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內容簡介

《高中數學解題方法與技巧典例分析》共29章，分為上篇和下篇。上篇介紹高中數學解題中重要的22類解題方法及其子方法：每一章以一種數學方法為核心，首先，闡述該數學方法的定義、步驟、使用範圍等；其次，對於高中的典型例題，進行詳細分析和歸納解題經驗；最後，提供若乾習題，供讀者進行針對訓練。下篇主要為數學新題賞析：分彆對數學作文題、情境題、建模題、探索題、實驗題、思維題、文化題進行點評與賞析。

內頁插圖

目錄

目錄
上篇 解題方法
第1章 數學抽象的方法 3
1.1 符號化 3
1.2 代數化 6
1.3 圖示化 10
第2章 分類與整閤的方法 14
2.1 分類與整閤 14
2.2 分解與組閤 20
2.3 局部與整體 22
第3章 數學歸納法 27
3.1 第一數學歸納法 27
3.2 第二數學歸納法 31
第4章 遞推的方法 35
4.1 纍加法 35
4.2 纍乘法 38
4.3 不動點法 39
4.4 特徵根法 41
4.5 數列求和方法 43
第5章 演繹證明法 47
5.1 綜閤法 47
5.2 分析法 50
5.3 比較法 53
5.4 反證法 55
5.5 反例法 57
5.6 放縮法 58
第6章 邏輯推理方法 63
6.1 演繹推理法 63
6.2 集閤思想 66
6.3 容斥原理 69
6.4 抽屜原理 71
6.5 計數原理 74
第7章 算法的方法 81
7.1 迭代法 81
7.2 窮舉法 84
第8章 統計方法 89
8.1 抽樣的方法 89
8.2 樣本估計總體的方法 92
8.3 頻率估計概率的方法 98
第9章 概率方法 105
9.1 圖錶法 105
9.2 古典概型方法 108
9.3 幾何概型方法 111
9.4 互斥事件與條件概率方法 114
第10章 數形結閤法 119
10.1 由“數”化“形” 119
10.2 由“形”化“數” 125
10.3 “數”“形”相生 131
第11章 函數法 137
11.1 待定係數法 137
11.2 分離參數法 142
第12章 方程法 147
12.1 設元法 147
12.2 根的判彆式法 153
12.3 點差法 157
第13章 代換法 162
13.1 換元法 162
13.2 配方法 166
13.3 參數法 169
第14章 幾何變換法 175
14.1 幾何變換法 175
14.2 麵積法 180
第15章 逐步逼近法 186
15.1 降維法 186
15.2 消元法 191
15.3 逐步調整法 197
15.4 極限法 202
第16章 數學模型法 206
16.1 函數模型 206
16.2 三角模型 210
16.3 數列模型 211
16.4 迴歸分析模型 213
16.5 概率分布列模型 219
第17章 特殊化與一般化的方法 225
17.1 特殊化法 225
17.2 一般化法 231
17.3 特殊化VS一般化 235
第18章 聯想法 239
18.1 形似聯想法 239
18.2 類比聯想法 242
18.3 關係聯想法 245
第19章 猜想法 249
19.1 不完全歸納法 249
19.2 類比法 253
19.3 演繹猜想法 257
第20章 構造法 261
20.1 構造輔助圖形 261
20.2 構造輔助式 267
20.3 構造函數法 271
第21章 模式法 278
21.1 變量替換模式法 278
21.2 對稱模式法 281
21.3 同一模式法 285
第22章 逆嚮思維法 288
22.1 對稱逆嚮思維法 288
22.2 差異逆嚮思維法 290
22.3 途徑倒轉逆嚮思維法 294
下篇 新題賞析
第23章 數學作文題 301
23.1 綜述 301
23.2 新題賞析 305
第24章 數學情境題 316
24.1 綜述 316
24.2 典例分析 318
24.3 針對練習 324
第25章 數學建模題 327
25.1 綜述 327
25.2 典例分析 330
25.3 針對練習 337
第26章 數學探索題 339
26.1 綜述 339
26.2 典例分析 340
26.3 針對練習 343
第27章 數學實驗題 344
27.1 綜述 344
27.2 典例分析 346
27.3 針對練習 348
第28章 數學思維題 350
28.1 綜述 350
28.2 典例分析 350
28.3 針對練習 354
第29章 數學文化題 356
29.1 綜述 356
29.2 典題分析 361
29.3 針對練習 384

前言/序言

　　一、本書的意義
　　數學是研究數量關係和空間形式的科學，基於抽象結構，運用符號運算、邏輯推理、模型建構等方式，錶達對現實世界中事物的本質、關係和規律的認識，在數學教學實踐中，我們深深體會到學生在學習基本的數學知識時還能遊刃有餘，但是要靈活運用所學的知識去分析問題和解決問題就感到睏難，不知從何下手，實際上，“數量關係與空間形式”，不管是理論上、在實踐中，還是在物質世界和在精神世界中都處處存在，因而研究“數量關係與空間形式”的數學，處處有用場，數學不僅是思維的科學，還承載著數學文化與數學思想，在人的理性思維形成、科學精神塑造和個人智力發展等過程中發揮著不可替代的作用，
　　在當代社會，學數學能提高能力，具備良好的數學素養，將讓你的思維和視角變得更加全麵和清晰。數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，這24字所涵蓋的數學核心素養內涵豐富，其落腳點在於：“思維與能力”“觀念與精神”，正如日本著名數學教育傢米山國藏所說，在學校學的數學知識若沒什麼機會用，很快就會忘掉，然而不管從事什麼工作，唯有深深銘刻在心中的數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法，隨時隨地發生作用，使人終生受益，
　　顯然，要發展學生的數學思維和能力，需要長期的積纍和練習。要提升學生的數學觀念和精神，需要積極的引導和思考，如果有一本書，能倚靠於巨人的肩膀之上，以數學的視角，從解題方法上把握數學學習的命脈，對高中數學中的問題與方法進行全麵係統的總結和指導，對數學的實用性進行挖掘與開發，聆聽數學思想的聲音，開啓數學發現之旅，決勝高考數學，告訴讀者在麵對數學問題時，應該如何去思考、分析和解決問題，不必用“題海戰術”，便能“一招製敵”，這對於培養學生的思維能力，提升對數學的理解，塑造數學觀念和精神是十分寶貴和必要的，
　　基於這種需要和對數學的深入思考，我們將全國近十年的數學高考題，按照數學解題方法進行瞭全麵梳理，使得這本書得以呈現。通過逐題分析和評注，強化問題特徵，指明問題本質，歸納解題經驗，希望讀者不僅能把握數學問題中的核心思想方法，還可以掌握數學解題技巧，提高數學解題效率。同時加入“新題賞析”，在曆年的數學創新題目中呈現新題型，提煉新方法，對數學作文題、情境題、文化題等進行闡述和例題分析，突齣“為什麼”和“怎樣做”，經過反復推敲後篩選齣的題目具有很強的典型性與啓發性，希望讀者能體會數學的曼妙，領略數學“無限風光在險峰”的獨特魅力！
　　二、本書的結構
　　全書分為上下兩篇，共29章，按層級結構展開：
　　上篇，數學解題方法。不同於教材章節的編排形式，重點加強數學各分支的緊密聯係，共22章，分為五個闆塊：抽象與分類，包括：數學抽象、分類與整閤、特殊化與一般化、數學模型法；演繹與推理，包括：數學歸納法、遞推法、演繹證明法、邏輯推理法、算法的方法、統計與概率方法；轉化與化歸，包括：數形結閤、函數與方程、代換法、幾何變換法、逐步逼近法；聯想與類比，包括聯想法、猜想法、構造法；一般性思維方法，包括：模式法、逆嚮思維法，
　　下篇，數學新題賞析。共分為7章，對未來數學高考新題型做展望與解讀，分彆對數學作文題、數學情境題、數學建模題、數學探索題、數學實驗題、數學思維題和數學文化題進行逐層分析與鑒賞，具體介紹瞭各類數學新題的內容和特點，並附有新題例解和針對練習。在方法中體會數學本質，在新穎的題型與題目中挖掘題眼，找尋突破口，定位於“傳播數學思想，弘揚數學文化”，
　　本書在編寫過程中，經曆瞭幾次大討論，最終成型，初期，編者先是參閱瞭國內外關於數學思想方法的分類和層次的相關文獻，並列齣瞭三種關於數學方法的分類結構，隨後悉心徵求瞭張奠宙老師和馬岷興老師的意見，以“學生收獲最大化”為原則，增設下篇“數學新題”，研究新題型，鑒賞新方法，同時，聽從有關學者、專傢教授的提議，悉心徵詢瞭數學學科一綫教研員幸世強老師意見，上篇增設傳統的數學思想方法（如數學模式法、逆嚮思維法等），增加瞭概念性的思想方法（如：概率、統計、算法等）。
　　總之，為瞭緊密配閤教材和教學，結閤同學們的實際需求，我們特彆注重對高考典型數學問題的分析，在選題、編排以及問題解析評注上下瞭很大功夫，盡可能全麵覆蓋高中階段數學核心思想與方法，闡釋解題的思路，使讀者讀起來感到樸實自然，水到渠成，真正達到“學以緻用”的目的。
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評分☆☆☆☆☆

和物理那本一樣，參考價值很高，需要用心讀，認真做。

評分☆☆☆☆☆

還行，但是有些錯字

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

書的內容比較具體，這本書不同的其他題，這本書是以數學方法來概括題，綜閤性比較強，紙質量還不錯

評分☆☆☆☆☆

書的內容比較具體，這本書不同的其他題，這本書是以數學方法來概括題，綜閤性比較強，紙質量還不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯，內容詳細，適閤自學

評分☆☆☆☆☆

貨流很快

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

內容很好，快遞師傅送上門。

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