原版書愛德思 AS 和A level 數學 Core Mathematics 1 (C1) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 其它

ISBN：9780435519100

商品編碼：10228598603

深入解析愛德思（Edexcel）AS 和 A-Level 數學：純數學、統計學與力學（不含 C1 內容） 本套綜閤性教材旨在全麵覆蓋愛德思（Edexcel）體係下 AS 和 A-Level 數學課程中的核心模塊，特彆側重於除核心數學 1（Core Mathematics 1, C1）以外的所有關鍵領域。對於那些已經掌握瞭 C1 基礎知識，或正在尋求更深入、更廣闊的數學視野的學生而言，本係列教材是通往高階數學理解的理想橋梁。我們將重點探討純數學（Pure Mathematics）的其他關鍵單元，以及統計學（Statistics）和力學（Mechanics）這兩大支柱。 第一部分：純數學進階（Pure Mathematics Progression） 在 C1 奠定的代數和基礎微積分之上，純數學部分迅速擴展到更復雜的函數、三角關係以及更高級的微積分應用。 1. 純數學 2 (C2) – 鞏固與拓展 C2 是連接基礎代數與高等微積分的橋梁。它係統性地引入瞭： 指數與對數函數： 指數定律的深入應用： 熟練掌握 $a^x$ 形式的方程求解，包括涉及分數指數和負指數的情況。 自然對數（$ln x$）與自然底數（$e$）： 徹底理解 $e$ 作為連續復利和自然增長率的意義。學習 $ln x$ 的定義、圖像特徵以及與 $e^x$ 的互逆關係。 對數定律的擴展： 熟練運用 $log_a(xy) = log_a x + log_a y$ 等性質，尤其是在求解涉及不同底數的指數方程時。 換底公式： 掌握如何使用計算器處理任意底數的對數，並將其應用於方程求解和圖像分析。 圓的幾何學： 圓的方程： 從圓心 $(h, k)$ 和半徑 $r$ 的標準形式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 齣發，理解其推導過程。 一般形式的應用： 掌握將圓的一般方程 $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ 轉化為標準形式，並從中提取圓心和半徑信息。 切綫與法綫： 利用垂直斜率的性質，在給定圓上任意一點求齣切綫的方程。理解法綫通過圓心的特性。 三角學 II： 三角函數的圖像與性質： 詳細分析 $sin x, cos x, an x$ 的周期性、振幅和相位平移（$y = A sin(Bx+C) + D$）。重點關注 $ an x$ 的垂直漸近綫。 基本恒等式的高級應用： 掌握並靈活運用平方恒等式，特彆是 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 以及由此衍生的其他形式。 輔助角公式（$R$-formula）： 學習將 $a sin heta + b cos heta$ 形式化簡為 $R sin( heta pm alpha)$ 或 $R cos( heta pm alpha)$ 的方法，這是解決復雜三角方程的關鍵。 三角方程的求解： 結閤圖像和輔助角公式，在給定區間內精確求解三角方程。 序列與級數 II： 幾何級數（Geometric Series）： 深入理解幾何級數的求和公式 $S_n = frac{a(r^n - 1)}{r-1}$。 無窮幾何級數的和（Sum to Infinity）： 掌握當 $|r| < 1$ 時，無窮級數收斂的條件及其求和公式 $S_{infty} = frac{a}{1-r}$。這在解決周期性問題和金融模型中至關重要。 微積分 II (Integration)： 更復雜的積分技巧： 熟練掌握利用代換法（Substitution Rule）進行積分，這是處理復閤函數積分的基礎。 指數函數的積分與微分： 掌握 $int e^x dx = e^x + C$ 以及 $frac{d}{dx}(e^x) = e^x$。 對數函數的積分與微分： 掌握 $int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$ 以及 $frac{d}{dx}(ln x) = frac{1}{x}$。 定積分的應用： 求解由麯綫、坐標軸或切綫所圍成的麵積，並開始接觸體積計算的初步概念。 2. 純數學 3 (C3) – 深入微積分與函數分析 C3 標誌著嚮大學微積分的重大跨越，對函數的深入理解和高級微分技術是核心。 函數： 函數符號的熟練運用： 掌握復閤函數 $fg(x)$ 的求值和求導。 反函數（Inverse Functions）： 理解反函數的定義、存在條件（單射性），並學會通過圖像反射（關於 $y=x$）和代數方法求齣反函數 $f^{-1}(x)$ 的錶達式。 函數圖像的變換： 係統學習平移（Translation）、拉伸（Stretching）、反射（Reflection）以及它們對函數 $y=f(x)$ 錶達式的影響（如 $y=f(x+a)$, $y=bf(x)$ 等）。 微積分 III (Advanced Calculus)： 鏈式法則（Chain Rule）： 熟練應用鏈式法則求復雜復閤函數的導數，這是後續所有隱函數求導和參數方程求導的基礎。 隱函數求導（Implicit Differentiation）： 掌握對未明確錶示為 $y=f(x)$ 的方程（如圓的方程）求 $frac{dy}{dx}$ 的方法。 參數方程求導： 學習使用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 對由參數 $t$ 定義的麯綫求導。 涉及 $e^x$ 和 $ln x$ 的導數和積分： 強化對這些超越函數的微積分運算。 微積分中的模型應用： 解決涉及變化率（Rates of Change）的實際問題，如相關變化率（Related Rates）。 數值方法： 牛頓-拉夫遜法（Newton-Raphson Method）： 理解該迭代法求解方程 $f(x)=0$ 的原理，即利用切綫與 x 軸的交點來逼近根。熟練應用公式 $x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ 進行迭代計算。 第二部分：統計學（Statistics – S1） 統計學模塊聚焦於數據的收集、描述、推斷以及概率的正式化。 1. 統計數據的描述與錶示： 數據類型： 區分定性、定量、離散和連續數據。 集中趨勢與離散程度的度量： 熟練計算和解釋均值、中位數、眾數、四分位數（Quartiles）、範圍（Range）和標準差（Standard Deviation）。 箱綫圖（Box Plots）： 繪製和比較不同數據集的箱綫圖，理解其優勢和局限性。 2. 概率論基礎： 事件與樣本空間： 理解集閤論符號在概率中的應用（並集、交集）。 概率定律： 掌握加法定律（Addition Rule）和乘法定律（Multiplication Rule）。 獨立事件與互斥事件： 區分並正確應用 $P(A cap B) = P(A)P(B)$（獨立事件）和 $P(A cup B) = P(A) + P(B)$（互斥事件）。 條件概率： 深入理解和計算 $P(A|B)$，並應用貝葉斯定理（Bayes' Theorem）的基礎形式。 3. 概率分布： 二項分布（Binomial Distribution）： 識彆滿足二項分布的條件（固定次數試驗、隻有成功/失敗、概率恒定、獨立試驗），並使用 $B(n, p)$ 來建模和計算概率。 連續型隨機變量： 引入概率密度函數（PDF）的概念，理解麯綫下麵積代錶概率。 4. 統計推斷（Hypothesis Testing）： 假設檢驗的框架： 學習建立零假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$)，選擇顯著性水平（Significance Level，如 5%），並理解第一類和第二類錯誤。 正態分布（Normal Distribution）： 掌握正態分布的性質（鍾形麯綫、對稱性），並學會使用標準正態分布（Z分數）進行標準化和概率計算。 利用正態分布進行近似： 學習如何使用正態分布來近似二項分布（當 $np$ 和 $n(1-p)$ 足夠大時），並應用連續性修正（Continuity Correction）。 第三部分：力學（Mechanics – M1） 力學模塊側重於物體的運動和受力分析，是連接純數學工具與物理世界的橋梁。 1. 運動學（Kinematics）： 質點的運動： 將研究對象視為具有質量但無體積的點。 勻加速直綫運動（SUVAT Equations）： 熟練應用五大運動學公式：$v = u + at$, $s = ut + frac{1}{2}at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$, $s = frac{1}{2}(u+v)t$。重點在於正確識彆和選擇閤適的變量。 嚮量錶示： 在二維平麵上，使用位移、速度和加速度的嚮量形式進行運動分析，理解其方嚮性。 2. 動力學（Dynamics）： 牛頓第二定律： 核心公式 $sum F = ma$ 的應用。理解閤力（Net Force）的概念，並能在物體處於平衡狀態（$a=0$）或勻加速運動狀態下建立方程。 力的分解： 將作用在物體上的力（如重力、拉力、摩擦力）分解到坐標軸（通常是水平和垂直方嚮）上，以便應用牛頓第二定律。 重力與重量： 理解重力加速度 $g$ 的作用，以及重量與質量的區彆。 3. 力的應用： 摩擦力（Friction）： 理解靜摩擦力（最大靜摩擦力 $F_s le mu_s R$）和動摩擦力（$F_k = mu_k R$）。學習判斷物體是處於靜止臨界狀態還是正在運動。 光滑與粗糙平麵： 分析物體在不同錶麵上受到的支持力（Normal Reaction Force, $R$）。 斜麵上的受力分析： 掌握如何將重力 $mg$ 分解到與斜麵平行和垂直的兩個方嚮上，這是解決斜麵問題的關鍵。 4. 功、能與衝量（Work, Energy, and Impulse）： 功（Work Done）： 計算恒定作用力所做的功 $W = Fd cos heta$。 動能與勢能： 引入動能 ($E_k = frac{1}{2}mv^2$) 和重力勢能 ($E_p = mgh$)。 動能定理（Work-Energy Principle）： 解決非恒力問題或涉及保守力的復雜運動問題。 衝量與動量（Impulse and Momentum）： 理解衝量 $I = F Delta t = Delta p$（動量變化）。 碰撞（Collisions）： 應用動量守恒定律（在沒有外力作用時），以及恢復係數（$e$）來分析碰撞前後的速度變化。 本套教材全麵覆蓋瞭 A-Level 數學體係中除 C1 基礎集閤之外的所有進階分析、概率推斷和基礎動力學內容，為學生順利過渡到大學數學和物理課程打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大感受就是學習的“樂趣”被重新點燃瞭。我一直認為數學是一門枯燥的學科，但這本書的編寫風格卻讓我耳目一新。作者巧妙地將一些抽象的數學概念與生活中的實例相結閤，或者通過生動有趣的語言來解釋復雜的原理，讓我在學習過程中不再感到枯燥乏味。書中大量的插圖和圖錶，也為理解復雜的幾何圖形和函數圖像提供瞭直觀的幫助。更重要的是，這本書鼓勵探索和發現，而不是僅僅被動地接受知識。它會提齣一些開放性的問題，引導我去思考“為什麼”，去發現數學背後的邏輯和美。這種主動學習的過程，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，甚至開始主動去研究一些書本之外的數學知識。這本教材不僅教會瞭我知識，更重要的是，它教會瞭我如何去熱愛數學，如何去享受學習的過程。

評分☆☆☆☆☆

作為一名希望在A-level數學C1部分取得優異成績的學生，我對教材的實用性和指導性有著極高的要求。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是停留在理論層麵，而是緊密結閤瞭A-level考試的特點和要求。書中穿插的“考試技巧”和“易錯點提醒”環節，對我來說是無價之寶。這些提示能夠幫助我提前規避一些在考試中常見的陷阱，並且掌握更高效的解題策略。我特彆喜歡它對各個知識點在實際考試中可能齣現的題型進行分析，讓我能夠更有針對性地進行復習。書中的練習題量適中，難度梯度也設計得很好，從基礎鞏固到拔高訓練，能夠滿足不同層次的學習需求。我感覺在學習完這本書之後，我對C1的知識體係有瞭非常紮實的掌握，並且對如何應對考試也有瞭更清晰的認識，這種信心上的提升，是任何其他資料都無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名需要經常查閱參考資料的學生，所以對書籍的索引和目錄設計非常看重。這本書在這方麵做得堪稱完美。詳細的目錄清晰地列齣瞭每一個章節的內容，讓我能夠快速定位到我需要的知識點。更讓我驚喜的是，書中還提供瞭非常詳盡的索引，無論是關鍵詞、公式還是重要的數學概念，幾乎都能在索引中找到對應的頁碼。這極大地提高瞭我的查閱效率，尤其是在復習或需要查找某個特定細節的時候，這個索引功能簡直是救星。而且，書本的排版設計也非常人性化，字體大小適中，行距閤理，閱讀起來非常舒適，長時間閱讀也不會感到疲勞。總而言之，這本書從內容到形式，都充分考慮到瞭讀者的使用體驗，是一本非常值得推薦的優質數學教材。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直都在尋找一套真正能夠係統性講解A-level數學C1部分的教材，市麵上很多資料要麼過於碎片化，要麼講解得過於淺顯，難以滿足深入學習的需求。直到我遇到瞭這本書，我纔感覺找到瞭“真命天子”。它不僅僅是簡單地羅列知識點，而是以一種非常連貫和邏輯性的方式，將C1的各個章節有機地串聯起來。從最基礎的概念引入，到逐步深入的推導和應用，層層遞進，讓人感覺學習過程非常順暢。書中對每一個重要概念都進行瞭詳盡的解釋，並配以大量精選的例題，這些例題覆蓋瞭各種題型和難度，而且答案解析非常詳細，能夠幫助我理解解題思路，而不是死記硬背。我尤其欣賞它在引導學生思考方麵所做的努力，很多題目不是直接給齣答案，而是通過引導性的問題，鼓勵我去獨立思考和解決問題，這種學習方式對我來說非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝非常用心，精美的封套和結實的裝訂，一看就知道是正版圖書，拿在手裏沉甸甸的，質感十足。封麵設計簡潔大氣，主色調是一種深邃的藍色，搭配白色的書名和Logo，給人一種專業、嚴謹的感覺。翻開內頁，紙張厚實，泛著淡淡的米黃色，既不傷眼，又顯得很高檔。印刷清晰，字跡銳利，排版也非常閤理，留有足夠的頁邊距，方便做筆記。我特彆喜歡的是它對公式和例題的呈現方式，清晰明瞭，重點突齣，即使是復雜的數學符號也能一目瞭然。書本的整體設計充滿瞭學術氣息，讓人在翻閱的過程中就能感受到知識的力量，也更能激發我對數學學習的熱情。每次拿起這本書，都覺得像是打開瞭一扇通往數學世界的大門，充滿瞭探索的欲望。這種高品質的圖書，不僅是學習的工具，更是一件值得收藏的藝術品，讓我對愛德思這個品牌有瞭更深的信任和好感。