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[美] 博克斯，赵千川，王梦迪著

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发表于2024-12-14

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店铺：诺鼎言图书专营店

出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302399568

商品编码：13156757361

包装：平装

出版时间：2015-11-01

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具体描述

图书基本信息
图书名称	凸优化理论	作者	（美）博克斯,赵千川,王梦迪
定价	49.0元	出版社	清华大学出版社
ISBN	9787302399568	出版日期	2015-11-01
字数	285000	页码
版次	1	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

　　《凸优化理论》力图以简洁的篇幅，介绍凸优化的一个完整理论分析框架。凸优化理论的基石在于对偶。作者选取了*小公共点／*大相交点的几何框架（简称为MC／MC框架）作为凸优化问题的对偶性分析的基础框架。相比于基于函数共轭性的代数框架，MC ／MC框架*适用于直观地分析和理解各种重要的优化问题，也*适合初学者学习和理解凸优化理论。本书可以作为高年级本科生、研究生“运筹学优化类”课程的教材或相关研究人员的参考书。
　　原作者美国工程院院士博塞克斯教授有极高的学术造诣和学术声誉，在学术专*和教材的写在方面取得了公认的成就。

作者简介

目录

编辑推荐

本书力图以简洁的篇幅，介绍凸优化的一个完整理论分析框架。凸优化理论的基石在于对偶。作者选取了小公共点/大相交点的几何框架（简称MC/MC框架）作为凸优化问题的对偶性分析的基础框架。相比于基于函数共轭性的代数框架，MC/MC框架更适用于直观地分析和理解各种重要的优化问题，也更适合初学者学习和理解凸优化理论。本书可以作为高年级本科生、研究生运筹学优化类课程的教材或相关研究人员的参考书。

原著作者美国工程院院士Dimitri P.Bertsekas教授有极高的学术造诣和学术声誉，在学术专著和教材的写作方面取得了公认的成就。

文摘

第 1章凸分析的基本概念
凸集和凸函数在优化模型中非常有用，是一种便于分析和算法设计的内涵丰富的结构 .这个结构的主体可以归结为几条基本性质 .例如，每个闭的凸集合都可以被支撑该集合的超平面所描述；凸集边界上的每个点都可以通过该集合的相对内点集来逼近，以及包含于闭凸集的每条半直线当被平移到该集合中的任意一个点发出的时候仍然包含于该集合.不过，尽管有这些好的性质，凸集及其分析并非完全没有理论和应用上难以处理的异常和例外情况 .例如，不同于仿射的紧集，像线性变换和向量和这样的某些基本运算并不保持闭凸集的闭性不变 .这会使得某些优化问题的处理，包括优解的存在性和对偶性，变得复杂起来 .因此，有必要认真对待凸集的理论和应用的学习 .第 1章的目标是建立凸集学习的基础，特别是要强调与优化有关的问题 . 1.1凸集与凸函数本章将介绍凸集合与凸函数相关的基本概念，这些内容将贯穿本书所有的后续章节 .附录 A列举了本书将用到的线性代数和实分析的定义、符号和性质.首先我们给出凸集合的定义如下 (见图 1.1.1).定义 1.1.1 .n的子集 C被称为凸集，如果其满足 αx (1 . α)y ∈ C, . x, y ∈ C, . α ∈ 依惯例我们认为空集是凸的 .通常根据问题的背景，我们可容易地判定某特定凸集是否为非空 .然而多数情况下，我们会尽量说明集合是否为非空，从而降低模糊性 .命题 1.1.1给出了一些保持集合凸性不变的集合变换.命题 1.1.1 (a)任意多个凸集 {Ci | i ∈ I}的交集 ∩i∈I Ci是凸集. 图 1.1.1凸集的定义 .凸集中任意两点的连线线段都包含在集合内部，因此左图中的集合是凸集，而右图中的不是 . (b)任意两个凸集 C1与 C2的向量和 C1 C2是凸集. (c)对任意凸集 C和标量 λ，集合 λC是凸集 .另外，如 λ1, λ2为正标量，则以下集合是凸的， (λ1 λ2)C = λ1C λ2C. (d)凸集的闭包 (closure)与内点集 (interior)是凸集.
(e)凸集在仿射函数下的象和原象是凸集.

证明证明的思路是直接利用凸集的定义 .在 (a)中，我们在交集 ∩i∈I Ci中任取两点 x，y.由于每个 Ci都是凸集，x和 y间的线段被每个 Ci所包含,因而也属于它们的交集.类似地在 (b)中，任取 C1 C2中的两点，可以用 x1 x2和 y1 y2表示，其中 x1,y1 ∈ C1且 x2,y2 ∈ C2.对任意 α ∈ 有如下关系 α(x1 x2) (1 . α)(y1 y2)= (αx1 (1 . α)y1) (αx2 (1 . α)y2).由于 C1和 C2分别是凸集，上式右侧中两个小括号代表的向量分别属于 C1和 C2，而它们的向量和属于 C1 C2.因此根据定义 C1 C2是凸集.对 (c)的证明留给读者作为练习.对 (e)可用类似 (b)的方法来证明.为证明 (d)，考虑某凸集合 C，以及 C的闭包中任取的两点 x与 y.根据闭包的性质可得，在 C中存在序列 {xk}. C和 {yk}. C分别收敛到 x与 y，即 xk → x且 yk → y.对任意 α ∈ ，我们构造一收敛到 αx (1 . α)y的序列 {αxk (1 . α)ykd，由于 C是凸集，则该序列被包含在 C内.我们可得到 αx (1 . α)y属于 C的闭包，因此凸集 C的闭包也是凸集 .类似地，在 C的内点集中任取两点 x与 y并构造分别以 x，y为中心且半径 r足够小的开球，使得它们都被包含在 C内.对任意 α ∈ ，构造以 αx (1 . α)y为中心 r为半径的开球 .则该球内的任意点都可表示为 C中向量 x z和 y z的凸组合 α(x z) (1 . α)(y z)，其中 IzI 0都满足 λx ∈ C.通常锥体并不一定是凸集，也不一定包含原点，但任何非空锥体的闭包必然包含原点 (见图 1.1.2).多面体锥 (polyhedral cone)是可写作如下形式的集合 C = {x | a;jx《 0,j =1, ··· ,r},其中 a1, ··· ,ar为 n中的一组向量 .线性代数中介绍的子空间则是多面体锥的一种特例，同时多面体锥则是多面体的一种特例 . 1.1.1凸函数现在我们给出实值凸函数的定义 (见图 1.1.3).n定义 1.1.2令 C为的凸集，则称函数 f : C →为凸函数 (convex 图 1.1.2凸锥体和非凸锥体 .图 (a)和 (b)中的锥体是凸集，而 (c)中的锥体由两条过原点的直线组成，是非凸的 .图 (a)中的锥体是多面体 .图 (b)中的锥体不包含原点 .图 1.1.3凸函数 f : C →贤的定义 .任意两个函数点的线性插值 αf(x) (1 . α)f(y)大于或等于实际的函数值 f(αx (1 . α)y叫，其中 α可在中任意取值 . function)如果 f(αx (1 . α)y)《 αf(x) (1 . α 凸优化理论（美）博克斯,赵千川,王梦迪电子书下载 mobi epub pdf txt

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