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內容簡介

　　《代數學2 近世代數）》緊接《代數學I：代數學基礎》，是中國 科學技術大學代數係列教材三部麯的第二部。我們重 點參考已經使用近30年的中國科學技術大學*名教材 《近世代數引論》，並參考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，講 述群、環、域的基本理論和伽羅瓦理論。全書分為六 章，在“近世代數”課程核心內容的基礎上，強調與 綫性代數等前置及後續課程的銜接，並引入當今數學 研究實例。增添瞭很多來自於綫性代數的例子，增加 瞭對矩陣群的討論，強調群在集閤上的作用，並從這 一觀點引齣群論核心內容，還強調伽羅瓦理論的計算 和應用。除此之外，配備瞭大量來自綫性代數、解析 幾何甚至數學分析的習題。　　本書是中國科學技術大學“近世代數”和“近世 代數H”課程教材，適用於高等院校數學專業學生， 以及其他對代數思想和方法感興趣的學生和學者。

目錄

第一章 群論基礎1.1 集閤論預備知識1.1.1 集閤的定義1.1.2 集閤的基本運算1.1.3 一些常用的集閤記號1.1.4 映射，閤成律和結閤律1.1.5 等價關係，等價類與分拆1.1.6 映射分解和交換圖錶習題1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定義和例子1.2.2 子群和群的直積1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同態與同構習題1.3 子群與陪集分解1.3.1 元素的階與循環群1.3.2 陪集和陪集分解習題1.4 正規子群與商群習題第二章 群在集閤上的作用2.1 對稱群2.1.1 置換及其錶示2.1.2 奇置換與偶置換2.1.3 交錯群習題2.2 群在集閤上的作用2.2.1 軌道與穩定子群2.2.2 G在集閤X上的作用與G到群Sk的群同態的關係習題2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共軛作用2.3.3 G在子群日上的共軛作用習題2.4 西羅定理及其應用2.4.1 西羅定理2.4.2 西羅定理的應用習題2.5 自由群與群的錶現2.5.1 自由群2.5.2 群的錶現習題2.6 有限生成阿貝爾群的結構2.6.1 有限生成自由阿貝爾群2.6.2 有限生成阿貝爾群的結構定理習題第三章 環和域3.1 環和域的定義3.1.1 環的概念的引入3.1.2 定義和例子習題3.2 環的同態與同構3.2.1 定義與簡單例子3.2.2 環同態的核與理想3.2.3 環同態的更多典型例子習題3.3 環的同態基本定理3.3.1 理想與商環3.3.2 環同態基本定理3.3.3 同態基本定理的應用3.3.4 中國剩餘定理習題3.4 整環與域3.4.1 素理想與極大理想3.4.2 整環的局部化習題第四章 因子分解4.1 唯一因子分解環4.1.1 因子，素元與不可約元4.1.2 唯一因子分解環4.1.3 歐幾裏得環習題4.2 高斯整數與二平方和問題習題4.3 多項式環與高斯引理4.3.1 環上的多項式環4.3.2 高斯引理習題第五章 域擴張理論5.1 域擴張基本理論5.1.1 常見的域的例子5.1.2 代數擴張與超越擴張5.1.3 代數擴張的性質5.1.4 同態與同構的一些性質5.1.5 代數閉包與代數封閉域習題5.2 尺規作圖問題習題5.3 代數基本定理習題5.4 有限域的理論習題第六章 伽羅瓦理論6.1 伽羅瓦理論的主要定理6.1.1 伽羅瓦群的定義和例子6.1.2 可分多項式與可分擴張6.1.3 正規擴張6.1.4 伽羅瓦理論基本定理習題6.2 方程的伽羅瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情況6.2.3 對稱多項式習題6.3 伽羅瓦擴張的一些例子6.3.1 分圓擴張6.3.2 庫默爾擴張6.3.3 有限域的擴張習題6.4 方程的根式可解性習題6.5 主要定理的證明習題參考文獻索引
代數學2 近世代數 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

說實話，內容的編寫有一些簡略，所以用其自學不是很好。

評分☆☆☆☆☆

書有一定的難度，要仔細研讀。期待代數學3的齣版。

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中國科學技術大學代數學三部麯第二本，超級給力，期待第三本

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