發表於2024-12-15
第一推動叢書 宇宙係列:大宇之形 [The Shape of Inner Space] pdf epub mobi txt 電子書 下載
這是菲爾茲奬得主,華人數學傢丘成桐的科普佳作,主要講述瞭他的思想演化,同時引介瞭眾多現代數學傢。1976年,年方27歲的丘成桐解決瞭微分幾何中的一個著名難題“卡拉比猜想”,其結果被稱為“卡拉比-丘流形”,後來被應用在物理學的弦理論中,成為描述宇宙空間的理論基石。1979年,他又證明瞭每個符閤愛因斯坦方程的解都具有正總質能量,確認平直時空的穩定性。因此,他的研究橫跨數學和物理兩大領域。讀者可以與物理學傢的弦論經曆相互參照,看到數學與物理的相互影響和促進。2018年新版的《第*推動叢書》全新設計瞭版式和封麵,簡約個性,提升瞭閱讀體驗,讓科普給你更多想象。隨書附贈價值39.6元由汪潔、吳京平掰開揉碎,帶你懂科學好書的《經典科普解讀課》6摺券。
廣義相對論研究巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙;量子力學研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──如原子世界。弦理論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋梁。
從微細的“弦”振動開始,弦理論認為我們生活在一個十維的世界中,其中四維是我們日常生活感知的時空,另外六維呢?物理學傢發現,1976年齣現的“卡拉比-丘流形” (Calabi-Yau Manifolds),一個純粹的數學幾何結構,正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀!
本書中,丘成桐細說從古希臘時代柏拉圖等幾何學傢、到愛因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他對幾何學未來的看法等等;敘述瞭他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路曆程。讀者可以深切瞭解近代數學和物理學研究的重要進展,更體會到一流科學傢的研究精神。
丘成桐(Shing-Tung Yau),當代*偉大的數學大師之一,著名科學傢,哈佛大學數學係係主任、講座教授,清華大學數學科學中心主任。他獲得瞭菲爾茲奬、沃爾夫奬、剋萊福特奬、美國國傢科學奬等大奬,是美、俄、中、意四國科學院院士。
丘成桐成功地解決瞭許多有名的數學難題,在偏微分方程、微分幾何、復幾何、代數幾何以及廣義相對論等都有影響深遠的貢獻。自1987年起,丘成桐在哈佛大學數學係任教,目前剛卸任該係係主任。
史蒂夫·納迪斯 (Steve Nadis),《天文》雜誌專欄作傢,在MIT、“關心世事科學傢聯盟”擔任過研究員,曾任世界資源研究所和WGBH、NOVA等機構的顧問。
譯者介紹:
翁秉仁,畢業於加州大學聖地亞分校,現為颱灣大學數學係副教授,研究領域為低維拓撲、微分幾何。曾翻譯《數學:確定性的失落》與《科學人》等。
,成功大學建築研究所建築碩士,現任數學部編本網站工程師。曾翻譯《Net&Ten;》《現世》等。
本書引*讀者探索一個奇怪又奇妙的可能性:我們看到的三維空間可能不是宇宙中唯*的幾個維度。由數學大師為我們從頭細說,深度講解這個近代理論物理學*令人興奮、爭論繽紛的發展。──格林 (Brian Greene,哥倫比亞大學物理教授,《宇宙的琴弦》等暢銷書作者)
愛因斯坦的想像:物理定律從空間的形狀湧現齣來。弦理論的更高維度將愛因斯坦的概念往前拓展,不僅改變瞭近代物理,也改變瞭數學的形貌,而丘成桐正是身處於這些發展的中心。在這本雄心十足的書中,丘成桐敘述瞭他在數學世界的經驗、弦理論和數學結閤、嘗試瞭解空間的努力。──波欽斯基 (Joe Polchinski,加州大學聖塔芭芭拉校區物理教授)
《大宇之形》風格獨特:在描述過去四十年幾何分析和弦理論的發展,以及指齣未來的方嚮之外,同時也是本半自傳。這本書讓我們得以瞭解近代*重要、*有影響力數學傢之一的思維以及洞見。──多納森 (Simon Donaldson,倫敦皇傢學院理論數學教授兼數學研究院院長)
一般讀者在《大宇之形》中會發現許多充滿挑戰的概念和想法;學者則在瞭解丘成桐的成長過程和研究工作時,會覺得興趣盎然。──威滕(Edward Witten,普林斯頓高研究院教授)
這是弦理論的數學如何被發現的第一手報道。菲爾茨奬得主丘成桐和科普高手納迪斯聯手,讓我們見識到位於宇宙中心的深層次的幾何。──史特格茲 (Steven Strogatz,《紐約時報》專欄作傢,康奈爾大學數學係教授)
丘成桐和納迪斯的這本不尋常的書,帶給愛好者關於數學中*美麗和*重要的神秘內部世界的齣色一瞥。——科茨(John Coates,劍橋大學,賽迪純粹數學教授)
《大宇之形》把讀者帶上瞭探訪現代幾何與物理學的美麗領域,以及當代做齣貢獻的人物的奇妙旅程,我極力推薦給富有求知欲的讀者。——格羅斯(David J.gross,諾貝爾物理學奬獲得者,格魯剋理論物理教授)
時空統一頌
中文版序 希望年輕人能理解數學之美,以及我做學問的精神
英文版序 數學,是一場波瀾壯闊的冒險!
序麯 從柏拉圖到宇宙未來的形貌
第1章 想象邊緣的宇宙
第2章 自然秩序中的幾何
第3章 打造數學新利器
第4章 美到難以置信:卡拉比猜想
第5章 證明卡拉比(是錯?是對?)
第6章 弦論的DNA
第7章 穿越魔鏡
第8章 時空中的扭纏
第9章 迴歸現實世界
第10章 超越卡拉比一丘
第11章 宇宙解體(想知道又不敢問的世界末日問題)
第12章 尋找隱藏維度的空間
第13章 數學·真·美
第14章 幾何的終結?
後記 每天吃個甜甜圈,想想卡拉比一丘流形
終麯 進入聖堂,必備幾何
龐卡萊之夢
附錄1 瞭解三個重要概念:空間、維度、麯率
附錄2 名詞解釋
附錄3 原文注釋
索引
譯後記 對麯撫弦好時光
第1章 想象邊緣的宇宙(部分)
對數學傢而言,
維度指的是一種“自由度”,
也就是在空間中運動的獨立程度。
在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以嚮任何方嚮自由移動,
隻要沒有碰到障礙,
它就擁有三個自由度。
但維度是不是就隻有那麼多?
望遠鏡的發明以及隨後多年以來的不斷改良,幫助我們確認瞭一項事實:宇宙比我們能看到的還要浩瀚、廣大。事實上,目前所能得到的最佳證據顯示,宇宙將近四分之三是以一種神秘、看不見的形式存在,稱為“暗能量”(dark energy),其餘大部分則是“暗物質”(dark matter),再剩下來構成一般物質(包括我們人類在內)的,隻占百分之四。而且物如其名,暗能量和暗物質在各方麵都是“暗的”:既看不見,也難以測度。
我們所能看見的這一小部分的宇宙,構成瞭一個半徑大約137億光年的球體。這一球體有時被稱為“哈勃體”(Hubble volume),但是沒人相信宇宙的整體範圍隻有如此而已。根據目前所得的最佳數據,宇宙似乎是無窮延伸的 ——不管我們嚮哪個方嚮看去,如果你畫一條直綫,真的可以從這裏一直延伸到永恒。
不過,宇宙仍有可能是彎麯而且有界限的。但即使如此,可能的麯率也會非常微小,以至於根據某些分析顯示,宇宙必然至少有上韆個哈勃體那麼大。
最近發射的普朗剋太空望遠鏡,或許會在幾年內揭露宇宙可能比一百萬個哈勃體還大,而我們所在的哈勃體隻是其中之一而已。我相信天文物理學傢的這一說法,也瞭解有些人可能會對上麵引述的數字有不同意見,但無論如何,有個事實是不容辯駁的:我們目前所見到的,不過是冰山一角。
而在另一個極端,顯微鏡、粒子加速器以及各種顯影儀器持續揭露宇宙在微小尺度上的麵貌,顯現瞭人類原先無法觸及的世界,像細胞、分子、原子,以及更小的物體。如今我們不再對這一切感到驚訝,完全可以期待望遠鏡會嚮宇宙的更深處探索。另一方麵,顯微鏡和其他儀器則會把更多不可見之物轉為可見,呈現在我們眼前。
最近幾十年間,由於理論物理學的發展,再加上一些我有幸參與的幾何學進展,帶來瞭一些更令人驚訝的觀點:宇宙不僅超齣我們所能看見的範圍,而且可能還有更多的維度,比我們所熟悉的三個空間維度還要多一些。
當然,這是個令人難以接受的命題。因為關於我們這個世界,假如有件事是我們確知的,假如有件事是從人類開始有知覺時就知道,是從開始探索世界時就曉得的,那就是空間維度的數目。這個數目是三。不是大約等於三,而是恰恰就是三。至少長久以來我們是這樣認定的。但也許,隻是也許,會不會還有其他維度的空間存在,隻不過因為它太小,以至於我們無法察覺呢?而且盡管它很小,卻可能扮演非常重要的角色,隻是從人們習以為常的三維視野無法體認到這些罷瞭!
這個想法雖然令人難以接受,但從過去一個世紀的曆史得知,一旦離開日常經驗的領域,我們的直覺就不管用瞭。如果運動速度非常快,狹義相對論告訴我們,時間就會變慢,這可不是憑直覺可以察覺到的。另外,如果我們把一個東西弄得非常非常小,根據量子力學,我們就無法確知它的位置。如果做實驗來判定它在甲門或者乙門的後麵,我們會發現它既不在這兒也不在那兒,因此它沒有絕對的位置,有時它甚至可能同時齣現在兩個地方!換言之,怪事可能發生,而且必將發生。微小、隱藏的維度可能就是怪事之一。
如果這種想法成真,那麼可能會有一種邊緣性的宇宙,一處捲摺3 在宇宙側邊之外的地域,超齣我們的感官知覺,而這會在兩方麵具有革命意義:單僅是更多維度的存在 ——這已經是科幻小說一百多年來的注冊商標 ——這件事本身就夠令人驚訝,足以列入物理學史上的最重大發現瞭。而且這樣的發現將會是科學研究的另一起點,而非終點。這就好像站在山丘或高塔上的將軍,得益於新增加的垂直嚮度,而能把戰場上的局勢看得更清楚。當從更高維的視點觀看時,我們的 物理定律也可能變得更明晰,因而也更容易理解。
從蒼蠅的世界看維度的意義
我們都很熟悉三個基本方嚮上的移動:東西、南北、上下(或者也可以說是左右、前後、上下)。不管我們去哪裏 ——不論是開車上雜貨店或是飛到大溪地 ——我們的運動都是這三個獨立方嚮的某種基本組閤。我們對這三個維度太過熟悉,以至於要設想另一個維度,並且指明它確切指嚮哪裏,似乎是不可能的。長久以來,似乎我們所見的即是宇宙的一切。事實上,早在兩韆多年前,亞裏士多德在《論天》( On the Heavens)中就論稱:“可在一個方嚮上分割的量,稱為綫;如果可在兩個方嚮上分割的量,稱為麵;如果可在三個方嚮上分割的量,則稱為體。除此之外,再無其他量。因為維度隻有三個。”公元150年時,天文學傢、數學傢托勒密嘗試證明不可能有四個維度,堅持認為不可能畫齣四條相互垂直的直綫。他主張,第四條垂直綫“根本無法量度,也無法描述”。然而,與其說他的論點是嚴格的證明,還不如說是反映瞭人們沒有能力看到並描繪四維空間的事實。
對數學傢而言,維度指的是一種“自由度”(degree of freedom),也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以嚮任何方嚮自由移動,隻要沒有碰到障礙,它就擁有三個自由度。現在假設這隻蒼蠅降落到一個停車場,而被一小塊新鮮柏油黏住。當它動彈不得時,這隻蒼蠅隻有零個自由度,實質上被限製在單一點上,亦即身處於一個零維的世界。但這小東西努力不懈,經過一番奮鬥後從柏油中掙脫齣來,隻可惜不幸翅膀受瞭點傷。不能飛翔之後,它擁有兩個自由度,可以在停車場的地麵上隨意漫步。然後,我們的主角察覺到有掠食者(或許是一隻食蟲的青蛙),因此逃進一根丟棄在停車場的生銹排氣管,蒼蠅此時隻有一個自由度,暫時陷入這根細長管子的一維,亦即綫狀的世界。
但維度是不是就隻有那麼多?一隻蒼蠅在天上飛,被柏油黏住,在地上爬,逃進一根管子裏 ——這是否就囊括瞭一切可能性?亞裏士多德或托勒密應該會迴答“是”,對一隻沒有高度冒險精神的蒼蠅而言,或許也確是如此,但是對當代數學傢來說,故事並沒有就此結束,因為他們通常不認為有什麼明顯理由隻停留在三個維度。我們反而相信,想要真正理解幾何學的觀念,像是麯率或距離,需要從所有可能的維度,從零維到 n維來理解它(其中 n可以是非常大的數)。如果隻停留在三維,我們對這個概念的掌握就不算完整,理由是:比起隻在某些特定情境纔適用的斷言,如果大自然的定律或法則在任何維度的空間中都有效,那麼它的理論威力更大,也可能更基本。
甚至即使你所要對付的問題僅限於二維或三維,也可能藉由在各種維度中研究該問題而得到有利的綫索。再迴到我們那隻在三維空間裏嗡嗡飛的蒼蠅,它可以在三個方嚮移動,亦即具有三個自由度。然而,假設還有另一隻蒼蠅在同一空間裏自由移動;它同樣也有三個自由度,整個係統就突然從三維變成六維的係統,具有六個獨立的移動方嚮。隨著更多的蒼蠅在空間裏穿梭,每一隻都獨立飛行而不與他者相關,那麼係統的復雜度及其維度,也隨之增加。
窺探更高的維度
研究高維度係統的好處之一是,可以發現一些無法從簡單場景裏看齣的模式。例如在下一章,我們將討論:在一個被巨大海洋覆蓋的球形行星上,洋流不可能在任何點都朝同一個方嚮流動(例如全部從西流嚮東)。事實上一定會發生的是:一定存在著某些點,海水是靜止不動的。雖然這條規則適用於二維麯麵,但我們隻有從更高維的係統觀察,也就是考慮水分子在麯麵上所有可能運動的情況,纔能導齣這個規則。這是為何我們不斷嚮更高維度推進的原因,希望看看這樣能把我們帶到什麼方嚮並學習到什麼。
很自然的,考慮更高維度的結果之一是更大的復雜度。例如所謂“拓撲學”(Topology)是一門將物體依最廣義的形狀加以分類的學問。根據拓撲學,一維空間隻有兩種:直綫(或兩端無端點的麯綫)和圓圈(沒有端點的封閉麯綫),此外再無其他可能性。你或許會說,綫也可以是彎彎麯麯的,或者封閉麯綫也可能是長方形的,但這些是幾何學的問題,不屬於拓撲學的範疇。說到幾何學和拓撲學的差彆,前者就像拿著放大鏡研究地球錶麵,而後者則像搭上太空船,從外太空觀察整個地球。選擇何者,要視底下的問題而定:你是堅持要知道所有細節,比方說地錶上的每一峰脊、起伏和溝壑,抑或隻要大緻的全貌(“一個巨大圓球”)便已足夠?幾何學傢所關切的通常是物體精確的形狀和麯率,而拓撲學傢隻在乎整體形貌。就這層意義而言,拓撲學是一門整體性的學問,這和數學的其他領域恰恰形成明顯對比,因為後者的進展,通常是藉由把復雜的物件分割成較小較簡單的部分而達成。
也許你會問:這些和維度的討論有何關係?如上所述,拓撲學中隻有兩種基本的一維圖形,但直綫和歪歪扭扭的綫是“相同”的,正圓也和任何你想象得齣的“閉圈”,不論是如何彎的,多邊形、長方形,乃至於正方形都是相同的。
二維空間同樣也隻有兩種基本形態:不是球麵就是甜甜圈麵。拓撲學傢把任何沒有洞的二維麯麵都視為球麵,這包括常見的幾何形體,像立方體、角柱、角錐的錶麵,甚至形狀像西瓜的橢球麵。在此,一切的差彆就在於甜甜圈有洞,而球麵沒有洞:無論你怎樣把球麵扭麯變形(當然不包括在它中間剪洞),都不可能弄齣一個甜甜圈來,反之亦然。換句話說,如果不改變物體的拓撲形態,你就無法在它上麵産生新的洞或是撕裂它。反過來說,假如一個形體藉由擠壓或拉扯,但非撕裂(假設它是由玩具黏土做成的),變成另一個形體,拓撲學傢就把這兩個形體看成是相同的。
隻有一個洞的甜甜圈,術語稱為“環麵”(torus),但是一般甜甜圈可以有任意數目的洞。“緊緻”(compact,封閉且範圍有限)且“可賦嚮”(orientable,有內外兩麵)的二維麯麵可以依洞的數目來分類,6/7這個數目稱為“虧格”(genus)。外觀迴異的二維物體,如果虧格相同,在拓撲上被視為是相同的。
先前提到二維形體隻有球麵與洞數不同的甜甜圈麵兩大類,這隻有在可賦嚮麯麵的情況纔成立,本書所討論的通常都是可賦嚮麯麵。比方說,海灘球有兩個麵,即裏麵和外麵,輪胎的內胎也有兩個麵。然而,對於比較復雜的情況,例如單麵或“不可賦嚮”的麯麵如 “剋萊因瓶”(Klein bottle)和“莫比烏斯帶”(Mbius strip),上述說法並不成立。
從柏拉圖到宇宙未來的形貌
在偉大的前科學時代,柏拉圖就指齣,我們所見的世界,隻是這個不可見幾何形體的反映罷瞭。這個觀念深得我心,也和我最知名的數學證明緊密相關。
神以幾何造世。——柏拉圖
大約公元前360年,柏拉圖(Plato)完成瞭《蒂邁歐斯篇》(Timaeus),這是一篇以對話形式呈現的創世故事,對話者包括他的老師蘇格拉底(Socrates)以及其他三位賢者:蒂邁歐斯、赫謨剋拉提(Hermocrates)、剋裏底亞斯(Critias)。蒂邁歐斯應該是個虛構的角色,據說他從南意大利的洛剋利城來到雅典,是一個“天文學專傢,誌在理解大自然的本質。 ”通過蒂邁歐斯之口,柏拉圖陳述瞭自己的萬有引力理論(theory of everything),其中的核心角色是幾何學。
柏拉圖尤其著迷於一組幾何形體,這組特彆的多麵體也從此被稱為“柏拉圖立體”。這些多麵體的各麵是全等的正多邊形,例如正四麵體的四個麵是全等的正三角形;正六麵體(俗稱的正方體)是六個全等的正方形;正八麵體是八個正三角形;正十二麵體是正五邊形;正二十麵體則又是由二十個正三角形構成。
柏拉圖並不是這些以他為名的立體的發明者,事實上沒有人確實知道發明者是誰。不過一般相信是柏拉圖的當代學者泰阿泰德(Teaetetus)證明瞭這五種“正多麵體” 的存在,並且就隻有五種。歐幾裏得在《原本》(The Elements)一書中,為這些幾何形體給齣詳細的數學描述。
柏拉圖立體有許多迷人的性質。檢視任一種正多麵體可以發現,與每一頂點(尖角的點)相鄰的多邊形數目都一樣多;每個多邊形的各角都一樣大;可以找到一個圓球通過所有的頂點(一般多麵體並沒有這個性質);而且,頂點的數目加麵的數目等於邊的數目加2。
柏拉圖賦予這些立體形而上學的意義,這也是他的名字與這些立體永遠牽連的原因。事實上,根據《蒂邁歐斯篇》的內容細節,正多麵體是柏拉圖宇宙論的根本要素。在他宏偉的萬物架構裏,宇宙有四種基本元素:土、氣、火、水。如果檢視這些元素的微小細節,就會發現它們是由微小的柏拉圖立體構成的:“土”由小正方體構成;“氣”由正八麵體構成;“火”是正四麵體;“水”是正二十麵體。關於正十二麵體,在《蒂邁歐斯篇》中柏拉圖寫道:“還剩下一種構造,第五種元素,上帝用於整個宇宙,編織各種物象於其上。 ”
受益於兩韆多年來的科學發展,現在看來柏拉圖的猜想當然很可疑。雖然,今日我們對於宇宙的基本構造元素並沒有絕對一緻的結論,最後被證明為正確的,或許是輕子與誇剋,也許是理論上的次誇剋粒子“先子”(preon),又或者是還在理論階段卻更微小的“弦”,不過我們很確定,並不是把土、氣、火、水編織在巨大的正十二麵體上而已。我們也不相信,僅僅由柏拉圖立體的形狀就能決定這些基本元素的性質。
話說迴來,柏拉圖從未宣稱他完成瞭大自然的確定理論,他認為《蒂邁歐斯篇》隻是“可能的解釋”,是當時所能得到的最佳見解,並且承認他之後的學者,盡可以去改良他的理論,甚至是大幅修改。就像蒂邁歐斯在他的對話中說的:“如果有人測試我的宣告,發現並非事實,我們將恭賀他獲得榮耀。 ”
柏拉圖的想法無疑有許多錯誤,但從寬廣的角度審視他的思想,柏拉圖顯然也有正確的地方。這位卓絕的哲學傢在承認他可能犯錯,但以他的觀念為本的理論卻可能成真時,展露瞭或許是最高的智慧。舉例來說,正多麵體具有高度對稱性,正十二麵體和正二十麵體有60種不改變其呈現的鏇轉方式(60恰巧是其麵、體邊數的兩倍的事實,並非偶然)。當柏拉圖以這些形體作為宇宙論的基礎時,他正確地指齣瞭:任何企圖描述大自然的可行理論中,對稱性必須是它的核心性質。如果想要構築萬有理論,統一所有的作用力,而且所有構成要素隻需遵守一兩組法則,我們就必須發現潛藏其中的對稱性,因為這是足以生發萬物、以簡馭繁的法則。
顯然地,這些形體的對稱性質直接源自其幾何形狀。這是柏拉圖的第二個重要貢獻:除瞭理解數學是測度宇宙的關鍵之外,他提齣瞭今日所謂物理幾何化(geometrization of physics)的思考理路,就像愛因斯坦所促成的大飛躍一樣。在偉大的前科學時代,柏拉圖就指齣大自然的元素與其性質, 第一推動叢書 宇宙係列:大宇之形 [The Shape of Inner Space] 下載 mobi epub pdf txt 電子書
快遞神速,次日達。整箱書超重,快遞小哥幫忙搬到電梯裏,好贊!孩子以前看過霍金的幾本書,這次他上來就選瞭本四維旅行,饒有興趣。不管能看懂多少,讓孩子知道這個世界是怎樣的,微微開啓新世界的大門並讓他瞭解頂尖大師們的思想,這就足矣。我翻瞭翻,科普書,對孩子有一定難度,真的需要強大的興趣支撐,我反正看不進去。
評分不錯!挺好的,包裝完整,一直支持京東,以後會繼續在京東購買圖書。
評分裏麵有些觀點還是很啓發人的,值得一讀!
評分點點滴滴點點滴滴點點滴滴點點滴滴的點點滴滴的等待
評分很喜歡這個係列的叢書,湊字數。。。。。。。。。
評分第一推動是個很大的係列,真想一口氣全買下……很棒的科普讀物,值得入手。
評分在讀書聲裏沒有無聊,在世事紛擾中自有桃源。
評分京東的速度很牛,圖書也很好,如果實在要找缺憾,一是包裝代簡陋,二是非活動價太高。供參考。
評分好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!好,經常買!
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