具体描述
内容简介
《泛函分析（第2版）》是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求，适应泛函分析课时压缩新情况，对一版内容进行适当调整。将F-空间，序列弱收敛，序列弱*收敛，广义函数等加上*号，供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写，保证删去加*号内容不讲，教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中，深浅适宜，简明扼要，论述清晰，保持了一版的特色。《泛函分析（第2版）》适合作为高等学校数学系泛函分析课程的教材。
目录
第一章 距离线性空间§1 选择公理，良序定理，Zorn引理
§2 线性空间，Hamel基
§3 距离空间，距离线性空间
§4 距离空间中的拓扑，可分空间
§5 完备的距离空间
§6 列紧性
§7 赋范线性空间
§8��* F-空间
§9 压缩映象原理，Fréchet导数
习题
第二章 Hilbert空间
§1 内积空间
§2 正规正交基
§3 射影定理，Fréchet-Riesz表现定理
§4 Hilbert共轭算子，Lax-Milgram定理
习题
第三章 Banach空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire纲推理
§4 对偶空间，二次对偶，自反空间
§5 Banach共轭算子
§6 算子的值域与零空间，商空间
§7��* 序列弱收敛与序列弱��*收敛
§8��* 弱拓扑
习题
第四章 有界线性算子谱论
§1 有界线性算子的谱
§2 射影算子与约化
§3 紧算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
§6 酉算子
习题
第五章 * 广义函数论大意
引言
§1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
§2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换
习题
附录 拓扑空间
参考文献
索引
记号表
前言/序言
本书第1版于1994年出版以后一直在吉林大学使用，也在四川大学，辽宁大学，东北师范大学，北京航空航天大学等高等学校使用过，受到这些高校师生的欢迎。使用本书的同人向我们提出过一些宝贵意见。对此我们表示衷心的感谢，也感谢出版社给我们修订本书和表达谢意的机会。这次新版保持原书的基本内容和特色，同时吸收好的意见，对个别地方作了修改。为适应泛函分析课时压缩的新情况，也对第1版部分内容进行适当修订。1.将F-空间，序列弱收敛，序列弱。收敛，弱拓扑，广义函数等内容加上*号，供有能力者选学。原来涉及这部分内容的定理及其证明做了相应改写，以保证删去加*号内容后，教材体系不受影响。
2.鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第三章增加了关于商空间及其对偶的内容。
3.借再版机会补充上第1版曾遗漏的参考文献。尽管做了努力，仍恐有许多不足，还望海内同人指正。
用户评价
《泛函分析（第2版）》这本书，说实话，是我数学学习生涯中一个重要的里程碑。在此之前，我对泛函分析的印象，无外乎是那些抽象的集合、奇奇怪怪的范数和让人头晕目眩的证明。然而，当我真正捧起这本书，一切都变了。作者的笔触是如此的细腻而富有逻辑，他没有急于抛出那些让人望而生畏的定义，而是从最基础的向量空间开始，层层递进，将一个原本庞大而抽象的学科，拆解成了一个个可以被理解、被掌握的模块。 我特别欣赏书中对于“度量空间”的引入。作者通过一些生活中常见的距离概念，比如欧几里得距离，来类比和解释度量空间的性质，这让原本枯燥的抽象定义立刻变得生动起来。紧接着，他自然而然地过渡到赋范线性空间，并详细阐述了范数的三大性质，以及如何通过范数来定义距离和收敛。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的讲解方式，让我对这些概念有了前所未有的深刻理解。 书中对于“完备性”的讲解，简直是点睛之笔。作者通过对柯西列的介绍，以及完备空间中柯西列都能收敛的优美性质，让我深刻体会到了完备性在数学中的重要性，特别是它在构造极限对象和保证解的存在性方面的作用。当我学到巴拿赫空间时，我才真正明白，为什么它在数学分析中扮演着如此核心的角色，而这一切，都离不开作者清晰的逻辑引导。 令我印象深刻的还有书中对“算子”的介绍。从最简单的有界线性算子，到后来更复杂的紧算子和自伴算子，作者都给出了非常详尽的数学描述，并辅以大量的例子。这些例子，比如微分算子、积分算子等，让我看到了抽象的算子理论如何与实际的数学问题相结合。通过对这些具体算子的研究，我才真正体会到泛函分析作为一种强大的数学工具的价值。 这本书的习题设计，更是我反复咀嚼、受益匪浅的部分。它们不是那种简单的套用公式的题目，而是需要你深入理解概念、灵活运用定理、甚至进行一些创造性思考的题目。我记得有一道习题，要求证明一个关于紧算子的性质，我花了很长时间才找到正确的思路，但一旦解出来，那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比。这些习题，极大地锻炼了我的数学思维和解题能力。 此外，本书在理论体系的构建上也非常完善。从基础的拓扑空间知识，到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，再到算子理论和谱理论，整个体系层层递进，逻辑严密。每个章节的开头，都会对本章的学习目标进行明确的说明，而章节结尾，则会进行总结和回顾，这对于我们梳理知识脉络非常有帮助。 作者在处理一些关键定理时，比如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都付出了极大的努力，使得证明过程清晰易懂。我尤其对Hahn-Banach定理的证明印象深刻，作者采用了非常巧妙的构造方法，每一步推导都充满了数学的智慧，让我对数学家们的严谨和创造力肃然起敬。 书中对勒贝格积分和Lp空间的介绍，也是我学习的重难点。作者将从黎曼积分到勒贝格积分的转变讲得非常透彻，让我理解了勒贝格积分在处理更广泛的函数类和保证积分运算的良好性质方面的重要性。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们后续学习算子理论和相关应用打下了坚实的基础。 这本书的排版和语言风格也值得称赞。字体清晰，符号规范，公式排布合理。作者的语言风格既严谨又生动，不会让读者感到枯燥乏味。在一些关键概念的解释上，作者会用更形象的比喻或者提供一些历史背景，这使得学习过程更加有趣和有意义。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，不仅仅是一本教科书，更像是一位良师益友。它以其严谨的逻辑、清晰的讲解、丰富的例子和精心设计的习题，帮助我克服了对泛函分析的恐惧，并逐步建立起我对这个学科的深刻理解和浓厚兴趣。这本书的价值，远远超过了它本身的篇幅。
评分《泛函分析（第2版）》这本书，简直是为我量身定做的！作为一个对数学充满热情但又有些畏惧抽象概念的学生，我一直在寻找一本既能深入讲解理论，又能让我感受到数学之美的教材。这本书，做到了。作者的叙述方式非常细腻，他不会突然抛出一个复杂的定义，而是像剥洋葱一样，一层层地揭开泛函分析的面纱。 我尤其喜欢书中对于“度量空间”的引入。作者从我们日常生活中熟悉的“距离”概念出发，巧妙地引申出度量空间的性质，例如三角不等式、对称性等。这种从具体到抽象的过渡，让我能够非常自然地理解这些数学语言背后的深刻含义。当他进一步介绍赋范线性空间时，我感觉自己已经准备好了，能够轻松地接受那些更高级的概念。 书中对“完备性”的讲解，更是让我豁然开朗。我之前总觉得“完备”是一个很模糊的概念，但作者通过对柯西列的深入分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让我深刻理解了它的重要性。我记得作者提到，完备性保证了我们可以在空间中进行极限运算，这对于很多数学问题的解决至关重要。 令我惊喜的是，本书在讲解“算子理论”时，并没有回避那些看似复杂的证明。相反，作者以一种极其清晰且有条理的方式，将证明过程分解为一个个易于理解的步骤。我记得有一次，我为证明一个关于紧算子的性质而苦思冥想，但当我参考了书中的证明后，才发现原来思路如此精妙。这让我对数学家们的智慧有了更深的敬意。 本书的习题设计，也是我反复研究、反复思考的部分。它们不是那种机械的计算，而是需要你深入理解概念、灵活运用定理，甚至进行一些创造性的思考。我记得有一道习题，要求利用Hahn-Banach定理来构造一个特定的函数，这让我充分体会到了理论的强大力量。完成这些习题的过程，与其说是“做题”，不如说是“一次次的数学探险”。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。它从集合论和拓扑空间的基础知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分拿到《泛函分析（第2版）》这本书，我的第一感觉是它比我想象中的要“友善”得多。我曾对这门学科充满了畏惧，总觉得它充满了晦涩的定义和难以理解的证明。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其温和且富有逻辑的方式，将泛函分析的宏大体系，拆解成了一个个容易消化和吸收的单元。 最让我感到惊喜的是，作者在引入新概念时，总是会先从一些我们熟悉的数学对象出发，比如向量空间，然后逐步拓展到度量空间，再到赋范线性空间。这种“由浅入深”的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与一个数学的发现过程。例如，在介绍“范数”时，作者不仅给出了严格的数学定义，还联系了我们日常生活中对“长度”或“大小”的直观感受，这极大地降低了学习门槛。 书中对“收敛”和“完备性”的阐释，更是让我受益匪浅。作者通过对柯西列的详细分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让“完备性”这一抽象概念变得生动而易于理解。我清晰地记得，作者通过一些具体的例子，比如实数集相对于加法和乘法的完备性，来类比赋范线性空间的完备性，这让我对巴拿赫空间的重要性有了更深刻的体会。 令我印象深刻的是，本书对“算子理论”的讲解。作者从最基础的有界线性算子开始，循序渐进地深入到更复杂的概念，比如紧算子、自伴算子，并提供了大量的具体例子，如微分算子、积分算子等。这些例子不仅让我们看到了抽象理论的实际应用，也让我领略到泛函分析在解决偏微分方程、量子力学等领域的强大威力。 本书的习题设计，无疑是其一大亮点。这些习题并非简单的计算和证明，而是要求读者深入理解概念、灵活运用定理，甚至需要一些创新性的思路。我记得有一道习题，要求证明关于一个线性算子的谱的性质，我花费了大量的时间去思考和尝试，最终解出来的那一刻，获得的满足感是无与伦比的。这些习题，极大地锻炼了我的数学思维和解决问题的能力。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。它从集合论和拓扑空间的基础知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分当我拿到《泛函分析（第2版）》这本书时，心中涌起的是一种既熟悉又陌生的感觉。熟悉，是因为“泛函分析”这个名字在我耳边早已响彻多年，听上去就充满了数学的深度；陌生，则是因为我对它具体的内涵和外延，始终停留在模糊的印象之中。然而，这本书的出现，彻底改变了我的认知。作者以一种极其巧妙的方式，将原本令人生畏的抽象概念，化解得如此易于理解，仿佛一位高明的魔术师，将繁复的丝线一一解开，展现在我眼前的是一幅清晰而壮丽的数学画卷。 首先，让我眼前一亮的是书中对基本概念的引入方式。作者并没有直接抛出那些晦涩的定义，而是从大家相对熟悉的线性代数中的向量空间出发，逐步引入度量空间、赋范线性空间等概念。这种“由近及远”的教学思路，让我能够非常自然地理解这些新概念的由来和意义。例如，在介绍范数时，作者不仅给出了严格的数学定义，还联系了我们日常生活中对“长度”或“大小”的直观感受，这极大地降低了学习门槛。 书中对于“收敛”和“完备性”的讲解，更是让我拍案叫绝。作者通过对柯西列的详细分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让我深刻理解了完备性对于建立数学分析的完整性的重要性。这种从数列收敛的直观概念出发，引申到更抽象的完备性，让我仿佛亲身经历了一次数学上的“飞跃”。当学到巴拿赫空间时，我才真正感受到，为什么它被誉为“完备的赋范线性空间”，它在解决诸如积分方程等问题中是何等不可或缺。 我尤其被书中对于“算子”的论述所吸引。作者从有界线性算子开始，逐步深入到紧算子、自伴算子等更复杂的概念。而且，他并没有停留在理论层面，而是通过大量的具体例子，比如微分算子、积分算子等，来生动地展示算子理论在解决实际数学问题中的应用。这些例子让我看到了，原本抽象的数学符号，如何能够转化成解决现实世界挑战的强大工具。 本书的习题设计，是其最令人称道的部分之一。这些习题并非简单的计算练习，而是需要读者深入思考，灵活运用所学概念和定理。有些习题甚至需要一些创造性的技巧才能解决，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。我记得有一次，我为一道关于算子谱的习题冥思苦想了好几个小时，但最终解出来的那一刻，获得的满足感是无与伦比的。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。从集合论和拓扑空间的基础回顾，到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，再到算子理论和谱理论，每一个环节都衔接得天衣无缝，逻辑链条完整清晰。作者在每个章节的开篇都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 那些在泛函分析中至关重要的定理，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，作者都给出了非常详尽且易于理解的证明。特别是Hahn-Banach定理的证明，作者采用了令人拍案叫绝的构造性方法，每一步推导都严谨而精妙，让我对数学家们的智慧和创造力深感折服。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的介绍也给予高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的深入分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们后续学习算子理论和相关应用奠定了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用类比和直观的解释来阐述抽象的概念，并穿插一些数学史的背景介绍，这使得学习过程充满趣味性和启发性。字体清晰、排版美观，都为阅读体验增添了加分项。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，不仅为我打开了通往泛函分析世界的大门，更重要的是，它教会了我如何去严谨地思考数学问题，如何去欣赏数学逻辑之美。它是一本集深度、广度、清晰度和趣味性于一体的优秀教材，是每一个想要深入学习泛函分析的读者不可错过的宝藏。
评分这本《泛函分析（第2版）》真的给我带来了太多惊喜！作为一个数学系的学生，在接触泛函分析之前，我对它既充满期待又有些许畏惧，毕竟它涉及的抽象概念和严谨证明是出了名的“硬骨头”。然而，当我翻开这本书时，立刻被它清晰的逻辑和层层递进的讲解方式所吸引。作者并没有一上来就抛出艰深的定义，而是从一些更直观的例子入手，比如向量空间的性质，引入度量空间的概念，逐步过渡到赋范线性空间。这种循序渐进的方式极大地降低了学习门槛，让我能够更轻松地理解那些看似晦涩的定义和定理。 更让我印象深刻的是，书中对于每一个核心概念的引入，都伴随着丰富的几何直观和实际应用。例如，在讲解巴拿赫空间的完备性时，作者不仅给出了严格的数学定义，还结合了数列收敛的直观理解，让我能体会到“完备”这个性质的深刻含义。当我们学习到算子理论时，书中更是通过对微分算子、积分算子等具体例子进行深入剖析，让我们看到了泛函分析在解决实际问题中的强大力量。那些原本只存在于符号之间的抽象运算，在作者的笔下变得生动起来，仿佛拥有了生命。 这本书的习题设计也堪称一绝。它不是那种单纯的计算题，而是巧妙地融合了概念的理解、定理的应用和一些创新性的思考。有些习题虽然看似简单，但需要你深入挖掘书中的理论，将不同的知识点串联起来。完成这些习题的过程，就像是在进行一场思维的探险，每解决一道题，都感觉自己对泛函分析的理解又更深了一层。我尤其喜欢那些需要证明一些性质的习题，它们迫使我去思考证明的每一步逻辑是否严谨，是否充分利用了已有的条件，这极大地提升了我数学证明的能力。 当然，这本书的编排也是非常合理的。它从最基础的概念讲起，一步步构建起泛函分析的宏伟大厦。开篇的集合论和拓扑空间基础知识回顾，为后续内容的学习打下了坚实的基础。接着，重点介绍了赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心概念，并详细阐述了它们的重要性质和定理，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等。每个定理的证明都逻辑清晰，条理分明，即使是复杂的证明，也能被作者分解成易于理解的步骤。 让我非常惊喜的是，这本书并没有停留在理论的讲解，而是花了相当大的篇幅来介绍一些进阶的主题，比如谱理论。谱理论在量子力学、偏微分方程等领域有着极其重要的应用，而这本书将其介绍得非常透彻，让我们能够窥见泛函分析在更广阔数学领域中的应用前景。对算子谱的深入探讨，让我对线性算子的本质有了更深的认识，也为我今后进一步学习相关领域的知识打下了坚实的基础。 书中对一些重要定理的证明，真的是让我大呼过瘾。例如，Hahn-Banach定理的证明，作者采用了构造性的方法，每一步都充满了智慧的光芒，让我深深折服于数学家的创造力。而且，作者在证明定理的过程中，还穿插了一些重要的引理和性质，这些引理和性质本身也很有研究价值，并且是理解定理证明的关键。这种“温故而知新”的学习方式，让我受益匪浅。 这本书在细节的处理上也非常到位。例如，对于一些容易混淆的概念，作者会用斜体字或粗体字进行强调，并在旁边给出明确的区分解释。此外，书中还包含了一些历史背景的介绍，让我们能够了解到这些伟大定理是如何被发现和发展的，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学家们的智慧有了更深的敬意。 我特别喜欢书中对勒贝格积分和Lp空间的那部分内容。从黎曼积分到勒贝格积分的过渡，作者解释得非常清晰，让我理解了勒贝格积分的优越性以及它在泛函分析中扮演的重要角色。对Lp空间的详细介绍，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们学习算子理论打下了坚实的基础。这些内容对于理解傅里叶分析、泛函分析在概率论中的应用都至关重要。 这本书不仅是一本教材，更像是一位严谨而富有耐心的老师。作者在讲解过程中，总是设身处地地为读者着想，力求将最抽象的概念最清晰地呈现出来。当遇到一些难点时，作者会用不同的角度去解释，或者提供一些辅助性的思考题，引导我们自己去发现答案。这种教学方式，让我觉得学习泛函分析不再是一件枯燥的任务，而是一次充满挑战和乐趣的探索。 总而言之，这本《泛函分析（第2版）》是我近年来读到的最优秀的数学教材之一。它在内容的深度、讲解的清晰度、习题的设计以及知识的广度上都达到了非常高的水平。无论是对于初学者还是有一定基础的读者，这本书都将是学习泛函分析的宝贵资源。它不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考数学问题，如何去欣赏数学的逻辑之美。
评分当我初次翻开《泛函分析（第2版）》这本书时，心中涌起的更多的是一种敬畏，毕竟“泛函分析”这个名字本身就带着一种数学的深度和难度。然而，随着阅读的深入，我发现我的担忧是多余的。作者以一种极其精妙的方式，将原本抽象而复杂的概念，呈现得清晰而易于理解，仿佛一位高明的建筑师，为我搭建起一座座逻辑严谨的数学殿堂。 书中最让我印象深刻的，莫过于作者对于“范数”的引入。他并没有直接给出枯燥的定义，而是从向量的“大小”和“长度”等直观概念出发，引导读者逐步理解范数所代表的意义。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够迅速建立起对范数这一核心概念的直观认识，并为后续理解赋范线性空间、巴拿赫空间等概念打下了坚实的基础。 书中对于“收敛”和“完备性”的阐释，也是我学习的重难点，而作者的处理方式，堪称典范。他通过对柯西列的详细分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让“完备性”这一抽象概念变得生动而易于理解。我清晰地记得，作者通过一些具体的例子，比如实数集相对于加法和乘法的完备性，来类比赋范线性空间的完备性，这让我对巴拿赫空间的重要性有了更深刻的体会。 令我赞叹的是，本书对“算子理论”的讲解。作者从最基础的有界线性算子开始，循序渐进地深入到更复杂的概念，比如紧算子、自伴算子，并提供了大量的具体例子，如微分算子、积分算子等。这些例子不仅让我们看到了抽象理论的实际应用，也让我领略到泛函分析在解决偏微分方程、量子力学等领域的强大威力。 本书的习题设计，无疑是其一大亮点。这些习题并非简单的计算和证明，而是要求读者深入理解概念、灵活运用定理，甚至需要一些创新性的思路。我记得有一道习题，要求证明关于一个线性算子的谱的性质，我花费了大量的时间去思考和尝试，最终解出来的那一刻，获得的满足感是无与伦比的。这些习题，极大地锻炼了我的数学思维和解决问题的能力。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。它从集合论和拓扑空间的基础知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分收到这本《泛函分析（第2版）》的时候，我心里其实是怀揣着一丝忐忑的。毕竟“泛函分析”这个词本身就带着一种高不可攀的气息，总让人联想到冗长的证明和抽象的概念。然而，当我迫不及待地翻开它，我的担忧便如同冰雪般消融了。作者以一种极其“接地气”的方式，从我们熟悉的线性代数中的向量空间出发，一步步引申到度量空间，再到赋范线性空间。这种循序渐进的引入方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在经历一个自然而然的数学发现过程。 书中对于“范数”的定义和解释，更是让我眼前一亮。作者并没有仅仅给出定义式，而是通过各种具体的例子，比如欧几里得范数、切比雪夫范数等，让我们直观地感受到范数所代表的“长度”或“距离”的概念。这对于理解后续的收敛、完备性等重要概念至关重要。并且，作者在介绍完备性时，会联系到数列收敛的直观理解，通过“极限点”和“柯西列”的联系，将抽象的完备性概念具象化，让我一下子就抓住了这个核心思想。 让我印象深刻的是，书中并没有“重理论，轻应用”的倾向。在介绍算子理论时，作者花了很多篇幅来讲解有界线性算子、紧算子等，并联系了积分方程、微分方程等具体问题。这些例子让我们看到了抽象的泛函分析工具在解决实际数学问题中的强大威力。我尤其喜欢那些通过泛函分析方法求解微分方程初值问题的情景，它让我觉得数学不再是纸上谈兵，而是解决现实世界挑战的利器。 这本书的习题部分，我必须单独提出来表扬一下。它们不是那种机械的计算练习，而是真正考验对概念的理解和定理的应用。有的习题需要你巧妙地构造一个函数，有的则需要你灵活运用多个定理进行推理。完成这些习题的过程，与其说是“做题”，不如说是“解谜”。每攻克一个难点，都充满了成就感，也让我在不知不觉中深化了对知识的掌握。 而且，这本书在结构设计上也是非常考究的。它从最基础的集合论和拓扑空间回顾开始，为后续的学习打下了坚实的基础。然后，系统地介绍了赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心概念，并对它们的重要性质和定理进行了详尽的阐述，例如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等。每个定理的证明都力求严谨且清晰，即使是复杂的证明，作者也将其分解为易于理解的步骤，让我们能够跟随作者的思路一步步深入。 书中对许多重要定理的证明，都充满了数学的智慧和美感。例如，Hahn-Banach定理的证明，作者采用了构造性的方法，每一步都充满了精妙的构思，让人赞叹不已。作者在讲解过程中，还穿插了一些相关的引理和性质，这些引理和性质本身也很有研究价值，并且是理解定理证明的关键。这种“举一反三”的学习方式，让我受益匪浅。 细节之处见真章。书中对于一些容易混淆的概念，作者会用醒目的方式进行标记和区分，并给出清晰的解释。此外，书中还穿插了一些数学史的介绍，让我们能够了解到这些伟大定理的发现历程和背景，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学家们的贡献有了更深的敬意。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的那部分内容尤其感到满意。作者将从黎曼积分到勒贝格积分的过渡解释得非常透彻，让我们充分理解了勒贝格积分的优越性以及它在泛函分析中的核心地位。对Lp空间的详细介绍，包括其完备性、对偶空间等，为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。这些内容对于后续学习傅里叶分析、泛函分析在概率论中的应用都至关重要。 这本书的写作风格，仿佛有一位耐心而博学的导师在耳边细细讲解。作者总是能站在读者的角度思考，用最清晰易懂的方式阐述最抽象的概念。在遇到难点时，作者会提供不同的解释角度，或者设置一些启发性的问题，引导我们主动去思考和探索。这种教学方式，让我觉得学习泛函分析不再是一件令人望而却步的事情，而是一次充满乐趣和成就感的智力挑战。 总而言之，这本《泛函分析（第2版）》绝对是我近年来读到过的最出色的数学教材之一。它在内容的深度、讲解的清晰度、习题的质量以及知识的广度上都达到了极高的水准。无论是初学者还是有一定基础的学习者，这本书都将是您学习泛函分析的宝贵财富。它不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维方式，以及对数学深刻逻辑美的欣赏能力。
评分《泛函分析（第2版）》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我穿越泛函分析那片看似茂密而抽象的数学丛林。在阅读这本书之前，我对泛函分析的印象，无非是那些冰冷的符号和复杂的证明，总觉得与我的生活和实际问题相去甚远。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的这种刻板印象，让我看到了泛函分析在数学世界中扮演的至关重要的角色。 我特别欣赏作者在引入概念时的细腻之处。他并没有急于抛出那些令人望而生畏的定义，而是从我们熟悉的向量空间入手，一步步引申到度量空间，再到赋范线性空间。这种“由近及远”的教学思路，让我能够非常自然地理解这些新概念的由来和意义。例如，在介绍范数时，作者不仅给出了严格的数学定义，还联系了我们日常生活中对“长度”或“大小”的直观感受，这极大地降低了学习门槛。 书中对于“完备性”的讲解，堪称点睛之笔。作者通过对柯西列的详细分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让我深刻体会到了完备性在数学中的重要性，特别是它在构造极限对象和保证解的存在性方面的作用。当我学到巴拿赫空间时，我才真正明白，为什么它在数学分析中扮演着如此核心的角色，而这一切，都离不开作者清晰的逻辑引导。 令我印象深刻的还有书中对“算子”的介绍。作者从最基础的有界线性算子开始，循序渐进地深入到更复杂的概念，比如紧算子、自伴算子，并提供了大量的具体例子，如微分算子、积分算子等。这些例子不仅让我们看到了抽象理论的实际应用，也让我领略到泛函分析在解决偏微分方程、量子力学等领域的强大威力。 本书的习题设计，无疑是其一大亮点。这些习题并非简单的计算和证明，而是要求读者深入理解概念、灵活运用定理，甚至需要一些创新性的思路。我记得有一道习题，要求证明关于一个线性算子的谱的性质，我花费了大量的时间去思考和尝试，最终解出来的那一刻，获得的满足感是无与伦比的。这些习题，极大地锻炼了我的数学思维和解决问题的能力。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。它从集合论和拓扑空间的基础知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分拿到《泛函分析（第2版）》这本书，我并没有抱持着“照本宣科”的心态，而是带着一种探索未知领域的兴奋。果然，这本书没有让我失望。作者仿佛一位经验丰富的向导，引领我穿越泛函分析那片看似茂密的数学丛林。他并非粗暴地砍伐路径，而是以一种温和而富有启发性的方式，指引我循序渐进地认识这个领域。 最让我印象深刻的是，作者在介绍核心概念时，总是会先给出一些非常直观的例子。比如，在讲解赋范线性空间时，他会先从向量的“长度”和“距离”入手，让我们建立起对范数的初步认识，然后再引入严格的数学定义。这种“从具象到抽象”的处理方式，极大地减轻了我初学时的畏难情绪，让我能够更轻松地理解那些看似抽象的数学语言。 书中对“连续性”和“紧性”的阐述，也让我受益匪浅。作者在解释这些概念时，不仅仅是给出了定义，还会联系到一些实际的应用场景。例如，在讲解紧算子时，他会将其与有限维空间中的有界闭集联系起来，让我们从不同角度理解其“压缩”和“逼近”的特性。这些具体的例子，让我能够更深刻地体会到这些抽象概念的几何意义和实际价值。 令我惊喜的是，本书对“算子谱理论”的介绍。这部分内容通常被认为是泛函分析的难点之一，但作者却将其讲解得条理清晰，层层递进。从算子理论的基础，到算子方程的解的存在性，再到最终的谱分解，作者都给出了非常详尽的数学推导和直观的几何解释。这让我对算子在无穷维空间中的行为有了更深入的理解，也为我今后研究相关领域打下了坚实的基础。 本书的习题，绝对是检验学习效果的绝佳工具。它们设计得非常巧妙，不仅仅是简单的计算，更多的是对概念的理解和定理的灵活运用。我记得有一道习题，需要我利用Hahn-Banach定理来构造一个特定的函数，这让我充分体会到了理论的强大力量。完成这些习题的过程，与其说是“做题”，不如说是“一次次的数学探险”。 在章节结构上，这本书也做得非常出色。它从最基础的集合论和拓扑空间知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会概述本章的学习目标，结尾则会有小结，这对于我们梳理知识体系，巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，比如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了极高的评价。作者将从黎曼积分到勒贝格积分的过渡解释得非常清晰，让我们充分理解了勒贝格积分的优越性以及它在泛函分析中的核心地位。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 这本书的语言风格，既保持了数学的严谨性，又具有一定的可读性。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分《泛函分析（第2版）》这本书，给我带来了太多惊喜和启发。作为一个数学专业的学生，我对泛函分析的理解起初仅限于一些零散的定义和定理，缺乏系统性的认识。然而，这本书就像一束明亮的光，照亮了我探索泛函分析的道路，让我从一个懵懂的初学者，逐渐成长为一个能够领略其精妙之处的学习者。 最让我印象深刻的是，作者在讲解基础概念时，总能做到深入浅出。比如，在引入“范数”这个核心概念时，他并没有直接给出抽象的数学定义，而是从我们熟悉的向量“长度”和“大小”出发，通过各种具体的例子，比如Lp范数，让我们直观地理解范数所代表的意义。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了学习的门槛。 书中对“收敛”和“完备性”的阐释，更是让我耳目一新。作者通过对柯西列的深入分析，以及完备空间中柯西列必然收敛的优美性质，让“完备性”这一抽象概念变得生动而易于理解。我清晰地记得，作者通过一些具体的例子，比如实数集相对于加法和乘法的完备性，来类比赋范线性空间的完备性，这让我对巴拿赫空间的重要性有了更深刻的体会。 令我印象深刻的是，本书对“算子理论”的讲解。作者从最基础的有界线性算子开始，循序渐进地深入到更复杂的概念，比如紧算子、自伴算子，并提供了大量的具体例子，如微分算子、积分算子等。这些例子不仅让我们看到了抽象理论的实际应用，也让我领略到泛函分析在解决偏微分方程、量子力学等领域的强大威力。 本书的习题设计，无疑是其一大亮点。这些习题并非简单的计算和证明，而是要求读者深入理解概念、灵活运用定理，甚至需要一些创新性的思路。我记得有一道习题，要求证明关于一个线性算子的谱的性质，我花费了大量的时间去思考和尝试，最终解出来的那一刻，获得的满足感是无与伦比的。这些习题，极大地锻炼了我的数学思维和解决问题的能力。 在理论体系的构建上，本书展现了其高度的系统性和严谨性。它从集合论和拓扑空间的基础知识回顾开始，然后逐步深入到赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间，最后拓展到算子理论和谱理论。每个章节的开头都会明确学习目标，并在结尾进行总结，这对于我们梳理知识脉络、巩固学习成果非常有帮助。 书中对于一些关键定理的证明，如开映射定理、闭图像定理、Hahn-Banach定理等，都处理得非常到位。作者的证明思路清晰，逻辑严密，并且会适当地穿插一些辅助性的引理和性质，使得整个证明过程易于跟随。这让我深深体会到了数学证明的严谨之美。 我对书中关于勒贝格积分和Lp空间的讲解也给予了高度评价。作者清晰地阐述了从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，以及勒贝格积分在处理更广泛函数集和保证积分运算良好性质方面的优势。对Lp空间的详细分析，包括其完备性、对偶空间等，更是为我们深入理解算子理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格恰到好处，既有数学的严谨性，又不失通俗易懂。作者善于运用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念，并会适时地插入一些数学史的趣闻，这使得学习过程不再枯燥乏味。字体清晰，排版美观，也为阅读体验增色不少。 总而言之，《泛函分析（第2版）》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本杰作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师，引领我深入探索泛函分析的奇妙世界。它以其卓越的深度、清晰的讲解、精妙的习题和引人入胜的内容，彻底改变了我对泛函分析的看法，并激发了我进一步深入研究的兴趣。
评分泛函分析（第2版）泛函分析（第2版）
评分上课用。好评。。。。
评分this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.
评分好~~非常的棒~！！~
评分书本质量好，内容丰富，就是记号和名称有些旧，不过还好
评分很好的书，慢慢看，京东是个不错的买书地! “知识就是力量”，这是英国著名学者培根说的。诚然，知识对于年青一代何等重要。而知识并非生来就有、随意就生的，最主要的获取途径是靠读书。在读书中，有“甘”也有“苦”。 “活到老，学到老”，这句话简洁而极富哲理地概括了人生的意义。虽说读书如逆水行舟，困难重重，苦不堪言；但是，若将它当作一种乐趣，没有负担，像是策马于原野之上，泛舟于西湖之间，尽欢于游戏之中。这样，读书才津津有味、妙不可言。由此，读书带来的“甘甜”自然而然浮出水面，只等着你采撷了。 读书，若只埋首于“书海”中，长此以往，精神得不到适当地调节，“恹倦”的情绪弥满脑际，到终来不知所云，索然无味。这种“苦”是因人造成的，无可厚非。还有一种人思想上存在着问题，认为读书无关紧要，苦得难熬，活受罪。迷途的羔羊总有两种情况：一种是等待死亡；另一种能回头是岸，前程似锦 我的房间里有一整架书籍，每天独自摩挲大小不一的书，轻嗅清清淡淡的油墨香，心中总是充满一股欢欣与愉悦。取出一册，慢慢翻阅，怡然自得。 古人读书有三味之说，即“读经味如稻梁，读史味如佳肴，诸子百家，味如醯醢”。我无法感悟得如此精深，但也痴书切切，非同寻常。 记得小时侯，一次，我从朋友那儿偶然借得伊索寓言，如获至宝，爱不释手。读书心切，回家后立即关上房门。灯光融融，我倚窗而坐。屋内，灯光昏暗，室外，灯火辉煌，街市嘈杂；我却在书中神游，全然忘我。转眼已月光朦胧，万籁俱寂，不由得染上了一丝睡意。再读两篇才罢！我挺直腰板，目光炯炯有神，神游伊索天国。 迷迷糊糊地，我隐约听到轻柔的叫喊声，我揉了揉惺忪的睡眼，看不真切，定神一听，是妈妈的呼唤，我不知在写字台上趴了多久。妈妈冲着我笑道：“什么时候变得这么用功了？”我的脸火辣辣的，慌忙合书上床，倒头便睡。 从此，读书就是我永远的乐事。外面的世界确实五彩缤纷，青山啊，绿水啊，小鸟啊，小猫啊，什么也没有激发起我情趣，但送走白日时光的我，情由独钟——在幽静的房间里伴一盏灯，手执一卷，神游其中，任思绪如骏马奔腾，肆意驰骋，饱揽异域风情，目睹历史兴衰荣辱。与住人公同悲同喜，与英雄人物共沉共浮，骂可笑可鄙之辈，哭可怜可敬之士。体验感受主人公艰难的生命旅程，品尝咀嚼先哲们睿智和超凡的见解，让理性之光粲然于脑海，照亮我充满荆棘与坎坷之途。在书海中，静静地揣摩人生的快乐，深深地感知命运的多舛，默默地慨叹人世的沧桑。而心底引发阵阵的感动，一股抑制不住的激动和灵感奔涌。于是乎，笔尖不由得颤动起来，急于想写什么，想说什么…… 闲暇之余，读书之外，仍想读书寄情于此，欣然自愉。正如东坡老先生所云：“此心安处吾乡。” 早晨，我品香茗读散文，不亦乐乎！中午，我临水倚林读小说，不亦乐乎！晚上，我对窗借光吟诗词，不亦乐乎！整天都是快乐，因为我有书，我在!
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评分书很好，纸张的质量也很好，而且发货很快。
评分还不错,多看几本有好处
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