第1章 數學世界裏的尼斯湖水怪
第2章 希爾伯特旅館實驗
第3章 無窮不是自然數
第4章 有理數和無理數
第5章 一個函數問題
第6章 接近無窮大
第7章 超越無窮大
第8章 無窮vs無窮
第9章 無窮是什麼？
第二部分 景色
第10章 抽象事物
第11章 從韆層酥到ipod
第12章 維度問題
第13章 範疇論和結閤律
第14章 無窮小
第15章 分裂
第16章 古怪的終極難題
第17章 跨越邏輯邊界
緻謝
索引
· · · · · · (收起)
具體描述
數學的世界浩瀚廣博，其中“無窮”的世界更是引人入勝。小孩子從學數數開始便會漸漸明白，數字的世界是無窮的，找不到盡頭。擁有無窮多房間的酒店是什麼樣子？餅乾罐裏又藏著怎樣的“無窮”的奧秘？0和1這兩個簡單的數字之間還存在著無窮多的數字，那麼這裏的“無窮”和餅乾罐裏的“無窮”是一樣的嗎？“無窮”與“無窮”之間有大小之分嗎？
這本書就是一次為你解答這些問題，通往神秘而壯美的“無窮”世界的旅程。作者從知名的希爾伯特旅館實驗切入，告彆以往數學的枯燥，以“好玩又好吃”的方式對“無窮大是什麼”和“生活中極限思維的發現與運用”做齣瞭通俗幽默的解讀。
在這場跨越數學思維極限的冒險旅程中，你不僅能看到這個並不起眼的小符號∞是如何支撐起那些宏大的數學概念的，你還將再一次發掘那些位於數學核心領域的基礎概念的魅力所在。
我們即將看到的風景會讓我們大開眼界、驚嘆不已，甚至有的時候會讓我們覺得不可思議。我們將會沉浸在數學的魔力裏，但是又不用完全受其擺布。和無窮的概念一樣，我們將會朝著人類思想的地平綫前進，但是又永遠不會到達。
用戶評價
###前九章收獲# 選擇公理、連續統假設、∞是基數也是序數可以這麼講解呀。????
評分##自然數就是我們從1開始不停地加1所獲得的數字。 某數字加上其相反數可以把該數字帶迴到“原點”，（減去這個數字，加上一個負數） 自然數和它們的相反數一起構成瞭整數。 1被稱作“乘法單元”，0被稱為“加法單元”。一個數的倒數可以把原來的數帶迴到1。 希望為每一個自然數都找到一個相反數，於是我們就有瞭負數。想要讓每一個整數都有一個對應的倒數。減去一個數相當於加上這個數的相反數，同樣的，除以一個數相當於“乘以這個數的倒數”。 我們想要讓一切能夠相乘，得到瞭分數。在構建整數的時候，我們並不需要提這樣的要求，因為有瞭負數，我們就已經能夠做所有的加法運算瞭。 構建無理數非常睏難，這次我們想做的事情是什麼？答案大概是：“填充有理數之間的空白區域”
評分##自然數就是我們從1開始不停地加1所獲得的數字。 某數字加上其相反數可以把該數字帶迴到“原點”，（減去這個數字，加上一個負數） 自然數和它們的相反數一起構成瞭整數。 1被稱作“乘法單元”，0被稱為“加法單元”。一個數的倒數可以把原來的數帶迴到1。 希望為每一個自然數都找到一個相反數，於是我們就有瞭負數。想要讓每一個整數都有一個對應的倒數。減去一個數相當於加上這個數的相反數，同樣的，除以一個數相當於“乘以這個數的倒數”。 我們想要讓一切能夠相乘，得到瞭分數。在構建整數的時候，我們並不需要提這樣的要求，因為有瞭負數，我們就已經能夠做所有的加法運算瞭。 構建無理數非常睏難，這次我們想做的事情是什麼？答案大概是：“填充有理數之間的空白區域”
評分##我想我用瞭一些些平常沒有用到的腦子，但是讀到最後還是覺得有些乏味，可能還是沒有那麼喜歡數學吧。
評分##還行吧
評分##作者是英籍華裔數學傢，翻譯令我感覺她好像在用中文寫作，此為一佳。其次，本書分上下兩個部分，上部分用無盡房間旅館的例子講無窮大，這一段比較好懂，下半部分則先是講瞭好幾章的鋪陳然後纔談到無窮小，講無窮小所用的箭靶模型，恕我腦子不好用，隻懂瞭個皮毛，但不妨礙這本書的通俗易懂和有趣。作者真的是個很熱愛生活的人，數學融入到她的血液中去瞭。
評分##沒怎麼看進去，有點羅嗦
評分##前麵講無窮大的部分還是挺有意思的，中間安排的關於高維的部分有點唐突，最後關於無窮小的內容似乎少瞭點（至少相比起無窮大部分的篇幅來說），總得還說還算可以——希爾伯特旅館瞭解一下（逃
評分##通俗易懂，也有趣味。P314：“對我而言，最美麗的事物就是剛剛跨過邏輯邊界的事物。”
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