逼近与恢复的优化 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙永生 著，李仲来 编

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• 优化
• 逼近算法
• 恢复算法
• 数值优化
• 算法设计
• 计算方法
• 最优化理论
• 近似算法
• 迭代方法
• 优化算法

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303074938

版次：1

商品编码：10602081

包装：平装

开本：16开

出版时间：2005-08-01

用纸：胶版纸

页数：491

字数：520000

内容简介

　　 这本论文选集是从我在1958年至2002年间发表的论文中筛选出来的，其中有些论文是编者和编者的学生们合作的。它基本上展现了我学习函数逼近论的历史轨迹。
　　 20世纪50年代中期，编者在莫斯科大学力学数学系做研究生，师从S.Stechkin教授学习函数逼近论。在他的热情指导下，编者完成了学位论文，这是编者在逼近论方向入门的工作，其主要成果以及嗣后得到的一些有关结果包括在本文集的前面几篇论文中。回国后，编者的科研工作经历了一段曲折的道路。1958年至1976年间政治运动连续不断，教学科研工作被迫陷于停顿竟达13年之久，“文革”后，科研工作从1978年开始恢复。我当时已年近50岁了，做科研的黄金时期已经逝去，50年代学到的一点点东西几乎完全丢光了，编者不得不从零开始。编者的能力平庸，但对学数学还有一股追求新知的热情和干劲。当务之急是尽快地摸索出一条前进的方向。函数逼近论好比一株百年老树，旧干新枝纷繁密茂，编者十分困惑，真有“绕树三匝，何枝可依”之感。除了学习Stechkin和Nikolskii的新近著作，编者先后选择了国际上三个著名学派来学习：前苏联学派的N.Korneiehuk和v.Tikhomirov教授的逼近论的极值理论，主要是宽度论；美国学派Karlin，Micchelli，Pinkus教授的样条，宽度和优恢复论；Traub，Wozniakowskii教授的信息复杂性理论。学习过程持续了若干年，大致在20世纪80年代，编者已经历了一个不断“脱毛”的过程，到80年代末，接近了经典逼近论、计算数学、计算机科学的数学理论这三个方向的汇合点，这是一个多方向交叉渗透的新的研究领域。在这个领域的研究中我是一个晚到者，然而编者决心要在这一广阔领域中为中国的数学工作者争得一席之地。本选集的其他各组论文不过是编者（和编者的合作者）在长途跋涉过程中迈出的第一步。其核心内容是实现宽度和优恢复研究从T到R上的过渡。步伐虽小，然而编者感到它是坚实的。它见证着编者和编者的合作者追求的执着，凝聚着我们的心血，渗透着我们的汗水。语云：敝帚自珍。用这四个字来譬喻这本选集再恰当不过了。

目录

一 可微函数类的逼近常数精确计算问题
周期可微函数用三角多项式的最佳逼近
用三角多项式紧迫周期可微函数
一对共轭周期函数的最佳逼近的渐进性质
关于Cesaro算子的逼近常数
关于周期函数用线性算子的平均逼近
二 B-核（广义Bernoulli核，CVD核）宽度精确计算问题
一个解析的周期函数类的L1宽度
一个广义样条函数类上的极值问题和有关的宽度问题
关于光滑函数类 上的单边逼近
关于广义Bernoulli核的n-宽度
带一个B核的周期卷积类的极子空间
三 Landau不等式的扩充及其某些应用
周期可微函数类上的某些极值定理
线性微分算子的Landau-Kolmogorov型不等式
一个光滑函数类上微分算子的最优回复
一个线性微分算子的Hardy-Littlewood-Polya不等式及有关优化问题
定义在实直线上的卷积类的极值问题
逼近论中Hardy-Littlewood-Polya不等式的广义版本及相关优化问题
四 全实轴上光滑函数类的逼近及其最优恢复
关于一个可微函数类的最优插值
可微函数类的最优恢复（二重取样）
可微函数类的最优恢复（多重取样）
R上的一个卷积函数类上的最优插值
全实轴上某些光滑函数类用告阶基样条的最佳逼近
W2（R）在L（R）中的最优回复
全实轴上某些光滑函数类用告阶基样条的最佳单边逼近
Sobolev-Wiener光滑函数类用二重取样的最优回复
定义在R上的某些光滑函数类在逼近论中的极值问题
五 带有Gauss侧度的B空间内点集的平均逼近问题及多元问题
关于Hibert空间内典集的平均宽度
带Gauss测度的一个Banach空间中最佳逼近的误差界
一个多元周期函数的Besov类的宽度估计
具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近
附录：论文和著作目录
后记

前言/序言

现代系统建模与分析：从理论基石到前沿应用 本书深入探讨了现代工程、物理学和复杂系统科学中至关重要的建模与分析技术。它旨在为读者构建一个坚实而全面的知识体系，涵盖从基础理论到尖端应用的多个层面，使读者能够有效地描述、理解和预测现实世界中复杂现象的行为。 第一部分：系统基础与数学框架 本书的第一部分着重于建立理解复杂系统的数学和概念基础。我们从系统的基本定义出发，区分了线性与非线性系统、时不变与时变系统，以及确定性与随机性系统的内在特性。 1.1 状态空间表示法与系统建模 详细阐述了状态空间方法的强大之处，这是现代控制理论和动力学分析的核心工具。我们不仅推导了连续时间系统和离散时间系统的标准状态空间方程，还深入探讨了如何将复杂的物理过程（如电路、机械振动、热传导）转化为规范的数学模型。重点分析了模型的简化技术，如模态分析和降阶逼近，以应对高维系统的计算挑战。 1.2 线性系统的解析解与稳定性理论 本章聚焦于线性系统的精确处理。内容包括状态转移矩阵的计算方法（利用拉普拉斯变换、矩阵指数和特征值分解），以及系统的能控性与能观性分析。在稳定性方面，系统地介绍了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性判据，包括直接法和间接法，并扩展到评估线性系统的渐近稳定性和指数稳定性。对于有输入-输出的系统，详细讨论了输入-输出稳定性的重要性。 1.3 信号处理与变换工具箱 本部分是进行系统分析不可或缺的数学工具。傅里叶分析是核心内容，讲解了连续时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换及其在频域分析中的应用。拉普拉斯变换被视为连续时间系统分析的基石，强调了其在求解微分方程和分析传递函数中的作用。此外，Z变换的引入，为离散时间系统的分析提供了对等的强大工具。本书对这些变换的收敛域、反演技术以及在系统反馈设计中的实际意义进行了详尽的阐述。 第二部分：非线性动力学与复杂性分析 随着对更真实世界现象的关注，本书将重点转向非线性系统的研究，这是当前工程和科学领域最具挑战性的前沿阵地。 2.1 非线性系统的基本特性 与线性系统不同，非线性系统表现出丰富的动态行为。本章首先介绍了相空间分析的概念，包括相轨迹、平衡点（奇点）的分类（鞍点、结点、焦点、中心）。重点分析了极限环的形成、稳定性和存在性，这是周期性振荡现象的数学描述。 2.2 稳定性分析的进阶方法 鉴于解析方法在非线性系统中往往失效，本书详细介绍了多样的稳定性评估技术。除了标准的李雅普诺夫间接法外，更深入地探讨了全局李雅普诺夫函数构造，强调了能量函数在物理系统稳定性证明中的关键作用。对于更复杂的情况，引入了小参数下的摄动理论和平均场方法，以揭示系统在受到微小扰动或周期性驱动时的长期行为。 2.3 分岔理论与混沌现象 分岔理论是理解系统定性变化的关键。本书系统地分类和分析了不同类型的经典分岔，包括鞍点分岔（Transcritical）、超临界和次临界Hopf分岔（导致周期解的产生或消失），以及Saddle-Node分岔。在此基础上，引入了倍周期分岔序列，并最终导向混沌（Chaos）的概念。对混沌系统的定义、对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）通过Lyapunov指数的计算进行量化描述。我们还探讨了庞加莱截面作为分析高维混沌系统路径的有效工具。 第三部分：随机系统与统计估计 现实世界的数据和过程总是伴随着不确定性。本部分致力于将概率论和随机过程理论融入系统分析框架。 3.1 随机过程的基础理论 定义和分析了马尔可夫过程、平稳过程和维纳过程（布朗运动）。重点探讨了这些随机过程的统计特性，如自相关函数和功率谱密度。对于线性时不变系统，讲解了如何利用这些工具计算系统输出信号的统计特性，包括输出过程的均方差和频谱分布。 3.2 随机微分方程（SDEs）与Itô微积分 系统地介绍了随机微分方程的建立，这是描述受随机噪声影响的动态系统的标准语言。详细讲解了Itô积分和Itô公式，并区别于传统的勒贝格积分。通过实际案例，展示了如何求解一维和多维SDEs，以及如何评估其解的矩和稳定性。 3.3 状态估计与滤波技术 在系统状态不能直接测量时，估计技术变得至关重要。本书详细介绍了卡尔曼滤波（Kalman Filter）的递推算法，用于在线估计具有高斯白噪声的线性系统的状态。随后，扩展到非线性系统的处理，包括扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），并分析了这些方法的局限性与适用范围。 第四部分：系统辨识与数据驱动模型构建 现代工程越来越依赖于从实验数据中自动构建数学模型。本部分聚焦于系统辨识的理论与实践。 4.1 实验设计与数据采集 强调了有效辨识的基础——高质量的输入/输出数据。讨论了激发信号的选择（如PRBS信号、步长信号）及其对模型参数估计方差的影响。同时，考虑了噪声对数据质量的污染，并介绍了滤波预处理技术。 4.2 参数估计方法 系统地介绍了主要的参数估计算法。最小二乘法（Least Squares）被作为基础，并推导出其在不同模型结构下的应用。重点分析了递推最小二乘法（RLS），它允许在实时或在线环境中不断更新模型参数。对于更复杂的非线性模型，引入了最大似然估计（MLE）和子空间辨识方法，这些方法在处理结构不确定性和高维模型时表现出优越性。 4.3 模型验证与选择 模型建立后，必须对其有效性进行严格评估。本书提供了模型验证的定量指标，包括残差分析（检验模型的随机性假设）、信息准则（如AIC、BIC）用于模型结构的选择，以及交叉验证技术，确保所建模型具有良好的泛化能力。 第五部分：控制设计与反馈实现 最终目标是将建立的模型转化为有效的控制策略，以确保系统达到预期的性能指标。 5.1 经典控制与频率响应分析 回顾了经典的PID控制理论，但侧重于使用现代观点理解其在频域中的作用。详细分析了波德图、奈奎斯特图在分析系统的稳健性（相位裕度和增益裕度）方面的应用，并讨论了补偿器（PID参数）的优化整定方法。 5.2 现代控制与最优控制 基于状态空间模型，本书详细阐述了极点配置（Pole Placement）技术，这是实现精确状态反馈控制的基础。随后，转向线性二次型调节器（LQR）设计，它提供了一种在性能（二次型代价函数）和控制努力之间进行权衡的最优方法。 5.3 鲁棒控制基础 针对模型不确定性和外部扰动，引入了鲁棒控制的概念。讲解了$H_infty$控制的基本思想，即设计控制器以最小化最坏情况下的性能指标，从而确保系统在不确定性下仍能保持稳定性与性能。 --- 本书内容广泛而深入，贯穿了从物理现象的抽象数学描述到基于数据的模型辨识，再到最终的反馈控制实现的全过程。它不仅是一本理论参考书，更是一本指导实践、解决复杂工程问题的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目“逼近与恢复的优化”一下子就勾起了我的好奇心。在我看来，这名字本身就蕴含着一种深刻的哲学意味。人生就好比是在一个不断变化的环境中，“逼近”我们内心深处的渴望，而当偏离了方向，我们又需要进行“恢复”以回到正轨。这本书，我猜想，可能是在探讨如何以一种更加科学、更加有效的方式来处理这两个过程。或许，它会涉及一些关于决策理论、博弈论，甚至是混沌学的知识，来帮助我们理解事物发展的内在规律。作者的文字，我希望是能够引发读者思考的，而不是简单地给出结论。它可能引导我们去审视自己的人生轨迹，去分析那些让我们“逼近”成功的关键因素，以及那些导致我们“恢复”到原点的阻碍。我期望这本书能够为我提供一套独特的思考框架，让我能够以更具洞察力的方式去理解生活中的种种现象，从而更好地规划我的未来，实现真正的自我成长。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的名称感到一种莫名的熟悉，仿佛它触及了我内心深处某种关于“平衡”与“掌控”的议题。我们的人生，不也正是在不断地“逼近”我们设定的目标，同时又在努力“恢复”那些偏离轨道的时刻吗？或许，这本书提供了一种系统性的方法论，教我们如何在不确定性中找到确定性，如何在变化中保持稳定。它可能不仅仅是理论的探讨，更可能是一种行动指南，指导我们在面对困境时，如何精准地判断局势，如何制定最有效的策略，从而一步步地走出低谷，重新掌控自己的生活。我设想，作者的笔触可能冷静而理性，但字里行间又透露出对人性深刻的洞察。这本书是否会让我们重新审视那些我们曾经放弃的梦想，那些我们认为已经无法挽回的遗憾？它会不会告诉我们，原来“恢复”并非是回到原点，而是一种更高级的、更具韧性的存在状态？

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人深思的书，它似乎在探讨一种关于“接近”与“找回”的艺术。我一直在思考，在人生旅途中，我们是否总是在不断地追逐某些看似遥不可及的目标，又在迷失中努力寻找曾经拥有却已然逝去的东西？作者的语言，虽然我无法具体描绘其中的细节，但总能唤起我内心深处对于“圆满”的渴望。也许，这本书并非直接提供答案，而是引领读者踏上一段自我发现的旅程。它可能涉及心理学、哲学，甚至是一些我们日常生活中难以察觉的规律。当我拿起这本书时，我期望能够获得一种新的视角，去审视那些我们认为已经固定的现实，去理解那些模糊不清的情感，去拥抱那些曾经被忽视的可能性。它可能像一盏灯，照亮我们前行的道路，让我们在迷雾中不至于完全失去方向。我期待这本书能够让我对“拥有”与“失去”、“接近”与“远离”这些概念有更深刻的理解，并能从中汲取力量，去更好地面对生活中的种种挑战，去更积极地追求那些让我心动的远方。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我联想到了一场精妙的博弈。我们的人生，很多时候就像是在进行一场“逼近”与“恢复”的游戏。我们努力地向着梦想靠近，但总会时不时地偏离航线；然后，我们又需要花费精力去“恢复”，去修正方向。这本书，我猜想，可能是关于如何在这场游戏中做得更好的指南。它可能深入分析了“逼近”的策略，例如如何设定合理的目标，如何分配资源，如何规避风险；同时也探讨了“恢复”的艺术，比如如何应对失败，如何从错误中学习，如何快速地重建信心。我希望这本书能够提供一些具有操作性的建议，让我能够在未来的生活中，更加游刃有余地应对各种挑战。它或许会教会我，如何以一种更加优化、更加高效的方式，去实现我的目标，去修复我的失误，最终达到我所期望的理想状态。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的时候，我首先被它的名字吸引了。“逼近与恢复的优化”。这本身就充满了张力，仿佛是一个正在进行的、充满挑战的动态过程。我猜想，这本书可能深入探讨了在某些复杂系统或模型中，如何通过一系列精妙的操作，逐步接近一个理想状态，又如何在遭遇干扰或破坏后，有效地进行恢复。这听起来就像是在描述一种高级的工程学或者算法设计。或许，书中会涉及一些数学模型，用严谨的逻辑来分析“逼近”的误差界限，以及“恢复”的最优路径。我很好奇，作者是如何将如此抽象的概念，转化为具体可读的文字的。这本书会不会提供一些实际应用的案例？比如，在机器学习中如何优化模型参数，在金融领域如何进行风险管理，或者在生物医学中如何进行疾病的早期诊断和治疗？如果它真的涉及这些方面，那无疑是一本极具价值的参考书，能够帮助我理解那些看似神秘的“智能”背后所蕴含的科学原理。