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店铺： 华夏共赢图书专营店

出版社： 吉林教育出版社

ISBN：9787538397949

商品编码：14780311313

品牌：艾帛利（Abooly）

丛书名： 特高级教师点拨 高中数学必修2

开本：16开

出版时间：2013-05-01

数学思维的深度探索与应用：一本面向未来的学习指南 本册图书旨在为广大高中数学学习者提供一套超越传统应试教育框架的深度学习资源。它聚焦于数学思维的构建、核心概念的透彻理解以及知识在实际问题中的灵活应用。我们深知，面对日益复杂的现代社会对人才素质的要求，仅仅掌握解题技巧是远远不够的，培养学生独立思考、逻辑推理和创新解决问题的能力才是教育的根本目标。 第一部分：夯实基础——构建坚实的知识体系 本书的开篇将系统回顾高中数学中几个关键领域的基石概念。我们不满足于简单的知识点罗列，而是致力于揭示这些概念背后的数学原理和逻辑结构。 函数与导数的精妙结合： 我们将深入探讨函数的本质——映射关系，而非仅仅将其视为求解代数方程的工具。通过引入极限的直观理解，自然过渡到导数的定义。重点在于“变化率”这一核心思想，解析函数图像的形态变化如何由导数的正负和极值点决定。书中将包含大量关于函数图像平移、伸缩、对称变换的案例分析，要求读者不仅能画出图像，更能“读懂”图像所蕴含的数学信息。例如，如何利用导数判断复杂分段函数的单调性，以及如何通过二阶导数分析函数的凹凸性，为后续的优化问题打下坚实的基础。 立体几何的直观与严谨： 传统立体几何常因其抽象性令人生畏。本书采用“直观想象”与“空间向量论证”相结合的策略。首先，通过大量的空间模型图示，帮助学生建立三维空间感，理解线面关系（平行、垂直）的判定定理和性质定理。随后，引入空间向量这一强大的代数工具，将复杂的空间角和距离计算转化为向量的点积和模长运算。例如，如何利用法向量高效计算二面角的大小，以及如何通过向量法求解空间中点、线、面的最短距离。这种方法的结合，既保证了思维的直观性，又提升了计算的精确性。 解析几何的坐标变换艺术： 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的知识点繁多，容易陷入公式的泥潭。本书强调理解圆锥曲线的“定义”——即距离关系，而非仅记住标准方程。章节设计将侧重于解析几何中的“代数化”思想。例如，如何利用“韦达定理”和“点差法”解决与弦长、中点有关的问题。我们还会探讨坐标系的旋转与平移，展示如何通过选择合适的坐标系简化方程，从而揭示几何性质的本质。 概率与统计的现代应用： 概率论部分，将侧重于随机事件的独立性、互斥性以及条件概率的实际意义。我们力求将抽象的概率公式与实际生活中的决策过程联系起来，如贝叶斯定理在信息更新中的作用。统计学部分，将引导学生关注数据的收集、整理、描述与分析。重点不在于复杂的公式推导，而在于如何科学地理解样本与总体、回归分析的意义，批判性地看待统计数据，培养量化思维。 第二部分：思维的进阶——逻辑与推理的训练 数学的魅力在于其严密的逻辑链条。本部分是本书的核心价值所在，旨在培养学生的高阶思维能力。 命题逻辑与证明方法： 深入解析充分条件、必要条件与充要条件之间的微妙关系。在证明方法上，我们详尽讲解了“反证法”和“构造法”的精髓。反证法并非简单的逻辑否定，而是要求学生准确预判“反面情况”可能带来的矛盾点。构造法则考验学生的创新能力，要求学生能够根据问题特征，灵活地构造出所需的函数、数列或几何图形来辅助证明。 数列的内在规律与建模： 数列被视为离散数学的萌芽。本书不仅教授等差、等比数列的求和公式，更强调从数列的递推关系中提炼规律。我们将引入生成函数（初步概念）的思想，引导学生思考如何通过“裂项相消”、“错位相减”等技巧，将复杂的求和转化为简单的代数操作。同时，会引入与实际问题相关的增长模型（如复利计算），展示数列作为数学建模工具的强大效能。 不等式的哲学： 不等式是数学中普遍存在的约束条件。本书将聚焦于最优化问题的基础——基本不等式（均值不等式）。重点在于理解“等号成立的条件”与“应用范围”。大量的例题将引导学生练习如何通过代换、放缩等手段，将一个复杂的不等式问题转化为套用基本不等式的标准形式，从而求出最值。 第三部分：跨学科的视野——数学建模与解题策略 真正的数学能力体现在将现实问题转化为数学模型，并用数学语言求解并解释结果的能力。 解题策略的多维视角： 我们将介绍多种通用的解题策略，例如：特殊值法（用于检验猜想）、数形结合法（化抽象为直观）、分类讨论法（确保无遗漏的严密性）。每种策略都会配有由浅入深的例题，旨在让学生学会根据问题的特征选择最高效的工具。 数学建模的入门实践： 选取若干贴近生活的实际问题，如资源分配优化、传染病模型（基础版）或物理过程的数学描述，引导学生从提炼变量、建立方程（或函数）、求解模型、解释结果这四个步骤，完整地体验一次数学建模的全过程。这有助于学生理解数学知识并非孤立存在，而是解决现实世界复杂性的钥匙。 学习建议与自我评估： 本书在每章末尾都设计了“思维进阶与反思”板块，鼓励学生不仅仅关注“我做对了吗”，更要思考“我为什么会做错？”、“有没有更优美的解法？”、“这个知识点还能应用到哪里去？”。我们相信，这种内省式的学习过程，是培养自主学习能力和终身学习动力的关键。 本书的编写风格力求清晰、严谨而富有启发性，旨在陪伴每一位有志于在数学领域深耕的学子，从“学会”走向“精通”。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着用它来复习整个必修模块，特别是对于那些我感觉“似是而非”的知识点。比如，排列组合中的“元素不同序”和“位置固定”的区分，我以前总是模棱两可。这本书里用了一个非常形象的比喻，将元素比作不同颜色的小球，将位置比作不同形状的盒子，一下子就把抽象的概念具象化了。这种比喻的运用，显示出编者在教学法上的深厚功底，他们深知高中生的思维特点，知道如何用最有效的方式将复杂的概念植入脑海。更值得一提的是，它对新课标的理解非常到位，很多习题的设置都带有明显的综合性和探究性，明显是为应对新高考的选拔性考试而设计的。它不只是机械地重复基础知识，而是将不同章节的知识点巧妙地编织在一起，形成一张网。例如，在解析几何中穿插了函数性质的判断，在数列的应用题中融入了不等式的思想。这种跨章节的融合训练，极大地提高了我的解题视野和应变能力，让我在面对压轴题时不再感到束手无策，而是能找到多个可能的突破口。

评分☆☆☆☆☆

对于那些自制力稍弱，容易被海量习题淹没的学生来说，这本书的“精选”价值就体现出来了。它没有追求数量上的压倒性优势，而是追求质量上的“一击必中”。我发现，它收录的那些例题和配套练习，几乎都涵盖了历年来各种省级乃至国家级竞赛中，那些最具代表性的题型和最容易出错的知识点变种。我之前花了很多时间去搜集各种参考资料，结果发现很多都是重复劳动。而使用这本书后，我把精力集中在了这有限但高质量的题目上，反而效率高出了好几倍。它就像一个高效的过滤器，替我们过滤掉了那些噪音和低效的练习。而且，它的排版设计很注重阅读体验，字体大小适中，公式推导过程中的每一步逻辑跳跃都做了清晰的标注，即便是自己默默演算时，也能很容易地跟上作者的思路，不会因为某个小小的步骤遗漏而导致整个推导链条断裂。这种细致入微的关怀，在教辅材料中是相当少见的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到手的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态的。市面上的教辅太多了，大多都是换汤不换药，无非就是把教材的例题换个说法重新包装一下。但这本书在“点拨”这个环节上，确实下了真功夫。它不像有些资料那样，一个知识点啰里啰嗦讲一大堆定义和公式，然后直接上例题。这本书的厉害之处在于，它会先用非常精炼的语言点出这个知识点在整个高中数学体系中的地位，然后立刻切入到“陷阱”分析——比如，学圆锥曲线时，很多人容易混淆焦点弦的性质和定义域的限制，这本书就非常精准地指出了我们在解题时最容易忽略的那个“小小的但致命的”细节。而且，它的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来很舒服，就像一个耐心的学长在旁边为你讲解一样。我特别喜欢它在每章末尾设置的“错题反思区”，它不是让你重做一遍错题，而是让你去思考“我为什么会犯这个错误”，是从宏观上审视自己的思维漏洞。这种自我诊断的能力，才是提分的关键所在，比刷一千道题都管用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺抓人眼球的，那种深沉的蓝色调，配上金色的字体，显得非常专业和权威。我当初在书店里一眼就被它吸引了，心想，既然是“特高级教师点拨”，那肯定不是市面上那些泛泛而谈的辅导材料能比的。翻开目录，里面的章节划分很清晰，从基础的立体几何到后面的概率统计，脉络梳理得非常到位，让人感觉学习的路径是循序渐进、步步为营的。尤其让我印象深刻的是它对一些经典例题的选取，往往不是那种一看就会的简单题，而是需要深入思考、多角度切入的“拦路虎”。我记得有道关于空间向量求二面角的题目，我之前一直卡在如何正确建立坐标系上，但这本书给出的解析，不仅仅是给出了一个答案，而是详细剖析了不同坐标系建立的优劣，这种教学思路的引导，远比死记硬背公式来得有价值。它仿佛在手把手地教你如何像一个经验丰富的老教师那样去分析和解决问题，而不是简单地提供一个现成的解法。这种注重底层逻辑构建的编排方式，对于想要真正吃透高中数学，而不是仅仅为了应付考试的学生来说，无疑是一笔宝贵的财富。它不仅仅是一本解题手册，更像是一部思维训练的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体感觉是朴实而有力量，没有过多的花哨装饰，一切都围绕着“如何帮助学生真正掌握知识”这个核心目标来构建。我特别欣赏它对于“能力提升”的重视程度。它不仅仅是让你学会解某一种类型的题，而是培养你一种“数学直觉”。比如，在处理数列的求和问题时，它会引导你思考“是否可以利用函数单调性来放缩”或者“是否可以转化为裂项相消的形式”，这种思维导图式的讲解，让我从一个“解题机器”慢慢转变成一个“思考者”。它让我明白，高中数学的学习并非是机械的公式堆砌，而是一种逻辑艺术的展现。我用了这本书的后半部分进行集中攻坚，感觉在面对综合大题时的心态都稳健了许多，不再是盲目地套用模板，而是能根据题目的具体情境，灵活地调动和组合不同的数学工具。可以说，这本书的价值远远超出了它所涵盖的那几本教材的内容，它提供的是一套可以迁移到未来学习中的高效思维框架。