内容简介

本书给出关于该学科全面的方法介绍，让读者可以学习并实践全局敏感性分析，而不需要再查阅其他书籍。首先，介绍了构建敏感性分析框架的方法，如何解释结果，从而避免某些缺陷。其次，利用富有特色的大量习题和答案进一步阐明敏感性分析的应用。本书适合来自不同领域的研究生或者科研人员阅读，例如统计学、数学、工程、物理、化学、环境科学、生物、毒物学、保险科学和计量经济学等，也同样对从事风险分析，定价和对冲金融分析的工程师们有重要的价值。

目录

第1章敏感性分析导论

1��1模型与敏感性分析

1��1��1定义

1��1��2模型

1��1��3模型和不确定性

1��1��4如何建立不确定性和敏感性分析

1��1��5对模型质量的影响

1��2敏感性分析的方法和设置简介

1��2��1局部与全局敏感性分析

1��2��2测试模型

1��2��3散点图与导数

1��2��4标准差归一化导数

1��2��5蒙特卡罗和线性回归

1��2��6条件方差：第一种释义

1��2��7条件方差：第二种释义

1��2��8对于式（1��3）中模型的应用

1��2��9第一种设定：参数优先排序

1��2��10非加性模型

1��2��11高阶敏感性系数

1��2��12总阶效应

1��2��13第二种设定：参数固定

1��2��14敏感性分析基本原理

1��2��15组参数的处理

1��2��16其他方法

1��2��17元效应分析

1��2��18蒙特卡罗滤波

1��3非独立输入参数

1��4敏感性分析的可能缺陷

1��5结束语

1��6习题

1��7习题解答

1��8补充习题

1��9补充习题答案

第2章实验设计

2��1导言

2��2对单个参数的依属关系

2��3对单个参数的敏感性分析

2��3��1随机取值

2��3��2分层抽样

2��3��3分层抽样的均值与方差估计

2��4多参数敏感性分析

2��4��1线性模型

2��4��2单次逐个(OAT)取样

2��4��3影响参数个数的限制

2��4��4部分析因抽样

2��4��5拉丁超立方体抽样（LHS）

2��4��6多变量分层抽样

2��4��7弱差异序列的准随机抽样

2��5组抽样

2��6习题

2��7习题解答

第3章元效应方法

3��1导言

3��2元效应方法

3��3抽样策略与策略优化

3��4敏感性系数的计算

3��5组参数的计算

3��6元效应（EE）方法步骤

3��7结论

3��8习题

3��9习题解答

第4章基于方差方法

4��1不同设定的不同测试实例

4��2为什么选择方差

4��3方差方法发展史

4��4相互作用效应

4��5总效应

4��6如何计算敏感性系数

4��7FAST和随机平衡设计

4��8方法应用实例：疾病传染动态模型

4��9额外解释

4��10习题与解答

第5章参数映射和元建模

5��1导言

5��2蒙特卡罗滤波（MCF）

5��2��1蒙特卡罗滤波方法植入

5��2��2优缺点分析

5��2��3习题

5��2��4习题解答

5��2��5例子

5��3元建模和高维度模型表述（HDMR）

5��3��1HDMR计算和元模型

5��3��2简单例子1

5��3��3简单例子2

5��3��4习题

5��3��5习题解答

5��4结论

第6章敏感性分析：从理论到实践

6��1例子1：综合指数

6��1��1问题陈述

6��1��2估量各国家环境可持续发展综合指数

6��1��3选择敏感性分析方法

6��1��4敏感性分析的过程及结果

6��1��5结论

6��2例子2: 跳跃在期权定价中的重要性

6��2��1问题提出

6��2��2带跳跃的Heston随机波动率模型

6��2��3选择合适的敏感性分析方法

6��2��4敏感性分析的过程及结果

6��2��5结论

6��3例子3：化学反应

6��3��1问题提出

6��3��2间歇式反应器中的热失控分析

6��3��3选择合适的敏感性分析方法

6��3��4敏感性分析的过程及结果

6��3��5结论

6��4例子4：混合的不确定性—敏感性作图

6��5什么时候使用什么方法

后记

译后记

参考文献

精彩书摘

1��1模型与敏感性分析

什么是模型?敏感性分析考虑什么样的模型输入?在建模过程中,不确定性分析和敏感性分析起到什么作用?它们的作用在于,帮助我们了解不确定性在模型内部传播的主要途径,以及评估其对模型质量的影响。

1��1��1定义

敏感性分析可定义为研究模型输出的不确定性(数值的或者其他类型的)，如何能够追根溯源到模型输入的不确定性（Saltelli et al��,2004）。与敏感性分析相关的是“不确定性分析”，不确定性分析量化评估模型的输出。理想情况下，不确定性分析和敏感性分析应该先后成对进行。

在这种定义下，首先要明确的概念是：什么是“模型”，什么是“输入”，什么是“输出”。这些概念将贯穿本书的始终。

1��1��2模型

图1��1所示的建模框图能帮助我们了解敏感性分析在整个科学过程中的作用。该图引用自生物学家Robert Rosen （1991）（也可见文献Saltelli et al�保�2000，pp��3��4）。在Rosen的框图左边，是整个“现实世界”，是研究的主体系统。我们有理由相信，这个系统不管是自然的还是人工的，或是被某种规则所驱使运转的，而这种规则，我们可以揭示并为我们所用。因此，我们制定或者假想出模型的一套结

图1��1Rosen模型（1991）

构（图中右边所示）。例如，一种假设的世界上某一物种的生长机制可以在模型中翻译为差分方程。当这一物种以其自己系统规则（也是我们致力于弄明白的规则）持续生长，最后安静地在世界上消失，这一过程可以在差分方程里面用数学算法来解得。Rosen的直觉假设是，当自然界的物种遵循某种“规则”时，差分方程也是有“规则”的，不管是形式上的，还是数学上的。没有哪种“规则”可以决定自然界的这种假设的规则以什么方式影射到模型中的这种“规则”。在Rosen的言论中，当现实世界和模型各自内部相关，模型对现实世界的描述作用是有限的。这种悖论形成的原因是：模型能捕捉到的现实世界是被主观加工过的封闭的内部相互关联的个体，而不是开放的

当一个模型的作用在于学习一个系统的不可观测部分时，这种现象尤甚。。这也是当考察的现实世界是自然系统的一部分时Rosen的观点。然而，经验告诉我们，即使现实世界是一个严格定义的封闭系统，如人工系统，一个人工元器件或者一个机械装置，不同的建模者会有不同的系统描述，这些模型的输出会与相同的观测结果相吻合，但是其结构却不尽相同。

前言/序言

在建模领域很容易找到海量的学术文章，以及针对一个特别领域的指导丛书，或者数字模拟的手册，但是却很难找到适合所有建模者的广泛意义上的建模手册。不同学科的建模学术圈对于建模理论的发展在很大程度上是相对独立的。这是不是表明，正如认知论学家所说的那样，建模不是一门科学，而是一种工具？换句话说，是不是因为几乎不太可能定义一套标准去把自然或者人造系统解码成一套称之为“模型”的数学规则？��

如果建模工作真的具有这样不可同化性而缺乏系统性，也许对于模型的敏感性分析给出一套好的通用的实践方法显得有点太过野心勃勃。进一步讲，如果翻翻现有的文献，在很多场合，“敏感性”一词只被理解为一个特定的输出变量对于一个特定的输入变量的微商 (经济学里面所讲的“弹性”) 。这一点也不奇怪，作为当代的科研工作者（如本书的作者），也许在微积分方面接受了相当的训练，但是在用蒙特卡罗方法上面却很欠缺，也许研究了很多雅可比矩阵、海森矩阵，却没有好好研究一下俄罗斯轮盘。少数敏感性分析的实践者(大部分来自统计、风险分析、可信度分析) 都在积极地用本书所描述的“重要性测量”方法。这些方法都基于这样一种原则：输入因素对于输出的影响是以参考整个输入空间的变化为标准而不是输入空间的某一点。这些方法也渐渐在很多领域的建模原则当中广泛应用(例如，美国的环境保护组织EPA，2001)。本书的目的在于给学生提供一本简单易懂的手册来实践敏感性分析，阐明敏感性分析如何有助于建立一个更具鲁棒性、更简洁的模型，以及怎样让模型在面对科学的或者技术的拷问时更加经得起推敲。