产品特色

内容简介

高考数学中的压轴小题，历来是数学老师和优秀学生所关注的焦点。本书以全新的视角，以高考数学重要模块为明线，数学解题思想和方法为暗线，串联了选择填空题36个案例，从“深”与“申”两个层面上进一步研究，挖掘每个题目的背景，对提高学生的解题能力和研究性学习能力大有裨益。本书面向的对象是高中数学教师和优秀高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

作者简介

张永辉，著名高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年同品类销售排行榜*一。

目录

开篇综述

第一讲

案例一多角度分析集合中的问题

案例二利用方差妙解一类函数最值问题

案例三分式函数f(x)＝ax+bx2+c值域的多种求法

案例四十二法汇聚共解一道条件最值题

第二讲

案例五多角度研究一道函数图像交点问题

案例六多法共解一道已知不等式恒成立求参数值的问题

案例七以高等数学的视角解答函数与二项式定理的综合题

案例八探究一元三次方程根的判别式

第三讲

案例九对一道三角函数化简求值问题的研究

案例十对一道三角函数恒等变形题目的一题多解与反思

案例十一多法共解一道三角函数条件求值问题

案例十二多法求解一类三角函数最值问题及其推广

案例十三多角度求解一道平面向量数量积的最值

案例十四研究并推广一道以向量数量积为背景的综合创新题

第四讲

案例十五对一道有关数列周期性题目的研究与推广

案例十六探秘由三角函数关系式建立递推关系而设计的数列题

案例十七利用三角函数的周期性构造循环数列解题

案例十八追根溯源——一道源于教材中的数列综合压轴小题

第五讲

案例十九一道不等式恒成立问题的多解与推广

案例二十一类含参不等式恒成立的一题多解与推广

案例二十一利用多种数学工具共解一道多元条件最值问题

案例二十二挖掘代数结构，从多元视角出发解一道不等式最值问题

案例二十三多角度切入求解一道多元函数条件求值问题

第六讲

案例二十四研究直线与线段相交问题

案例二十五对椭圆或双曲线焦点三角形中“内心”问题的研究与拓展

案例二十六圆锥曲线定长弦中点坐标最值问题的研究与拓展

案例二十七探求椭圆焦点三角形中∠F1PF2与离心率的关系

案例二十八多法求解光线反射类的直线问题

第七讲

案例二十九多法求解双曲线两焦半径之和的取值范围

案例三十多法求解一道直线与圆相交的题目

案例三十一多法求解一道圆锥曲线的定值问题

案例三十二“多管齐下”求解直线与圆的位置关系(有无交点及交点个数)问题

案例三十三不同角度共解一道涉及光的反射原理的直线题

第八讲

案例三十四洞悉本质，多题一解

案例三十五对组合数学中错排问题的研究与推广

案例三十六归纳推理速知其然，演绎推理知其所以然

结语

前言/序言

2010年组合教育正式出版《洞穿高考数学辅导丛书》.

6年来，这套丛书在几乎没有任何广告宣传的条件下，被越来越多的读者认可.如今在当当、京东、亚马逊等网站销量均名列前茅，线下也有越来越多的学校和班级集体征订这套书作为课堂教学用书.经常有读者询问最新版图书的亮点和后面图书的出版计划，帮助编写团队出谋划策，积极参与新版图书的修订工作.

这样的市场反应,也激励了编写团队不断地加大研发投入.我们坚持“专注、极致”的做书理念，始终保持对高考命题研究的新鲜感，在内容和形式上不断地创新.拒绝粗制滥造，坚持图书的思想性是组合教育做书不变的追求.

如何帮助全国卷地区的考生顺利地拿下大家的痛点学科——数学，或更明确地说：如何让大家在考试中轻松拿下数学最难的三大部分：导数、圆锥曲线、压轴小题，是我们这套书努力的方向.

组合教育数学研发团队组织了全国近百名优秀作者，专注于全国卷的命题研究并逐点突破，研究国内重要的数学教育论文和近十年全国卷真题和模拟考试试题，从这些浩如烟海的试题中提炼出重点、难点问题，从以下四个方面来阐述和演绎其本质规律.

（一）方法，重在强调一题解万题的高度和能力.

（二）技巧，我们并不是一味地强调技巧，但是只要是我们说明的技巧，就可能让同学们在考试中轻松胜出，在时间效率上超越对手.

（三）方向，我们不仅研究过去考试的方向，更是要探究未来考试的趋势，给考生启发式的指导.

（四）深度，站在命题人的角度来研究问题，不是简单地堆砌内容，而是对内容的精雕细琢.

在本书编写过程中，组合教育团队采用更开放的编写理念，吸收了很多一线教师的意见和建议，并使之尽可能体现在我们的图书作品中.用更好的内容，帮助老师提高教学水平，让学生提高数学成绩，是我们的创作初心.当然，鉴于编者能力有限，虽倾心尽力，亦不能尽善尽美.若有疏漏和不妥之处，敬请广大读者和数学同行们指正.愿本套专题书伴随莘莘学子步入理想的大学！

张永辉

2016年12月于北京