綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王躍恒，王曉梅，師麗雅 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 習題集
• 教學參考書
• 數學輔導
• 工程數學
• 理工科
• 考研
• 大學數學

齣版社： 湖南大學齣版社

ISBN：9787566712974

版次：1

商品編碼：12324215

包裝：平裝

叢書名： 大學數學教學輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

頁數：124

字數：206000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書》是萬勇、李兵主編的普通高等學校“十二五”精品規劃教材《綫性代數》的配套練習冊，《綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書》編寫的章節順序與教材順序大緻相同，每章配有自測題，後附綜閤測試和參考答案，並采用活頁塑封的裝訂形式，方便學生使用。內容包括：綫性方程組與高斯消元法、行列式、剋拉默法則、矩陣概念、矩陣運算、矩陣的初等行變換，逆矩陣、綫性相關和綫性無關、綫性方程組、特徵值與特徵嚮量、相似矩陣、二次型。
　　《綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書》可作為大學生學習輔導，考試復習和考研練習的學習參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 高斯消元法
習題1．1 綫性方程組與高斯消元法
習題1．2 矩陣的初等變換與矩陣的秩
習題1．3 綫性方程組解的存在性和唯一性
習題1．4 矩陣的標準形
自測題（第一章）

第二章 行列式
習題2．1 n階行列式的定義
習題2．2 行列式的性質
習題2．3 行列式的計算
習題2．4 行列式的應用
自測題（第二章）

第三章 矩陣
習題3．1 矩陣的運算
習題3．2 逆矩陣
習題3．3 分塊矩陣
自測題（第三章）

第四章 嚮量
習題4．1 n維嚮量
習題4．2 嚮量組的綫性相關性
習題4．3 嚮量組的秩
自測題（第四章）

第五章 綫性方程組解的結構與嚮量空間
習題5．1 齊次綫性方程組的解的結構
習題5．2 非齊綫性方程組
習題5．3 嚮量空間

第六章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
習題6．1 矩陣的特徵值與特徵嚮量
習題6．2 相似矩陣
習題6．3 實對稱矩陣的對角化

第七章 二次型
習題7．1 用正交變換化二次型為標準形
習題7．2 用配方法化二次型為標準形
習題7．3 正定二次型
習題7．4 用閤同變換化二次型成規範形
自測題（第五、六、七章）

綜閤測試試捲一
綜閤測試試捲二
綜閤測試試捲三

參考答案

前言/序言

　　大學數學係列課程是理工類、經濟類和管理類等專業的基礎課、必修課。該係列課程在傳授數學知識的同時，還擔負著培養學生數學思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力等各種能力的任務。
　　熟練掌握大學數學的基本概念、基本理論和基本方法，不僅為學生後續的課程的學習打下瞭堅實的基礎，而且對他們今後的學習和工作也具有重要的影響和作用。
　　學好數學類課程的一個必要環節就是練習，隻有多做練習，纔能鍛煉學生的計算能力與邏輯思維能力。為瞭提高本校公共數學類課程的教學質量，經過學院老師的充分調研和共同努力，編寫瞭大學數學教學輔導叢書，其中包括《高等數學（上）習題及綜閤測試》《高等數學（下）習題及綜閤測試》《概率論與數理統計習題及綜閤測試》以及《綫性代數習題及綜閤測試》，一方麵能為教師任課提供教學參考材料，另一方麵能對學生們的課程學習提供輔導和幫助。
　　在章節的編排上，該叢書與我們現在所用的大學數學係列課程教材基本吻閤，以便與課堂教學的需求保持同步。此係列叢書可作為大學數學係列課程的學習輔導和教學參考用書，同是也適閤考研學生在基礎階段的鞏固練習使用。
　　為瞭編好這套叢書，我們組織瞭一批具有豐富教學經驗的教師組成編寫團隊，並就本書的內容體係和結構進行瞭反復討論，湖南大學齣版社的領導和編輯也提齣瞭許多寶貴的建議。盡管如此，由於我們編寫此類書的經驗不足，書中疏漏不當之處在所難免，還望讀者們批評指正。

《矩陣與嚮量空間：理論、方法與應用》 內容簡介 本書旨在為學習綫性代數的高年級本科生、研究生以及相關領域的科研人員提供一套全麵且深入的理論體係和實踐指導。我們不僅僅局限於綫性代數的基本概念，更著重於揭示其內在邏輯、發展脈絡以及在各個學科中的廣泛應用，力求在夯實基礎的同時，拓展讀者的視野，培養其解決復雜問題的能力。 第一部分：理論基石——嚮量空間與綫性變換 本部分將循序漸進地構建綫性代數的理論框架。 第一章：嚮量及其運算。 我們將從歐幾裏得空間入手，詳細介紹嚮量的定義、幾何意義以及加法、數乘、內積等基本運算。在此基礎上，我們將探討嚮量組的綫性相關與綫性無關，綫性組閤與嚮量組的張成空間。通過豐富的實例，幫助讀者建立直觀的幾何理解，為後續抽象概念的引入奠定基礎。本章還將涉及嚮量的範數與距離，為度量嚮量間相似性提供工具。 第二章：矩陣的初步認識。 矩陣作為描述綫性係統的重要工具，我們將從其基本概念、運算（加法、減法、數乘、乘法）入手，深入探討矩陣的性質。特彆地，我們將重點講解矩陣的轉置、跡、行列式及其計算方法和性質。通過矩陣運算，讀者將初步體驗到綫性代數在解決方程組問題中的潛力。本章將通過矩陣的行階梯形和簡化行階梯形，為求解綫性方程組和判斷矩陣性質提供係統性的方法。 第三章：綫性空間與子空間。 在嚮量的基礎上，我們引入更抽象的綫性空間概念。本書將嚴格定義綫性空間的公理化體係，並列舉多類典型的綫性空間，如多項式空間、函數空間等，幫助讀者理解其普遍性。在此基礎上，我們深入探討子空間的定義、性質以及子空間和的性質。本章的關鍵在於理解子空間的基與維數，以及它們如何刻畫綫性空間的“大小”與“自由度”。我們將詳細介紹基的選取方法，並闡述維數不變性定理。 第四章：基、維數與坐標。 本章將深入挖掘基與維數在刻畫綫性空間結構中的核心作用。我們將討論不同基下嚮量的坐標錶示，並詳細介紹坐標變換公式，幫助讀者理解坐標係的相對性以及如何在不同坐標係之間進行轉換。本章還將涉及維數定理，這是理解綫性映射性質的關鍵。 第五章：綫性映射（變換）。 綫性映射是綫性代數中最核心的概念之一，它描述瞭綫性空間之間的結構保持映射。本書將嚴格定義綫性映射，並探討其核（零空間）與像（值域）的概念。核與像的維度關係（秩-零度定理）將是本章的重點，它深刻揭示瞭綫性映射的“壓縮”與“擴張”特性。我們將通過大量例子，展示綫性映射在幾何變換（如鏇轉、縮放、投影）中的作用。 第六章：矩陣與綫性映射的對應關係。 本章將建立矩陣與綫性映射之間的深刻聯係。我們將詳細介紹如何由一個綫性映射構造其矩陣錶示，以及如何由一個矩陣找到其對應的綫性映射。通過矩陣乘法與綫性映射復閤的對應關係，讀者將更清晰地理解矩陣運算的幾何意義。本章還將討論基變換如何影響矩陣錶示，這是理解更高級概念（如相似矩陣）的基礎。 第二部分：核心理論與高級概念 本部分將在理論基石之上，深入探討綫性代數中的核心理論和重要概念。 第七章：行列式的計算與性質。 在初步介紹行列式後，本章將係統地講解行列式的計算方法，包括代數餘子式展開法、行（列）變換法以及利用特殊矩陣（如三角矩陣）的性質。我們將深入剖析行列式的幾何意義，如行列式的值與由基嚮量張成的平行體的體積（或帶符號體積）的關係。本章還將詳細闡述行列式的乘法性質，以及它在判斷矩陣可逆性、方程組解的唯一性中的作用。 第八章：逆矩陣與伴隨矩陣。 逆矩陣是綫性代數中求解綫性方程組、進行矩陣分解的重要工具。本書將介紹多種求逆矩陣的方法，如初等變換法、伴隨矩陣法和按定義求解。我們將深入討論逆矩陣存在的充要條件，以及逆矩陣在方程組求解中的直接應用。伴隨矩陣的概念及其與逆矩陣的關係也將詳細闡述。 第九章：嚮量組的秩與矩陣的秩。 秩是衡量嚮量組（或矩陣）“綫性獨立程度”的關鍵指標。本章將給齣嚮量組秩和矩陣秩的多種定義，並證明它們之間的等價性。我們將詳細介紹如何通過行階梯形矩陣或初等變換來計算矩陣的秩。秩與矩陣的列空間、行空間以及零空間的關係將是本章的重點，它直接聯係著綫性方程組解的存在性與解空間的結構。 第十章：綫性方程組的解法。 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。本書將係統地介紹求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、剋拉默法則（適用於特定情況）以及利用矩陣求逆法。我們將深入分析綫性方程組解的存在性與解的結構（唯一解、無窮多解、無解），並詳細闡述自由變量、基本變量的概念。本章將重點講解增廣矩陣的行階梯形如何完全揭示方程組的解的性質。 第十一章：特徵值與特徵嚮量。 特徵值與特徵嚮量是揭示綫性映射內在“不變方嚮”和“伸縮因子”的關鍵。本章將嚴格定義特徵值與特徵嚮量，並給齣求解方法，即通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來找到特徵值，再代入求解對應的特徵嚮量。我們將討論對稱矩陣、對角矩陣的特徵值特徵嚮量的特殊性質。本章還將初步介紹特徵值與特徵嚮量在動力係統、穩定性分析等領域的應用。 第十二章：對角化。 對角化是綫性代數中的一個重要課題，它旨在將一個矩陣轉化為一個對角矩陣。本書將深入講解可對角化矩陣的充要條件，並詳細介紹如何通過尋找特徵嚮量構成過渡矩陣來完成對角化。對角化在簡化矩陣運算、求解高次冪矩陣、分析差分方程等方麵具有極其重要的作用。本章將重點討論相似矩陣的概念及其與對角化的關係。 第十三章：內積空間與正交性。 在引入內積的概念後，我們構建瞭更豐富的內積空間。本章將詳細介紹內積的性質，以及基於內積的長度、角度、正交等概念。我們將重點介紹施密特正交化方法，用於構造標準正交基。正交基在數據處理、信號分析、數值計算中具有不可替代的地位。本章還將探討正交矩陣的性質及其在幾何變換中的作用。 第十四章：綫性變換的矩陣錶示與閤同變換。 本章將進一步深化矩陣與綫性變換的聯係，重點討論在不同基下綫性變換的矩陣錶示如何變化。我們將詳細介紹閤同變換，以及它與相似變換的區彆和聯係。閤同變換在研究二次型、對稱矩陣的性質時扮演著重要角色。 第三部分：深入應用與綜閤拓展 本部分將帶領讀者走齣理論課堂，將綫性代數的知識應用於實際問題，並進行更深層次的拓展。 第十五章：二次型及其標準形。 二次型是多項式中的一類特殊形式，在物理、工程、經濟等領域有著廣泛應用。本章將介紹二次型的概念，並重點講解如何利用矩陣和特徵值理論將其化為標準形。通過正交變換，我們將揭示二次型的幾何意義，如其代錶的二次麯綫或二次麯麵的類型。 第十六章：張量分析初步。 張量是嚮量的自然推廣，在廣義相對論、連續介質力學等領域是描述物理量的基本工具。本章將從張量的定義、張量積、張量收縮等基本概念入手，為讀者打開張量分析的大門。我們將重點介紹張量與矩陣的關係，以及如何利用張量來處理多綫性關係。 第十七章：綫性代數在數據分析與機器學習中的應用。 綫性代數是現代數據分析和機器學習的基石。本章將重點介紹奇異值分解（SVD）及其在降維（如主成分分析 PCA）、推薦係統、圖像壓縮等方麵的應用。我們還將討論綫性迴歸、最小二乘法等基本機器學習模型背後所蘊含的綫性代數原理。 第十八章：數值綫性代數基礎。 在實際應用中，許多問題需要利用計算機求解，這就涉及到數值綫性代數。本章將介紹一些基本的數值算法，如LU分解、QR分解，以及它們在求解綫性方程組、計算特徵值等方麵的應用。我們將討論算法的穩定性和效率問題，並簡要介紹誤差分析的基本概念。 第十九章：抽象代數與綫性代數的關係。 本章將對綫性代數進行更高層次的抽象，探討其與抽象代數中群、環、域等概念的聯係。我們將介紹域的概念，以及嚮量空間可以定義在任何域上。通過這種聯係，讀者將對數學的整體結構有更深刻的理解，並為進一步學習抽象代數打下基礎。 全書特色： 1. 理論嚴謹與直觀理解相結閤。 我們在提供嚴格數學定義和證明的同時，輔以豐富的幾何解釋和直觀的例子，力求讓抽象的概念易於理解。 2. 貫穿始終的應用導嚮。 每一部分的內容都緊密聯係實際應用，通過實例展示綫性代數的強大力量。 3. 循序漸進的知識結構。 從基礎概念到核心理論，再到高級應用，知識體係層層遞進，邏輯清晰。 4. 豐富的習題與拓展。 每章都配有不同難度和側重點的習題，幫助讀者鞏固所學，並鼓勵進一步的探索。 5. 注重數學思維的培養。 鼓勵讀者獨立思考，理解概念的本質，而非機械記憶公式。 本書希望能夠成為讀者在學習綫性代數過程中的良師益友，幫助大傢建立起堅實的理論基礎，掌握解決問題的關鍵工具，並在未來的學習與研究中，充分發揮綫性代數強大的支撐作用。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的關鍵在於“練”，而這本書恰恰抓住瞭這一點。它不僅僅是一本習題集，更像是一個全方位的學習夥伴。從內容編排上來看，它循序漸進，邏輯清晰，從最基礎的矩陣和嚮量操作，到行列式、綫性方程組，再到更高級的嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量，每一個知識點都得到瞭充分的練習。我特彆喜歡它在每個章節後麵設置的“易錯點分析”和“解題技巧提示”，這些往往是我們在自己埋頭苦練時容易忽略或者感到睏惑的地方，而這本書的齣現，就像一盞明燈，指引我避開那些陷阱，找到更高效的學習路徑。我曾在一個關於綫性無關的題目上卡瞭好久，看瞭書裏的講解和解析，纔恍然大悟，原來自己之前的理解方嚮有些偏差。更不用說那些綜閤測試瞭，難度適中，涵蓋麵廣，每次做完一套，都感覺自己對知識點的理解又上瞭一個颱階。這本書讓我覺得，學習綫性代數並不是一件枯燥乏味的事情，而是一個充滿挑戰和樂趣的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，絕不僅僅在於它提供瞭大量的習題。在我看來，它更像是一份精雕細琢的學習指南，能夠幫助我們更有效地掌握綫性代數這門課程。它在知識點的梳理上做得非常到位，每一個概念的引入都伴隨著清晰的定義和直觀的解釋。我曾經在學習綫性變換的時候感到非常睏惑，不知道它到底代錶什麼意義，直到我看到這本書中的圖示和例題，纔明白原來它描述的是嚮量在空間中的一種“變形”或“映射”。而且，它的習題設計非常巧妙，很多題目都不僅僅是簡單的計算，而是涉及到對概念的深刻理解和邏輯推理。通過做這些題目，我能夠更清晰地認識到不同知識點之間的聯係，從而構建起一個更完整的知識體係。書後的綜閤測試更是點睛之筆，每一套測試都像是一次對癥下藥，能夠精準地找齣我在學習過程中的盲點和不足。我真心推薦這本書給所有正在學習綫性代數的朋友們，它一定會讓你事半功倍。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書之前，我抱著試試看的心態，因為市麵上關於綫性代數的教材和輔導書太多瞭，很難找到一本真正適閤自己的。但這本書的齣現，無疑給瞭我一個巨大的驚喜。它最大的亮點在於，不僅僅是簡單的習題羅列，而是真正地做到瞭“教學輔導”。在每一個章節的開頭，都會對核心概念進行精煉而準確的概括，然後迅速過渡到大量的例題分析。這些例題的選擇非常講究，既有鞏固基礎的，也有拓展思維的，甚至還包含瞭一些曆年真題的改編，讓我能夠提前適應考試的節奏。我印象最深的是關於綫性方程組的求解部分，書中不僅詳細講解瞭高斯消元法和剋拉默法則，還深入分析瞭它們各自的優缺點以及適用場景，這讓我對這些方法有瞭更深刻的理解，而不是死記硬背。而且，書後的綜閤測試題質量非常高，涵蓋瞭整個綫性代數的核心知識點，並且每道題的難度和類型都經過瞭精心設計，做完一套測試下來，我對自己對綫性代數的掌握程度有瞭非常清晰的認識。這本書不僅教會瞭我解題的方法，更重要的是培養瞭我對綫性代數的邏輯思維能力，讓我不再感到迷茫。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，一本好的輔導書的重要性不言而喻。而這本《綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書》簡直就是為我量身定做的！它沒有那些讓人望而卻步的艱深理論，而是從最基本的概念入手，層層遞進，用通俗易懂的語言講解每一個知識點。我尤其欣賞它在講解例題時的細緻程度，不僅僅給齣答案，更重要的是分析瞭每一步的思路和推理過程，讓我能夠真正地理解“為什麼”這樣做，而不是僅僅停留在“怎麼做”。我嘗試著用這本書來復習綫性方程組的部分，之前我對同解方程組的概念總是模棱兩可，但看瞭書裏的講解和大量的配套習題，我終於徹底弄懂瞭。而且，書中的綜閤測試題設計得非常巧妙，往往能夠將多個知識點融閤在一起，考察學生的綜閤運用能力。做完一套測試，我感覺自己就像參加瞭一次小型的“頭腦風暴”，不僅鞏固瞭舊知，還發現瞭新的學習方嚮。這本書真的讓我對綫性代數産生瞭前所未有的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是讓我眼前一亮！我之前對綫性代數一直有點畏懼，覺得它抽象又難懂，特彆是那些矩陣運算和嚮量空間的概念，總是搞不清楚到底在講什麼。但拿到這本《綫性代數習題及綜閤測試/大學數學教學輔導叢書》之後，我的看法徹底改變瞭。首先，它的排版設計就非常人性化，清晰明瞭，重點突齣，一點都不會讓人覺得眼花繚亂。而且，例題的選擇非常貼閤實際，涵蓋瞭從最基礎的行列式計算到稍微復雜的特徵值和特徵嚮量的求解，每一步都有詳細的步驟解析，就像一位耐心細緻的老師在手把手地教你一樣。我特彆喜歡它的習題部分，題目難度循序漸進，從簡單的概念辨析到復雜的綜閤應用，應有盡有。做完題目之後，對照後麵的詳盡解答，我能清晰地瞭解到自己的薄弱環節在哪裏，並且知道如何去改進。最令人驚喜的是，這本書在講解概念的時候，並沒有一味地堆砌公式，而是嘗試用更形象的比喻和圖示來幫助我們理解，比如在講解嚮量空間的時候，作者就用瞭生活中的例子來類比，讓我一下子就豁然開朗。總而言之，這本書是我在學習綫性代數過程中遇到的最棒的輔導書，沒有之一！