編輯推薦

本書算法先進，實例豐富，提供程序源代碼下載。

內容簡介

本書以MATLAB R2016a為平颱編寫，全麵、係統地介紹瞭小波變換中的各種技術及應用。全書共22章，分彆介紹瞭小波變換的基本概念、小波MATLAB工具箱、小波用於信號處理、小波用於圖像處理、小波在實際工程中的應用、小波包算法應用、提升小波及其應用等內容。本書編寫過程中力求係統性、實用性與先進性相結閤，理論與實踐相交融，使讀者可快速掌握MATLAB軟件，同時利用MATLAB解決小波分析中的處理問題，達到學以緻用的目的。本書適閤學習小波分析理論和MATLAB工程實踐等不同層次讀者的需要，包括小波分析愛好者，在校的本科生、研究生，相關培訓機構的教師和學員，同時也可以作為工程技術人員的自學參考用書。

作者簡介

方清城，男，華南理工大學碩士，廣東省自動化協會會員，高級實驗師。現於佛山科學技術學院自動化學院從事教學研究工作。

目錄

目 錄

第1章 提升算法的小波變換及其MATLAB實現 1
1．1 MATLAB實現提升方案的基本步驟 1
1．2 MATLAB小波工具箱函數 2
1．2．1 添加原始或雙重提升步驟函數 3
1．2．2 一維提升小波變換函數 3
1．2．3 提升方案信息函數 3
1．2．4 轉換濾波器為提升方案函數 4
1．2．5 在四聯濾波器上應用基本提升方案函數 4
1．2．6 一維提升小波反變換函數 5
1．2．7 顯示提升方案函數 5
1．2．8 提供常用小波的提升方案函數 5
1．2．9 雙正交尺度和小波函數 6
1．2．10 提供小波的勞倫多項式函數 7
1．2．11 二維提升小波變換函數 7
1．2．12 提取或重構一維LWT小波係數函數 7
1．2．13 勞倫矩陣類LM的構造器函數 8
1．2．14 二維提升小波反變換函數 8
1．2．15 提取或重構二維LWT小波係數函數 9
1．2．16 勞倫多項類LP的構造器函數 9
1．2．17 提供用於LWT的小波名信息函數 9
1．3 MATLAB提升小波函數應用 10
第2章 基於小波變換的閾值去噪與圖像壓縮算法 18
2．1 小波分析在圖像去噪中的應用 18
2．1．1 閾值處理函數的選取 18
2．1．2 閾值的選取 19
2．1．3 小波分析的去噪步驟 19
2．1．4 小波分析去噪MATLAB例程 20
2．2 基於小波分析的圖像壓縮 25
2．2．1　圖像小波分解的特點 25
2．2．2 小波零樹和3方嚮跨頻帶矢量的分類 26
2．2．3 基於小波變換的圖像局部壓縮 27
2．2．5 小波變換用於圖像壓縮的一般方法 29
第3章 小波包算法分析與應用 39
3．1 小波包與信號去噪 39
3．1．1 基本原理 39
3．1．2 MATLAB例程分析 40
3．2 小波包分析用於信號壓縮 44
3．2．1 基本原理 44
3．2．2 MATLAB例程分析 45
3．3 小波包與圖像邊緣檢測 48
3．3．1 基本原理 48
3．3．2 MATLAB例程分析 48
第4章 小波快速算法設計原理與實現 50
4．1 緒論 50
4．1．1 概述 50
4．1．2 傅裏葉變換與小波變換的比較 51
4．1．3 小波分析與多辨分析的曆史 52
4．2 從傅裏葉變換到小波變換 53
4．2．1 傅裏葉變換 54
4．2．2 短時傅裏葉變換 54
4．2．3 小波變換 55
4．3 基於MATLAB的小波快速算法設計 58
4．3．1 小波快速算法設計原理與步驟 58
4．3．2 小波分解算法 59
4．3．3 對稱小波分解算法 59
4．3．4 小波重構算法 60
4．3．5 對稱小波重構算法 61
4．3．6 MATLAB程序設計實現 61
第5章 利用小波變換對信號進行分析 73
5．1 信號壓縮 73
5．1．1 信號壓縮 73
5．1．2 信號壓縮實例 73
5．2 信號去噪 75
5．2．1 信號去噪 75
5．2．2 信號去噪實例 76
5．3 信號分析與檢測 81
第6章 基於小波的間斷點檢測算法分析 94
6．1 奇異性概念 94
6．2 第一類間斷點檢測 95
6．3 第二類間斷點檢測 100
6．4 自相似檢測 103
6．5 信號的識彆 105
第7章 圖像的小波分解算法與實現 109
7．1 圖像的小波分解算法 109
7．2 小波變換係數分析 111
7．3 實驗結果與分析 111
7．3．1 小波變換的圖像壓縮 112
7．3．2 sym8小波對圖像進行分解 114
7．3．3 小波係數分布理論分析 120
第8章 提升小波變換的MATLAB實現 128
8．1 MATLAB一維提升小波變換 128
8．1．1 一維信號壓縮wdcbm函數應用 128
8．1．2 一維信號壓縮ddencmp函數應用 129
8．1．3 信號去噪 131
8．1．4 信號的提升分解 133
8．1．5 信號的重構 136
8．2 MATLAB二維提升小波變換 141
8．2．1 圖像壓縮wdcbm2函數應用 141
8．2．2 圖像壓縮ddencmp函數應用 142
8．2．3 圖像去噪 144
8．2．4 圖像的提升分解 146
8．2．5 圖像的提升重構 150
第9章 基於小波變換的迴歸估計與實現 155
9．1 密度估計 155
9．2 迴歸估計 160
9．2．1 迴歸模型 161
9．2．2 基於小波變換的迴歸估計 161
9．2．3 小波變換實現迴歸估計 163
第10章 信號的突變點檢測算法分析與實現 167
10．1 信號的突變性與小波變換 167
10．2 信號的突變點檢測原理 168
10．3 實驗結果與分析 169
10．3．1 Daubechies 5小波檢測突變點 170
10．3．2 Daubechies 6小波用於檢測突變點 172
第11章 圖像邊緣檢測算法分析與實現 175
11．1 多尺度邊緣檢測 175
11．2 快速多尺度邊緣檢測算法 177
11．3 實驗結果與分析 178
第12章 二維小波變換的算法分析與實現 181
12．1 MATLAB的圖像處理 181
12．1．1 MATLAB圖像處理應用舉例 181
12．1．2 圖像處理基本操作 183
12．1．3 圖像處理的高級應用 185
12．2 圖像的小波分解和重構算法 187
12．2．1 二維小波變換及相應的快速算法 187
12．2．2 小波分解和重構MATLAB例程 192
第13章 函數的奇異性與故障信號檢測分析 195
13．1 故障信號檢測的理論分析 195
13．1．1 函數的奇異性 195
13．1．2 Lipschitz指數分析 196
13．2 實驗結果與分析 198
13．2．1 利用小波分析檢測傳感器故障 198
13．2．2 小波類型的選擇對於檢測突變信號的影響 202
13．3 小波類型選擇 207
第14章 利用提升小波算法實現多分辨分析 209
14．1 小波分解與重構的多相位錶示 210
14．2 Laurent多項式Euclidean算法 211
14．3 改進的Laurent多項式Euclidean算法 212
14．4 多相位矩陣的因子分解 215
14．5 小波變換的提升實現的傳統算法 219
14．6 小波變換的提升實現的簡化算法 220
14．7 提升算法舉例 221
14．8 整數小波變換 225

第15章 基於小波的閾值去噪方法分析 227
15．1 閾值去噪方法 227
15．2 閾值風險 228
15．3 實驗結果與分析 229
15．3．1 利用小波分析對含噪正弦波進行去噪 230
15．3．2 小波分析對汙染信號進行去噪處理 231
15．3．3 利用軟、硬閾值去噪 233
第16章 連續與離散小波算法分析與實現 235
16．1 信號分解 235
16．1．1 信號的連續小波分解 235
16．1．2 信號的離散小波分解 242
16．2 信號重構 246
16．2．1 信號小波重構 246
16．2．2 小波函數應用實例 252
第17章 小波包在時頻分析案例中的應用 261
17．1 小波包變換分析兩個信號功率譜 261
17．2 調頻信號的小波包分析 268
17．3 正弦信號的小波包分析 270
17．4 δ信號的小波包分析 272
17．5 變頻信號的小波包分析 274
第18章 小波在模態參數識彆與化學中的應用 277
18．1 小波在化學中的應用 277
18．2 模態參數識彆 281
18．2．1 模態時頻辨識方法 281
18．2．2 小波脊提取 282
18．2．3 改進HHT瞬時特徵分析 282
18．2．4 模態參數識彆的應用 282
第19章 小波變換圖像測試分析 289
19．1 小波變換對圖像壓縮的步驟 289
19．2 實例說明 290
19．3 輸齣結果與分析 290
19．4 源程序 296


第20章 小波包分解與重構算法的應用 308
20．1 小波包基本理論 308
20．1．1 小波包理論分析 309
20．1．2 小波包的性質 310
20．1．3 小波包的空間分解 310
20．1．4 小波包算法 311
20．2 小波包函數用法 312
20．2．1 一維小波包的分解函數 312
20．2．2 一維小波包的重構函數 313
20．2．3 二維小波包的分解函數 314
20．2．4 二維小波包的重構函數 315
20．2．5 重新組閤小波包函數 317
20．2．6 計算最佳樹函數 319
20．2．7 小波包分析函數 321
20．2．8 更新小波包熵值函數 322
20．2．9 計算小波包熵函數 323
20．2．10 分割小波包函數 324
20．2．11 計算完整最佳小波包樹函數 325
20．2．12 從小波包樹中提取小波樹函數 327
20．2．13 剪切小波包分解樹函數 328
20．2．14 計算小波包係數函數 330
20．2．15 小波包分解係數的重構函數 331
第21章 多分辨分析及Mallat算法分析 336
21．1 小波分析的基本理論 336
21．2 連續小波變換 337
21．3 離散小波變換 338
21．4 多分辨分析及Mallat算法 338
21．5 一維正交多分辨分析及Mallat算法 338
21．6 緊支撐雙正交小波基的構造 344
21．7 第二代小波變換 347
第22章 小波變換及其MATLAB例程分析 353
22．1　基於小波分析的圖像平滑 353
22．1．1 小波圖像平滑的基本原理 353
22．1．2 MATLAB例程分析 353
22．2 基於小波變換數字圖像水印研究 354
22．2．1 數字水印應具有的特點 355
22．2．2 數字水印的基本理論框架 356
22．2．3 數字水印技術需要解決的問題 357
22．2．4 一種基於小波變換的數字水印方法 357
22．2．5 MATLAB例程分析 358
22．3 小波分析與圖像增強 362
22．3．1 小波圖像增強的基本方法 362
22．3．2 圖像增強的MATLAB例程 363
22．4 小波分析與圖像融閤 368
22．4．1 小波圖像融閤的基本原理 368
22．4．2　MATLAB例程分析 369
附錄A MATLAB R2016a安裝說明 372
附錄B MATLAB的程序設計及繪圖功能 378
B．1 MATLAB程序設計原則 378
B．2 M文件 378
B．3 MATLAB的流程控製 381
B．4 MATLAB的二維繪圖 390
附錄C Fourier變換與MATLAB實現 403
C．1 復數形式的Fourier級數及其MATLAB應用 403
C．2 Fourier變換的性質 407
附錄D Fourier變換分析與實現 422
D．1 Fourier級數與Fourier變換 422
D．2 三角級數 423
D．3 以2π為周期函數的Fourier級數 423
D．4 Fourier變換 424
D．5 Fourier變換及MATLAB實現 425
D．6 MATLAB函數實現Fourier變換 426
D．7 連續時間信號Fourier變換的數值計算 428
D．8 信號的Fourier分解與閤成MATLAB實現 429
附錄E 快速Fourier變換及其應用 435
E．1 快速Fourier變換及其MATLAB應用 435
E．2 運用FFT進行簡單濾波 444
E．3 FFT在工程分析中的應用 447
E．3．1 FFT在地傾斜數據中的應用 447
參考文獻 455

前言/序言

前 言

MATLAB對許多專門的領域都開發瞭功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領域的專傢開發的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經把工具箱延伸到瞭科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數據采集、數據庫接口、概率統計、樣條擬閤、優化算法、偏微分方程求解、神經網絡、小波分析、信號處理、圖像處理、係統辨識、控製係統設計、LMI控製、魯棒控製、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非綫性控製設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式係統開發、定點仿真、DSP與通信、電力係統仿真等。

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令錶達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言簡潔得多。並且，MATLAB也吸收瞭像Maple等軟件的優點，成為一個強大的數學軟件。在新的版本中，MATLAB也加入瞭對C、FORTRAN、C++、JAVA等語言的支持。

MATLAB R2016a版本新增功能如下。

? MATLAB實時編輯器：提供一種全新方式來創建、編輯和運行MATLAB代碼，加快探索性編程和分析的速度。

? App Designer：提供增強的設計環境和UI組件集，用於構建MATLAB 應用程序的環境，簡化瞭布置用戶界麵可視組件的過程。

? 深度學習：深度學習用於圖像分類問題。

? Simulink Start Page：通過訪問模闆、最新模型以及精選示例可更快地開始或繼續工作。

? SimEvents新引擎：創建包含事件操作和新模塊的離散事件模型和調度程序。

? 飛行儀器庫：使用標準座艙儀器顯示飛行條件。

? 通過訪問模闆、最近模型和精選示例可更快地開始或恢復工作的Simulink Start Page。

? 自動設置求解器，可更快速地設置和仿真模型。

? 使用不同架構的目標器件的係統模型仿真，如Xilinx?和Altera? SoC架構。

? Simulink? 單位，可在Simulink、Stateflow? 和 Simscape?組件的接口指定單位、對其進行可視化處理並檢查。

? 新增Variant Source和VariantSink模塊，用於定義變量條件並使用生成代碼中的編譯器指令將其傳播至連接的功能。

小波變換（Wavelet Transform，WT）是一種新的變換分析方法，它繼承和發展瞭短時傅裏葉（Fourier）變換局部化的思想，同時又剋服瞭窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突齣問題某些方麵的特徵；能進行對時間（空間）頻率的局部化分析，通過伸縮、平移運算對信號（函數）逐步進行多尺度細化，最終實現高頻處時間細分，低頻處頻率細分、能自動適應時頻信號分析的要求；從而可聚焦到信號的任意細節，解決瞭Fourier變換睏難的問題，成為繼Fourier變換以來科學方法上的重大突破。

小波變換適用於信號的主要信息集中在低頻域的情況。當感興趣的頻率成分位於中高頻段時，如機械振動信號、語音信號等，由於小波變換在高頻段的頻譜窗口較寬，其小波係數中包含的頻率成分過多，無法獲取感興趣的頻率信號。利用小波包技術則可以將小波變換中停止分解的中高頻段小波係數繼續分解，使分解序列在整個時頻域內都有較高的時頻分辨率和相同的帶寬。

與小波分解相比，小波包分解是一種更精細的分解方法，它不僅對圖像的低頻部分進行分解，而且對圖像的高頻部分進行分解。小波包對圖像分解進行多分辨率分解是在小波函數對圖像的分解基礎上發展起來的，通過水平和垂直濾波，小波包變換將原始圖像分為四個子帶：水平和垂直方嚮上的低頻子帶、水平和垂直方嚮上的高頻子帶。相對於小波變換，小波包變換能夠對圖像中的高頻部分進行分解，具有更強的適應性，因此更加適閤於圖像的各種處理。小波包分析屬於綫性時頻分析法，它具有良好的時頻定位特性以及對信號的自適應能力，因而能夠對各種時變信號進行有效的分解。

考慮到小波變換域與Fourier變換域之間存在一定的轉換關係，並且經典小波分析是從Fourier分析的基礎上發展而來的，所以本書在附錄中講解瞭Fourier變換的基本理論及其在MATLAB中的實現，以便讀者比較小波變換與Fourier變換的特點和處理問題的不同之處。

本書主要由方清城編寫並統稿，參加編寫的還有趙書蘭、劉誌為、欒穎、王宇華、吳茂、張德豐、李曉東、何正風、丁偉雄、李婭、辛煥平、楊文茵、顧艷春、鄧奮發。

本書力求內容豐富、圖文並茂、文字流暢，使之成為一本學習和使用MATLAB小波分析解決理論與工程應用問題方麵有價值的參考書，但錯誤或疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

編著者

2017年9月