拓撲空間論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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高國士 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 拓撲空間
• 數學分析
• 高等數學
• 數學
• 教材
• 第二版
• 理論基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030212979

版次：1

商品編碼：12289084

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2008-04-01

用紙：膠版紙

頁數：337

字數：419000

正文語種：中文

內容簡介

　　《拓撲空間論（第2版）》是作者高國士在一般拓撲學研究生教材的基礎上修改和補充而成的，是拓撲空間理論方麵的專著。全書共八章，前四章是拓撲空間論的基礎知識，後四章是對一般拓撲學兩大課題“覆蓋性質”與“廣義度量空間”深入研究的成果，介紹瞭國內外，特彆是我國學者在這方麵的貢獻。
　　為瞭使讀者深入理解《拓撲空間論（第2版）》內容，在每章後安排瞭大量的習題，作者的學生林壽主持瞭第二版的修訂工作。
　　《拓撲空間論（第2版）》適閤高等學校數學係高年級學生、研究生及研究工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版序
第一版序
預備知識
0．1 集、關係和映射
0．2 基數與序數
0．3 超限歸納法與選擇公理
習題0

第1章 拓撲空間概念
1．1 拓撲的引入
1．2 開基與鄰域基
1．3 閉包與內核
1．4 濾子和網
1．5 映射
習題1

第2章 導齣拓撲的方法、分離公理、可數公理、連通空間
2．1 導齣拓撲的方法
2．2 分離公理
2．3 可數公理
2．4 函數分離性與完全正則空間
2．5 連通空間
習題2

第3章 緊空間
3．1 緊空間
3．2 Tychonoff定理
3．3 完備映射
3．4 局部緊空間與k空間
3．5 緊性的推廣
3．6 緊化
習題3

第4章 度量空間
4．1 度量空間
4．2 全有界與完全度量空間
4．3 度量化定理
4．4 可度量化空間在某些映射下的像
4．5 一緻空間
習題4

第5章 仿緊空間
5．1 仿緊空間的刻畫
5．2 仿緊空間的映射性質
5．3 仿緊空間的遺傳性
5．4 仿緊空間的可積性
5．5 仿緊空間的和定理
5．6 可數仿緊空間
習題5

第6章 其他覆蓋性質
6．1 定義、刻畫及相互間關係
6．2 映射性質
6．3 遺傳性
6．4 可積性
6．5 和定理
6．6 Iso緊性與不可約性
習題6

第7章 廣義度量空間（上）
7．1 Moore空間，可展、擬可展空間與G潿越竅？
7．2 w△空間、M空間與p空間
7．3 a空間與∑空間
7．4 Mi空間
7．5 半層、k半層空間，單調正規空間，對稱與半度量空間
7．6 具有點可數基的空間
習題7

第8章 廣義度量空間（下）
8．1 N0空間
8．2 N空間
8．3 cs網與cs-罌占？
8．4 笠糯�閉包保持k網與Lagnev空間
8．5 一些尚未解決的問題
習題8

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　2000年前後，一批對點集拓撲學發展做齣過貢獻的數學傢相繼去世，如R.Arens（1919-2000），A.Borel（1923-2003），J.J.CharatoIuk（1934-2004），B.Fitz-patrick（1931-1999），E.Hewitt（1920-1999），J.Isbell（1931-2005），F.B.Jones（1910-1999），M.Katetov（1918-1995），J.L.Kelley（1917-1999），K.Morita（1915-1995），J.Nagata（1925-2007），R.H.Sorgenfrey（1915-1996），A.H.Stone（1916-2000），M.H.Stone（1903-1998），J.W.Tukey（1915-2000），L.Vietoris（1891-2002），A.Weil（1906-1998）等，他們發展瞭20世紀初由F.Hausdorff（1868-1942）等開創的點集拓撲學，描繪瞭第二次世界大戰以來一般拓撲學的精彩畫捲，為風起雲湧的20世紀增添瞭不可磨滅的壯麗篇章，使之成為我們取之不盡的理論源泉，在C.E.Aull和R.Lowen[33，34，35]主編的Han，Book of the History of General Topology一書中對其曆史功績做瞭較好的評述，
　　我國開始進行較深入、紮實與規模化的點集拓撲學研究比德國、波蘭、前蘇聯、美國等晚瞭半個世紀.關於國內學者對點集拓撲學的階段性貢獻，四川大學劉應明教授、蔣繼光教授曾給齣瞭簡短的綜述.我國學者取得的拓撲學成果已載入Encyclopedia of General Topology】等專著，提齣的拓撲學問題被列入Open Problemsin Topoloy等問題集，解決瞭一些有影響的經典問題[332]，這從一個側麵反映瞭我國一般拓撲學研究的影響力和所處的國際地位，在中國已成功舉辦瞭6次國際一般拓撲學學術會議及一些專題會議.這些會議已成為凝聚人心、展示形象、鼓舞士氣、促進交流的重要平颱。A.V.Arhangel'skii在《點可數覆蓋與序列覆蓋映射》的序言中寫道：“我想提一提該專著的另一個令人高興的方麵，它的齣現標誌瞭一般拓撲學在中國長期發展的成功，這個發展造就瞭一群極具創造力的中國數學工作者，使他們做齣瞭對一般拓撲學主流方麵閃光的重要貢獻。”我以為，Arhangel'sku所說的“一般拓撲學在中國長期發展的成功”應主要歸功於蒲保明（1910-1988）、高國士（1919-2003）、劉應明、王國俊、王戍堂、方嘉琳、楊守廉、戴牧民、蔣繼光、吳利生等前輩始於20世紀70年代的科研實踐與研究生培養工作。

泛函分析引論：基於Hilbert空間理論的深入探究 作者： [虛構作者姓名] 齣版社： [虛構齣版社名稱] 版本： 2023年修訂版 --- 內容提要 本書是為數學、物理學以及相關工程領域的高年級本科生和研究生精心編寫的一部關於泛函分析基礎理論的教材。全書以嚴謹的數學論證和清晰的幾何直覺為導嚮，聚焦於泛函分析的核心——Hilbert空間的結構、拓撲性質以及在綫性算子理論中的應用。 我們深知，泛函分析是連接經典分析、綫性代數與現代數學分支（如偏微分方程、量子力學和調和分析）的關鍵橋梁。因此，本書的敘事邏輯旨在循序漸進地引導讀者從有限維歐幾裏得空間的概念自然過渡到無限維的抽象嚮量空間，最終深入到完備性帶來的深刻洞察。 本書結構精巧，內容涵蓋瞭泛函分析理論的基石，從基礎的拓撲概念齣發，逐步構建起完整的理論框架，重點強調瞭在具體空間上的應用和實例。 --- 第一部分：預備知識與拓撲基礎迴顧 在正式進入無限維空間之前，本章首先對必要的背景知識進行瞭詳盡的迴顧與深化。 第一章：必要背景與度量空間 本章旨在為後續章節建立堅實的分析基礎。我們不僅僅停留在定義層麵，而是深入探討瞭這些概念在更廣泛空間中的行為。 1.1 拓撲空間的溫習與深化：迴顧瞭開集、閉集、鄰域、連續性等基本概念。重點討論瞭緊緻性在度量空間中的等價錶述（Heine-Borel定理的推廣思路探討），以及可分離性在函數空間中的意義。 1.2 度量與完備性：詳細闡述瞭完備度量空間的概念，並引入瞭Baire綱定理的完整證明及其在證明算子存在性問題中的關鍵作用。我們通過具體的例子（如連續函數空間$C[a,b]$）來展示完備性的重要性。 1.3 等距同構與擬範數：初步探討瞭嚮量空間結構如何與拓撲結構相互作用。介紹瞭等距映射的概念，並討論瞭非規範化範數空間如何通過構造“僞度量”來引入拓撲結構。 --- 第二部分：賦範綫性空間與Banach空間的核心理論 本書將Banach空間視為泛函分析的第一個重要裏程碑。我們聚焦於其綫性結構和拓撲結構完美融閤所帶來的強大工具。 第二章：賦範空間與Banach空間 2.1 範數與拓撲的誘導：清晰界定瞭範數的定義，並證明瞭範數誘導的拓撲的性質。著重區分瞭強收斂與弱收斂的初步概念。 2.2 連續綫性泛函：深入研究瞭連續綫性泛函的性質。這是連接對偶空間的關鍵。通過幾何直覺解釋瞭連續綫性泛函的“不穿過”零點的特性。 2.3 Banach空間三大基本定理：這是本章的核心。 開映射定理 (Open Mapping Theorem)：詳細闡述瞭其內容、嚴格證明，並通過反例說明瞭非完備空間（非Banach空間）中該定理失效的情形。 閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)：展示瞭如何利用開映射定理來證明閉圖像定理，並強調瞭該定理在驗證微分算子連續性時的實用價值。 一緻有界原理 (Uniform Boundedness Principle) / Banach-Steinhaus定理：提供瞭其多個等價錶述，並詳細分析瞭其在級數收斂性分析中的應用。 第三章：對偶空間與Hahn-Banach定理 本章是Banach空間理論中最具技巧性和重要性的部分，它確立瞭泛函分析的“分離性”力量。 3.1 Banach空間對偶空間的概念：定義瞭$X^$，並討論瞭有限維空間與無限維空間對偶空間的巨大差異。 3.2 Hahn-Banach定理： 延拓定理的實數域證明：本節對定理的幾何意義和代數結構進行瞭深入分析。 泛函形式的應用：著重討論瞭如何利用此定理證明存在性問題，特彆是如何在非緊集上找到分離超平麵。 幾何解釋：通過凸集分離定理來可視化Hahn-Banach定理的強大作用。 3.3 強對偶與弱對偶：比較瞭Banach空間$X$和其對偶空間$X^$之間的拓撲關係，引入瞭弱拓撲的概念。 --- 第三部分：Hilbert空間——內積的幾何力量 Hilbert空間是泛函分析的中心舞颱，內積賦予瞭這些空間豐富的幾何結構，使其行為遠比一般的Banach空間更可控。 第四章：Hilbert空間結構與正交性 4.1 內積空間與Hilbert空間的定義：從內積的定義齣發，自然過渡到範數的導齣，並明確瞭Hilbert空間的完備性要求。 4.2 正交分解與投影定理：這是Hilbert空間獨有的核心工具。 正交補與投影算子：嚴格證明瞭對於任意閉凸子空間$M$，存在唯一的正交投影$P_M$，並推導瞭投影算子的性質。 最佳逼近元：利用投影定理解決瞭最小二乘問題，這是傅裏葉級數理論在抽象空間中的推廣。 4.3 Riesz錶示定理：本節是連接Hilbert空間與算子理論的橋梁。詳細闡述瞭Hilbert空間$H$與$H^$之間的等距同構關係，並討論瞭該定理在綫性泛函描述中的重要性。 第五章：自伴算子與譜理論的初步接觸 本章將幾何結構與綫性算子相結閤，為深入研究微分方程的譜分解打下基礎。 5.1 有界綫性算子：定義瞭從$H$到$H$的有界綫性算子，並證明瞭算子範數的性質。 5.2 伴隨算子 (Adjoint Operator)：這是自伴算子理論的前提。定義瞭在稠密的定義域上的伴隨算子的構造過程，並探討瞭伴隨算子與原始算子之間的拓撲關係。 5.3 自伴算子 (Self-Adjoint Operators)： 性質：證明瞭自伴算子的特徵值必為實數，特徵嚮量的正交性。 幾何意義：從物理學角度闡釋瞭自伴算子在量子力學中對應“可觀測物理量”的必然性。 --- 第四部分：推廣與應用導引 本部分簡要介紹瞭如何將前述理論應用於更復雜的函數空間，並預告瞭更深入的研究方嚮。 第六章：$L^p$空間與Minkowski不等式 本章將前述的理論應用於經典的$L^p$函數空間，這是泛函分析最重要的具體實例。 6.1 $L^p$空間的構造與完備性：詳細討論瞭Lebesgue積分與$L^p$空間的關係，並證明瞭$L^p$空間（當$1 le p le infty$時）是Banach空間。 6.2 Riesz-Fischer定理：證明瞭$L^p$空間是Hilbert空間（僅當$p=2$時），並重新審視瞭傅裏葉級數在$L^2$空間中的收斂性。 6.3 Holder與Minkowski不等式：對這些關鍵不等式進行瞭嚴謹的證明，並探討瞭它們在證明$L^p$空間完備性中的核心作用。 --- 總結與展望 本書的撰寫旨在提供一個堅實的、可操作的理論基礎。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過豐富的例子和幾何直覺來激發讀者的興趣。《泛函分析引論》 旨在成為後續學習偏微分方程、量子場論或高級調和分析的理想跳闆。讀者在掌握瞭Hilbert空間和Banach空間的基本工具後，將能夠更自信地應對無限維空間中的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我目前的學習階段，可以說是恰逢其時。我最近在準備一項非常重要的考試，需要掌握大量的專業知識，而時間又非常有限。我需要的不僅僅是一本知識全覆蓋的書，更是一本能夠幫助我高效梳理和復習的工具。我仔細看瞭這本書的章節安排和重點標注，它在每個章節的開頭都會有一個清晰的概述，點明本章的核心概念，並在結尾進行總結，提煉齣關鍵的知識點。此外，書中的一些“提示”或“注意”欄目，也對容易混淆或容易齣錯的地方做瞭特彆說明，這對於我這種需要快速掌握重點的人來說，簡直是福音。我不需要自己去大海撈針地分辨哪些是核心，哪些是次要。這本書就像一位經驗豐富的導師，已經幫我把學習路徑規劃好瞭，我隻需要按照它的指引去學習和消化。這種結構化的學習支持，極大地減輕瞭我的學習壓力，也提高瞭我的復習效率。

評分☆☆☆☆☆

我最近在深入學習某個數學分支，一直苦於找不到一本既係統又清晰的參考書。之前看瞭一些其他的資料，總覺得不夠連貫，知識點之間跳躍性太強，理解起來費勁。偶然間看到瞭這本書，從目錄上看，它涵蓋瞭我需要的絕大部分內容，而且章節的劃分邏輯性很強，感覺是循序漸進地鋪設知識體係。我最看重的是教材的例題和習題設計。一本好的教材，不僅要講清楚理論，更要通過豐富的例題幫助理解，並通過有難度的習題來鞏固和拓展。我翻閱瞭一下，裏麵的例題都選取得恰到好處，既能說明抽象的概念，又不太復雜，容易上手。而習題部分，從基礎題到綜閤題，梯度分明，相信能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭書中的內容。我特彆喜歡那種能激發思考的習題，而不是死記硬背就能做齣來的。希望這本書能在這方麵給我帶來驚喜，真正幫助我打下堅實的知識基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的曆史和發展脈絡非常感興趣。很多時候，理解一個數學概念的産生背景、它在曆史長河中的演變以及與其他概念之間的聯係，能夠極大地加深對這個概念本身的理解。我一直在尋找一本能夠將理論知識與曆史背景相結閤的書籍。我翻閱瞭一些章節，發現這本書不僅僅是陳述數學定理和證明，還時不時地穿插瞭一些關於重要數學傢及其貢獻的介紹，以及某個概念是如何在曆史發展中逐漸形成和完善的。這種“敘事性”的教學方式，讓我覺得學習過程不再是枯燥的公式推導，而更像是一次穿越時空的數學探索之旅。我特彆欣賞這種能夠將“為什麼”和“是什麼”有機結閤起來的講解方式，它能夠激發我對數學更深層次的求知欲。我希望這本書能讓我不僅學到知識，更能感受到數學的生命力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對某個抽象的數學概念非常著迷，但市麵上相關的書籍大多過於晦澀難懂，要麼就是太淺顯，點到為止，無法深入。在尋找瞭很久之後，我偶然發現瞭這本書，從網上的一些介紹來看，它似乎能夠填補我在這方麵的知識空白。我特彆關注作者的寫作風格。我希望作者能夠用一種既嚴謹又易於理解的語言來闡述復雜的概念，避免過多的術語堆砌，或者能夠對關鍵術語進行清晰的解釋。我也希望書中能夠有大量的圖示或者類比，來幫助理解那些抽象的結構和關係。有時候，一個好的圖解比長篇大論的文字更能直觀地展現數學的精髓。我嘗試著翻閱瞭一下，裏麵的文字錶述確實比較流暢，而且不乏一些精妙的比喻，讓我眼前一亮。期待這本書能夠引領我進入一個更加廣闊的數學世界，讓我對這些抽象概念有更深刻的認識和理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀真的太棒瞭！我收到的時候簡直被驚艷到瞭。封麵是那種啞光質感，摸起來很舒服，顔色也特彆耐看，不是那種花裏鬍哨的，就是很沉穩的學術風，很符閤我心目中經典教材的樣子。拿到手裏有分量，紙張也厚實，不是那種容易泛黃的廉價紙，印刷清晰，字體大小適中，排版也很緊湊但又不顯得擁擠，閱讀起來眼睛不容易疲勞。翻開來，書脊做得也很紮實，不用擔心翻瞭幾次就散架。每一頁的裁切邊緣都很整齊，整體給人一種非常精良的感覺，一看就知道是用心製作的。作為一本理論性很強的書，能夠有如此高質量的印刷和裝幀，不僅提升瞭閱讀體驗，也讓人覺得物有所值，甚至有收藏的價值。我通常不太關注書的外在，但這次真的被它的細節打動瞭，這種對細節的追求，也讓我對書的內容充滿瞭期待，希望裏麵的知識同樣精彩，能夠給我帶來一次愉快的學習旅程。