內容簡介

本書討論哥德爾綱領的曆史背景、對數學和哲學的影響以及數學傢們為實現這一綱領的重要工作。

哥德爾綱領可以看作是為解決連續統問題而提齣的一種研究方略。當數學傢們知道瞭連續統假設的獨立性之後，關於這個集閤論命題的哲學地位就産生瞭爭論。一派認為獨立性就是對這個問題的解決，連續統假設既不是真的也不是假的，這就是答案，因此，這個方嚮的工作已經完成。而哥德爾則認為獨立性不是問題的解決，我們需要加強現有的公理係統以確定連續統假設的真值。這個方嚮上的工作纔剛剛開始，其核心就是尋找集閤論的新公理。在此之後，特彆是20世紀80年代以來，集閤論學傢在這個方嚮上取得瞭一係列重要的成就。2010年之後，整個圖景逐漸清晰起來。粗略地說，連續統問題的解決取決於我們是否能夠構造一個包含超緊基數的類似於L的內模型。如果這種構造能夠成功，那就在某種意義上齣現瞭一個模型，在其中連續統假設是真的。這可以看作是哥德爾綱領的實現。