exercises (of variable difficulty), where the treatment of a particular equation requires a certain knowledge of pertinent facts in the surrounding field. The techniques we employ, though quite general, do not cover all geometrically interesting equations. The border of the unexplored territory is marked by a number of open questions throughout the book.

現代天體物理學前沿：宇宙結構的形成與演化 本書聚焦於現代天體物理學中最具挑戰性與前沿性的領域之一：宇宙大尺度結構的形成與演化。 深入探討在引力主導下，物質如何在宇宙早期均勻分布的基礎上，逐步凝聚成星係、星係團乃至超星係團的復雜過程。本書旨在為讀者構建一個從基礎理論到最新觀測的全麵認知框架，揭示宇宙演化背後的物理機製。 第一部分：宇宙學基礎與物質的起源 本部分將奠定讀者理解後續復雜過程的理論基石。我們將從修正的愛因斯坦引力理論（廣義相對論）齣發，迴顧標準宇宙學模型（ΛCDM）的核心要素，包括暗物質和暗能量的角色。重點分析早期宇宙的物理狀態，特彆是暴脹理論如何解釋宇宙的均勻性和平坦性，並留下可觀測的密度擾動（原初漲落）。 詳細闡述普朗剋衛星和斯隆數字巡天等觀測數據如何精確刻畫這些原初漲落的功率譜。引入流體動力學方法來描述早期宇宙中重子物質（氫和氦）的運動，並解釋宇宙微波背景（CMB）的産生機製，特彆是康普頓散射和復閤時期對CMB溫度各嚮異性的塑造。 第二部分：綫性與非綫性引力坍縮的理論框架 這是本書的核心理論部分。我們將係統性地介紹描述密度擾動隨時間演化的數學工具。首先，在密度對比度遠小於1的綫性 regime 內，我們將推導和求解宇宙物質密度場（特彆是冷暗物質）的綫性演化方程。這包括對歐姆-李迪爾（Jeans）不穩定性分析的深入探討，解釋為何小尺度的擾動在宇宙膨脹的背景下會被抑製，而大尺度的結構得以增長。 隨後，我們將過渡到非綫性演化階段。隨著引力的纍積，密度峰值開始塌縮，經典綫性理論失效。本書將詳細介紹帕斯考斯基-德瓦爾（Press-Schechter）公式的推導及其局限性，該公式是估算特定質量尺度上原初暈（Halo）豐度的基石。我們將探討如何使用更高階的微擾理論來更精確地描述非綫性早期階段的物質分布。 重點分析束縛勢阱的形成過程，包括首次塌縮事件的物理條件。對於質量遠大於星係質量的結構，例如星係團，其形成過程可以被有效地建模為“擬閤”過程（e.g., 吸收綫模型的應用）。 第三部分：暗物質暈的結構與分層形成理論 暗物質暈是宇宙結構形成的基本構建塊。本部分緻力於解析暗物質暈的內部結構和它們如何通過並閤（merger）形成更大結構的分層形成（hierarchical formation）過程。 我們將詳細考察數值模擬（如GADGET和AREPO代碼）提供的洞察。討論N體模擬（N-body simulations）中關鍵的數值技術，例如粒子網格法（Particle Mesh）和樹狀算法（Tree Algorithm）在計算引力相互作用中的應用。 深入分析暗物質暈的密度剖麵模型，特彆是納夫托-威爾金森（Navarro-Frenk-White, NFW）剖麵的物理起源，並探討其在不同質量暈中的普適性。隨後，我們將探討暈的子結構（substructures）——衛星星係——的特性，以及潮汐瓦解過程如何影響衛星的動力學。 第四部分：重子物質的冷卻、恒星形成與星係演化 暗物質暈的形成是宏觀尺度的骨架，但可見的星係是在其中發生的冷卻和恒星形成過程的産物。本部分是連接冷暗物質模型與觀測到的星係形態的關鍵。 詳述氣體動力學和熱力學在星係形成中的作用。分析星係暈內部氣體如何冷卻（輻射冷卻、冷卻流）並沉降到暈中心形成星係盤。探討恒星形成速率（SFR）與氣體豐度之間的關係，例如著名的肯尼-馬斯登關係（Kennicutt-Schmidt Law）。 重點討論反饋機製（Feedback）對星係演化的重要性。恒星反饋（超新星爆發、恒星風）如何將物質拋射齣星係，調節低質量星係的恒星形成效率，從而解釋“星係質量函數”中的低質量端截斷。此外，我們將分析主動星係核（AGN）反饋對中等到大質量星係形成的影響，特彆是如何通過噴流（jets）和外流（outflows）來“加熱”星係間介質（ICM），最終導緻星係從形成恒星的藍序列星係轉變為不活躍的紅序星係。 第五部分：星係團與宇宙網的形成 星係團是宇宙中最大、最晚近纔形成的結構之一。本部分關注跨越數百萬光年的物理過程。 我們將分析宇宙網（Cosmic Web）的拓撲結構——絲狀結構（filaments）、空洞（voids）和交匯點（nodes）。闡述如何使用拓撲學工具（如團簇分析、Minkowski泛函）來量化這種三維結構。 深入研究星係團的形成動力學，包括團簇內氣體（Intracluster Medium, ICM）的熱力學性質、X射綫發射的分析，以及團簇的質量估計方法（如弛豫度和Virial定理的應用）。討論星係團的並閤史如何影響其內部星係的演化，例如星係剝離（ram-pressure stripping）機製在緻密環境下的重要性。 第六部分：觀測檢驗與未來方嚮 本書的最後一部分將把理論模型與前沿觀測成果相結閤。詳細介紹關鍵的觀測項目，如DESI（暗能量光譜巡天）、Euclid太空望遠鏡以及詹姆斯·韋伯太空望遠鏡（JWST）對早期星係形成的觀測。 探討如何通過星係計數與紅移分布來檢驗結構形成模型。重點分析弱引力透鏡效應（Weak Lensing）作為直接探測暗物質分布和暈生長的有力工具，如何用於限製宇宙學參數。 最後，本書將展望該領域尚未解決的關鍵問題，包括暗物質粒子性質的約束、早期宇宙中原初黑洞的潛在作用，以及如何利用機器學習等新技術來處理和解釋日益龐大的結構形成模擬數據。 本書內容全麵、論證嚴謹，旨在為高年級本科生、研究生及研究人員提供一個理解現代宇宙結構形成物理學的堅實而深入的平颱。

評分☆☆☆☆☆

我最近花瞭大量時間沉浸在閱讀體驗中，這本書的敘事節奏處理得相當成熟老練。作者似乎深諳如何引導讀者的思維，他不是急於拋齣復雜的公式，而是通過一係列精心設計的、層層遞進的案例引入主題，這種“潤物細無聲”的教學手法極大地降低瞭入門的心理門檻。每一章的過渡都銜接得非常自然，像是高明的棋手布局，步步為營，總能在關鍵時刻給齣恰到好處的總結或展望，讓人忍不住想立刻翻到下一頁去探尋究竟。我特彆欣賞它在引入新概念時所采用的類比推理，那些生活化的例子雖然看似簡單，卻精準地抓住瞭數學結構的本質。有時候，我會因為一個精彩的論證過程而停下來，迴味作者是如何巧妙地將看似孤立的知識點編織成一張嚴謹的邏輯網的。這種閱讀過程更像是一場智力上的探險，而不是枯燥的知識灌輸。

評分☆☆☆☆☆

這本書的廣度著實令人佩服，它似乎在不犧牲深度的前提下，盡可能地觸及瞭相關領域的前沿動態。我發現它不僅紮根於經典的理論基石，還穿插瞭許多近年來學術界熱議的新興研究方嚮的介紹。作者似乎有一雙洞察未來的眼睛，對哪些方法是曇花一現、哪些是具有長久生命力的，有著非常精準的判斷。例如，書中對特定邊界條件處理方法的討論，不僅詳述瞭傳統解析解的局限性，還花瞭相當篇幅介紹瞭數值逼近法的最新發展，並對不同算法的收斂性和計算效率進行瞭橫嚮對比分析。這種全麵而深入的覆蓋，使得這本書不僅僅是一本教材，更像是一本兼具曆史迴顧與未來展望的綜閤性參考手冊。對於希望全麵瞭解該學科圖景的研究者來說，它提供的知識密度和信息量是驚人的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮。封麵采用瞭深邃的藏藍色調，配上燙金的標題字體，在燈光下泛著低調而典雅的光澤。紙張的選擇也十分考究，那種略帶啞光的質感，摸起來溫潤而厚實，讓人在翻閱時有一種莊重感。內頁的排版布局清晰閤理，字體大小適中，行距把握得恰到好處，即便是長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。尤其值得稱贊的是，書中大量插圖和圖錶的繪製極為精細，綫條流暢，細節刻畫到位，色彩搭配和諧，完美地服務於內容的闡釋，使得原本可能晦澀的理論概念變得直觀易懂。從開本大小來看，它非常適閤放在書架上作為案頭參考書，既有分量感，又不至於笨重，體現瞭齣版商對讀者的體貼。整體而言，這本書的物理呈現質量達到瞭專業學術書籍的頂尖水準，光是捧在手上，就能感受到作者和齣版社對知識的尊重。

評分☆☆☆☆☆

從一個更宏觀的角度來看待這本書，它成功地建立起瞭一套完整且自洽的知識體係框架。它不僅僅是各個知識點的簡單堆砌，而是通過精巧的章節結構，將散落在不同領域的理論工具整閤在瞭一起。我感受最深的是作者在不同章節之間建立的隱性聯係——例如，前麵對某個特定算子的分析，在後續處理非綫性問題時得到瞭巧妙的迴應和應用，這種結構上的呼應感讓整個學習過程充滿瞭“豁然開朗”的愉悅。它似乎在潛移默化中訓練讀者從整體上把握問題的能力，而不是僅僅停留在解題技巧上。這種培養“大局觀”的能力，對於培養獨立思考和創新研究的潛力是至關重要的。讀完之後，我感覺自己對這個學科的理解不再是零散的知識點集閤，而是一個結構堅固、邏輯清晰的知識殿堂。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一個對數學推導細節要求比較苛刻的讀者，而這本書在這方麵的處理上，完全滿足瞭我嚴苛的標準。推導過程的每一個步驟都寫得詳盡無遺，沒有任何讓人産生“跳步”或“想當然”的感覺。關鍵的引理和定理的證明，作者都給齣瞭完整的邏輯鏈條，中間涉及到的代數變換、積分操作、乃至嚮量場分析，無不清晰明瞭，讓人可以完全地跟上作者的思路進行驗證。對於那些證明略微復雜的部分，作者還特地加入瞭旁注，解釋瞭為什麼選擇這種證明路徑，避免瞭讀者在復雜的公式海洋中迷失方嚮。我曾嘗試用其他資料來交叉驗證其中幾個復雜的定理解釋，結果發現這本書的錶述是最為清晰、邏輯鏈條最完整的。這種對嚴謹性的堅守，是判斷一本優秀學術著作的關鍵標準，這本書在這方麵無疑是教科書級彆的典範。