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出版社： Saxon Publishers

ISBN：9781565771406

商品编码：1048210027

  详情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 书号:9781565771406

Author 作者:Saxon, John H., Jr.

出版社:Saxon Publishers

Publication Date 出版日期:2003-07-01

Shipping Weight 商品重量:1.383kg

Shipping Weight Language 语种:ENG

pages 页数:588

【预订】Advanced Topics in Abstract Algebra: Group Theory and Ring Structures 作者： [此处填写虚构的知名代数学家姓名，例如：Professor Eleanor Vance] 出版社： [此处填写虚构的权威学术出版社名称，例如：Cambridge University Press for Advanced Mathematics] 版次： 第一版 出版日期： 预计 [填写一个未来的年份，例如：2025年秋季] --- 内容简介 《【预订】Advanced Topics in Abstract Algebra: Group Theory and Ring Structures》是一部为高年级本科生、研究生以及专业数学研究人员量身定制的深度专著。本书旨在系统而严谨地剖析抽象代数理论的核心——群论与环论——中的前沿与深奥概念，超越传统初级教材的范畴，直抵当代代数研究的前沿。 本书的撰写遵循“从基础到尖端，以深度求理解”的原则。我们假设读者已经对基本的集合论、线性代数以及抽象代数的初步概念（如群的定义、子群、同态、基本环结构）有扎实的掌握。在此基础上，本书将重点深化并拓展对以下关键领域的探索。 第一部分：群论的精深探究 本部分将群论的视角提升到新的高度，侧重于结构的内在复杂性及其在不同数学分支中的应用。 1. 群作用与轨道稳定性理论的深化： 我们将详细探讨群作用的精细结构，不仅仅停留在基本的轨道-稳定子定理。重点内容包括：对有限群作用下不动点集合的计算技巧、Burnside的轨道引理在计数问题中的更复杂应用，以及关于半直积分解（Semi-direct Products）的构造性方法和其在识别特定群结构时的关键作用。特别地，我们将引入并详细分析Sylow子群的存在性证明的替代路径，并探讨其在有限群分类问题中的地位。 2. 模群与有限单群的结构： 本部分将详细解析极小单群的性质。我们将深入探讨Free Groups（自由群）的定义、生成元与关系，以及关于群的秩（Rank）和交换子子群（Commutator Subgroup）的深入性质。紧接着，我们将转向对有限群分类的概述，重点讨论如简单群的局部有限性、群的局部结构与整体结构之间的关系，并对一些经典的非阿贝尔简单群（如交错群 $A_n$ 的性质）进行细致的结构分解。 3. 表示论的基础与模结构： 虽然本书的核心是结构本身，但表示论是理解群结构不可或缺的工具。我们将引入群表示的基础，如表示的等变性、Schur引理的完整证明及其在分解不可约表示中的应用。对于有限群，我们会详细分析其指示类（Inertial Classes）与特征标理论（Character Theory）的基础，展示特征标如何揭示群的内部同构信息，尤其是在区分具有相同阶的群方面。 第二部分：环论的高级主题与构造 第二部分将焦点转移到环结构上，探索环、域、模之间的复杂关系，并引入非交换代数的核心概念。 4. 域论的现代视角与伽罗瓦理论的扩展： 本书将以Galois理论为跳板，探讨超越扩域（Transcendental Extensions）的性质，并深入研究无限伽罗瓦扩张。我们将引入Artin-Schreier理论及其在特征为$p$的域中的应用，探讨完美域（Perfect Fields）的概念。对于非常域（Skew Fields）和除环，我们将探讨Wedderburn-Artin定理的深层含义，以及如何利用中心（Center）和代数（Algebra）的概念来研究它们的结构。 5. 模理论的桥梁作用： 模（Modules）被视为连接群论、环论和线性代数的关键桥梁。本书将着重介绍投影模、内射模和投射群的性质。我们将详细探讨分解定理（Decomposition Theorems），特别是针对半简单环（Semisimple Rings）的Artin-Wedderburn定理的模理论推导，这清晰地展示了模的结构如何决定环的性质。 6. 非交换环的结构与同调代数前奏： 这是本书难度较高的部分，专注于非交换代数中的重要结构。我们将详细研究Noetherian Rings（诺特环）和Artinian Rings（阿廷环）的性质。重点分析局部化（Localization）技术在非交换环中的推广，如环上的格劳滕德克范畴（Grothendieck Categories）的初步概念。此外，本书还将引入非交换代数中的重要不变量，如Krull 维度和Goldie 定理的非交换版本，为读者进入非交换几何或代数K理论打下坚实的基础。 --- 特色与目标读者 本书的独到之处在于： 严谨的证明体系： 摒弃直观解释，所有关键定理均提供完整、细节丰富的构造性证明。 前沿的交叉性： 强调代数结构与其他领域的联系，如拓扑学中的基本群（Fundamental Group）的代数处理，以及代数几何中的坐标环概念的初步引入。 丰富的习题集： 每章末尾配有难度分层的习题，从概念巩固到开放性研究问题的探索，旨在培养读者的独立研究能力。 目标读者： 本书是为数学专业高年级本科生（完成一轮代数课程后）、对代数有浓厚兴趣的研究生，以及希望系统回顾或深入了解抽象代数核心概念的数学教师和研究人员设计的。阅读本书需要扎实的预备知识和强烈的抽象思维能力。 --- 《Advanced Topics in Abstract Algebra: Group Theory and Ring Structures》 不仅仅是一本教科书，更是一份通往高级抽象代数研究的地图。它力求揭示代数结构背后深层次的统一性与美感，是代数学研究者工具箱中不可或缺的珍贵藏品。 【预订】此书，即刻锁定您在下一学期（或研究周期）中获取最前沿代数知识的先机。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。整体色调是沉稳的深蓝色，搭配着清晰有力的白色字体，给人一种既专业又现代的感觉。书名“Algebra 2: An Incrementa”的排版非常讲究，主标题字体较大，显得有力，副标题则略小一些，但依然清晰可见，这种设计上的层次感很好地烘托了主题的严肃性。我尤其欣赏封面设计中那个抽象的几何图案，它并非那种枯燥的公式堆砌，而更像是一种流动的线条和曲面，隐喻着代数结构中的变化与联系，让人在翻开书之前就对书中的内容充满了探究的欲望。它不像那种传统教科书那样呆板，反而散发出一种艺术气息，让我觉得学习数学也可以是一种美的体验。书的纸张质感也相当不错，触感厚实，内页印刷清晰，即使用力翻阅，也感觉非常耐用。包装上那个“预订”的标签虽然是个商业标识，但从侧面也反映了这本书的受关注程度，让人对接下来的内容抱有更高的期待。总的来说，从外在的包装和设计来看，这本书在视觉上传达出高质量和专业性的信号，成功地吸引了一位对学习工具有较高要求的读者的注意。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节组织结构安排得极为合理，它不像我过去接触的某些数学教材那样，上来就抛出一大堆复杂的概念，而是采用了循序渐进的教学方式。初看起来，目录的划分就显得很有条理，从基础概念的巩固，到核心定理的深入剖析，再到实际应用案例的展示，每一步都像是精心铺设的阶梯，确保读者能够稳步攀升。我特别留意了它对“增量”这一核心概念的处理方式，教材并没有直接跳到微积分的前沿，而是巧妙地在二次函数和多项式章节中埋下了伏笔，通过对变化率的细致观察和对比，引导学生自然地过渡到更抽象的代数概念。书中每个知识点的讲解都辅以丰富的例题，而且这些例题的难度梯度设置得非常科学，从基础巩固到挑战自我，都有清晰的指向性。更令人称道的是，作者在讲解复杂定理时，总能找到一个极具启发性的类比或情景描述，这极大地降低了理解门槛，让那些原本觉得晦涩难懂的数学语言变得生动起来，这对于自学者来说简直是一大福音。

评分☆☆☆☆☆

在内容深度上，我感觉这本书恰到好处地把握住了“高中代数”与“大学预备知识”之间的平衡点。它没有满足于停留在高中课纲的表面，而是深入挖掘了一些现代数学思维的萌芽。例如，在处理复数和矩阵运算时，作者不仅仅是教授了计算技巧，更着重于解释这些工具在解决现实问题中的内在逻辑和结构美感。我个人对书中对“函数族”的讨论印象深刻，它突破了单一函数的限制，展现了参数变化时函数图像集合的动态变化，这对于培养读者的宏观数学视角至关重要。而且，书中还穿插了一些历史背景的小注脚，简要介绍了关键数学概念的起源和发展，这让冰冷的公式背后有了一丝人性的温度和历史的厚重感。这种处理方式使得学习不再是孤立的知识点记忆，而更像是一场探索数学家思想的旅程。它迫使我不仅要问“怎么算”，更要追问“为什么是这样”，这种对根本原理的探讨，才是真正有价值的学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和习题设计，绝对是它区别于市面上其他教材的一大亮点。习题部分的设计理念明显是多元化的，不仅仅是那些标准的填空和选择题，还包含了大量的开放式探究题和需要逻辑推理的证明题。我尤其喜欢那些需要利用软件（虽然软件本身不包含在书内，但书中有明确的指引）进行图形验证的部分，这使得抽象的代数概念能够被视觉化，极大地增强了学习的互动性和趣味性。更重要的是，书后提供的答案和详尽解析清晰得令人赞叹。解析部分不仅仅给出了最终结果，更重要的是展示了解决问题的不同路径和思路，有时甚至会对比不同方法的优劣，这对于提升解题效率和策略制定能力帮助巨大。对于那些喜欢钻研细节的学习者来说，这些精细的解析简直就是一本“第二导师”，它们耐心地纠正你思维中的细微偏差，让你真正理解每一步推理的合理性，而不是盲目地跟从标准答案。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的整体体验，可以称得上是一次高效且充满启发性的学习过程。它成功地将一门通常被认为枯燥的学科——代数，重新包装成了一套逻辑严密、结构清晰的思维工具箱。我发现自己在学习过程中遇到的困惑越来越少，因为书中的解释总能提前预判到我可能会产生的问题并给予解答。这本书的行文风格是那种沉稳而自信的专家口吻，用词精准，但又避免了过度的学术化，保持了极佳的可读性。它似乎在告诉我：“代数并非只是考试的工具，它是一种描述世界变化规律的强大语言。”这种内在的激励效果，远超出了任何单纯的知识灌输。如果说有什么可以称得上是“不足”，那或许是它对某些极其前沿或小众分支的探讨有所保留，但考虑到它作为一本基础代数读物的定位，这种取舍是完全可以理解且明智的。总而言之，这是一本值得花费时间去细细研读、并且会让你对数学产生新的敬畏之心的佳作。