正版 數學的發現 對解題的理解 研究和講授 [美]知治 波利亞劉景麟曹之江鄒清蓮數學與猜 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 知治·波利亞著劉景麟曹之江鄒清蓮 著，喬治波利亞 編，劉景麟曹之江鄒清蓮 譯

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社（中國）

ISBN：9787030168801

商品編碼：28401874977

包裝：平裝-膠訂

開本：32

齣版時間：2017-12-01

商品參數

【6號庫】 &數學的發現:對解題的理解、研究和講授
	定價	68.00
	齣版社	科學齣版社（中國）
	齣版時間	2017年12月
	開本	32開
	作者	[美]知治·波利亞著；劉景麟 曹之江 鄒清蓮
	頁數	0
	ISBN編碼	9787030168801

內容介紹
《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》主要講解思考方法，思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裏的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。 　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》適閤大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考

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適讀人群 ：大、中學校學生和數學教師
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目錄
譯者的話 第*捲序言 第*捲序言 修訂版序言 閤訂版序言 寄言中學教師 對讀者的提示 第*部分 模型 第1章 雙軌跡的模型 1.1 幾何作圖 1.2 從例子到數學模型 1.3 例子 1.4 設想問題已經解齣來瞭 1.5 相似圖形的模型譯者的話
第*捲序言
第*捲序言
修訂版序言
閤訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第*部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
1.1 幾何作圖
1.2 從例子到數學模型
1.3 例子
1.4 設想問題已經解齣來瞭
1.5 相似圖形的模型
1.6 例子
1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
2.1 笛卡兒和他的萬*方法
2.2 一個小問題
2.3 列方程
2.4 課堂舉例
2.5 幾何中的例子
2.6 一個物理中的例子
2.7 一個益智遊戲
2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
3.1 一個小小發現的故事
3.2 帽子裏掏齣來的兔子
3.3 不要光看不練
3.4 遞歸
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 數學歸納法
3.8 繼續前進
3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
4.1 插值法
4.2 一個特殊情形
4.3 組閤特殊情形以得齣一般情形的解
4.4 數學模型
第4章的習題與評注

第*部分 通嚮一般方法
第5章 問題
5.1 什麼是問題
5.2 問題的分類
5.3 求解的問題
5.4 求證的問題
5.5 未知量的元，條件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
…… 顯示全部信息

洞察真理，探尋規律：數學思維的深度探索 一、 導論：重塑數學學習的基石 在當代教育體係中，數學往往被視為一門純粹的邏輯構建和計算的學科。然而，真正的數學魅力，遠不止於公式的堆砌和步驟的嚴謹。它是一種思考方式，一種發現世界運作規律的強大工具。本書旨在超越傳統數學教材中對“知識點”的綫性敘述，深入探究數學思想的本質，特彆是那些支撐起偉大數學發現背後的“心智活動”。我們聚焦於如何從觀察、猜想到嚴密證明的整個思維鏈條，為學習者和教育者提供一把鑰匙，開啓對數學世界更深層次的理解。 我們認為，優秀的數學傢與普通學習者之間的差距，往往不在於掌握瞭多少定理，而在於他們如何看待問題、如何構建模型、以及在麵對未知時所展現齣的探索精神。本書將這種精神拆解為可觀察、可學習的步驟和策略，引導讀者建立起一套紮實的、麵嚮“理解”而非“記憶”的數學思維框架。 二、 發現的藝術：從直覺到洞察 數學的偉大發現往往並非一蹴而就，而是源於敏銳的觀察和大膽的猜想。本書的第一個核心部分，將詳細剖析數學傢如何進行“發現”的過程。 1. 模式識彆與歸納的陷阱與力量： 我們將探討如何從具體的實例中提煉齣普遍的規律。這不僅包括經典的數列、幾何圖形的特性觀察，更側重於如何識彆那些看似不相關事物之間的內在聯係。同時，我們會批判性地分析簡單歸納法的局限性，強調“反例”在檢驗和修正猜想過程中的關鍵作用。讀者將學習到如何係統性地構造反例，以磨礪自己的初步洞察。 2. 類比推理與模型構建： 許多突破性的數學概念，源於將一個領域的問題映射到另一個更易理解的領域。例如，通過類比幾何概念來理解代數結構，或者用物理模型來啓發拓撲學的思考。本書將展示如何運用類比思維進行“啓發式搜索”，並深入討論如何將直覺性的類比轉化為精確的數學模型，從而為後續的嚴格證明奠定基礎。 3. 視覺化思維的重要性： 人類的認知過程極大地依賴於視覺信息。本書將強調圖形、圖錶、空間想象在理解復雜數學概念中的不可替代性。我們將介紹一些經典的幾何證明和拓撲問題，展示如何通過“畫圖”來取代繁瑣的代數運算，從而實現概念上的飛躍。對於抽象的代數結構，我們將探討如何構建對應的集閤論模型或函數空間圖景，使抽象概念得以“可見”。 三、 解題的哲學：不僅僅是計算 解題是數學學習的實踐核心，但本書對解題的理解遠超於“套用公式”。我們將其視為一種解決問題的復雜認知活動，涉及到策略選擇、信息組織和心態調整。 1. 問題分解與重構： 麵對一個復雜的數學難題，有效的解題者首先要做的是“診斷”問題。本書將係統介紹分解復雜問題為更小、更易處理子問題的技術，例如“分而治之”、“化繁為簡”或“逆嚮工程”法。更重要的是，我們將探討“問題重構”——即以不同的角度或使用不同的數學語言重新錶述原問題，有時，一個巧妙的重述就能揭示齣通往答案的捷徑。 2. 策略庫的建立與靈活運用： 我們將梳理一係列經典的解題策略，如：極端情況分析、特殊值代入、構造法、反證法等。重點不在於簡單羅列，而在於分析每種策略適用的“情境”和“觸發條件”。讀者需要學習的不是孤立地使用某一種方法，而是在麵對一個新問題時，能夠迅速掃描並匹配齣最有可能奏效的策略組閤。 3. 錯誤分析與學習閉環： 解題過程中的錯誤並非失敗，而是寶貴的反饋信息。本書將指導讀者如何對自己的錯誤進行深入的“後驗分析”。錯誤是如何産生的？是概念理解上的偏差，還是計算上的疏忽，抑或是策略選擇上的失誤？建立這種學習閉環，是確保知識內化的關鍵。 四、 講授的藝術：知識的傳遞與啓發 數學不僅是發現和解決，更是交流和傳承。本部分專門麵嚮教育工作者、輔導者以及希望深入理解知識結構的自學者，探討如何更有效地“講授”和“闡釋”數學概念。 1. 從“是什麼”到“為什麼”的轉換： 有效的數學講授必須擺脫對定義的機械復述。我們需要將重點放在概念的“起源”和“必要性”上。例如，在介紹微積分時，我們應先探討“變化率”和“無限小量”在實際中遇到的睏境，讓學生理解為什麼必須發明微分和積分。 2. 概念的層次化呈現： 一個復雜的數學概念可以從多個層次進行解釋，以適應不同的受眾。本書將介紹如何設計“多層級”的教學路徑：從直觀的圖示（入門層），到代數的操作（應用層），再到公理化的嚴謹邏輯（精深層）。這種多角度的闡釋有助於構建學生頭腦中更堅固、更具彈性的知識結構。 3. 教學中的思維引導： 最好的教師是提問者而非迴答者。我們將分析有效提問的技巧，如何通過一係列精心設計的漸進式問題，引導學生自己“推導齣”結論，從而實現知識的真正內化，而非被動接受。這種教學方法培養的是學生獨立思考的能力，而非對教師的依賴。 五、 數學與猜想：邏輯的邊界與開放性 數學的魅力在於它的嚴密性，但它的生命力卻來自於尚未被解決的“猜想”。本書最後一部分將探討數學思維如何處理那些需要邏輯跳躍和超越現有框架的挑戰。 我們將討論數學史上一些著名的開放性問題，分析它們之所以難以解決的深層原因，通常涉及到現有公理體係的局限性，或者需要跨越不同數學分支的橋梁。這部分旨在激發讀者的求知欲，理解數學研究的動態性和開放性，培養一種能夠容忍不確定性並緻力於探索邏輯邊界的心態。 總結 本書是一次對數學思維工具箱的深度整理與實踐指南。它不提供現成的答案，而是聚焦於發現答案的路徑、解決問題的策略，以及有效傳達這些智慧的方法。通過對發現過程的解剖、對解題哲學的探討、以及對教學藝術的剖析，我們希望幫助讀者建立起一種更具洞察力、更富創造性的數學世界觀。掌握瞭這些，麵對任何數學挑戰，你都將擁有超越技巧的、真正的理解力。

評分☆☆☆☆☆

初讀這本書的章節安排，我立刻感受到瞭一種精心構建的邏輯脈絡。作者顯然不是簡單地羅列公式和定理，而是采取瞭一種循序漸進的引導方式，將復雜的數學概念層層剝開，展示其內在的生成與演變過程。尤其是對“發現”這一過程的深入剖析，遠遠超越瞭傳統教材的刻闆敘述。它更像是一次偵探式的探案，引領讀者跟隨數學傢的思維軌跡，去體驗那種豁然開朗的瞬間。我特彆欣賞其中對於“直覺”在數學解題中作用的探討，這部分內容極大地拓寬瞭我對數學本質的理解，讓我意識到數學並非隻有冷冰冰的邏輯推理，其中也蘊含著創造性的火花和非綫性的思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡潔大氣，封麵上的書名和作者信息排版錯落有緻，透露齣一種學術的嚴謹感。拿到手裏，紙張的質感非常舒服，印刷清晰，讓人在閱讀過程中心情愉悅。我個人非常注重書籍的實體體驗，好的閱讀環境能極大地提升學習的效率和樂趣。這本書的開本適中，無論是放在書架上收藏，還是隨身攜帶翻閱，都顯得恰到好處。尤其是內頁的字體選擇，考慮到瞭長時間閱讀的舒適度，沒有齣現那種刺眼的熒光感，可見齣版方在細節處理上是下瞭不少功夫的。這種對實體書品質的追求，本身就是對內容尊重的一種體現，讓人在翻開書頁之前，就對其中蘊含的知識充滿瞭期待。它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得珍藏的知識載體。

評分☆☆☆☆☆

我在實踐中檢驗瞭書中介紹的幾種解題策略，效果令人振奮。以往麵對一些棘手的難題，我常常陷入僵硬的既有模式中無法自拔，但書中的方法論提供瞭一套全新的視角和工具箱。它教會我的不是“解齣這道題”，而是“如何思考如何解題”。特彆是關於問題重構和模型轉換的部分，為我打開瞭解決其他領域問題的思路。這種對思維模式的重塑，遠比記住幾個解題技巧來得珍貴。對於長期在某一領域鑽研的人來說，這本書提供瞭一種必要的“跳齣盒子”的視角，讓停滯不前的思考重新獲得活力。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書的價值在於它超越瞭簡單的知識傳授，它緻力於培養讀者的數學思維的深度和廣度。它不僅僅適閤數學專業的學生或研究人員，對於任何需要運用邏輯推理和批判性思維的領域工作者來說，都具有極高的參考價值。閱讀完後，我感受到的不僅僅是知識的增加，更是一種思維層麵的提升，對“理解”和“教學”這兩個核心概念有瞭更深刻的體悟。它是一本值得反復研讀、常讀常新的經典之作，每一次重讀都能從中汲取到新的養分，是案頭必備的智力夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格頗具特色，它成功地平衡瞭專業性和可讀性。雖然探討的是高深的數學原理，但作者的筆觸卻保持著一種近乎對話般的親切感。它避免瞭晦澀難懂的術語堆砌，即便是初次接觸某些復雜概念的讀者，也能通過生動的比喻和清晰的論證跟上作者的思路。這種“潤物細無聲”的講解方式，極大地降低瞭學習的心理門檻。我感覺自己不是在被動地接受知識灌輸，而是在一個經驗豐富的導師的帶領下，進行一場富有啓發性的思想漫遊。這種流暢而富有節奏感的敘述，讓人幾乎忘記瞭自己正在閱讀一本理論性極強的專業書籍。