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内容简介

　　本书讨论随机信号的基本概念和随机信号的分析计算方法。其特色可归纳为：注重信号处理领域整体知识体系的构建，连续随机信号和离散随机序列分析并重，理论分析与实验实践相结合，以及引入新的研究成果等。
　　本书共分为6章，包括概率论知识回顾、随机过程及其特征描述、平稳随机过程的线性变换、平稳窄带随机过程、平稳随机过程的非线性变换和非平稳随机过程的特征描述等。书中结合内容的论述，列举了典型的例题，并附有相当数量的习题和部分习题参考答案。
　　本书可作为高等院校工科电子信息类专业的专业基础课教材，也可作为从事信号处理的科技人员的参考书。

内页插图

目录

前言

第0章 绪论
0．1 概率空间
0．2 条件概率空间
0．3 随机变量
0．4 随机变量函数的分布
0．5 随机变量的数字特征
0．6 随机变量的特征函数
0．7 切比雪夫不等式与极限定理
习题

第1章 随机过程
1．1 随机过程的基本概念
1．2 平稳随机过程
1．3 联合平稳随机过程
1．4 离散时间随机过程
1．5 正态随机过程
1．6 平稳随机过程的谱分析
1．7 白噪声
习题

第2章 随机过程的线性变换
2．1 线性系统与线性变换概述
2．2 随机过程的微分和积分过程
2．3 随机过程通过连续时间系统的分析
2．4 随机过程通过离散时间系统的分析
2．5 白噪声通过线性系统
2．6 随机过程线性变换后的概率分布
习题

第3章 平稳窄带随机过程
3．1 窄带随机过程表示为准正弦振荡
3．2 解析信号和Hilbert变换
3．3 解析复随机过程
3．4 窄带正态过程包络和相位的概率分布
3．5 窄带随机过程包络平方的概率分布
习题

第4章 平稳随机过程的非线性变换
4．1 非线性变换概述
4．2 随机过程非线性变换的直接法
4．3 随机过程非线性变换的变换法
4．4 随机过程非线性变换的缓变包络法
4．5 随机过程通过限幅器的分析
4．6 无线电系统输出端信噪比的计算
习题

第5章 非平稳随机过程
5．1 非平稳随机信号的统计描述
5．2 线性时变系统与非平稳随机信号
5．3 非平稳随机信号的Wigner-Ville谱
5．4 非平稳随机信号的小波分析
5．5 非高斯过程与高阶统计量
习题

部分习题参考答案
参考文献

附录
附录1 非平稳随机过程的功率谱密度
附录2 一个二重积分公式的证明
附录3 检波器电压传输系数的推导
附录4 赖斯分布随机过程统计均值的求解推导

英汉术语对照

前言/序言

　　随机信号（stochastic signal）又称随机过程（stochastic process），它是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等都有密切联系，是自然科学和社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。
　　在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律，并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
　　随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于人们对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马氏链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直至今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常被认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年欣钦发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇论文奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了著作《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。至此，随机过程发展成为一门系统的科学理论。
　　在日常生活中，由于噪声和干扰的存在使得我们接收到的信号不再是确知信号，而是一个随机过程，通常称之为随机信号。随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，深入理解其统计特性并掌握相应的处理与分析方法对信息技术领域的大学生是非常重要的。因此，随机信号分析是电子信息类专业的重要基础课程。通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论、统计特性和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。
　　本书是在西安电子科技大学章潜五教授编写的《随机信号分析》教材的基础上编写而成的，编写时吸取了兄弟院校同类教材的经验，并经过课题组多次讨论后定稿。本书的特色可归纳如下：
　　1）注重信号处理领域整体知识体系的构建
　　从知识体系上看，随机信号分析的数学基础为“高等数学”、“概率论”、“线性代数”，专业背景来自“信号与系统”，后续课程为“统计信号处理”或“信号检测与估值”。鉴于此，本书在编写中继续强化学生数学分析基础和确知信号的基本概念、基本原理和基本分析处理方法，同时帮助学生了解随机信号分析方法在噪声背景下的信号检测及参数估计中的应用。因此，本书注重为学生勾画出整个信号处理的知识体系和结构，避免学生孤立地学习和理解随机信号处理。
　　2）连续随机信号和离散随机序列分析并重
　　传统的随机信号分析教材大多侧重于连续随机过程的描述、刻画和分析，往往忽视了离散随机序列的介绍，从而使学生在学习本课程时只能进行理论分析和推导，而无法利用计算机进行模拟和仿真。然而，充分利用计算机进行随机信号的处理和分析，一方面有利于学生获得直观的认识，另一方面有利于学生学以致用，真正将理论研究与实际应用相结合。因此，本书除了分析连续随机过程，还增加了离散随机序列的分析。
　　3）理论分析与实验实践相结合
　　随机信号分析本来为一门比较实用的课程，而现在的教材大多只注重理论讲授而忽略了实验实践。本书为每章的内容设计了相应的实验内容，让学生通过计算机仿真实验来领会和掌握基本概念、基本原理和基本方法。
　　4）引入最新的研究成果
　　现有的随机信号分析教材主要局限于平稳随机过程的刻画和分析，而缺少对非平稳随机过程的描述以及随机过程通过非线性系统后的相关分析。随着现代信号处理的不断推进，人们对非平稳、非周期、非高斯和非线性等随机信号处理方面取得了大量的研究成果，这些成果应该让今天的本科学生有初步的了解。因此，本书将增加一章的内容来介绍时频分析和小波分析的基本知识。
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