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内容简介

本书共7章，主要介绍压缩感知*基本的理论和典型应用。第1章简要地勾勒了压缩感知理论的基本轮廓和背景知识；第2章介绍了信号的稀疏性和可压缩信号模型；第3章深入讨论了采样矩阵应该具有的特性和其设计原则；第4章分析了在压缩感知的重建中采用�F1范数*小化的根本原因；第5章系统地介绍了稀疏信号重建的典型算法；第6章讨论了稀疏编码与字典学习的相关知识；第7章介绍了压缩感知在几个特殊领域的典型应用。本书试图用*朴实的语句和简洁的公式来系统性地介绍压缩感知理论核心和其在实际中的应用。压缩感知虽然不像奈奎斯特采样定律一样具有普适性，但其在某些特殊的应用场景下，确实能够起到事半功倍的效果。

目录

前言

第1章 绪论
参考文献

第2章 稀疏信号和可压缩信号模型
2.1 矢量空间简介
2.2 基和框架
2.3 稀疏性表达
2.3.1 一维信号模型
2.3.2 二维信号模型
2.4 可压缩信号
参考文献

第3章 采样矩阵
3.1 压缩感知的数学模型
3.2 零空间条件
3.2.1 斯巴克
3.2.2 零空间特性
3.3 约束等距性质
3.3.1 约束等距特性和稳定性
3.3.2 测量边界
3.4 约束等距特性和零空间特性
3.5 满足约束等距特性的矩阵
3.6 非相关性
参考文献

第4章 压缩感知的重建
4.1 基于l1范数最小化的稀疏信号重建
4.2 无噪声信号重建
4.3 有噪信号重建
4.3.1 边界噪声污染信号的重建
4.3.2 高斯噪声污染信号的重建
4.4 测量矩阵的校准
4.4.1 问题描述
4.4.2 非监督校准
4.4.3 仿真数据生成
4.4.4 仿真结果
参考文献

第5章 稀疏信号重建算法
5.1 稀疏信号重建算法
5.2 基于凸优化类算法
5.2.1 问题描述
5.2.2 线性规划
5.2.3 收缩循环迭代法
5.2.4 Bregman循环迭代法
5.3 贪婪算法
5.3.1 问题描述
5.3.2 匹配跟踪算法
5.3.3 正交匹配跟踪算法
5.3.4 逐步正交匹配跟踪算法
5.3.5 压缩感知匹配跟踪算法
5.3.6 正则化正交匹配追踪算法
5.3.7 循环硬门限法
5.3.8 子空间追踪算法
5.4 组合算法
5.4.1 问题描述
5.4.2 计数一最小略图法
5.4.3 计数中值略图法
5.5 贝叶斯方法
5.5.1 问题描述
5.5.2 基于信任扩散的稀疏重建方法
5.5.3 稀疏贝叶斯学习
5.5.4 贝叶斯压缩感知
参考文献

第6章 稀疏编码与字典学习
6.1 字典学习与矩阵分解
6.2 非负矩阵分解
6.3 端元提取
6.4 稀疏编码
6.4.1 最优方向法
6.4.2 K-SVD
参考文献

第7章 压缩感知的应用
7.1 基于压缩感知的单像素相机
7.2 压缩感知在激光雷达中的应用
7.3 压缩感知在模拟数字转换器中的应用
7.4 压缩感知在射电天文中的应用
7.4.1 去卷积
7.4.2 多频率合成
7.5 压缩感知在基因检测器中的应用
7.6 压缩感知在其他方面的应用
7.6.1 稀疏误差纠错
7.6.2 压缩感知在星载天文望远镜HERSCHEL中的应用
参考文献
附录A 压缩感知实例
参考文献
附录B Lenna图像趣闻
参考文献
后记
参考文献
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