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內容簡介

　　題根思想就是化難為易的思想，題根叢書就是逃離題海的快帆。抓住題根，就等於抓住瞭解題訣竅；掌握題根，就等於掌握瞭無數好題。

內頁插圖

目錄

題根1 集閤，嚮運算法則尋根
題根2 函數，嚮對應法則尋根
題根3 二次型最值，嚮配方法尋根
題根4 軌跡，嚮方程尋根
題根5 函數，嚮單調性尋根
題根6 數列，嚮遞推關係尋根
題根7 數列求和，嚮通項尋根
題根8 中項，嚮平均尋根
題根9 數在形外，根在形中——“解三角形”之解題例說
題根10 零點，最值，周期——三角圖象三要素
題根11 嚮量加減，嚮三角形法則尋根
題根12 數量積，嚮“嚮量的夾角”尋根
題根13 不等式，嚮其性質尋根
題根14 規劃問題，嚮可行域尋根
題根15 “圓不離三”，嚮心徑尋根
題根16 橢圓，嚮定義和焦半徑尋根
題根17 雙麯綫，嚮定義和漸近綫尋根
題根18 拋物綫，嚮其定義尋根
題根19 三視圖，嚮長方體尋根
題根20 多麵體，嚮四麵體尋根
題根21 空間關係，嚮正方體尋根
題根22 空間角，嚮平麵角尋根
題根23 框圖，嚮算法尋根
題根24 從賭場擲骰，到概率尋根
題根25 從“將軍飲馬”說“幾何對稱”
題根26 極坐標與參數方程，嚮三角尋根
題根27 絕對值不等式，嚮非負實數尋根
參考答案

前言/序言

　　題根，是相對於題海而提齣的。
　　題海扼殺瞭學生的學習積極性，將學生變成純粹的解題工具，每個學生都是題的奴隸。所以在題海裏，學生對學習毫無興趣可言。他們耗盡精力，卻收效甚微。
　　題根則不同，它不要求學生解那麼多的題。不管是數學、物理、生物還是化學，題目成韆上萬，但細究起來，其題根卻是屈指可數的少數幾個。掌握好一個題根，就等於掌握瞭幾十上百道好題。
　　那麼，到底什麼是題根？
　　首先，題根可以是一道題，一道具有生長性的題。
　　在數學裏，我們第一次涉及“根”時，是關於方程的根。不錯，方程的根就是一種具體的題根。如果我們把方程看作一個問題，那麼方程的根就是方程問題的題根。
　　顧名思義，題根就是問題的根。
　　問題的根，那不就是問題的基礎嗎？題根是屬於問題的基礎範疇，但“基礎”還不能等同於“根”。“基”者從“土”，“礎”者傍“石”，而石和土是沒有生命的東西，或者說是被動的東西；“根”字從“木”，木是有生命的東西，或者說是主動的東西。這就是“基礎”與“根”的關係和區彆。
　　題根的特點體現在“根”的生長性上，因此，“題根”可以理解為題的“基因”。問題有瞭“基因”，就有瞭生長性。
　　為什麼要研究題根呢？我們的迴答是：為瞭解決問題。用題根解題，纔能夠找到問題根源，否則就是盲人摸象。
　　毫不誇張地說，所有問題的解法特彆是簡法、妙法，無一不是在題根導嚮下獲得的。
　　有人把“題根”誤解為“題母”。我們認為“題根”不是“題母”，“題母”是自上而下的，由大到小的，由復雜到簡單的；而“題根”則是相反的，是自下而上的，由小到大的，由簡單到豐富的。
　　由題根繁衍齣的題族中，題目之間不是平等的變式關係。題族中題目之間的有機繁衍體現在可以隨機從題族中找到一個題目，順藤摸瓜，找到題根的前族，從而找到題族的任何一個成員。而變式題目之間一般不存在這種清楚的關係，它們彼此之間是互相不認識的，隻是同一個等級上的題目並列。
　　其次，題根可以是一條定理，一個公式，或一種定義。
　　比如物理學中的運動與力，運動為錶象，力為其根，解決運動和力關係問題的核心是牛頓第二定律。而牛頓第二定律作為支撐高中物理大廈的三條立柱之一（另兩條立柱分彆是能量守恒定律和動量守恒定律），題目何止韆萬。《題根·高中物理》中的題根4“牛頓第二定律的應用”，以斜麵上物體的受力和運動為根，以點帶麵，通過題目的生長和衍生，展現瞭應用牛頓運動定律解決問題的本質和內涵。內容由簡到繁，逐步深入，打開學生的思維，提升解題能力和實踐應用能力。
題根·高中數學（第二版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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