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鄧輝文 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 數學
• 高等數學

店鋪： 西單圖書大廈專營店

齣版社： 清華大學齣版社發行部

ISBN：9787302177604

商品編碼：29228389282

齣版時間：2018-02-01

基本信息

商品名稱： 綫性代數	齣版社： 清華大學齣版社	齣版時間：2018-07-01
作者：鄧輝文	譯者：	開本： 16開
定價： 29.00	頁數：	印次： 8
ISBN號：9787302177609	商品類型：圖書	版次： 1

內容提要

本書以綫性方程組為主綫、以矩陣和嚮量為工具，闡述綫性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯係緊密，具有較強的邏輯性．全書共分5章，分彆介紹綫性方程組、矩陣代數、嚮量代數、特徵值和特徵嚮量以及二次型．對每章的學習內容簡述其起源和作用．由於綫性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書盡量從簡單實例人手，力求通俗易懂、由淺人深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用綫性代數的知識．每章有精選習題，有些選自曆年的研究生入學考試題目，書後有習題答案．專業術語均有對應的英文．本書簡單介紹瞭使用MATLAB求解綫性代數問題的一些常見命令，希望能引起大傢的學習興趣，較早進入MATLAB世界．本書適閤於普通高等院校非數學專業各類理工科本科生特彆是計算機各專業、電子信息及有關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業學生作為教學用書。本書有配套的《綫性代數學習指導與習題解答》輔助用書，同時由清華大學齣版社齣版，本書電子教案可在清華大學齣版社網站下載。

目錄

第1章　綫性方程組 1.1　綫性方程組與矩陣的有關概念 1.1.1　綫性方程組的有關概念 1.1.2　矩陣的有關概念 1.2　綫性方程組解的存在性 1.2.1　綫性方程組的解 1.2.2　綫性方程組的同解變換與矩陣的初等行變換 1.2.3　高斯消元法、行階梯形矩陣與矩陣的秩 1.3　綫性方程組的高斯求解方法 1.3.1　將增廣矩陣化為行階梯形矩陣 1.3.2　將行階梯形矩陣化為行*簡形矩陣 習題1 第2章　矩陣代數 2.1　矩陣的綫性運算 2.1.1　矩陣的加法運算 2.1.2　矩陣的數乘運算 2.2　矩陣的乘法運算 2.2.1　矩陣的乘法運算的定義和性質 2.2.2　方陣的冪運算 2.3　方陣的行列式 2.3.1　n階行列式的定義 2.3.2　行列式的性質 2.3.3　行列式的計算 2.4　求解綫性方程組的Cramer法則 2.5　矩陣的分塊技巧 2.5.1　分塊矩陣的定義 2.5.2　分塊矩陣的運算 2.6　逆矩陣 2.6.1　逆矩陣的定義及性質 2.6.2　求逆矩陣的伴隨矩陣法 2.6.3　求逆矩陣的高斯消元法 習題2 第3章　嚮量空間 3.1　嚮量及其綫性運算 3.1.1　嚮量的概念 3.1.2　嚮量的綫性運算 3.2　嚮量組的綫性相關性 3.2.1　嚮量組的概念 3.2.2　嚮量組的綫性組閤 3.2.3　嚮量組的綫性相關與綫性無關 3.3　嚮量組的極大無關組 3.3.1　兩個嚮量組等價 3.3.2　嚮量組的極大無關組 3.4　嚮量空間 3.4.1　嚮量空間的定義 3.4.2　嚮量空間的基與坐標 3.4.3　過渡矩陣及坐標變換公式 3.5　綫性方程組的結構解 3.5.1　齊次綫性方程組的結構解 3.5.2　非齊次綫性方程組的結構解 3.6　綫性空間與綫性變換 3.6.1　綫性空間 3.6.2　綫性變換 習題3 第4章　特徵值與特徵嚮量 4.1　特徵值與特徵嚮量的概念與計算 4.1.1　特徵值與特徵嚮量的概念 4.1.2　特徵值與特徵嚮量的計算 4.2　特徵值與特徵嚮量的性質 4.3　相似矩陣與方陣的對角化 4.3.1　相似矩陣 4.3.2　方陣的對角化 習題4 第5章　二次型 5.1　二次型的有關概念 5.1.1　二次型的定義和矩陣 5.1.2　閤同矩陣 5.1.3　二次型的標準形 5.2　用配方法求二次型的標準形 5.3　歐氏空間 5.3.1　嚮量的內積 5.3.2　歐氏空間的定義 5.3.3　正交矩陣 5.4　實對稱矩陣的對角化與二次型的標準形 5.4.1　實對稱矩陣的對角化 5.4.2　正交變換與二次型的標準形 5.5　正定二次型與正定矩陣 5.5.1　正定二次型 5.5.2　正定矩陣 習題5 附錄A 中英文名詞索引 附錄B　習題答案 參考文獻

《宇宙的編織：信息、模式與現實的數學語言》 簡介 我們生活在一個由信息和模式編織而成的宇宙中。從微觀粒子的隨機湧動到宏觀星係的壯麗舞蹈，從細胞的精巧運作到人類大腦的復雜思維，無不蘊藏著深刻的數學規律。然而，這些規律並非總是以直觀可見的形式呈現，它們往往隱藏在抽象的符號和嚴謹的邏輯背後，構成瞭理解世界運行機製的關鍵鑰匙。《宇宙的編織：信息、模式與現實的數學語言》這本書，旨在揭示這些隱藏在錶象之下的數學本質，帶領讀者踏上一場探索信息、模式與現實之間深刻聯係的旅程。 本書並非一本艱深晦澀的數學教科書，而是一本麵嚮對世界充滿好奇，渴望理解事物本質的讀者的科普讀物。它將帶領你穿越信息論的奇妙世界，領略模式識彆的強大力量，並最終理解數學語言如何成為我們解讀現實、構建未來的基石。我們將從最基本的概念齣發，逐步深入，用生動形象的例子和引人入勝的故事，展現數學的魅力，讓你在不知不覺中掌握一套全新的思考工具。 第一章：信息之海的湧動——什麼是信息？ 在信息爆炸的時代，我們每天都被海量的信息所包圍。但“信息”究竟是什麼？它能否被量化？它又如何影響著我們的世界？本章將從信息論的奠基者剋勞德·香農的工作入手，介紹信息的概念。我們將討論“比特”作為信息基本單位的意義，以及如何通過概率來衡量信息的不確定性。你將瞭解到，即使是最隨機的現象，其背後也蘊含著可度量的信息。我們將通過生動的例子，比如一封加密的信件、一段基因序列，或者一次股票市場的波動，來體會信息的本質及其量化方式。此外，本章還將探討信息的傳播、編碼和解碼的基本原理，為後續章節打下基礎。 第二章：模式的低語——從混沌中發現秩序 自然界充滿瞭各種各樣的模式，從斐波那契數列在植物生長中的體現，到分形幾何在海岸綫和雪花上的驚艷展現。模式的存在，標誌著隱藏在看似混亂現象背後的規律性。本章將深入探討模式識彆的藝術。我們將從簡單的統計學概念齣發，介紹如何通過數據分析來發現趨勢和相關性。接著，我們將進入更復雜的領域，比如傅裏葉變換如何將復雜的信號分解成簡單的頻率成分，讓我們得以“聽到”信號的內在模式。你還會接觸到機器學習中的一些基本思想，例如如何通過算法來識彆圖像中的物體，或者預測用戶的使用行為。我們將用實際案例，比如通過分析音樂鏇律的模式來自動生成新的樂麯，或者通過識彆醫學影像中的異常模式來輔助診斷，來展示模式識彆的強大應用。 第三章：數學的宇宙語——抽象符號的力量 為什麼數學能夠如此精確地描述宇宙？這源於數學的抽象性和普適性。數學語言並非人造的文字遊戲，而是對現實世界結構和關係的精準抽象。本章將帶領讀者領略數學語言的強大之處。我們將探討集閤論如何構建數學的基礎，以及邏輯推理如何保證數學結論的嚴謹性。你將瞭解到，我們熟悉的數字、變量、方程，並非僅僅是符號，它們代錶著事物的數量、關係和變化。我們將通過一些經典的數學思想，比如哥德爾不完備定理如何揭示數學的邊界，以及龐加萊猜想的最終證明如何體現數學傢們對空間結構的深刻洞察，來體會數學的深邃與優雅。本書將重點介紹一些在科學研究和工程技術中扮演關鍵角. 第四章：編織現實的結構——概率與統計的萬象 概率論和統計學是描述不確定性世界的最有力工具。從天氣預報到風險評估，從基因工程到社會調查，概率與統計無處不在。本章將深入探討概率論和統計學的核心思想。我們將從拋硬幣的簡單例子齣發，理解概率的基本概念，並學習如何計算復雜事件的概率。你將瞭解到大數定律如何讓我們在大量重復試驗中看到統計規律的齣現，以及中心極化定理如何解釋許多自然現象的分布特徵。我們將通過實際應用，比如如何利用統計學方法來評估一項新藥的有效性，或者如何通過概率模型來預測金融市場的走嚮，來展示概率與統計在理解和預測現實世界中的重要作用。 第五章：動態世界的脈搏——微分與積分的力量 宇宙並非靜止不動，萬物都在不斷變化。微分和積分正是描述和分析這種變化的強大工具。本章將帶領讀者領略微積分的神奇之處。我們將從“變化率”的概念齣發，理解導數如何描述瞬時變化的速度，並將其應用於物理學中的速度、加速度計算。接著，我們將轉嚮積分，理解它如何將無數微小的部分纍積起來，從而計算麵積、體積，乃至描述纍積效應。你將瞭解到，微積分是理解牛頓力學、電磁學、甚至經濟學中許多動態模型的基礎。我們將通過生動的例子，比如如何利用微積分來計算一個不規則形狀的麵積，或者如何模擬一個人口增長的模型，來體會微積分在描述和預測動態過程中的強大能力。 第六章：空間與形態的語言——幾何與拓撲的奧秘 我們生活的世界具有三維的空間形態，而幾何學和拓撲學正是描述和研究這些空間特性的語言。本章將帶你探索幾何學和拓撲學的迷人世界。我們將從歐幾裏得幾何的平麵世界齣發，逐步走嚮更廣闊的非歐幾裏得幾何，理解彎麯空間是如何影響我們對宇宙的認知的。你還將接觸到拓撲學，這門研究空間在連續變形下保持不變性質的學科。我們將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”來理解拓撲學的基本思想，並瞭解其在網絡分析、材料科學等領域的應用。我們將用直觀的例子，比如將甜甜圈變成咖啡杯的拓撲變換，來揭示空間形態的深刻內涵。 第七章：連接與網絡——圖論的結構之美 現代世界是一個高度互聯的網絡世界，從社交媒體上的好友關係，到互聯網上的信息流動，再到交通運輸係統，圖論為我們理解這些復雜網絡提供瞭強有力的工具。本章將介紹圖論的基本概念，比如頂點、邊、路徑和連通性。你將瞭解到如何用圖來錶示各種各樣的關係，並學習如何利用圖算法來解決實際問題，比如尋找最短路徑、識彆網絡中的重要節點，或者檢測網絡中的安全漏洞。我們將通過分析社交網絡的結構，或者優化物流配送路綫的例子，來展示圖論在構建和理解復雜係統中的關鍵作用。 第八章：編碼與解碼——信息安全與數據壓縮的藝術 在數字時代，信息的安全性和高效傳輸變得至關重要。本章將聚焦於編碼與解碼的藝術，以及它們在信息安全和數據壓縮中的應用。你將瞭解到，看似簡單的數字信息，背後隱藏著復雜的編碼規則，它們使得信息能夠被準確地傳輸、存儲，並抵禦乾擾。我們將介紹一些基本的糾錯碼原理，讓你明白即使在有噪聲的環境下，信息也能被可靠地恢復。同時，你還將接觸到數據壓縮技術，瞭解如何用更少的空間來存儲相同的信息，從而提高存儲效率和傳輸速度。我們將用現實世界的例子，比如DVD的編碼標準，或者JPEG圖片壓縮的原理，來展示編碼與解碼在現代科技中的重要性。 第九章：模擬與預測——數學模型的力量 數學模型是將現實世界的復雜現象抽象成數學語言的過程，它為我們理解、分析和預測各種事物提供瞭強大的工具。本章將深入探討數學模型的構建和應用。你將瞭解到，從天氣預報到經濟預測，從生物進化到疾病傳播，幾乎所有科學領域都離不開數學模型。我們將討論如何根據觀察到的數據構建模型，如何利用模型進行模擬和預測，以及如何評估模型的有效性。我們將通過一個簡單的流行病傳播模型，或者一個簡單的經濟增長模型，來讓你體會數學模型在理解和解決現實問題中的巨大潛力。 第十章：未來的編織者——數學在創新與探索中的角色 作為一門不斷發展的學科，數學不僅是理解世界的工具，更是創造新世界的引擎。本章將展望數學在未來創新與探索中的作用。從人工智能的飛速發展，到量子計算的顛覆性潛力，再到宇宙探索的無限可能，數學都扮演著至關重要的角色。你將瞭解到，數學的抽象思維和嚴謹邏輯，是孕育新理論、新算法、新技術的土壤。本書將鼓勵讀者保持對數學的探索熱情，因為在這個由信息和模式構成的宇宙中，數學語言將是引領我們走嚮更廣闊未知領域的指南。 《宇宙的編織：信息、模式與現實的數學語言》是一次思想的冒險，它將帶你領略數學的宏偉圖景，理解信息與模式如何交織成我們所知的現實，並賦予你一套強大的工具，去觀察、去理解、去創造。無論你的背景如何，隻要你懷揣著對世界的好奇心，這本書都將為你打開一扇通往智慧之門的新窗口。

評分☆☆☆☆☆

書中關於內積空間和度量空間的章節，給我帶來瞭很多驚喜。我之前對這些概念隻停留在初步的瞭解，覺得它們離實際應用比較遙遠。但這本書，通過介紹諸如歐幾裏得空間、希爾伯特空間等例子，讓我看到瞭內積和度量的實際應用場景，比如在信號處理、機器學習等領域。作者詳細講解瞭正交性、長度、角度等概念，並用瞭很多圖示來幫助我們理解。我特彆喜歡書中關於施密特正交化過程的講解，它清晰地展示瞭如何將一組綫性無關的嚮量轉化為一組正交嚮量。這種將抽象概念與實際應用相結閤的方式，大大激發瞭我學習的興趣。我感覺自己不再是被動地學習數學，而是看到瞭數學在解決實際問題中的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

迭代法求解綫性方程組的章節，是我覺得最具有前瞻性的一部分。我之前一直以為求解綫性方程組隻能通過直接法，比如高斯消元法。但這本書介紹的雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，讓我看到瞭迭代法在求解大型稀疏綫性方程組方麵的巨大優勢。作者詳細解釋瞭迭代法的收斂條件，並給齣瞭一些判斷收斂性的方法。書中的例子也非常有說服力，展示瞭迭代法如何快速得到近似解。這讓我意識到，在實際應用中，我們往往需要的是一個足夠精確的近似解，而不是一個精確的解析解。這本書不僅拓寬瞭我的知識視野，也讓我對數值計算有瞭更深入的理解。

評分☆☆☆☆☆

矩陣的運算部分，這本書的處理方式更是讓我拍案叫絕。以往我看過的教材，對矩陣乘法往往隻給齣定義和計算方法，但這本書則深入淺齣地解釋瞭矩陣乘法背後的邏輯，比如它如何錶示綫性變換的復閤。作者還用瞭很多二維和三維的幾何圖形來可視化矩陣乘法的過程，這對於理解矩陣的幾何意義非常有幫助。我之前對矩陣乘法的順序和性質總是容易混淆，但通過這本書的講解，我終於弄明白瞭，為什麼矩陣乘法不滿足交換律，以及它結閤律的意義。書中的例子也非常貼閤實際，比如用矩陣來錶示圖像的鏇轉、縮放等操作，讓我看到瞭綫性代數在計算機圖形學等領域的應用。這不僅增強瞭我的學習興趣，也讓我覺得所學的知識是有實際價值的。我還會時不時地迴顧這部分內容，每次都會有新的收獲。

評分☆☆☆☆☆

特徵值和特徵嚮量的概念，我一直覺得是綫性代數中最核心也最難理解的部分之一。在這本書裏，作者的處理方式可以說是非常獨到。他沒有一開始就拋齣復雜的定義和計算公式，而是通過一些實際問題來引入，比如如何找到一個嚮量，在經過某個綫性變換後，方嚮不變，隻是長度發生瞭變化。這種循序漸進的方式，讓我更容易理解特徵值和特徵嚮量的物理意義。書中還提供瞭多種求解特徵值和特徵嚮量的方法，並對各種方法的優缺點進行瞭詳細的比較。我特彆喜歡書中關於對角化矩陣的部分，它清晰地解釋瞭為什麼對角化矩陣如此重要，以及它在簡化計算中的作用。這本書的講解，讓我對特徵值和特徵嚮量的理解，上升到瞭一個新的高度，也讓我對後續的學習更有信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，簡潔大方，一看就不是那種花裏鬍哨的科普讀物，而是實打實的學術專著。書脊上的字體也很有質感，印刷質量應該是相當不錯的。拿到手裏沉甸甸的，感覺內容一定很充實，不是那種灌水的水貨。我最喜歡這種裝幀用心的書瞭，拿在手裏就有學習的衝動。而且，它占地方，擺在書架上也顯得特彆有分量，讓人感覺自己是個有深度的人。當然，最主要還是內容，希望它能真的像它的外錶一樣，給我帶來知識上的啓迪。畢竟，學習的動力很大程度上就來自於這種“儀式感”的加持，不是嗎？這本書的外在，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待，希望它能像一個可靠的引路人，帶領我進入綫性代數這個奇妙的世界。即使我隻是一個初學者，這本書也應該能給我一個堅實的基礎，讓我不再對這個學科感到畏懼。而且，我一直在尋找一本能夠讓我真正理解數學概念的書，而不是死記硬背公式。這本書的厚度也讓我覺得很安心，至少不用擔心幾天就能翻完，缺乏深度。

評分☆☆☆☆☆

讀到第三章的時候，我纔真正開始感受到作者的功力。他解釋嚮量空間的部分，用瞭很多通俗易懂的例子，比如空間中的點、箭頭，甚至是現實生活中的一些集閤，都能夠巧妙地聯係起來。我之前總覺得嚮量空間特彆抽象，難以把握，但這本書的講解方式，讓我豁然開朗。他循序漸進，從最基本的概念講起，然後慢慢推導到更復雜的定理。而且，書中還穿插瞭很多有趣的思考題，這些題目並不是那種死闆的計算題，而是引導你去思考概念的本質，培養你的數學直覺。我花瞭很長時間去思考這些問題，甚至動筆畫圖，寫寫算算。這種學習過程，比單純地看書本要有效得多，也更有趣。我感覺自己不再是被動地接收知識，而是主動地參與到學習的過程中來。而且，作者的語言風格也很有特色，不是那種乾巴巴的學術論文，而是帶有一定的感染力，讓你讀起來不會覺得枯燥。他還會時不時地分享一些自己的學習心得或者對某些概念的獨特見解，這讓我感覺像是和一位經驗豐富的老師在對話。

評分☆☆☆☆☆

這本書對綫性方程組的講解，可以說是我讀過的最透徹的。作者不僅詳細講解瞭高斯消元法和高斯-約旦消元法，還深入分析瞭方程組解的情況，比如有唯一解、無窮多解和無解。我印象最深刻的是，他將矩陣的秩和增廣矩陣的秩聯係起來，清晰地解釋瞭判斷解的情況的充要條件。書中的例題非常豐富，涵蓋瞭各種類型的綫性方程組，並且給齣瞭詳細的解題步驟。我花瞭很多時間去練習這些例題，感覺自己的解題能力得到瞭極大的提升。而且，作者還探討瞭綫性方程組在實際問題中的應用，比如網絡流問題、圖論問題等，這讓我對綫性代數的應用有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這本書的齣版，為我打開瞭綫性代數領域的一扇新大門。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友。書中的內容由淺入深，講解清晰易懂，並且注重概念的理解和實際應用。我特彆欣賞作者在處理一些經典問題時的獨特視角，以及他為讀者提供的各種學習輔助工具，比如大量的例題、習題和思考題。這本書讓我對綫性代數這個學科的認識，從過去的模糊不清，變得清晰透徹。我感覺自己不僅掌握瞭計算方法，更重要的是，理解瞭綫性代數背後的數學思想和邏輯。這本書的質量，絕對對得起它的價格，我強烈推薦給所有想要深入學習綫性代數的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書對行列式部分的講解，簡直是為我量身定做的。我之前對行列式的計算總是一知半解，特彆是那些高階行列式，簡直是噩夢。但這本書，通過矩陣的行變換和列變換，非常清晰地解釋瞭行列式是如何變化的，以及它與矩陣可逆性的關係。讓我印象深刻的是，作者還講到瞭行列式的幾何意義，比如麵積和體積的縮放因子。這個角度讓我對行列式有瞭全新的認識，不再僅僅把它當作一個計算工具。書中的例題也非常豐富，從簡單的二階、三階行列式，到更復雜的例子，都一一給齣瞭解析。而且，每道例題都標注瞭難度等級，可以根據自己的情況來選擇。我還特彆喜歡書後附帶的習題，這些習題的難度梯度設計得很好，從鞏固基礎的簡單題，到挑戰思維的難題，應有盡有。我花瞭不少時間去練習這些習題，感覺自己的計算能力和理解能力都得到瞭顯著的提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書在講到嚮量組的綫性相關與綫性無關時，給我留下瞭深刻的印象。作者沒有僅僅停留在理論的層麵，而是通過具體的例子，比如用幾何圖形來錶示幾個嚮量是否共麵、共綫，來幫助我們建立直觀的認識。他詳細地解釋瞭綫性相關和綫性無關的定義，以及如何通過行簡化階梯形矩陣來判斷。我之前對這個概念總是有點模糊，總覺得它們是獨立的，但這本書讓我明白，它們之間是緊密聯係的，而且是判斷嚮量空間維度和基的重要依據。書中的習題也很有針對性，涵蓋瞭各種情況，讓我能夠充分練習，直到真正掌握這個知識點。我感覺自己的邏輯思維能力，也在這部分內容的學習中得到瞭鍛煉。