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内容简介

　　《实变函数论（第3版）》第三版是作者经多年教学实践，吸收国内高等学校使用《实变函数论（第3版）》的教师的很多宝贵意见，在第二版基础上修订而成的。
　　《实变函数论（第3版）》第三版保持了第二版的体系和特色，部分章节作了调整，增加了部分习题。为了体现科研中“从特殊到一般，从具体到抽象”的思维方式，在第三章测度理论中增加了一节“开集的体积”，对第三章原前三节的内容进行了整合，在外测度的引进方面作了适当的改变。此外，为了与第三章呼应，第四章可测函数的引进也作了适当的改变。
　　
　　《实变函数论（第3版）》可作为高等学校“实变函数论”课程的教材，也可作为自学用书。

内页插图

目录

第三版说明
第二版说明
第一版序

第一章 集合及其基数
§1 集合及其运算
§2 集合的基数
§3 可数集合
§4 不可数集合

第二章 n维空间中的点集
§1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理
§2 开集、闭集与完备集
§3 p进位表数法
§4 一维开集、闭集、完备集的构造
§5 点集间的距离

第三章 测度理论
§1 开集的体积
§2 点集的外测度
§3 可测集合及测度
§4 乘积空间
§5 集合环上的测度的扩张

第四章 可测函数
§1 可测函数的定义及其简单性质
§2 Egoroff定理
§3 可测函数的结构Lusin定理
§4 依测度收敛

第五章 积分理论
§1 非负函数的积分
§2 可积函数
§3 Fubini定理
§4 微分与不定积分
§5 一般测度空间上的Lebesgue积分

第六章 函数空间Lp
§1 空间Lp
§2 Hilbert空间L2
§3 Zorn引理L2中基底的存在性

第七章 Fourier级数与Fourier变换
§1 Fourier级数的收敛判别
§2 Fourier级数的C-1求和
§3 L1（R1）上的Fourier变换
§4 L2（R1）上的Fourier变换

参考书目与文献
索引

前言/序言

　　本书第二版是1994年出版的。我们吸收了近十几年使用者的宝贵意见和建议，对本书第二版做了一些修改。现在的第三版与第二版相比，主要有以下几点差异：
　　一、第三章前三节的内容做了适当调整。本版在测度论部分首先引出问题，再从特殊情况入手解决问题。因此，我们增加了“开集的体积”一节。同时，外测度的引入方式也有所改变。原第二版的“开集的可测性”一节经调整并入本版的第三节“可测集合及测度”。
　　二、第四章§1，可测函数的引入及定义做了适当修改。
　　三、第五章§4，增加了逐项微分定理。
　　四、增加了少量习题。
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