基本信息

書名:初等代數(高中數學競賽課程講座)

：48.00元

齣版社：浙江大學齣版社

齣版日期：2013年9月1日

ISBN：9787308118514

字數：525 000

頁碼：409

版次：第1版

裝幀：平裝

開本：16

編輯推薦

按照高中數學競賽大綱要求，詳細講解瞭初等代數的基本概念、基本知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

內容提要

中等數學編輯部主編的《初等代數(高中數學競賽課程講座)》收集瞭近十年來發錶在《中等數學》雜誌上初等代數的文章。內容包括集閤、函數、數列、三角、不等式、排列組閤等，按照高中數學競賽大綱要求，詳細講解瞭初等代數的基本概念、基本知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

目錄

一、集閤
數學競賽中的集閤問題
二、函數及性質
(一)運用函數單調性解競賽題
(二)用單調函數一個性質解競賽題
(三)與二次函數性質有關的競賽題
(四)抽象函數問題的解法
三、值問題
(一)求雙層復閤值的解題策略
(二)復閤值問題的解法
(三)集閤中元素個數的值問題
(四)多元函數值問題解法舉例
(五)整值問題
(六)數學競賽中的條件值問題
(七)解分式值問題的代換策略
(八)輪換對稱式值求法
(九)多元對稱式逆嚮值求法
(十)多元對稱式“非常規值”的探討
四、不動點原理
用不動點法解函數、數列等相關問題
五、數列及應用
(一)分組數列及其應用
(二)數列的凸性及其應用
六、遞推數列
(一)從構造數列遞推計算到牛頓等冪和公式
(二)遞推方法
(三)含無理遞推式的數列問題化歸策略
(四)求含無理遞推式數列通項的換元技巧
(五)非綫性遞歸數列化歸為綫性遞歸數列的常見技巧
(六)構造輔助數列用遞推法(式)解題
七、數列與不等式
(一)用加強命題法證明數列不等式
(二)利用分拆與閤項證明數列不等式問題
八、三角函數及應用
(一)用三角代換解代數問題
(二)用三角代換解競賽題
(三)三角形中的不等關係
(四)利用三角函數證明平麵幾何題
九、不等式解法
(一)分式不等式的解題策略
(二)含值競賽題的求解策略
(三)含有參數的不等式問題
(四)數學競賽中的解不等式問題
十、不等式證明方法
(一)巧引參數證明不等式
(二)用∞/∑/k=0a1qk=a1/1-q (︱q︱<1)解一類競賽題
(三)解法是怎樣找到的
(四)數學奧林匹剋中的不等式問題
(五)用換元法證明不等式
(六)巧用齊次化與非齊次化的思想解不等式賽題
(七)構造配對式證明不等式
(八)應用阿貝爾變換解競賽題
(九)用函數的凸凹性證明不等式
(十)一類分式不等式的一種統一證法
(十一)一些不等式賽題的證明方法
十一、不等式特殊證法
(一)競賽中不等式證明的一些典型方法
(二)用導數限定法證明不等式
(三)利用切綫方程證明不等式
(四)兩種拆分方法在解不等式問題中的應用
十二、條件不等式證法
(一)例談含“abc=1”的條件不等式的證明
(二)條件為ab+bc+ca=l的一類不等式的證明
十三、重要不等式應用
(一)嵌入不等式——數學競賽命題的一個寶藏
(二)從幾何角度證明代數不等式
(三)用schur分拆方法證明不等式競賽題
(四)幾個重要不等式與不等式的證明
(五)柯西不等式的證明與應用
(六)應用切比雪夫不等式解題
十四、復數與多項式
(一)復數域上的方程
(二)應用一元三次方程韋達定理解題
(三)淺談應用多項式的拉格朗日插值公式解題
十五、構造法
(一)構造法在解數學競賽題中的運用
(二)構造函數解題
十六、局部調整與反證法
(一)解數學競賽題的局部調整策略
(二)解題方法的進退與互化
(三)反證法中的“特殊化”
(四)反證法在數學競賽中的應用