不等式(第2版) 9787506266062 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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G.Hardy，J.E.Littlewood G. 著

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• 不等式
• 數學分析
• 數學教材
• 考研
• 數學輔導
• 數學學習
• 理工科
• 數學基礎

店鋪： 創熠文化圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506266062

商品編碼：14868247129

包裝：平裝

齣版時間：2004-04-01

基本信息

書名:不等式(第2版)

定價：59.00元

售價：39.5元,便宜19.5元,摺扣66

作者:G.Hardy,J.E.Littlewood G.Polya

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2004-04-01

ISBN：9787506266062

字數：

頁碼：324

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

商品重量：0.422kg

編輯推薦

內容提要

It is oftereally difficult to trace the origiof a familiar inequality. It is quite likely to occur first as aauxiliary proposition， oftewithout explicit statement， ia memoir ogeometry or astronomy; it may have beerediscovered， many years later， by half a dozedifferent authors; and no accessible statement of it may be quite plete. We have almost always found， evewith the most famous inequalities， that we have a little new to add. We have done our best to be accurate and have giveall references we can， but we have never undertakesystematic bibliographical research. We follow the mopractice， whea particular inequality is habitually associated with a particular mathematicians name; we speak of the inequalities of Schwarz， HSlder， and Jensen， though all these inequalities cabe traced further back; and we do not enumerate explicitly all the minor additions which are necessary for absolute pleteness. We have received a great deal of assistance from friends. Messrs G. A. Bliss， L. S. Bosanquet， R. Courant， B. Jessen， V. Levin， R. Rado， I. Schur， L. C. Young， and A. Zygmund have all helped us with criticisms or original contributions. Dr Bosanquet， Dr Jessen， and Prof. Zygmund have read tho proofs， and corrected many inaccuracies. Iparticular， Chapter III has beevery largely rewritteas the result of Dr Jessens suggestions. We hope that the book may now be reasonably free from error， ispite of the mass of detail which it contains.
　　本書為英文版。

目錄

CHAPTER Ⅰ INTRODUCTION
1.1 Finite,infinite,and integral inequalities
1.2 Notations
1.3 Positive inequalities
1.4 Homogeneous inequalities
1.5 The axiomatic basis of algebraic inequalities
1.6 Comparable functions
1.7 Selectioof proofs
1.8 Selectioof subjects
CHAPTERⅡ ELEMENTARY MEAN VALUES
2.1 Ordinary means
2.2 Weighted means
2.3 Limiting cases of a
2.4 Cauchys inequality
2.5 The theorem of the arithmetic and geometric means
2.6 Other proofs of the theorem of the means
2.7 Holders inequality and its extensions
2.8 Holders inequality and its extensions cont
2.9 General properties of the means a
2.10 The sums r a
2.11 Minkowskis inequality
2.12 A panioto Minkowskis inequality
2.13 Illustrations and applications of the fundamental inequalities
2.14 Inductive proofs of the fundamental inequalities
2.15 Elementary inequalities connected with Theorem 37
2.16 Elementary proof of Theorem 3
2.17 Tchebyehefs inequality
2.18 Muirheads theorem
2.19 Proof of Muirheads theorem
2.20 Aalternative theorem
2.21 Further theorems osymmetrical means
2.22 The elementary symmetric functions of positive numbers
2.23 A note odefinite forms
2.24 A theorem concerning strictly positive forms Miscellaneous theorems and examples
CHAPTER Ⅲ MEAN VALUES WITH AN ARBITRARY FUNCTION AND THE THEORY OF CONVEX FUNCTIONS
3.1 Definitions
3.2 Equivalent means
3.3 A characteristic property of the means
3.4 Comparability
3.5 Convex functions
3.6 Continuous convex functions
3.7 Aalternative definition
3.8 Equality ithe fundamental inequalities
3.9 Restatements and extensions of Theorem 85
3.10 Twice differentiable convex functions
3.11 Applieations of the properties of twice differentiable convex functions
3.12 Convex functions of several variables
3.13 Generalisations of Holders inequality
3.14 Some theorems concerning monotonic functions
3.15 Sums with aarbitrary function: generalisa. tions of Jensens inequality
3.16 Generalisations of Minkowskis inequality
3.17 Comparisoof sets
3.18 Fur ther general properties of convex functions
3.19 Further properties of continuous convex functions
3.20 Discontinuous convex functions Miscellaneous theorems and examples
……
CHAPTERⅣ VARIOUS APPLICATIONS OF THE CALCULUS
CHAPTERⅤ INFINITE SERIES
CHAPTERⅥ INTEGRALS
CHAPTERⅦ SOME APPLICATIONS OF THE CALCULUS OF VARIATIONS
CHARTERⅧ SOME THEOREMS CONCERNING BILINEAR AND MULTILINEAR FORMS
CHAPTERⅨ HILBERTS INEQUALITY AND ITS ANALOGUES AND EXTENSIONS
CHAPTERⅩ REARRANGEMENTS
APPENDIXⅠ Ostrictly positive forms
APPENDIXⅡ Thorins proof and extensioof Theorem 295
APPENDIXⅢ OHilberts inequality
BIBLIOGRAPHY

作者介紹

文摘

序言

《數學分析原理》：探尋極限與無窮的殿堂 內容簡介 《數學分析原理》是一部旨在為讀者構建堅實數學分析基礎的權威著作。它深入淺齣地介紹瞭微積分學的核心概念，並以嚴謹的邏輯和清晰的論證，引領讀者領略函數、極限、連續性、導數、積分以及級數等數學分析中的基石內容。本書特彆注重理論的深度與應用的廣度相結閤，力求讓讀者不僅掌握計算技巧，更能理解背後的數學原理。 第一部分：預備知識與實數係統 本書伊始，首先迴顧瞭讀者可能接觸過的代數基礎，但重點迅速轉嚮瞭實數係統的嚴密構建。詳細討論瞭實數的完備性（如實數集的上確界原理），這是後續所有極限論證的基礎。通過對有理數與無理數的區分，並引入區間、鄰域等拓撲概念，為理解函數行為的局部特性奠定瞭必要的語言和工具。 第二部分：極限與連續性——分析的靈魂 核心章節聚焦於極限的概念。作者以精妙的 $epsilon-delta$ 語言，詳盡闡述瞭數列極限和函數極限的精確定義。書中包含瞭大量經典範例，展示瞭如何運用極限的嚴格定義來證明收斂性或發散性。對於極限的代數運算規則（如和、差、積、商的極限），都給齣瞭嚴格的證明。 緊隨其後的是連續性。從點態連續到一緻連續，本書逐步深入。連續函數的性質，特彆是介值定理和極值定理，被視為理解函數圖像“不間斷”特性的關鍵工具。這些定理不僅是理論上的重要結論，也是解決實際問題，如解方程、優化問題時的理論支柱。 第三部分：微分學——瞬時變化的度量 導數的引入，標誌著對瞬時變化率的精確把握。本書詳細定義瞭導數，並係統地推導瞭微分法則，包括鏈式法則、乘法法則和除法法則等。 微分學的應用是本書的重點之一： 1. 中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被作為連接導數與函數值的橋梁。這些定理是證明其他許多重要結論的基石。 2. 導數的應用：通過分析函數的單調性、極值、凹凸性，讀者將學會如何利用導數來描繪函數的完整圖像，並解決最大值、最小值等優化問題。 3. 泰勒定理：這是分析函數局部行為的強大工具，將函數近似錶示為多項式，為數值分析和級數展開奠定瞭基礎。 第四部分：積分學——量的纍積與麵積的計算 本書對定積分的討論采用瞭更為嚴謹的黎曼積分理論。首先定義瞭上和、下和，進而定義瞭可積性。在論證過程中，特彆強調瞭對可積函數的特性分析，例如連續函數和單調函數的可積性。 在積分的計算部分，微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）作為連接微分與積分的紐帶，被置於核心地位，並給予瞭詳盡的證明。 此外，書中還探討瞭不定積分（反導數）的求解技巧，以及定積分的性質，如平均值定理。對於定積分的幾何意義——麵積、弧長和體積的計算，提供瞭詳盡的實例分析。 第五部分：序列與級數——無窮求和的藝術 在掌握瞭極限和連續性的工具後，本書轉嚮瞭無窮序列和無窮級數的收斂性研究。 序列收斂：著重於單調有界定理在序列收斂證明中的強大作用。 級數收斂性判彆：係統介紹瞭比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等多種判彆工具。 冪級數：冪級數是函數錶示的核心。本書詳細討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並展示瞭如何通過已知級數（如幾何級數）來推導其他函數的冪級數展開（如指數函數、三角函數）。 本書的特點 《數學分析原理》的撰寫風格追求清晰性、嚴謹性與啓發性的統一。它不僅是一本工具書，更是一部引導思考的數學讀物。作者力求在每一個關鍵概念的引入處，都提供充分的直覺解釋，隨後立即跟進嚴格的數學證明。大量的例題和習題分布在各個章節中，旨在鞏固讀者對理論的理解，並鍛煉其運用分析工具解決問題的能力。本書適閤於高等院校數學係本科生，或需要全麵、深入學習數學分析理論的工程、物理及其他理工科背景的讀者。通過研讀本書，讀者將能建立起對微積分理論的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對那本《數據結構與算法分析》的評價是：它是一把雙刃劍，既能讓你成就非凡，也能讓你飽受摺磨。從內容上來說，它對樹、圖、查找、排序等核心數據結構的講解詳略得當，邏輯鏈條清晰得如同設計精美的電路圖。作者在分析算法效率時所采用的數學方法非常嚴謹，特彆是對“最好、最壞、平均”情況的討論，體現瞭極高的專業素養。我尤其喜歡它在介紹每種數據結構時，都會附帶上其在實際編程中的應用場景和優缺點對比，這極大地增強瞭知識的實用性。然而，正是這份嚴謹性，讓許多初學者望而卻步。那些遞歸關係的建立、循環不變式的證明，往往需要極大的耐心和抽象思維能力去消化。我記得有一次為瞭搞懂一個圖遍曆算法的復雜度分析，我足足卡瞭三天三夜。這本書的價值在於，它不僅教會瞭你“如何實現”，更重要的是教會瞭你“為什麼這樣實現”以及“是否可以做得更好”。如果你想成為一個真正精通編程的工程師，而不是一個僅僅會寫代碼的工人，那麼這本書你絕對繞不開，但你必須做好準備，迎接一場智力上的“苦修”。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》真是讓我又愛又恨，內容深度沒得說，簡直是數學思維的“登天梯”。第一次翻開它的時候，我感覺自己像個初學者，麵對那些復雜的微積分和綫性代數概念，常常感到力不從心。然而，正是這種挑戰性，激發瞭我更深入學習的動力。作者的講解邏輯極其嚴謹，每一步推導都像精密的機械運作，讓人不得不佩服數學的嚴謹之美。我尤其喜歡它在概念引入時的那種層層遞進的方式，雖然初期會有些晦澀，但一旦你跨過那個門檻，後麵的知識點就好像串聯起來瞭，構建起一個宏大的知識體係。不過，對於基礎不牢固的同學來說，這本書的前半部分可能需要反復咀tter，因為它不會過多地用通俗的語言去“喂養”你，而是要求你主動去啃那些硬骨頭。我花瞭整整一個學期纔算勉強掌握瞭其精髓，期間無數次想把它扔到一邊，但最終還是被它深邃的思想魅力所吸引。它的習題設置也相當有層次，從基礎鞏固到拔高思維，覆蓋麵很廣，做完一套下來，成就感是巨大的，感覺自己的邏輯能力都得到瞭質的飛躍。這本書絕對是數學專業學生必備的“武功秘籍”，但請做好長期“閉關修煉”的心理準備。

評分☆☆☆☆☆

那本《模擬電子技術基礎》的教材，在我看來，是工程實踐領域的一部“聖經”。它沒有止步於理論的闡述，而是將復雜的半導體物理知識巧妙地轉化為工程師可以理解和應用的電路模型。作者對晶體管特性的描述，細緻入微，從輸入阻抗到增益的計算，每一步都充滿瞭工程上的實用考量。最讓我印象深刻的是它對運算放大器（Op-Amp）的講解部分，從理想模型到實際電路的非綫性誤差分析，講解得酣暢淋灕，讓我終於明白為什麼在實際設計中，我們不能一味追求理想元件。書中的大量設計實例，如濾波器、振蕩器、直流電源等，都是業界常用的經典電路，這使得學習過程充滿瞭動手實踐的欲望。雖然初讀時，元器件的參數和各種工作點的確定會顯得有些繁瑣，但當你用萬用錶和示波器驗證書中的波形時，那種成就感是無與倫比的。這本書的優勢在於，它成功地搭建瞭從基礎理論到實際電路設計的橋梁，是培養紮實電子工程師的基石，非常值得反復研讀和參考。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我拿起這本《概率論與數理統計》的時候，心裏其實是帶著一絲忐忑的。我一直覺得概率這東西太玄乎，充滿瞭不確定性，很難用死闆的公式去完全駕馭。但這本書，它就像一位經驗豐富的老船長，用極其清晰的航海圖，帶我穿越瞭迷霧重重的概率之海。它的語言風格非常樸實，沒有太多華麗的辭藻，但每一個定義和定理的闡述都精準到位，直擊問題的核心。我特彆欣賞它在講解隨機變量和分布函數時所用的圖示和例子，它們不再是抽象的符號堆砌，而是變得“看得見、摸得著”。特彆是對大數定律和中心極限定理的介紹，作者不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還結閤瞭大量的實際應用場景，比如彩票中奬的概率、保險公司的風險評估等等，讓我切實感受到瞭理論的價值。這本書的排版也做得很好，重點突齣，結構清晰，即便是需要翻閱查找某個公式時，也能很快定位。如果說有什麼可以改進的地方，或許是有些高級主題的例題深度可以再挖掘一下，但總的來說，這本書已經非常齣色地完成瞭普及和深化概率統計知識的任務，是自學和課堂學習的絕佳參考書。

評分☆☆☆☆☆

《普通物理學（捲三：電磁學）》這本書，簡直是物理學殿堂裏一座宏偉的紀念碑。它的厚度就足以讓人望而生畏，但當你真正沉浸其中時，就會發現每一頁都充滿瞭智慧的結晶。作者對麥剋斯韋方程組的闡述，是我見過的最透徹、最富有洞察力的講解之一。他沒有急於拋齣那些復雜的矢量運算，而是先從電場、磁場的概念源頭追溯，一步步構建起電磁場的統一描述框架。閱讀這本書的過程，就像是在跟隨一位大師的視角，重新體驗瞭人類對電磁現象認識的偉大曆程。書中的物理圖像構建得極為成功，當你讀到關於電磁波傳播的章節時，你會清晰地感覺到能量在空間中以光速穿梭的震撼感。當然，這本書對讀者的數學基礎要求也相當高，嚮量分析、偏微分方程是傢常便飯，對於非物理專業的同學來說，可能需要額外的輔導纔能跟上其節奏。我個人的體會是，遇到難以理解的部分，韆萬不要跳過，反復閱讀相關的曆史背景和實驗驗證，往往能豁然開朗。這是一本值得放在案頭，時常翻閱、細細品味的經典之作。