原版书爱德思 AS 和A level 数学 Core Mathematics 1 (C1)

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店铺: 时尚集团旗舰店
出版社: 其它
ISBN:9780435519100
商品编码:10228598603

具体描述


深入解析爱德思(Edexcel)AS 和 A-Level 数学:纯数学、统计学与力学(不含 C1 内容) 本套综合性教材旨在全面覆盖爱德思(Edexcel)体系下 AS 和 A-Level 数学课程中的核心模块,特别侧重于除核心数学 1(Core Mathematics 1, C1)以外的所有关键领域。对于那些已经掌握了 C1 基础知识,或正在寻求更深入、更广阔的数学视野的学生而言,本系列教材是通往高阶数学理解的理想桥梁。我们将重点探讨纯数学(Pure Mathematics)的其他关键单元,以及统计学(Statistics)和力学(Mechanics)这两大支柱。 第一部分:纯数学进阶(Pure Mathematics Progression) 在 C1 奠定的代数和基础微积分之上,纯数学部分迅速扩展到更复杂的函数、三角关系以及更高级的微积分应用。 1. 纯数学 2 (C2) – 巩固与拓展 C2 是连接基础代数与高等微积分的桥梁。它系统性地引入了: 指数与对数函数: 指数定律的深入应用: 熟练掌握 $a^x$ 形式的方程求解,包括涉及分数指数和负指数的情况。 自然对数($ln x$)与自然底数($e$): 彻底理解 $e$ 作为连续复利和自然增长率的意义。学习 $ln x$ 的定义、图像特征以及与 $e^x$ 的互逆关系。 对数定律的扩展: 熟练运用 $log_a(xy) = log_a x + log_a y$ 等性质,尤其是在求解涉及不同底数的指数方程时。 换底公式: 掌握如何使用计算器处理任意底数的对数,并将其应用于方程求解和图像分析。 圆的几何学: 圆的方程: 从圆心 $(h, k)$ 和半径 $r$ 的标准形式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 出发,理解其推导过程。 一般形式的应用: 掌握将圆的一般方程 $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ 转化为标准形式,并从中提取圆心和半径信息。 切线与法线: 利用垂直斜率的性质,在给定圆上任意一点求出切线的方程。理解法线通过圆心的特性。 三角学 II: 三角函数的图像与性质: 详细分析 $sin x, cos x, an x$ 的周期性、振幅和相位平移($y = A sin(Bx+C) + D$)。重点关注 $ an x$ 的垂直渐近线。 基本恒等式的高级应用: 掌握并灵活运用平方恒等式,特别是 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 以及由此衍生的其他形式。 辅助角公式($R$-formula): 学习将 $a sin heta + b cos heta$ 形式化简为 $R sin( heta pm alpha)$ 或 $R cos( heta pm alpha)$ 的方法,这是解决复杂三角方程的关键。 三角方程的求解: 结合图像和辅助角公式,在给定区间内精确求解三角方程。 序列与级数 II: 几何级数(Geometric Series): 深入理解几何级数的求和公式 $S_n = frac{a(r^n - 1)}{r-1}$。 无穷几何级数的和(Sum to Infinity): 掌握当 $|r| < 1$ 时,无穷级数收敛的条件及其求和公式 $S_{infty} = frac{a}{1-r}$。这在解决周期性问题和金融模型中至关重要。 微积分 II (Integration): 更复杂的积分技巧: 熟练掌握利用代换法(Substitution Rule)进行积分,这是处理复合函数积分的基础。 指数函数的积分与微分: 掌握 $int e^x dx = e^x + C$ 以及 $frac{d}{dx}(e^x) = e^x$。 对数函数的积分与微分: 掌握 $int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$ 以及 $frac{d}{dx}(ln x) = frac{1}{x}$。 定积分的应用: 求解由曲线、坐标轴或切线所围成的面积,并开始接触体积计算的初步概念。 2. 纯数学 3 (C3) – 深入微积分与函数分析 C3 标志着向大学微积分的重大跨越,对函数的深入理解和高级微分技术是核心。 函数: 函数符号的熟练运用: 掌握复合函数 $fg(x)$ 的求值和求导。 反函数(Inverse Functions): 理解反函数的定义、存在条件(单射性),并学会通过图像反射(关于 $y=x$)和代数方法求出反函数 $f^{-1}(x)$ 的表达式。 函数图像的变换: 系统学习平移(Translation)、拉伸(Stretching)、反射(Reflection)以及它们对函数 $y=f(x)$ 表达式的影响(如 $y=f(x+a)$, $y=bf(x)$ 等)。 微积分 III (Advanced Calculus): 链式法则(Chain Rule): 熟练应用链式法则求复杂复合函数的导数,这是后续所有隐函数求导和参数方程求导的基础。 隐函数求导(Implicit Differentiation): 掌握对未明确表示为 $y=f(x)$ 的方程(如圆的方程)求 $frac{dy}{dx}$ 的方法。 参数方程求导: 学习使用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 对由参数 $t$ 定义的曲线求导。 涉及 $e^x$ 和 $ln x$ 的导数和积分: 强化对这些超越函数的微积分运算。 微积分中的模型应用: 解决涉及变化率(Rates of Change)的实际问题,如相关变化率(Related Rates)。 数值方法: 牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson Method): 理解该迭代法求解方程 $f(x)=0$ 的原理,即利用切线与 x 轴的交点来逼近根。熟练应用公式 $x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ 进行迭代计算。 第二部分:统计学(Statistics – S1) 统计学模块聚焦于数据的收集、描述、推断以及概率的正式化。 1. 统计数据的描述与表示: 数据类型: 区分定性、定量、离散和连续数据。 集中趋势与离散程度的度量: 熟练计算和解释均值、中位数、众数、四分位数(Quartiles)、范围(Range)和标准差(Standard Deviation)。 箱线图(Box Plots): 绘制和比较不同数据集的箱线图,理解其优势和局限性。 2. 概率论基础: 事件与样本空间: 理解集合论符号在概率中的应用(并集、交集)。 概率定律: 掌握加法定律(Addition Rule)和乘法定律(Multiplication Rule)。 独立事件与互斥事件: 区分并正确应用 $P(A cap B) = P(A)P(B)$(独立事件)和 $P(A cup B) = P(A) + P(B)$(互斥事件)。 条件概率: 深入理解和计算 $P(A|B)$,并应用贝叶斯定理(Bayes' Theorem)的基础形式。 3. 概率分布: 二项分布(Binomial Distribution): 识别满足二项分布的条件(固定次数试验、只有成功/失败、概率恒定、独立试验),并使用 $B(n, p)$ 来建模和计算概率。 连续型随机变量: 引入概率密度函数(PDF)的概念,理解曲线下面积代表概率。 4. 统计推断(Hypothesis Testing): 假设检验的框架: 学习建立零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$),选择显著性水平(Significance Level,如 5%),并理解第一类和第二类错误。 正态分布(Normal Distribution): 掌握正态分布的性质(钟形曲线、对称性),并学会使用标准正态分布(Z分数)进行标准化和概率计算。 利用正态分布进行近似: 学习如何使用正态分布来近似二项分布(当 $np$ 和 $n(1-p)$ 足够大时),并应用连续性修正(Continuity Correction)。 第三部分:力学(Mechanics – M1) 力学模块侧重于物体的运动和受力分析,是连接纯数学工具与物理世界的桥梁。 1. 运动学(Kinematics): 质点的运动: 将研究对象视为具有质量但无体积的点。 匀加速直线运动(SUVAT Equations): 熟练应用五大运动学公式:$v = u + at$, $s = ut + frac{1}{2}at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$, $s = frac{1}{2}(u+v)t$。重点在于正确识别和选择合适的变量。 向量表示: 在二维平面上,使用位移、速度和加速度的向量形式进行运动分析,理解其方向性。 2. 动力学(Dynamics): 牛顿第二定律: 核心公式 $sum F = ma$ 的应用。理解合力(Net Force)的概念,并能在物体处于平衡状态($a=0$)或匀加速运动状态下建立方程。 力的分解: 将作用在物体上的力(如重力、拉力、摩擦力)分解到坐标轴(通常是水平和垂直方向)上,以便应用牛顿第二定律。 重力与重量: 理解重力加速度 $g$ 的作用,以及重量与质量的区别。 3. 力的应用: 摩擦力(Friction): 理解静摩擦力(最大静摩擦力 $F_s le mu_s R$)和动摩擦力($F_k = mu_k R$)。学习判断物体是处于静止临界状态还是正在运动。 光滑与粗糙平面: 分析物体在不同表面上受到的支持力(Normal Reaction Force, $R$)。 斜面上的受力分析: 掌握如何将重力 $mg$ 分解到与斜面平行和垂直的两个方向上,这是解决斜面问题的关键。 4. 功、能与冲量(Work, Energy, and Impulse): 功(Work Done): 计算恒定作用力所做的功 $W = Fd cos heta$。 动能与势能: 引入动能 ($E_k = frac{1}{2}mv^2$) 和重力势能 ($E_p = mgh$)。 动能定理(Work-Energy Principle): 解决非恒力问题或涉及保守力的复杂运动问题。 冲量与动量(Impulse and Momentum): 理解冲量 $I = F Delta t = Delta p$(动量变化)。 碰撞(Collisions): 应用动量守恒定律(在没有外力作用时),以及恢复系数($e$)来分析碰撞前后的速度变化。 本套教材全面覆盖了 A-Level 数学体系中除 C1 基础集合之外的所有进阶分析、概率推断和基础动力学内容,为学生顺利过渡到大学数学和物理课程打下坚实基础。

用户评价

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作为一名希望在A-level数学C1部分取得优异成绩的学生,我对教材的实用性和指导性有着极高的要求。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是停留在理论层面,而是紧密结合了A-level考试的特点和要求。书中穿插的“考试技巧”和“易错点提醒”环节,对我来说是无价之宝。这些提示能够帮助我提前规避一些在考试中常见的陷阱,并且掌握更高效的解题策略。我特别喜欢它对各个知识点在实际考试中可能出现的题型进行分析,让我能够更有针对性地进行复习。书中的练习题量适中,难度梯度也设计得很好,从基础巩固到拔高训练,能够满足不同层次的学习需求。我感觉在学习完这本书之后,我对C1的知识体系有了非常扎实的掌握,并且对如何应对考试也有了更清晰的认识,这种信心上的提升,是任何其他资料都无法比拟的。

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这本书给我带来的最大感受就是学习的“乐趣”被重新点燃了。我一直认为数学是一门枯燥的学科,但这本书的编写风格却让我耳目一新。作者巧妙地将一些抽象的数学概念与生活中的实例相结合,或者通过生动有趣的语言来解释复杂的原理,让我在学习过程中不再感到枯燥乏味。书中大量的插图和图表,也为理解复杂的几何图形和函数图像提供了直观的帮助。更重要的是,这本书鼓励探索和发现,而不是仅仅被动地接受知识。它会提出一些开放性的问题,引导我去思考“为什么”,去发现数学背后的逻辑和美。这种主动学习的过程,让我对数学产生了浓厚的兴趣,甚至开始主动去研究一些书本之外的数学知识。这本教材不仅教会了我知识,更重要的是,它教会了我如何去热爱数学,如何去享受学习的过程。

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我之前一直都在寻找一套真正能够系统性讲解A-level数学C1部分的教材,市面上很多资料要么过于碎片化,要么讲解得过于浅显,难以满足深入学习的需求。直到我遇到了这本书,我才感觉找到了“真命天子”。它不仅仅是简单地罗列知识点,而是以一种非常连贯和逻辑性的方式,将C1的各个章节有机地串联起来。从最基础的概念引入,到逐步深入的推导和应用,层层递进,让人感觉学习过程非常顺畅。书中对每一个重要概念都进行了详尽的解释,并配以大量精选的例题,这些例题覆盖了各种题型和难度,而且答案解析非常详细,能够帮助我理解解题思路,而不是死记硬背。我尤其欣赏它在引导学生思考方面所做的努力,很多题目不是直接给出答案,而是通过引导性的问题,鼓励我去独立思考和解决问题,这种学习方式对我来说非常有价值。

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我是一名需要经常查阅参考资料的学生,所以对书籍的索引和目录设计非常看重。这本书在这方面做得堪称完美。详细的目录清晰地列出了每一个章节的内容,让我能够快速定位到我需要的知识点。更让我惊喜的是,书中还提供了非常详尽的索引,无论是关键词、公式还是重要的数学概念,几乎都能在索引中找到对应的页码。这极大地提高了我的查阅效率,尤其是在复习或需要查找某个特定细节的时候,这个索引功能简直是救星。而且,书本的排版设计也非常人性化,字体大小适中,行距合理,阅读起来非常舒适,长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之,这本书从内容到形式,都充分考虑到了读者的使用体验,是一本非常值得推荐的优质数学教材。

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这本书的包装非常用心,精美的封套和结实的装订,一看就知道是正版图书,拿在手里沉甸甸的,质感十足。封面设计简洁大气,主色调是一种深邃的蓝色,搭配白色的书名和Logo,给人一种专业、严谨的感觉。翻开内页,纸张厚实,泛着淡淡的米黄色,既不伤眼,又显得很高档。印刷清晰,字迹锐利,排版也非常合理,留有足够的页边距,方便做笔记。我特别喜欢的是它对公式和例题的呈现方式,清晰明了,重点突出,即使是复杂的数学符号也能一目了然。书本的整体设计充满了学术气息,让人在翻阅的过程中就能感受到知识的力量,也更能激发我对数学学习的热情。每次拿起这本书,都觉得像是打开了一扇通往数学世界的大门,充满了探索的欲望。这种高品质的图书,不仅是学习的工具,更是一件值得收藏的艺术品,让我对爱德思这个品牌有了更深的信任和好感。

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