原版书爱德思 AS 和A level 数学 Core Mathematics 1 (C1) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 时尚集团旗舰店

出版社： 其它

ISBN：9780435519100

商品编码：10228598603

深入解析爱德思（Edexcel）AS 和 A-Level 数学：纯数学、统计学与力学（不含 C1 内容） 本套综合性教材旨在全面覆盖爱德思（Edexcel）体系下 AS 和 A-Level 数学课程中的核心模块，特别侧重于除核心数学 1（Core Mathematics 1, C1）以外的所有关键领域。对于那些已经掌握了 C1 基础知识，或正在寻求更深入、更广阔的数学视野的学生而言，本系列教材是通往高阶数学理解的理想桥梁。我们将重点探讨纯数学（Pure Mathematics）的其他关键单元，以及统计学（Statistics）和力学（Mechanics）这两大支柱。 第一部分：纯数学进阶（Pure Mathematics Progression） 在 C1 奠定的代数和基础微积分之上，纯数学部分迅速扩展到更复杂的函数、三角关系以及更高级的微积分应用。 1. 纯数学 2 (C2) – 巩固与拓展 C2 是连接基础代数与高等微积分的桥梁。它系统性地引入了： 指数与对数函数： 指数定律的深入应用： 熟练掌握 $a^x$ 形式的方程求解，包括涉及分数指数和负指数的情况。 自然对数（$ln x$）与自然底数（$e$）： 彻底理解 $e$ 作为连续复利和自然增长率的意义。学习 $ln x$ 的定义、图像特征以及与 $e^x$ 的互逆关系。 对数定律的扩展： 熟练运用 $log_a(xy) = log_a x + log_a y$ 等性质，尤其是在求解涉及不同底数的指数方程时。 换底公式： 掌握如何使用计算器处理任意底数的对数，并将其应用于方程求解和图像分析。 圆的几何学： 圆的方程： 从圆心 $(h, k)$ 和半径 $r$ 的标准形式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 出发，理解其推导过程。 一般形式的应用： 掌握将圆的一般方程 $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ 转化为标准形式，并从中提取圆心和半径信息。 切线与法线： 利用垂直斜率的性质，在给定圆上任意一点求出切线的方程。理解法线通过圆心的特性。 三角学 II： 三角函数的图像与性质： 详细分析 $sin x, cos x, an x$ 的周期性、振幅和相位平移（$y = A sin(Bx+C) + D$）。重点关注 $ an x$ 的垂直渐近线。 基本恒等式的高级应用： 掌握并灵活运用平方恒等式，特别是 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 以及由此衍生的其他形式。 辅助角公式（$R$-formula）： 学习将 $a sin heta + b cos heta$ 形式化简为 $R sin( heta pm alpha)$ 或 $R cos( heta pm alpha)$ 的方法，这是解决复杂三角方程的关键。 三角方程的求解： 结合图像和辅助角公式，在给定区间内精确求解三角方程。 序列与级数 II： 几何级数（Geometric Series）： 深入理解几何级数的求和公式 $S_n = frac{a(r^n - 1)}{r-1}$。 无穷几何级数的和（Sum to Infinity）： 掌握当 $|r| < 1$ 时，无穷级数收敛的条件及其求和公式 $S_{infty} = frac{a}{1-r}$。这在解决周期性问题和金融模型中至关重要。 微积分 II (Integration)： 更复杂的积分技巧： 熟练掌握利用代换法（Substitution Rule）进行积分，这是处理复合函数积分的基础。 指数函数的积分与微分： 掌握 $int e^x dx = e^x + C$ 以及 $frac{d}{dx}(e^x) = e^x$。 对数函数的积分与微分： 掌握 $int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$ 以及 $frac{d}{dx}(ln x) = frac{1}{x}$。 定积分的应用： 求解由曲线、坐标轴或切线所围成的面积，并开始接触体积计算的初步概念。 2. 纯数学 3 (C3) – 深入微积分与函数分析 C3 标志着向大学微积分的重大跨越，对函数的深入理解和高级微分技术是核心。 函数： 函数符号的熟练运用： 掌握复合函数 $fg(x)$ 的求值和求导。 反函数（Inverse Functions）： 理解反函数的定义、存在条件（单射性），并学会通过图像反射（关于 $y=x$）和代数方法求出反函数 $f^{-1}(x)$ 的表达式。 函数图像的变换： 系统学习平移（Translation）、拉伸（Stretching）、反射（Reflection）以及它们对函数 $y=f(x)$ 表达式的影响（如 $y=f(x+a)$, $y=bf(x)$ 等）。 微积分 III (Advanced Calculus)： 链式法则（Chain Rule）： 熟练应用链式法则求复杂复合函数的导数，这是后续所有隐函数求导和参数方程求导的基础。 隐函数求导（Implicit Differentiation）： 掌握对未明确表示为 $y=f(x)$ 的方程（如圆的方程）求 $frac{dy}{dx}$ 的方法。 参数方程求导： 学习使用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 对由参数 $t$ 定义的曲线求导。 涉及 $e^x$ 和 $ln x$ 的导数和积分： 强化对这些超越函数的微积分运算。 微积分中的模型应用： 解决涉及变化率（Rates of Change）的实际问题，如相关变化率（Related Rates）。 数值方法： 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）： 理解该迭代法求解方程 $f(x)=0$ 的原理，即利用切线与 x 轴的交点来逼近根。熟练应用公式 $x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ 进行迭代计算。 第二部分：统计学（Statistics – S1） 统计学模块聚焦于数据的收集、描述、推断以及概率的正式化。 1. 统计数据的描述与表示： 数据类型： 区分定性、定量、离散和连续数据。 集中趋势与离散程度的度量： 熟练计算和解释均值、中位数、众数、四分位数（Quartiles）、范围（Range）和标准差（Standard Deviation）。 箱线图（Box Plots）： 绘制和比较不同数据集的箱线图，理解其优势和局限性。 2. 概率论基础： 事件与样本空间： 理解集合论符号在概率中的应用（并集、交集）。 概率定律： 掌握加法定律（Addition Rule）和乘法定律（Multiplication Rule）。 独立事件与互斥事件： 区分并正确应用 $P(A cap B) = P(A)P(B)$（独立事件）和 $P(A cup B) = P(A) + P(B)$（互斥事件）。 条件概率： 深入理解和计算 $P(A|B)$，并应用贝叶斯定理（Bayes' Theorem）的基础形式。 3. 概率分布： 二项分布（Binomial Distribution）： 识别满足二项分布的条件（固定次数试验、只有成功/失败、概率恒定、独立试验），并使用 $B(n, p)$ 来建模和计算概率。 连续型随机变量： 引入概率密度函数（PDF）的概念，理解曲线下面积代表概率。 4. 统计推断（Hypothesis Testing）： 假设检验的框架： 学习建立零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)，选择显著性水平（Significance Level，如 5%），并理解第一类和第二类错误。 正态分布（Normal Distribution）： 掌握正态分布的性质（钟形曲线、对称性），并学会使用标准正态分布（Z分数）进行标准化和概率计算。 利用正态分布进行近似： 学习如何使用正态分布来近似二项分布（当 $np$ 和 $n(1-p)$ 足够大时），并应用连续性修正（Continuity Correction）。 第三部分：力学（Mechanics – M1） 力学模块侧重于物体的运动和受力分析，是连接纯数学工具与物理世界的桥梁。 1. 运动学（Kinematics）： 质点的运动： 将研究对象视为具有质量但无体积的点。 匀加速直线运动（SUVAT Equations）： 熟练应用五大运动学公式：$v = u + at$, $s = ut + frac{1}{2}at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$, $s = frac{1}{2}(u+v)t$。重点在于正确识别和选择合适的变量。 向量表示： 在二维平面上，使用位移、速度和加速度的向量形式进行运动分析，理解其方向性。 2. 动力学（Dynamics）： 牛顿第二定律： 核心公式 $sum F = ma$ 的应用。理解合力（Net Force）的概念，并能在物体处于平衡状态（$a=0$）或匀加速运动状态下建立方程。 力的分解： 将作用在物体上的力（如重力、拉力、摩擦力）分解到坐标轴（通常是水平和垂直方向）上，以便应用牛顿第二定律。 重力与重量： 理解重力加速度 $g$ 的作用，以及重量与质量的区别。 3. 力的应用： 摩擦力（Friction）： 理解静摩擦力（最大静摩擦力 $F_s le mu_s R$）和动摩擦力（$F_k = mu_k R$）。学习判断物体是处于静止临界状态还是正在运动。 光滑与粗糙平面： 分析物体在不同表面上受到的支持力（Normal Reaction Force, $R$）。 斜面上的受力分析： 掌握如何将重力 $mg$ 分解到与斜面平行和垂直的两个方向上，这是解决斜面问题的关键。 4. 功、能与冲量（Work, Energy, and Impulse）： 功（Work Done）： 计算恒定作用力所做的功 $W = Fd cos heta$。 动能与势能： 引入动能 ($E_k = frac{1}{2}mv^2$) 和重力势能 ($E_p = mgh$)。 动能定理（Work-Energy Principle）： 解决非恒力问题或涉及保守力的复杂运动问题。 冲量与动量（Impulse and Momentum）： 理解冲量 $I = F Delta t = Delta p$（动量变化）。 碰撞（Collisions）： 应用动量守恒定律（在没有外力作用时），以及恢复系数（$e$）来分析碰撞前后的速度变化。 本套教材全面覆盖了 A-Level 数学体系中除 C1 基础集合之外的所有进阶分析、概率推断和基础动力学内容，为学生顺利过渡到大学数学和物理课程打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望在A-level数学C1部分取得优异成绩的学生，我对教材的实用性和指导性有着极高的要求。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是停留在理论层面，而是紧密结合了A-level考试的特点和要求。书中穿插的“考试技巧”和“易错点提醒”环节，对我来说是无价之宝。这些提示能够帮助我提前规避一些在考试中常见的陷阱，并且掌握更高效的解题策略。我特别喜欢它对各个知识点在实际考试中可能出现的题型进行分析，让我能够更有针对性地进行复习。书中的练习题量适中，难度梯度也设计得很好，从基础巩固到拔高训练，能够满足不同层次的学习需求。我感觉在学习完这本书之后，我对C1的知识体系有了非常扎实的掌握，并且对如何应对考试也有了更清晰的认识，这种信心上的提升，是任何其他资料都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受就是学习的“乐趣”被重新点燃了。我一直认为数学是一门枯燥的学科，但这本书的编写风格却让我耳目一新。作者巧妙地将一些抽象的数学概念与生活中的实例相结合，或者通过生动有趣的语言来解释复杂的原理，让我在学习过程中不再感到枯燥乏味。书中大量的插图和图表，也为理解复杂的几何图形和函数图像提供了直观的帮助。更重要的是，这本书鼓励探索和发现，而不是仅仅被动地接受知识。它会提出一些开放性的问题，引导我去思考“为什么”，去发现数学背后的逻辑和美。这种主动学习的过程，让我对数学产生了浓厚的兴趣，甚至开始主动去研究一些书本之外的数学知识。这本教材不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去热爱数学，如何去享受学习的过程。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直都在寻找一套真正能够系统性讲解A-level数学C1部分的教材，市面上很多资料要么过于碎片化，要么讲解得过于浅显，难以满足深入学习的需求。直到我遇到了这本书，我才感觉找到了“真命天子”。它不仅仅是简单地罗列知识点，而是以一种非常连贯和逻辑性的方式，将C1的各个章节有机地串联起来。从最基础的概念引入，到逐步深入的推导和应用，层层递进，让人感觉学习过程非常顺畅。书中对每一个重要概念都进行了详尽的解释，并配以大量精选的例题，这些例题覆盖了各种题型和难度，而且答案解析非常详细，能够帮助我理解解题思路，而不是死记硬背。我尤其欣赏它在引导学生思考方面所做的努力，很多题目不是直接给出答案，而是通过引导性的问题，鼓励我去独立思考和解决问题，这种学习方式对我来说非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

我是一名需要经常查阅参考资料的学生，所以对书籍的索引和目录设计非常看重。这本书在这方面做得堪称完美。详细的目录清晰地列出了每一个章节的内容，让我能够快速定位到我需要的知识点。更让我惊喜的是，书中还提供了非常详尽的索引，无论是关键词、公式还是重要的数学概念，几乎都能在索引中找到对应的页码。这极大地提高了我的查阅效率，尤其是在复习或需要查找某个特定细节的时候，这个索引功能简直是救星。而且，书本的排版设计也非常人性化，字体大小适中，行距合理，阅读起来非常舒适，长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之，这本书从内容到形式，都充分考虑到了读者的使用体验，是一本非常值得推荐的优质数学教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装非常用心，精美的封套和结实的装订，一看就知道是正版图书，拿在手里沉甸甸的，质感十足。封面设计简洁大气，主色调是一种深邃的蓝色，搭配白色的书名和Logo，给人一种专业、严谨的感觉。翻开内页，纸张厚实，泛着淡淡的米黄色，既不伤眼，又显得很高档。印刷清晰，字迹锐利，排版也非常合理，留有足够的页边距，方便做笔记。我特别喜欢的是它对公式和例题的呈现方式，清晰明了，重点突出，即使是复杂的数学符号也能一目了然。书本的整体设计充满了学术气息，让人在翻阅的过程中就能感受到知识的力量，也更能激发我对数学学习的热情。每次拿起这本书，都觉得像是打开了一扇通往数学世界的大门，充满了探索的欲望。这种高品质的图书，不仅是学习的工具，更是一件值得收藏的艺术品，让我对爱德思这个品牌有了更深的信任和好感。