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Sheldon Axler

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第1章向量空间
S1.1 复数
S1.2 向量空间的定义
S1.3 向量空间的性质
S1.4 子空间
S1.5 和与直和
习题
第2章有限维向量空间
S2.1 张成与线性无关
S2.2 基
S2.3 维数
习题
第3章线性映射
S3.1 定义与例子
S3.2 零空间与值域
S3.3 线性映射的矩阵
S3.4 可逆性
习题
第4章多项式
S4.1 次数
S4.2 复系数
S4.3 实系数
习题
第5章本征值与本征向量
S5.1 不变子空间
S5.2 多项式对算子的作用
S5.3 上三角矩阵
S5.4 对角矩阵
S5.5 实向量空间的不变子空间
习题
第6章内积空间
S6.1 内积
S6.2 范数
S6.3 规范正交基
S6.4 正交投影与极小化问题
S6.5 线性泛函与伴随
习题
第7章内积空间上的算子
S7.1 自伴算子与正规算子
S7.2 谱定理
S7.3 实内积空间上的正规算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同构
S7.6 极分解与奇异值分解
习题
第8章复向量空间上的算子
S8.1 广义本征向量
S8.2 特征多项式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 极小多项式
S8.6 约当形
习题
第9章实向量空间上的算子
S9.1 方阵的本征值
S9.2 分块上三角矩阵
S9.3 特征多项式
习题
第10章迹与行列式
S10.1 基变换
S10.2 迹
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩阵的行列式
S10.5 体积
习题
符号索引
索引
· · · · · · (收起)

具体描述

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.

用户评价

评分☆☆☆☆☆

##迹与行列式讲的还是不够自然，最好的讲法还是应该引入张量和外代数，即多线性反对称函数可以参考这些回答：行列式的本质是什么？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 迹的几何意义是什么？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350

评分☆☆☆☆☆

##看到最后一页，才明白《线性代数应该这样学》用心良苦，《高等数学》和《线性代数》那些公式原理这么来，原来行列式从线性空间、线性映射、矩阵、特征值、内积、复化、算子、正交、等距同构、迹……这么一路定义过来的，才凝炼出我们最初《线性代数》一上来看到的“行列式”！

评分☆☆☆☆☆

##艰难的读完，感觉自己以前线代都白学了，也解释了很多自己以前不能理解的东西，一开始还试着做做题目，后来直接放弃了。这本书适合读很多遍，对我这种不是数学科班出身的人来读，还是挺有难度的。

评分☆☆☆☆☆

##很精彩的一本代数教材！整本书的重点十分突出，不像国内的教材花费大量精力在矩阵论和行列式上，本书紧紧围绕着线性映射为中心展开，完全淡化了矩阵与行列式的作用，仅仅将其当成必要的工具来使用，逻辑链条十分清晰。非数学系学线性代数的可以洗洗睡了，这本书的内容涵盖了高等代数绝大多数内容（也就是高等代数除了二次型和部分多项式理论之外的内容）。本来是想用来复习概念看看的，结果没想到看了这么久，书上部分的记号和阐述也给理解造成了一定的困难，国外的教材的符号体系和国内相比还是有所不同。

评分☆☆☆☆☆

##从纯数学的角度理解线代，学到行列式的时候有一种世界线重合的恍然大悟感。

评分☆☆☆☆☆

##这本书应该是个好书的，前大半本也确实不错，但是搞到后面尤其是第八章起开始懵逼了。两个原因：这本书采用了比较新的框架，和传统的差别很大，我认为还是传统的更适合我；讲理论的时候基本都不包括应用（除了一个我印象很深的用正交投影解决多项式逼近问题），没应用的纯数学让我这种工科人迅速懵逼，兴趣降低。总之是个好书，但是有一部分我目前欣赏不来，以后功力提高可能再看看吧。

评分☆☆☆☆☆

##非常好的观点，可以衔接上泛函分析。缺点是忽视了矩阵的计算技巧，初学的话需要结合传统的高代教材一起看。

评分☆☆☆☆☆

##错过了泛函的读起来真困难，不推荐