信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书 [National Olympiad in Informatics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林厚从 著

图书标签:

• 信息学奥赛
• NOI
• 数学一本通
• 算法
• 数据结构
• 编程
• 竞赛
• 青少年编程
• OI
• 数学

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564165765

版次：1

商品编码：12226038

包装：平装

丛书名： 青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书

外文名称：National Olympiad in Informatics

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：382

正文语种：中文

内容简介

　　数学是计算机程序设计的灵魂。利用数学方面的知识、数学分析的方法以及数学题解的技巧，可以使得程序设计变得轻松、美观、高效，而且往往能反映出问题的本质。在国内外各项程序设计比赛（比如，ACM、NOI）活动中，越来越多地用到各种复杂的数学知识，对选手的数学修养要求越来越高。编写《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》的目的就在于给广大ACM队员、NOI选手以及编程爱好者，系统分析一些程序设计中常用的数学知识和数学方法。
　　《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》的适用对象包括：中学信息学奥林匹克竞赛选手及辅导老师、大学AcM程序设计比赛选手及教练、高等院校计算机相关专业的师生、程序设计爱好者等。

目录

第1章 数论
1．1 整除
1．2 同余
1．3 最大公约数
1．3．1 辗转相除法
1．3．2 进制算法
1．3．3 最小公倍数
1．3．4 扩展欧几里得算法
1．3．5 求解线性同余方程
1．4 逆元①
1．5 中国剩余定理
1．6 斐波那契数
1．7 卡特兰数
1．8 素数
1．8．1 素数的判定
1．8．2 素数的相关定理
1．8．3 Miller-Rabin素数测试
1．8．4 欧拉定理
1．8．5 PollardRho算法求大数因子
1．9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法
1．10 欧拉函数的线性筛法
1．11 本章习题

第2章 群论
2．1 置换
2．1．1 群的定义
2．1．2 群的运算
2．1．3 置换
2．1．4 置换群
2．2 拟阵
2．2．1 拟阵的概念
2．2．2 拟阵上的最优化问题
2．3 Burnside引理
2．4 Polya定理
2．5 本章习题

第3章 组合数学
3．1 计数原理
3．2 稳定婚姻问题
3．3 组合问题分类
3．3．1 存在性问题
3．3．2 计数性问题
3．3．3 构造性问题
3．3．4 最优化问题
3．4 排列
3．4．1 选排列
3．4．2 错位排列
3．4．3 圆排列
3．5 组合
3．6 母函数
3．6．1 普通型母函数
3．6．2 指数型母函数
3．7 莫比乌斯反演
3．8 Lucas定理
3．9 本章习题

第4章 概率
4．1 事件与概率
4．2 古典概率
4．3 数学期望
4．4 随机算法
4．5 概率函数的收敛性
4．6 本章习题

第5章 计算几何
5．1 解析几何初步
5．1．1 平面直角坐标系
5．1．2 点
5．1．3 直线
5．1．4 线段
5．1．5 多边形
5．1．6 圆
5．2 矢量及其运算
5．2．1 矢量的加减法
5．2．2 矢量的数量积
5．2．3 矢量的矢量积
5．3 计算几何的基本算法
5．4 平面凸包
5．5 旋转卡壳
5．5．1 计算距离
5．5．2 外接矩形
5．5．3 三角剖分
5．5．4 凸多边形属性
5．6 半平面交
5．7 离散化
5．8 本章习题

第6章 矩阵
6．1 矩阵及其运算
6．1．1 矩阵的基本运算
6．1．2 矩阵的乘法运算
6．1．3 矩阵的行列式
6．1．4 矩阵的特殊类别
6．2 数字方阵
6．3 线性方程组及其解法
6．3．1 高斯消元法
6．3．2 LU分解法
6．4 Matrix．Tree定理
6．5 本章习题

第7章 函数
7．1 函数的基本知识
7．1．1 函数的特性
7．1．2 常见的函数类型
7．2 函数的单调性
7．3 函数的凹凸性
7．4 SG函数
7．5 快速傅立叶变换
7．6 快速数论变换
7．7 本章习题

《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》 书籍简介 本书并非一本单纯的数学教材，也非一本信息学入门读物。它是一本专为备战信息学奥林匹克竞赛（NOI）而设计的、融合了数学理论与信息学实践的桥梁之书。本书旨在为青少年信息学爱好者提供一套系统、深入且实用的学习方案，帮助他们构建扎实的数学基础，并将其高效地应用于解决信息学竞赛中的各类算法难题。 核心理念与定位 信息学奥赛的本质是运用计算机程序解决数学模型问题。因此，数学知识是信息学竞赛的“内功”，而编程技巧则是“外功”。许多信息学竞赛中的难题，其核心往往隐藏在抽象的数学概念之中，需要参赛者具备敏锐的数学洞察力和灵活的数学应用能力。本书正是基于这一理念，将信息学奥赛中高频出现、至关重要的数学知识点系统梳理，并结合大量经典的信息学竞赛题目，详细讲解如何将这些数学知识转化为有效的算法和程序。 本书的定位并非是“数学是什么”或者“计算机是什么”，而是“在解决信息学竞赛问题时，你需要掌握哪些数学知识，以及如何运用这些知识”。它假设读者已经具备一定的信息学基础，例如了解基本的编程概念、数据结构和简单的算法思想。本书的目标是帮助这些有志于在信息学竞赛中取得突破的青少年，将他们的能力提升到新的层次。 内容结构与特色 本书内容设计紧扣信息学竞赛的特点，力求理论与实践的完美结合。 数学知识的精选与重塑： 传统数学教材往往过于庞杂，与信息学竞赛的关联性不强。本书则从信息学竞赛的视角出发，精选了与算法设计、问题求解紧密相关的数学分支，并以信息学竞赛中常见的应用场景来阐释数学概念。例如，在讲解数论时，会重点关注质数、模运算、欧几里得算法等在加密、编码、组合计数等算法中的应用；在讲解组合数学时，会强调排列组合、递推关系、容斥原理等在动态规划、图论问题中的作用。此外，本书还特别注重对数学概念的“算法化”处理，将抽象的数学公式转化为易于理解和实现的算法流程。 算法与数学的深度融合： 本书最显著的特色在于其算法与数学的深度融合。每一个数学知识点都紧密关联着至少一个或多个信息学竞赛中的典型算法或问题。例如，在讲解“线性代数”时，不会仅仅停留在矩阵运算，而是会深入探讨其在“高斯消元法”解决线性方程组问题、“动态规划”状态转移方程的矩阵加速等方面的应用。同样，在介绍“概率论与期望”时，也会展示如何利用期望值来分析博弈论问题、随机化算法的效率等。这种融合让读者能够清晰地看到数学工具在信息学问题解决中的实际价值，激发学习兴趣，提升解题能力。 题型覆盖与解题策略： 本书精选了大量具有代表性的信息学奥赛真题和模拟题，涵盖了从普及组到提高组，乃至更高层次的竞赛题目。对于每一个例题，本书都进行了详尽的分析，包括： 问题本质剖析： 揭示题目背后隐藏的数学模型或核心数学思想。 数学建模： 指导读者如何将实际问题转化为数学模型，并选择合适的数学工具。 算法设计与推导： 详细阐述基于数学原理的算法设计思路，包括复杂度分析和优化。 代码实现： 提供清晰、规范的代码实现，并解释关键的编程细节。 扩展与变种： 探讨该问题可能的变种，以及如何利用同样的数学思想解决更复杂的问题。 循序渐进的学习路径： 本书内容设计考虑到了不同水平的读者需求，采用循序渐进的编排方式。从基础的数学概念引入，到复杂算法的推导，再到综合性问题的解决，层层递进，确保读者能够逐步建立起扎实的知识体系。即使是初学者，也能在指导下逐步掌握核心内容；而对于已经有一定基础的选手，本书也能提供深度挖掘和拓展。 实战导向的风格： 本书语言风格严谨而不失生动，力求用最简洁明了的方式解释复杂的数学原理和算法思想。避免了枯燥的理论堆砌，而是注重培养读者的实际解题能力。每一个章节都充满了“为什么”和“怎么做”，让读者在掌握“是什么”的同时，也能理解其背后的逻辑和应用。 本书涵盖的主要数学领域（不限于） 本书将信息学奥赛中最核心、最常用的数学知识点进行系统梳理和深入讲解。主要涵盖以下几个方面，并且会根据具体内容进行细致展开： 1. 数论（Number Theory）： 整除、模运算、同余理论、中国剩余定理 欧几里得算法及其扩展（求最大公约数、最小公倍数、不定方程） 质数、合数、素性检验、质因数分解 费马小定理、欧拉定理、威尔逊定理 离散对数（Babylonian Method, Pohlig-Hellman Algorithm） 组合数论（Lucas定理、模下的组合数计算） 应用： 加密算法（RSA）、编码理论、组合计数、图论中的计数问题、概率计算等。 2. 组合数学（Combinatorics）： 基本计数原理（加法原理、乘法原理） 排列与组合（不重复、可重复） 二项式定理、多项式定理 递推关系（线性递推、非线性递推） 生成函数（普通生成函数、指数生成函数） 容斥原理 鸽巢原理 应用： 动态规划（DP）状态转移方程的建立、图论中的计数问题、概率问题、博弈论等。 3. 概率论与期望（Probability and Expectation）： 概率基本概念、条件概率、全概率公式、贝叶斯定理 独立事件、期望值、方差 随机变量、概率分布（伯努利、二项、泊松、几何） 马尔可夫链、期望的线性性质 应用： 随机化算法分析、博弈论、期望 DP、可靠性问题、通信问题等。 4. 图论（Graph Theory）的数学基础： 图的定义、表示方法（邻接矩阵、邻接表） 连通性、树、二分图、平面图 欧拉路径、哈密顿路径 图的着色问题 应用： 路径查找、连通性分析、网络流、匹配问题、拓扑排序等（尽管图论本身是计算机科学的重要分支，但其许多基本概念和性质具有深厚的数学背景）。 5. 线性代数（Linear Algebra）及其应用： 向量、矩阵、行列式 线性方程组（高斯消元法） 矩阵乘法、矩阵的逆 特征值与特征向量 应用： 线性 DP 的矩阵加速、多项式插值、计算几何、图论中的某些统计分析等。 6. 实数与微积分基础（Foundational Calculus for Algorithms）： 函数、极限、导数、积分（用于理解复杂度的增长趋势、最优性证明） 泰勒展开（近似计算） 应用： 理解算法复杂度（如 O(log n), O(n log n), O(n^2) 等的增长特性）、某些分析算法的性质、概率分布的连续情况等。 7. 离散数学（Discrete Mathematics）的其他重要概念： 集合论、关系、函数 逻辑推理、证明技巧 应用： 作为信息学和计算机科学的通用语言和思维方式，贯穿于所有算法设计和分析之中。 目标读者 本书的目标读者主要包括： 正在备战信息学奥林匹克竞赛（NOI）的青少年选手： 尤其是对数学基础薄弱或感觉数学与信息学脱节的选手，本书将提供系统性的指导。 对信息学竞赛感兴趣，但不知道如何开始学习数学相关的知识点： 本书会给出清晰的学习路径和实战案例。 信息学教练和指导老师： 作为教学辅助材料，帮助学生建立扎实的数学理论基础。 高等院校计算机科学、软件工程、人工智能等相关专业的学生： 可以在学习算法和数学理论时，参考本书的实践应用角度。 结语 《信息学奥赛之数学一本通》是为信息学竞赛的参赛者量身打造的数学与算法融合指南。它不回避复杂的数学概念，而是以务实的态度，将它们剥离、重塑，并与实际的算法问题紧密结合。通过本书的学习，读者将不仅能够掌握解决信息学竞赛问题的数学工具，更能培养出一种基于数学思维的算法设计能力，为他们在信息学领域取得更大的成就打下坚实的基础。本书的目标是让每一位读者在完成阅读后，都能自信地面对那些看似棘手的、隐藏着数学奥秘的信息学挑战。

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版本五： 从拿到《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》的那一刻起，我就知道，这是一本值得我投入时间和精力去细细品读的书。它与其他同类书籍最大的不同之处在于，它不仅仅停留在知识点的罗列，而是着力于培养读者一种“数学思维”和“工程思维”的融合。书中对“离散数学”的讲解，尤为令我印象深刻。它没有局限于传统的图论、集合论的理论讲解，而是着重于如何运用这些概念来解决实际的算法问题。例如，在讲解“二分图匹配”时，书中不仅给出了Kuhn算法和Hopcroft-Karp算法的详细实现，还深入分析了它们的时间复杂度，并用图示的方式清晰地展示了算法的每一步操作。这种严谨的分析和直观的展示，让我能够更深入地理解算法的原理。此外，书中还涉及了一些“数论”在密码学和数据结构中的应用，例如“模运算”、“中国剩余定理”在RSA加密算法和哈希表中的应用，这些都让我看到了数学知识的广阔天地。这本书的另一个优点是，它鼓励读者去探索，去发现。在很多章节的末尾，都会有一些开放性的问题，或者是一些需要读者自己去推导的证明，这极大地激发了我的求知欲和探索精神。总而言之，这本书不仅仅是一本辅导书，更像是一本“武功秘籍”，它教会我如何将数学的力量融入到我的编程技艺中，让我在信息学奥赛的道路上走得更远、更稳。

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版本一： 拿到这本《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》时，我的第一感觉是厚重，沉甸甸的书页传递着知识的严谨与扎实。翻开目录，扑面而来的便是那些曾经让我头疼不已的数学概念，比如数论中的中国剩余定理、组合数学里的生成函数，还有图论中的各种经典算法。我一直觉得，信息学竞赛的门槛，很大一部分就卡在数学上。很多时候，一道题的解法巧妙之处，往往隐藏在对某个数学定理的深刻理解之中。这本书的出现，就像是为我搭建了一座坚实的桥梁，将抽象的数学理论与信息学竞赛的实际应用巧妙地连接起来。我特别喜欢它对每一个数学概念的讲解方式， not just a dry recitation of formulas, but a step-by-step derivation, often accompanied by illustrative examples that make the abstract concrete. For instance, when explaining Gaussian elimination for solving systems of linear equations, the book doesn't just present the algorithm; it delves into the geometric intuition behind it, showing how row operations correspond to transformations in space. This approach is incredibly valuable for building a deep understanding, rather than just memorizing steps. Moreover, the selection of problems is judicious. They range from foundational exercises that solidify basic understanding to more challenging ones that require creative application of multiple mathematical concepts. The solutions provided are detailed and insightful, often highlighting alternative approaches and common pitfalls. This has been instrumental in my own learning process, allowing me to not only grasp the solution but also to understand the reasoning behind it. The book also emphasizes the importance of algorithmic thinking in applying these mathematical tools, which is crucial for success in competitive programming. It’s not just about knowing math; it’s about knowing how to use math to solve computational problems efficiently.

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版本四： 不得不说，《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》这本书，它带来的不仅仅是知识的增长，更是思维方式的革新。在接触这本书之前，我对信息学竞赛中的很多数学题目都感到束手无策，总觉得那些复杂的公式和定理与我的编程技能格格不入。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它将枯燥的数学理论，通过巧妙的编排和生动的语言，变得易于理解和接受。我特别喜欢书中对“概率与期望”这一章节的处理。它不是简单地罗列概率公式，而是通过一些经典的概率问题，比如“买票问题”、“随机游走”等，来展示概率思想在算法设计中的应用。通过这些例子，我才真正理解了期望的意义，以及如何利用它来分析算法的平均复杂度。此外，书中还穿插了不少“数学建模”的案例，这让我意识到，很多信息学竞赛的题目，本质上就是一种数学建模的过程。我们需要将实际问题抽象成数学模型，然后运用数学工具来求解。这本书就像一位向导，带领我一步步走进这个充满魅力的数学世界。它的排版也非常人性化，字体清晰，图示丰富，阅读体验极佳。每看完一个章节，我都会主动去做相关的练习题，书后的习题也设计得非常巧妙，能够有效地检验我是否真正掌握了本章内容。我强烈推荐这本书给所有正在备战信息学奥赛的同学们，它一定会是你最得力的助手。

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版本二： 老实说，我参加信息学奥赛以来，遇到过不少技术书籍，但真正能让我眼前一亮，觉得“就是它了”的书却不多。《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》绝对是其中之一。它不像很多其他辅导书那样，只是简单地罗列知识点，而是真正地从“为什么”出发，深入浅出地剖析每一个数学概念在信息学竞赛中的应用价值。举个例子，它讲解容斥原理的时候，并不是直接给出一个公式，而是通过一个又一个生动形象的例子，比如计算集合的并集、交集，甚至是更复杂的计数问题，一步步引导读者理解容斥原理的精髓。我印象特别深刻的是关于“二项式定理”和“斯特林数”的章节，这些在组合计数中非常核心的概念，在这本书里被讲得既清晰又透彻。作者巧妙地将它们与生成函数、动态规划等知识点结合起来，展示了如何利用这些数学工具来设计高效的算法。而且，书中的题目质量非常高，很多都是经典题目的变种，或者是对某个数学概念的巧妙运用。解题过程的讲解也极其细致，不仅仅是给出答案，还会分析不同的解题思路，以及每种思路的优劣。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。我感觉，读完这本书，我不仅仅是学会了几个算法，更是提升了自己分析问题、解决问题的能力，这对于应对信息学奥赛中那些千变万化的难题至关重要。它为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学与编程之间更深层次的联系。

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版本三： 作为一名在信息学奥赛道路上摸爬滚打了一段时间的学生，我深知数学基础对于信息学竞赛的重要性。《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》这本书，可以说是我近一年来最得力的学习伙伴。它之所以让我如此推崇，很大程度上在于其内容的系统性和深度。书中涉及的数学知识点非常全面，从基础的数论、组合数学，到进阶的代数、概率论，都进行了详尽的阐述。更难能可贵的是，它并没有将这些数学知识孤立开来，而是紧密地与信息学竞赛的实际题型相结合，通过大量的实例来讲解如何运用这些数学工具来解决编程问题。例如，在讲解“图论中的欧拉路径和哈密顿路径”时，书中不仅详细介绍了相关的数学定义和性质，还结合了实际的图论算法，如Fleury算法和Hierholzer算法，展示了如何通过算法实现对这些路径的求解。这样的讲解方式，极大地降低了学习难度，并且加深了我们对知识的理解。此外，书中对一些难题的分析也尤为精彩，它会引导读者从多个角度去思考问题，分析不同解法的效率和复杂度，帮助我们培养严谨的数学思维和算法设计能力。我曾经卡在一道关于“计数dp”的题目上，翻看这本书的“母函数”章节后，豁然开朗，找到了解决问题的关键。这本书不是那种“死记硬背”的教材，它更像是一位经验丰富的教练，循循善诱地引导你成为一名更优秀的选手。

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精品图书，快过春节了，京东的速度稍慢了，不过可以忍受，不错！

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给儿子竞赛买的书，质量很好，是正品，送货快

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较贵

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对学习帮助很大，强烈推荐

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屯书……

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挺难的，信息学和数学毕竟还是两个分支，解决问题思路有区别

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