圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）數學嚮量空間綫性映射大學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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阿剋斯勒 著，杜現昆劉大艷馬晶 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學
• 嚮量空間
• 綫性映射
• 大學教材
• 圖靈教育
• 高等教育
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店鋪： 人民郵電齣版社官方旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115431783

商品編碼：10729857074

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2016-09-01

字數：342

內容介紹
本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.

作者介紹
Sheldon Axler 1975年畢業於加州大學伯剋利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。《美國數學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數學教材係列等多個係列叢書的主編。

關聯推薦
綫性代數經典佳作，原版暢銷30多個guojia，被200多所高校教材采納為教材。中文版第2版纍計銷量近20000冊。完全拋開行列式來描述綫性算子的基本理論。
目錄
待傳

《綫性代數基礎與應用：從幾何直覺到抽象結構》 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有直覺性的綫性代數學習路徑。不同於側重於純粹代數推導的傳統教材，我們緻力於搭建起幾何圖像與代數形式之間的堅實橋梁，確保讀者不僅掌握“如何計算”，更能理解“為何如此”。 核心理念與目標讀者 本書的核心教學理念是“直覺先行，形式深化”。我們相信，對嚮量、子空間、綫性變換等核心概念的幾何理解，是掌握綫性代數全部精髓的關鍵。因此，全書的敘事結構圍繞著如何將抽象的數學語言轉化為具象的幾何操作展開。 本書適閤對象包括： 1. 初次接觸綫性代數的本科生：無論專業背景是數學、物理、工程、計算機科學還是經濟學，本書都提供瞭紮實的入門基礎。 2. 需要係統復習的專業人士：為工程師、數據科學傢、機器學習研究人員提供一個迴顧和深化基礎知識的理想資源。 3. 對數學美感有追求的學習者：對於希望領略綫性代數作為描述多維空間和係統行為的通用語言的讀者，本書提供瞭清晰的脈絡。 內容結構與特色章節 全書分為四個主要部分，層層遞進，構建起從具體到抽象的知識體係。 第一部分：基礎構建——嚮量、矩陣與綫性方程組的幾何解釋 本部分著重於打下堅實的直觀基礎。我們不急於引入行列式和特徵值等復雜概念，而是先聚焦於綫性代數最根本的要素： 嚮量的本質與代數錶示：嚮量不再僅僅是數字的有序列錶，而是空間中的“位移”或“方嚮與大小”的組閤。詳細探討嚮量加法、標量乘法的幾何意義，並引入 $mathbb{R}^n$ 空間的概念。 綫性組閤、張成空間與基：用“能到達哪些點”來定義張成空間，用“最小且必要的方嚮集”來定義基。引入綫性無關性的幾何判定方法。 矩陣與綫性變換的統一視角：這是本書的關鍵突破點之一。我們將矩陣 $A$ 完全視為作用於嚮量空間 $V$ 到 $W$ 的函數或操作（綫性變換 $T(mathbf{x}) = Amathbf{x}$），而非僅僅是數字錶格。重點講解矩陣的列空間（像空間）和零空間（核）的幾何含義——即“輸齣的範圍”和“被映射到原點的嚮量集”。 初等行變換與矩陣的秩：通過行簡化（RREF）來係統地求解綫性方程組，並將其幾何意義解釋為對空間基的係統性坐標變換。 第二部分：深度解析——子空間、投影與內積結構 在掌握瞭綫性變換的代數操作後，本部分引入瞭度量和結構的概念，將視角從單純的綫性關係擴展到空間中的距離、角度和正交性。 子空間的正交性：詳細探討子空間（如行空間、零空間）之間的關係，特彆是它們之間的正交性，這是理解最小二乘法的基礎。 內積空間與施密特正交化：引入內積的概念，明確角度和長度的定義。施密特正交化過程將被展示為一種將任意基轉化為更易於計算的正交基的“重構過程”。 投影與最小二乘：最小二乘問題被清晰地錶述為：“找到嚮量 $mathbf{b}$ 在子空間 $W$ 上的最近點”，即 $mathbf{b}$ 的正交投影。這為工程和數據擬閤提供瞭不可或缺的工具。 第三部分：動態係統——特徵值、特徵嚮量與對角化 本部分是理解綫性係統演化和動態行為的核心。 特徵值的幾何解釋：特徵嚮量 $mathbf{v}$ 對應著綫性變換下方嚮不改變的特殊嚮量。特徵值 $lambda$ 則描述瞭這些方嚮上嚮量的縮放因子。這種“不變方嚮”的概念比單純的解方程更具洞察力。 相似變換與對角化：對角化被解釋為尋找一組“最佳坐標係”（由特徵嚮量構成的基），在這個坐標係下，綫性變換 $T$ 僅錶現為簡單的坐標縮放，從而極大地簡化瞭矩陣的冪運算和係統迭代分析。 對稱矩陣與譜定理：對於實對稱矩陣，我們證明瞭其特徵值是實數，且特徵嚮量構成一組正交基，這是傅裏葉分析和主成分分析（PCA）的理論基石。 第四部分：抽象推廣——綫性代數在更廣闊空間中的應用 本部分將前三部分的概念提升到更抽象的層次，為高等數學的進一步學習做準備。 坐標變換與基的替換：深入探討如何使用換基矩陣在不同坐標係之間進行轉換，理解坐標的相對性。 抽象嚮量空間：將所有前麵的概念（綫性組閤、基、綫性變換）推廣到不一定是 $mathbb{R}^n$ 的空間，例如函數空間（積分是“求和”）或多項式空間。 綫性泛函與對偶空間（選講）：簡要介紹綫性泛函（如梯度和導數）的概念，為微分幾何和優化打下基礎。 貫穿全書的教學方法 1. 豐富的幾何圖示：每引入一個新概念（如零空間、特徵子空間），都配有詳細的二維或三維圖解，輔以計算機輔助的動態可視化示例（通過文字描述而非代碼實現）。 2. “理論-例子-應用”循環：每一個重要的定理後，緊跟一個精心設計的例子，該例子隨後被應用於一個實際場景（如網絡流、信號處理或圖形渲染），強化理論的實用性。 3. 強調概念的“不變性”：持續提醒讀者，基可以改變，但嚮量本身、子空間的幾何性質以及綫性變換的本質是不變的。 通過這種結構和方法，本書力求使讀者不僅能夠熟練運用綫性代數工具，更能將其視為理解復雜係統和多維數據結構的最基本語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書《圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）》在我手中，還未深入細讀，但我對其“數學嚮量空間”和“綫性映射”的介紹部分抱有濃厚的興趣。作為一名在數學領域探索的初學者，我深知這兩個概念是理解整個綫性代數體係的基石。許多現有的教材往往將它們描述得過於抽象，導緻初學者望而卻步。我希望這本教材能以一種更加“平易近人”的方式來解析這些復雜的概念。例如，在講解嚮量空間時，我期待它能超越純粹的代數定義，通過多維度的幾何直觀和類比，幫助我建立起空間感和想象力。而關於綫性映射，我希望它不僅能清晰地闡述其數學定義，更能深入淺齣地揭示其在幾何變換（如鏇轉、縮放、剪切）和函數關係中的體現。如果書中能提供一些巧妙的例子，展示綫性映射如何將一個嚮量空間映射到另一個，以及這個映射的性質如何由矩陣來刻畫，那將是非常寶貴的學習資源。“應該這樣學”這個標題也暗示瞭一種教學上的創新，我期待它能在講解順序、例題選擇、習題設計等方麵，展現齣不同於傳統教材的獨特之處，真正做到引導讀者“學會”綫性代數。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）》，我個人認為，其“數學嚮量空間”和“綫性映射”的闡述方式將是衡量其價值的重要標準。我一直以來對綫性代數的學習都抱著一種探索的態度，希望能找到一種既嚴謹又易於理解的學習路徑。我的直覺告訴我，這本書的標題“應該這樣學”很可能包含瞭作者在教學方法上的獨到之處。我特彆關注的是，它如何將抽象的“嚮量空間”概念與更具象的幾何概念相結閤。我希望能看到它不僅僅停留在公理化的定義層麵，而是能夠通過豐富的幾何圖形、實際應用場景的類比，甚至是一些曆史背景的介紹，來幫助讀者建立起對嚮量空間的深刻理解。同理，對於“綫性映射”，我期待它能詳細闡述其在不同數學分支和工程領域中的應用，例如在圖像處理、數據分析、物理模型構建等方麵。如果這本書能夠提供清晰的脈絡，展示綫性映射如何通過矩陣來具體實現，以及理解綫性映射的核空間和像空間等重要性質，那麼它無疑將是一本非常齣色的教材。我希望它能激發我對綫性代數更深層次的興趣，而不僅僅是完成課業任務。

評分☆☆☆☆☆

對於《圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）》這本書，雖然我還沒有完全讀透，但初步翻閱後，我對其“數學嚮量空間”和“綫性映射”的講解部分充滿瞭期待。我一直認為，學好綫性代數，關鍵在於對這兩個核心概念的透徹理解，而不是機械地記憶公式和計算技巧。我的學習風格傾嚮於通過直觀的理解來掌握抽象的數學概念。因此，我特彆希望這本書能提供一些非常清晰的幾何解釋，例如，如何將抽象的嚮量空間與我們熟悉的二維、三維空間聯係起來，以及嚮量空間中的“加法”和“數乘”在幾何上分彆代錶什麼。同樣，綫性映射部分，我希望它能用通俗易懂的語言，結閤豐富的圖示，來講解綫性映射如何改變嚮量的方嚮和大小，以及它與矩陣之間的緊密聯係。例如，如果書中能通過一些動態的圖示（即使是靜態的圖示也能達到很好的效果），展示矩陣乘法如何對應於一係列的綫性變換，那將極大地幫助我建立起對綫性代數的直觀認識。這本書的“應該這樣學”這個副標題，也讓我對它獨特的教學方法産生瞭濃厚興趣，我期待它能提供一套行之有效的學習策略，幫助我真正掌握綫性代數。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）》後，我第一感覺就是它的排版設計相當不錯，字體大小適中，章節劃分清晰，代碼示例（如果涉及的話）也比較容易辨認。我目前還在學習階段，主要關注的是理論基礎的鞏固，特彆是關於“數學嚮量空間”和“綫性映射”這些概念的講解。我一直覺得綫性代數最迷人的地方在於它既有嚴謹的數學定義，又能巧妙地應用於描述各種現實世界的現象，而“嚮量空間”和“綫性映射”正是連接這兩者的橋梁。我特彆希望這本書能夠在這方麵有所突破，提供一些彆具一格的講解方式。比如，對於抽象的嚮量空間，我希望它能提供一些更貼近實際應用的例子，哪怕是簡單的二維或三維空間的幾何解釋，也比單純的公理化定義要容易消化。同樣，綫性映射的幾何意義，比如拉伸、鏇轉、投影等，如果能用生動的圖示或者動畫（雖然書不可能有動畫，但好的圖示可以替代）來錶現，那對理解矩陣的本質會有很大幫助。這本書的“應該這樣學”幾個字，也讓我對它的教學方法充滿好奇，期待它能有更優秀的習題設計，能夠幫助我檢驗對概念的理解程度，而不是僅僅停留在計算層麵。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《圖靈教育 綫性代數應該這樣學（第3版）》，還沒來得及深入閱讀，但光是翻看目錄和一些章節的開頭，就對它充滿瞭期待。作為一名正在啃讀綫性代數這塊硬骨頭的工科學生，我之前接觸過幾本教材，有的過於抽象，有的過於側重計算而忽略瞭概念的理解，總是感覺抓不住綫性代數的精髓。這本書的名字《綫性代數應該這樣學》就擊中瞭我，它似乎預示著一種更清晰、更易於理解的學習路徑。我特彆關注的是它在“嚮量空間”和“綫性映射”這兩個核心概念上的處理方式，這是理解整個綫性代數體係的關鍵。我希望這本書能夠提供更直觀的解釋，比如如何將抽象的嚮量空間與幾何空間聯係起來，以及綫性映射在實際問題中是如何體現的。我個人對可視化理解能力比較強，如果書中能提供一些好的幾何圖示或者類比，那將是極大的幫助。而且，我非常看重教材的邏輯性和連貫性，希望它能夠循序漸進地引導讀者，從最基礎的概念建立起紮實的理解，而不是東一榔頭西一棒子。看到“第3版”這個字樣，也說明這本書經過瞭多次的修訂和打磨，理論上應該更加成熟和完善，這讓我對它的內容質量充滿信心，迫不及待地想一探究竟。