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内容简介

　　《高等代数（第三版 上册）》是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材，它是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
　　全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组，行列式，数域K上的n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间R“，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环，线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数），具有度量的线性空间（包含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间）。《高等代数（第三版 上册）》按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
　　《高等代数（第三版 上册）》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。

内页插图

目录

第1章 线性方程组
§1 高斯(Gauss)一若尔当(Jordan)算法
§2 线性方程组的解的情况及其判别准则
§3 数域
应用与实验课题：配制食品模型

第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n阶行列式的定义
§3 行列式的性质
§4 行列式按一行(列)展开
§5 克拉默(Cramer)法则
§6 行列式按K行(列)展开
应用与实验课题：行列式在几何中的应用

第3章 n维向量空间Kn
§1 n维向量空间Kn及其子空间
§2 线性相关与线性无关的向量组
§3 极大线性无关组，向量组的秩
§4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
§5 矩阵的秩
§6 线性方程组有解的充分必要条件
§7 齐次线性方程组的解集的结构
§8 非齐次线性方程组的解集的结构
应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用

第4章 矩阵的运算
§1 矩阵的运算
§2 特殊矩阵
§3 矩阵乘积的秩与行列式
§4 可逆矩阵
§5 矩阵的分块
§6 正交矩阵，欧几里得空间Rn
§7Kn到Ks的线性映射
应用与实验课题：区组设计的关联矩阵

第5章 矩阵的相抵与相似
§1 等价关系与集合的划分
§2 矩阵的相抵
§3 广义逆矩阵
§4 矩阵的相似
§5 矩阵的特征值和特征向量
§6 矩阵可对角化的条件
§7 实对称矩阵的对角化
应用与实验课题：色盲遗传模型

第6章 二次型，矩阵的合同
§1 二次型和它的标准形
§2 实二次型的规范形
§3 正定二次型与正定矩阵
应用与实验课题：正(负)定矩阵在极值问题中的应用
习题答案与提示
参考文献

前言/序言

　　这次对《高等代数（第二版）》（上册、下册）进行修订，主要在以下几方面：
　　1.更加突出了高等代数课程的主线：研究线性空间的结构及其态射I即线性映射）
　　几何空间是实数域上的3维线性空间，物理学科中的闵可夫斯基空间是实数域上的4维线性空间，并且定义了一个非退化对称双线性函数作为内积.那么为什么要研究维数大干4的线性空间？促使我们研究维数大于4的线性空间的动力之一是直接从线性方程组的系数和常数项判断原方程组有无解，以及研究解集的结构，因此我们在上册第1章讲述线性方程组的解法；第2章为了研究n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件，讲述了n阶行列式的概念和性质；第3章讲述数域K上的n维向量空间K"及其子空间的结构，从而得出了线性方程组有解的充分必要条件，以及解集的结构，在下册的第8章详细研究了域F上线性空间的结构，在第10章研究了具有度量的线性空间（欧几里得空间，酉空间，正交空间和辛空间）的结构，
　　线性空间为研究数学学科和物理学科以及经济学科等的众多问题提供了广阔的天地，而线性映射好比是在线性空间这个广阔天地里驰骋的一匹匹骏马.我们在下册的第9章详细研究了线性映射（包括线性变换和线性函数）的运算、整体结构和矩阵表示；在第10章研究了在具有度量的线性空间上的与度量有关的线性变换的性质.为了给研究线性映射打下基础，也由于矩阵在许多领域中有广泛的应用，因此我们在上册第4章讲述了矩阵的运算；在第5章讲述了矩阵的相抵分类、相似分类；在第6章讲述了矩阵的合同分类和二次型，为了给研究线性变换的最简单形式的矩阵表示打下基础，也由于一元多项式和多元多项式在许多领域有重要应用，我们在下册第7章研究了数域K上一元多项武环K[x]的结构及其通用性质（即态射），以及n元多项式环的结构及其通用性质；并且在第7章从整数集z，偶数集2Z，数域K上所有一元多项武组成的集合K[x]，以及数域K上所有n级矩阵组成的集合M.（K）都有加法和乘法运算，以及它们满足的运算法则的共同点，抽象出环的概念；在第7章的最后一节从星期这一熟悉的现象引出模m剩余类环的概念，从模7剩余类环Z，和数域的共同点引出域的概念，从Z，与数域的不同点引出域的特征的概念.于是我们在下册第8章和第9章讲的是任意域上的线性空间及其线性映射，这是信息时代的需要。
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